現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法-習(xí)題集(含答案)

1、現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法課程習(xí)題集西南科技大學(xué)成人、網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院版權(quán)所有習(xí)題【說明】：本課程現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法(編號為09021)共有單選題，計(jì)算題，簡答題，填空題等多種試題類型，其中，本習(xí)題集中有填空題，單選題等試題類型未進(jìn)入。、計(jì)算題1 .用黃金分割法求解以下問題(縮小區(qū)間三次)。2minf(x)2x24x3,給定初始區(qū)間a,b0,3，取0.1。2 .用黃金分割法求解以下問題(縮小區(qū)間三次)minf(x)2x23,給定a,b1,2,取0.13 .用黃金分割法求解以下問題(縮小區(qū)間三次)2minf(x)3x4,給定a,b0,4，取0.1。4 .用黃金分割法求解以下問題(縮小區(qū)間三次)。minf(x)x32x1

2、,給定初始區(qū)間a,b0,3,取0.55 .用黃金分割法求解以下問題(縮小區(qū)間三次)。minf(x)x27x10,給定初始區(qū)間a,b0,3,取0.16 .用梯度法求解無約束優(yōu)化問題：minf(X)x2x；8x216,取初始點(diǎn)X(0)1,1T,計(jì)算精度0.1。7 .用梯度法求解minf(X)x12x；6x19,X(0)1,1T,0.1。8 .用梯度法求解minf(X)x12xf4x24,X(0)1,1T,0.1。9 .用梯度法求解無約束優(yōu)化問題：minf(X)x24xix|6x213,取初始點(diǎn)X（0）1,1T，計(jì)算精度0.1。10 .用梯度法求解minf（X）x；2x；2x1x24x1,X（0）1

3、,1T,0.1。（請迭代兩次）11 .有三個可靠度均為0.9的子系統(tǒng)組成的并聯(lián)系統(tǒng)，試比較純并聯(lián)及2/3G表決系統(tǒng)的可靠度。12 .一個由2個子系統(tǒng)組成的系統(tǒng)，其可靠度指標(biāo)為0.85,試按等同分配法分配子系統(tǒng)的可靠度：（1）組成串聯(lián)系統(tǒng)，（2）組成并聯(lián)系統(tǒng)。13 .已知某零件的應(yīng)力和強(qiáng)度均呈正態(tài)分布，零件強(qiáng)度：516MPa（均值），S24.2MPa（標(biāo)準(zhǔn)差），應(yīng)力：378MPa（均值），S41.5Mpa（標(biāo)準(zhǔn)差），試計(jì)算零件的可靠度與失效概率。14 .由應(yīng)力分析表明，某零件所承受的應(yīng)力是拉應(yīng)力，可用正態(tài)分布來描述，T3500MPa,標(biāo)準(zhǔn)差ST400MPa。該零件在制造過程中所引起的殘余應(yīng)力也可

4、用正態(tài)分布來描述，其均值C1000MPa,標(biāo)準(zhǔn)差Sc150MPa。由強(qiáng)度分析表明，該零件的強(qiáng)度也服從正態(tài)分布，其均值5000MPa?，F(xiàn)要求出當(dāng)保證該零件的可靠度不低0.999時(shí)，零件強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差的最低值應(yīng)為多少？15 .由應(yīng)力分析表明，某零件所承受的應(yīng)力是拉應(yīng)力，可用正態(tài)分布來描述，T3500MPa,標(biāo)準(zhǔn)差ST400MPa。該零件在制造過程中所引起的殘余應(yīng)力也可用正態(tài)分布來描述，其均值C1000MPa,標(biāo)準(zhǔn)差SC150MPa。由強(qiáng)度分析表明，該零件的強(qiáng)度也服從正態(tài)分布，其均值5000MPa。現(xiàn)要求出當(dāng)保證該零件的可靠度不低0.999時(shí)，零件強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差的最低值應(yīng)為多少？16 .零件在工作中，作

5、用在零件上的應(yīng)力呈指數(shù)分布，均值為1000MPa,強(qiáng)度服從正態(tài)分布，均值：2100MPa,標(biāo)準(zhǔn)差：S168Mpa，試計(jì)算該零件的可靠度與失效概率。17 .已知某一發(fā)動機(jī)零件所承受的應(yīng)力服從正態(tài)分布，其均值3500MPa,標(biāo)準(zhǔn)差S400Mpa；強(qiáng)度也服從正態(tài)分布。其均值8200MPa，標(biāo)準(zhǔn)差S800MPa°求此時(shí)零件的可靠度是多少？18 .由四個零件分別組成一個工作串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)，四個零件的可靠度分別為RA=0.9,RB=0.8,RC=0.7,RD=0.6。求該兩個系統(tǒng)的可靠度R。并比較兩個系統(tǒng)的可靠度。19 .已知某產(chǎn)品的強(qiáng)度和應(yīng)力均服從指數(shù)分布，己知應(yīng)力的變化率0.03MPa。

