201x-201x學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章集合1.3交集并集第2課時(shí)集合運(yùn)算的綜合應(yīng)用蘇教版必修1

1、第1章 1.3 交集、并集第第2課時(shí)集合運(yùn)算的綜合應(yīng)用課時(shí)集合運(yùn)算的綜合應(yīng)用1.熟練掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算.2.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合及分類討論思想在解題中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識梳理知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測 自查自糾欄目索引 知識梳理知識梳理 自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)交集、并集、補(bǔ)集的性質(zhì)知識點(diǎn)交集、并集、補(bǔ)集的性質(zhì)答案1.交集的性質(zhì)：AB ，AB ；ABA.2.并集的性質(zhì)：A ，B；ABABA.3.交并補(bǔ)的性質(zhì)：A(UA) ，A(UA) .4.利用Venn圖還可以驗(yàn)證關(guān)系U(AB)，U(AB).(1) (2)ABABABABU(UA)(UB)(UA)(UB)返回例例1已

2、知全集Ux|5x3，Ax|5x1，Bx|1x1，求UA，UB，(UA)(UB). 題型探究題型探究 重點(diǎn)突破題型一交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算題型一交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算解解將集合U，A，B分別表示在數(shù)軸上，如圖所示，解析答案反思與感悟則UAx|1x3；UBx|5x1，或1x3；方法一(UA)(UB)x|1x3.方法二ABx|5x1，(UA)(UB)U(AB)x|1x3.求解不等式表示的數(shù)集間的運(yùn)算時(shí)，一般要借助于數(shù)軸求解，此方法的特點(diǎn)是簡單直觀，同時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫法及取到與否.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1設(shè)全集為R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.解析答案解解把

3、全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，ABx|2x10，R(AB)x|x2，或x10.RAx|x3，或x7，(RA)Bx|2x3，或7x10.例例2設(shè)全集U不大于20的質(zhì)數(shù)，AUB3,5，(UA)B7,11，(UA)(UB)2,17，求集合A，B.題型二補(bǔ)集的綜合應(yīng)用題型二補(bǔ)集的綜合應(yīng)用解析答案反思與感悟解解U2,3,5,7,11,13,17,19，A(UB)3,5，3A,5A，且3 B,5 B，又(UA)B7,11，7B,11B且7 A,11 A.(UA)(UB)2,17，U(AB)2,17.A3,5,13,19，B7,11,13,19.解決此類問題的關(guān)鍵是利用Venn圖確定哪些元素在

4、A中，哪些元素在B中，哪些元素在AB中，哪些元素既不在A中也不在B中.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2全集Ux|x10，xN*，AU，BU，(UB)A1,9，AB3，(UA)(UB)4,6,7，求集合A，B.解析答案解解方法一根據(jù)題意作出Venn圖如圖所示.由圖可知A1,3,9，B2,3,5,8.方法二(UB)A1,9，(UA)(UB)4,6,7，UB1,4,6,7,9.又U1,2,3,4,5,6,7,8,9，B2,3,5,8.(UB)A1,9，AB3，A1,3,9.例例3向50名學(xué)生調(diào)查對A，B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體人數(shù)的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其

5、余的不贊成，另外，對A，B都不贊成的學(xué)生比對A，B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人，求對A，B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人.題型三集合有關(guān)的應(yīng)用性問題題型三集合有關(guān)的應(yīng)用性問題解析答案反思與感悟反思與感悟解解 如右圖所示，記50名學(xué)生組成的集合為U，設(shè)對A，B都贊成的有x人，贊成A而不贊成B的學(xué)生有(30 x)人，贊成B而不贊成A的學(xué)生有(33x)人，故對A，B都贊成的有21人，對A，B都不贊成的有8人.與集合有關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活問題，結(jié)合圖形來解，直觀形象，降低了難度反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、

6、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26、15、13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有_人解析解析設(shè)同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有x人，則由題意可畫出如圖所示的Venn圖，8從而可得2699x36，解得x8(人)故應(yīng)填8.解析答案解題思想方法解題思想方法解析答案補(bǔ)集思想的應(yīng)用補(bǔ)集思想的應(yīng)用例例4已知集合Ax|x2ax10，Bx|x22xa0，Cx|x22ax20.若三個(gè)集合至少有一個(gè)集合不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解解假設(shè)三個(gè)方程均無實(shí)根，反思與感悟?qū)τ谝恍┍容^復(fù)雜、比較抽象、條件和結(jié)論之間關(guān)系不明確、難于從正面入手的數(shù)學(xué)問題，在解題時(shí)，調(diào)整思路，從問

7、題的反面入手，探求已知和未知的關(guān)系，這時(shí)能化難為易，化隱為顯，從而將問題解決.這就是“正難則反”的解題策略，也是處理問題的間接化原則的體現(xiàn).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4已知集合Ax|x24ax2a60，Bx|x0，若AB ，求a的取值范圍.解析答案返回解解因?yàn)锳B ，所以A ，即方程x24ax2a60有實(shí)數(shù)根，所以(4a)24(2a6)0，即(a1)(2a3)0，解析答案又Bx|x0，所以方程x24ax2a60至少有一個(gè)負(fù)根.若方程x24ax2a60有根，但沒有負(fù)根，由取公共部分得a1.即當(dāng)AB 時(shí)，a的取值范圍為a|a1.返回 當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測123451.已知全集U1,2,3,4,5，集合

8、A1,2，B2,3,4，則BUA_.解析答案解析解析U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,5，BUA2,3,43,4,53,4.3,4123452.已知全集UZ，集合A0,1，B1,0,1,2，則圖中陰影部分所表示的集合為_.解析解析圖中陰影部分表示的集合為(UA)B，因?yàn)锳0,1，B1,0,1,2，所以(UA)B1,2.1,2解析答案123453.已知集合Ax|2x3，Bx|x1，則ARB_.解析解析因?yàn)锽x|x1，則RBx|x1，所以ARBx|2x3x|x1x|1x3.解析答案x|1x3123454.設(shè)U1,2,3,4,5,6,7,8,9，(UA)B3,7，(UB)A2,8，(UA)

9、(UB)1,5,6，則集合A_，B_.解析解析(UA)(UB)U(AB)1,5,6，所以AB2,3,4,7,8,9，又(UA)B3,7，(UB)A2,8，所以AB4,9，所以A2,4,8,9，B3,4,7,9.解析答案2,4,8,93,4,7,9123455.已知全集U2,0,3a2，P2，a2a2，且UP1，求實(shí)數(shù)a的值.解析答案解解UP1，1U，且1 P,0P.經(jīng)檢驗(yàn)，a2符合題意，故實(shí)數(shù)a的值為2.課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.求兩個(gè)集合的并集與交集時(shí)，先化簡集合，若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)交集、并集的定義直觀觀察或用Venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)不在集