根與系數(shù)關(guān)系經(jīng)典習題

1、一.填空題1 .如果%、%是方程X27X+2=0的兩個根,那么Xi+X2=2 222 .一元二次方程x2-3x-5=0的兩根分別為xi、X2,那么Xi+X2的值是o3 .假設(shè)方程X2-2x+k=0的兩根的倒數(shù)和是8,那么卜二.3二.選擇題1 .以下方程中,兩實數(shù)根之和等于2的方程是I/_.A.x2+2x-3=0b.x2-2x+3=0C.2x2-2x-3=0D.3x2-6X+1=02 .如果一元二次方程X2+3x-2=0的兩個根為Xpx2,那么X1+x2與X1X2的值分別為A.3,2B.-3,-2C.3,-2D.-3,23 .如果方程2x2-6x+3=0的兩個實數(shù)根分別為X、,那么X1X2的值是

2、A.3B.-3C.-3D.3224.如果X、X2是方程X2-3X+1=0的兩個根,那么二十1的值等于X1X2A.-3B.3C.1D.-13325 .關(guān)于x的方程x-k+2x+6-k-0有兩個相等的正實數(shù)根,那么k的值是,I;A.2B.-10C.2或-10D.2V?1V一二一：6 .假設(shè)方程x2-8x+m=0兩實數(shù)根的平方差為16,那么m的值等于IiyJI1A.3B.5C.15D.-157 .如果、X2是兩個不相等的實數(shù),且滿足X12-2x1=1,x22-2x2=1,那么X1X2等于A.2B.-2C.1D.-18 .對于任意實數(shù)m,關(guān)于x的方程m2+1x2-2mx+m2+4=0一定A.有兩個正的

3、實數(shù)根B.有兩個負的實數(shù)根C.有一個正實數(shù)根、一個負實數(shù)根D.沒有實數(shù)根三.解做題1 .關(guān)于x的方程x2-k-1x+k+1=0的兩上實數(shù)根的平方和等于4,求實數(shù)k的值.2 .一元二次方程x2-2x+m-1=01當m取何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根？(2)設(shè)x1、乂2是方程的兩個實數(shù)根,且滿足x12+x1x2=1,求m的值.2123 .關(guān)于x的萬程x-(k+1)x+k+1=04(1) k取什么值時,方程有兩個實數(shù)根？(2)如果方程的兩個實數(shù)根x1、x2滿足|x=x2,求k的值.4 .關(guān)于x的一元二次方程ax2+x-a=0(a00)(1)求證：對于任意非零實數(shù)a,該方程包有兩個異號的實數(shù)根；(2

4、)設(shè)x1、乂2是方程的兩個實數(shù)根,假設(shè)|x1|+|x2|=4,求a的值.I/.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知識考點：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,并會根據(jù)條件和根與系數(shù)的關(guān)系不解方程確定相關(guān)的方程和未知的系數(shù)值.精典例題：2【例1】關(guān)于x的萬程2x+kx4=10的一個根是一2,那么方程的另一根是；k=.分析：設(shè)另一根為x1,由根與系數(shù)的關(guān)系可建立關(guān)于x1和k的方程組,解之即得.一5答案：一,12【例2】x1、x2是方程2x23x5=0的兩個根,不解方程,求以下代數(shù)式的值：,八2,2|2-2-(1)x1+x2(2)|x1-x2(3)x1+3x2-3x2a1I,1J22.21略解：(1)x1+x2

5、=(x1+x2)2x1x2=7一4-i匚ZT2Ic1(2)x1-x2=4(x1+x2)-4x1x2=3一2,2221_1(3)原式=(x+x2)+(2x2-3x2)=7+5=1244【例3】關(guān)于x的方程x2+2(m+2)x+m2-5=0有兩個實數(shù)根,并且這兩個根的平方和比這兩個根的積大16,求m的值.22分析：有實數(shù)根,那么0,且x1+x2=x1x2+16,聯(lián)立解得m的值.略解：依題意有：_9由解得：m=1或m=-15,又由可知m4m=一15舍去,故m=-1探索與創(chuàng)新：【問題一】x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程4x2+4(m1)x+m2=0的兩個非零實數(shù)根,問：*1與*2能否同號？歡送閱讀假設(shè)

