整式及其加減中的易錯(cuò)題

1、?整式的加減?中的易錯(cuò)題知識(shí)結(jié)構(gòu):整式的加減整式的概念系數(shù)次數(shù)項(xiàng),項(xiàng)數(shù),常數(shù),項(xiàng),最高次項(xiàng)次數(shù)同類(lèi)項(xiàng)與合并同類(lèi)項(xiàng)二去括號(hào)、化簡(jiǎn)求值一用字母來(lái)表示生活中的量1,單項(xiàng)式的定義例1,以下各式子中,是單項(xiàng)式的有、填序號(hào)根本概念中的易錯(cuò)題1一2二；x+y;xy;(62x單個(gè)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式；用加減號(hào)把數(shù)字或字母連接在一起的式子不是單項(xiàng)式；只用乘號(hào)把數(shù)字或字母連接在一起的式子仍是單項(xiàng)式；當(dāng)式子中出現(xiàn)分母時(shí),要留意分母里沒(méi)有字母,有字母的就不是單項(xiàng)式果分母沒(méi)有字母的仍有可能是單項(xiàng)式注：“n當(dāng)作數(shù)字,而不是字母2,單項(xiàng)去的叁教與次婺一一一,例2指出以下單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù);2單項(xiàng)式-aab23c2y3ab

2、c2.3nab7-222xy系數(shù)11一31兀74次數(shù)13653注意：1,字母的系數(shù)“1可以省略的,但不代表沒(méi)有系數(shù)次數(shù)也是同樣道理；2 ,有分母的單項(xiàng)式,分母中的數(shù)字也是單項(xiàng)式系數(shù)的一局部；3 ,注意“死不是字母,而是數(shù)字,屬于系數(shù)的一局部；4,計(jì)算次數(shù)的時(shí)候并不是簡(jiǎn)單的見(jiàn)到指數(shù)就相力口,注意單項(xiàng)式的次數(shù)指的是字母的指數(shù)和；3,多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)例3以下多項(xiàng)式次數(shù)為A.-5x26x1C.a2babb2注意1多項(xiàng)式的次數(shù)不是次項(xiàng)次數(shù)；2多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都3再?gòu)?qiáng)調(diào)一次,“兀3的是C2B.二xx-1223D.xy-2x-1所有項(xiàng)的次數(shù)的和,而是它的最高包含它前面的符號(hào)；當(dāng)作數(shù)字,而不是字母例4請(qǐng)說(shuō)出以

3、下各多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式,并寫(xiě)出多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)；125_x2y_xy3是四次三項(xiàng)式,最高次項(xiàng)是-xy3,常數(shù)項(xiàng)是25322x2y212芷_V+1是四次三項(xiàng)式,最高次項(xiàng)是一3一,常數(shù)項(xiàng)是334,書(shū)寫(xiě)格式中的易錯(cuò)點(diǎn)例5以下各個(gè)式子中,A.ab書(shū)寫(xiě)格式正確的選項(xiàng)是1B.-1ab2C.a3D.a3.-1abF.a3bF1、代數(shù)式中用到乘法時(shí),假設(shè)是數(shù)字與數(shù)字乘,要用3xy應(yīng)寫(xiě)成字母相乘,乘號(hào)通常寫(xiě)成2、帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,要寫(xiě)成3、代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般用3y或3y,且數(shù)字與字母相乘時(shí),或省略不寫(xiě).假分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)寫(xiě),即用分?jǐn)?shù)線(xiàn)代替除號(hào)系數(shù)一般寫(xiě)在字母的前面,且系數(shù)“1往往會(huì)省略;例6王強(qiáng)班上有

4、男生m人,女生比男生的一半多5人,王強(qiáng)班上的總?cè)藬?shù)用m表示為人.易錯(cuò)點(diǎn)：結(jié)果不進(jìn)行化簡(jiǎn),直接寫(xiě)m+；m+5.,一一一,1、,、,點(diǎn)撥：結(jié)果中有m,2m,它們是同類(lèi)項(xiàng),應(yīng)合并以保證最后的結(jié)果最簡(jiǎn).正確的寫(xiě)法是m+5.2二、運(yùn)算過(guò)程中的易錯(cuò)題1,同類(lèi)項(xiàng)的判定與合并同類(lèi)項(xiàng)的法那么:例1判斷以下各式是否是同類(lèi)項(xiàng)？(1)2a2b2212yx)(-2xyxy)23與2x2y3(2)-102與22(3)2x2y3與3y2x3(4)2x2y與-3yx2點(diǎn)撥：對(duì)于(1)、(3),考察的是同類(lèi)項(xiàng)的定義,所含相同,相同字母的指數(shù)也相同的稱(chēng)為同類(lèi)項(xiàng)；所以(3)不是同類(lèi)項(xiàng)；對(duì)于(2),雖然好似它們的次數(shù)不一樣,但其實(shí)它

5、們都是常數(shù)項(xiàng),所以,它們都是同類(lèi)項(xiàng)；字母(1)、也不對(duì)于(4),雖然它們的系數(shù)不同,字母的順序答：(2)、(4)是同類(lèi)項(xiàng),(3)不是同類(lèi)項(xiàng);同,但它依然滿(mǎn)足同類(lèi)項(xiàng)的定義,是同類(lèi)項(xiàng) 3a2+2a3=5a5; 2x+4x=6x2; 7ab-2ab=5; 一3ab2ab=-1ab; 3x2-x2=2x2;22-ab2b2a=0;例2以下合并同類(lèi)項(xiàng)的結(jié)果錯(cuò)誤的有、.注意：1,合并同類(lèi)項(xiàng)的法那么是把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的次數(shù)不變；2,合并同類(lèi)項(xiàng)后也要注意書(shū)寫(xiě)格式；3,如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),那么合并同類(lèi)項(xiàng)后,結(jié)果得0；例3合并同類(lèi)項(xiàng)：22123222(1)3xy-2xy+xy-yx(2)

6、3a-ab2ba+b-2b小明的解法：32(1)解：原式=(3-2+-)x2y3212=-xy6項(xiàng)了；正確的解法：(1)解：原(1)錯(cuò)在把所有項(xiàng)都當(dāng)作同類(lèi)例3合并同類(lèi)項(xiàng):(1)3x2y_2xy2+xy2_yx2(2)3a_ab-2b2-a+b_2b32小明的解法：(2)解：原式=(3a-a-a)-(b+b)-(2b22b2)=a-2b(2)錯(cuò)在把結(jié)合同類(lèi)項(xiàng)時(shí)弄錯(cuò)了符號(hào)；正確的解法：(2)解：原式=(3a-a-a)+(_b+b)+(_2b2-2b2)=a-4b?總之,合并同類(lèi)項(xiàng)現(xiàn)要找出式子中的同類(lèi)項(xiàng),并把它們寫(xiě)在一起,最后合并,注意同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)是帶符號(hào)的.2,去括號(hào)中的易錯(cuò)題：1,判斷以下各式是

7、否正確：b33x42(1)a-(b-cd)=a-b-cd(2)c2(a-b)=c2a232面是+號(hào),不用變符-號(hào)去掉(3)x2-(x2)=x24(4)-(a-bc)=-ab-c去括號(hào)時(shí),1,注意括號(hào)外面的符號(hào),括號(hào)前把括號(hào)和它前面的'+號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都號(hào)；括號(hào)前面是號(hào),把括號(hào)和它前面的括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào).2,注意外面有系數(shù)的,各項(xiàng)都要乘以那個(gè)系數(shù)練一練：1,化簡(jiǎn)以下各式：(1)(3x2-2x1)-(-x2x3)(2)(2a2b-2ab2)-3(a2b-2ab2)解：(1)原式=4x2-3x-2(2)原式=a2b+4ab2整式的加減一般步驟是然后再合并同類(lèi)項(xiàng)(1)如果有括號(hào)就先去括

8、號(hào),(2)3,化簡(jiǎn)求值中的易錯(cuò)題:1,求多項(xiàng)式3(x24x+1)l(3x3+4x2+6)的值,其中x=2;解：原式=3x2-12x+3-x3-4x2-2(先去括號(hào))3=-x3+3x2-x212x+32(降募排3列)55=-x3x2-12x13(合并同類(lèi)項(xiàng),化簡(jiǎn)完成)當(dāng)x=-2時(shí)(代入)原式=-(-2)38202339352一(-2)212(-2)124+1(代入時(shí)注意添上括號(hào),乘號(hào)改回“X)4,多重括號(hào)化簡(jiǎn)的易錯(cuò)題1,化簡(jiǎn)：3x2-2x-3(x2-1)2x2解：原式=3x22x3x232x2一222=3x22x3x232x2=(3x23x22x2)2x32=4x2-2x-3注意：有多重括號(hào)的,

9、一般先去最后再去大括號(hào)；小結(jié)：1,這節(jié)課我們學(xué)到了什么?一、整式的根本概念：(1)整式的定義和系數(shù),項(xiàng)數(shù),次數(shù)的判斷;(2)注意數(shù)字與字母的區(qū)別；(3)注意書(shū)寫(xiě)格式；二、整式的運(yùn)算：(1)同類(lèi)項(xiàng)的定義與合并同類(lèi)項(xiàng)的法那么；(2)去括號(hào)的方法與該注意的事項(xiàng)；小括號(hào),再去中括號(hào)(3)化簡(jiǎn)求值的方法與考前須知；拓展練習(xí)正式的應(yīng)用中的易錯(cuò)題1,'A+2B類(lèi)型的易錯(cuò)題：例1假設(shè)多項(xiàng)式A=3x,實(shí)際問(wèn)題中的易錯(cuò)題：例1某種卡的市話(huà)費(fèi)上次已按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)降低了m元/分鐘,現(xiàn)在再次下調(diào)20%,使收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為n元/分2x+1,B=2x2+x+1;計(jì)算多項(xiàng)式A-2B;解：A-2B=(3x2-2x1)-2(-2

10、x2x1)22=3x-2x14x-2x-2_2.2=3x4x-2x-2x1-2=7x2-4x-1注意：列式時(shí)要先加上括號(hào),再去括號(hào)；例2一個(gè)多項(xiàng)式A加上3x2-5x+2得2x2-4x+3,求這個(gè)多項(xiàng)式A?解：由于A(3x2-5x2)=2x2-4x3所以A=2x24x3(3x25x2)22A-2x2-4x3-3x25x-222A=2x23x24x5x32.2.A=-xx1注意：我們?cè)谝祈?xiàng)的時(shí)候是整體移項(xiàng),不要漏了添上括號(hào)；5A.(n-m)兀/分鐘45B.(n+m)兀/分鐘41D.(gn+m)兀/分鐘點(diǎn)撥：為了弄清各數(shù)之間的關(guān)系,我們可以借助方程來(lái)求解.假設(shè)原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每分鐘5x元,可得：-20%)(x-m)=n,xnm解得鐘,那么原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為(B).C.(ynm)兀/分鐘.應(yīng)選B.例2假設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為a+2b,另一邊長(zhǎng)比它的3倍少a-b,求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)？分析：如果直接列式的話(huà),非常麻煩,我們可以先求出另一邊長(zhǎng),再求周長(zhǎng),這