6、能同號請求出相應的m的取值范圍；假設(shè)不能同號,請說明理由.1,12略解：由=-32m+16)0得mW.x1+x2=-m+1,x1x2=m024X1與x2可能同號,分兩種情況討論:(1)假設(shè)X10,X20,X1+X20-一那么,解得m0假設(shè)X10,X20,X+X21與m0相矛盾2綜上所述：當m1且m,0時,方程的兩根同號.22一.【問題一】X1、X2是一元二次方程4kX4kX+k+1=0的兩個實數(shù)根.(1)3是否存在頭數(shù)k,使2X1-X2X12x2=成立？假設(shè)存在,求出k的值；假設(shè)不存在,請說明理由.2(2)求使+至_2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值.X2X1略解:(1)由k,0和0=k0dk1X1

7、+x2=1,X1X2=4k2人(2x1-X2)(X1-2x2)=2(X1X2)-9X1X2.9.一k=,而k05:不存在：X1X2十紅_2=(X1+X2)2.444,要使的值為整數(shù),而k為整數(shù),k+1只能取土1、2、X1X1X24,又k0:存在整數(shù)k的值為一2、一3、-5【課后作業(yè)】次方程X2-2x-1=0的根的情況為A,有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根2,假設(shè)方程kX26x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范圍是113 .設(shè)X1、X2是萬程3x2+4x5=0的兩根,X1X24 .關(guān)于x的方程2x2+(n29)x+m+1=0,當m=時,兩根互為

8、倒數(shù)；當m=時,兩根互為相反數(shù).5 .假設(shè)Xi=$3-2是二次方程x2+ax+1=0的一個根,那么a=,該方程的另一個根X2=.6 .設(shè)xi,x2是方程2x2+4x3=0的兩個根,那么(xi+1)(x2+1)=,x；+x22=,11、2一十?(x1x2)_.x1x27 .當c=時,關(guān)于x的方程2x2+8x+c=0有實數(shù)根.(填一個符合要求的數(shù)即可)I/.8 .關(guān)于x的方程x2(a+2)x+a-2b=0的判另1J式等于0,且x=g是方程的根,那么a+b的值為.9 .a,b是關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的兩個實數(shù)根,那么a2+b2的最小值是10 .a,P是關(guān)于x的一元二次方程

9、x2+(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根,且滿足11一=-1,那么m的值是()aPA.3或1B.3C.111. 一元二次方程x2-3x+1=0的兩個根分別是1A.3B.-3C.3D.-3或1X,&,那么x；x2+x1x22的值是(D.1312.(瀘州)假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2.-2x+m=0沒有實數(shù)根,那么實數(shù)m的取值范圍是(A.ml跟蹤練習：一、填空題：x1-x2國+1)(x2+1)=2111、設(shè)x1、x2是方程x4x+2=0的兩根,那么+=x1x2一、一一22、以方程2x2-x-4=0的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程是23、萬程x-mx+45=0的兩實根差的平萬為144,那么m

10、=.4、方程x23x+m=0的一個根是1,那么它的另一個根是,m的值是226、x1、x2是方程x2-3x+1=0的兩根,那么4x1+12x2+11的值為.歡送閱讀二、選擇題:21、如果萬程x十mx=1的兩個實根互為相反數(shù),那么m的值為A、0B、一1C、1D、12bf-小小、2、ab,0,方程ax+bx+c=0的系數(shù)滿足一i=ac,那么萬程的兩根之比為2；A、0：1B、1：1C、1：2D、2：3224、菱形abcd的邊長是5,兩條對角線交于O點,且ao、bo的長分別是關(guān)于x的萬程：x+2m1x+m+3=0的根,那么m的值為A、-3B、5C、5或3D、5或3三、解做題：、一21、證實：方程x219

11、97x+1997=0無整數(shù)根.222、關(guān)于x的方程x+3x+a=0的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于3,關(guān)于x的方程k1x+3x2a=0有實根,且k為k-1正整數(shù),求代數(shù)式的值.k-2223、關(guān)于x的萬程x-1-2ax+a-3=0有兩個不相等的實數(shù)根,且關(guān)于x的萬程2x22x+2a1=0沒有實數(shù)根,問：a取什么整數(shù)時,方程有整數(shù)解？.2一.八2一一4、關(guān)于x的萬程x2m+1x+m3=0D當m取何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根？22設(shè)xx2是萬程的兩根,且x1+x2-x1+x2-12=0,求m的值.i產(chǎn)JF1I,IxI.F；、一.2一.、一.、2_5、關(guān)于x的方程kx+2k1x+k1=0只有整數(shù)根,且關(guān)于y的一元二次方程k1y3y+m=0的兩個實.卜二二一二數(shù)根為y1、y2.1當k為整數(shù)時,確定k的值.II222在1的條件下,假設(shè)m=2,求y1+y2的值.226、Xi、x2是關(guān)于x的一元二次方程4x+4m-1x+m=0的兩個非零