6、現(xiàn)要求出，當(dāng)可靠度為0.9時(shí)，產(chǎn)品的強(qiáng)度變化率應(yīng)控制在什么數(shù)值上？20 .有一批鋼軸，規(guī)定鋼軸直徑不超過1.5cm就是合格品，已知鋼軸直徑尺寸X服從N(1.49,0.0052)。(查正態(tài)分布表得(2)=0.97725,=0.8413,()(1)=0.2420,116(2)=0.05399,1(0.05)=1.64485,1(0.04)=1.74485)試判斷這批鋼軸的廢品率是多少？(2)如果要保持有95%的合格率，那么應(yīng)該規(guī)定鋼軸直徑的合格尺寸是多少？二、簡答題21 .設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)處理的常用方法有那些？22 .結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，說明CAD的工作過程。23 .請簡述現(xiàn)代CAD技術(shù)的概念。24 .請簡述現(xiàn)

7、代CAD技術(shù)研究的內(nèi)容。25 .傳統(tǒng)CAD涉及以哪些基礎(chǔ)技術(shù)？26 .試述方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系。27 .簡述求解優(yōu)化問題的圖解法基本步驟。28 .簡述什么是梯度？梯度的基本性質(zhì)。29 .什么是共輪梯度法？試述梯度法與共輪梯度法的區(qū)別。30 .簡述什么是優(yōu)化設(shè)計(jì)？下降迭代算法的構(gòu)成需要解決哪幾個基本問題？31 .下降迭代算法的收斂準(zhǔn)則有哪些？32 .優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型由哪三部分組成？建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型的基本步驟是什么？33 .請簡述梯度法和共輪梯度法的特點(diǎn)。34 .請簡述下降迭代算法構(gòu)成的基本步驟。35 .無約束優(yōu)化方法分為哪兩類？36 .一般機(jī)械產(chǎn)品的可靠性設(shè)計(jì)程序分哪幾個階段？37 .試

8、述可靠性的定義及機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)方法的主要特征。38 .什么是可靠度？系統(tǒng)的可靠性預(yù)測和可靠性分配有何不同？39 .簡述可靠性的重要意義。40 .可靠性分配需考慮哪些因素？三、填空題11 .CAD系統(tǒng)硬件一般由主機(jī)、輸出設(shè)備、輸入設(shè)備和設(shè)備四部分組成12 .工程設(shè)計(jì)的參數(shù)一般可分為幾何參數(shù)和兩種類型。13 .有限元位移法中單元分析的主要內(nèi)容。14 .一個多元函數(shù)F(X)在點(diǎn)x*附近偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則該點(diǎn)為極大值點(diǎn)的充分條件15 .偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)都是研究某點(diǎn)沿給定方向的。16 .設(shè)某約束優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)為F(X),3個約束條件為g,(X)<9(i=1,2,3),在X0點(diǎn)滿足一F(X0)=2g1

9、(X0)+g2(X0),則起作用的約束為。17 .可靠度是對產(chǎn)品可靠性的度量。18 .機(jī)電產(chǎn)品零件失效率曲線有區(qū)域、正常工作區(qū)域、區(qū)域。19 .若y=lnx服從正態(tài)分布，則隨即變量x服從分布。20 .彈性模量E是指單元體只在X方向拉伸時(shí)，X方向上的正應(yīng)力(奧)與的比值。四、單選題1 .CAD系統(tǒng)中不是按其描述和存儲內(nèi)容的特征劃分的幾何模型()A.線框幾何模型B.表面幾何模型C.實(shí)體幾何模型D.曲面幾何模型2 .工程數(shù)據(jù)處理中，使用線性插值法完成()A.一元插值B.二元插值C.曲線擬合D.曲線繪制3.三維圖形變換矩陣Td,中l(wèi)表示產(chǎn)生的A.比例變換B.對稱變換C.錯切變換D.平移變換4 .求f（

10、x1,x2）=2x12-8x1+2x22-4x2+20的極值及極值點(diǎn)（）A.x*=1,1T12B.x*=2,1T10C.x*=2,2T12D.x*=1,0T145 .梯度法與變尺度法所具有的收斂性分別為（）A.一次收斂性.一次收斂性B.二次收斂性.二次收斂性C.一次收斂性.二次收斂性D.二次收斂性.一次收斂性6 .對于極小化F(x),而受限于約束g&x)<0(科=0,1,2,的彳忸問題，其內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)表達(dá)式為()A. (X,r(k)F(X)r(k)1/g(X)1B. (X,r(k)F(X)r(k)1/g(X)1mC. (X,r(k)F(X)r(k)max0,g(X)1mD. (X,

11、嚴(yán))F(X)r(k)min0,g(X)1r臺設(shè)備失效時(shí)系統(tǒng)的可靠度為7 .N臺具有相同可靠度為R的設(shè)備組成系統(tǒng)，恰好有rnA.Rs=C；Rnr(1R)rB.Rs=C；Rnr(1R)ri0i0rC.RS=CnRnr(1R)rD.RS=1C：Rnr(1R)r8 .N臺具有相同可靠度為R的設(shè)備組成系統(tǒng),12系統(tǒng)允許r臺設(shè)備失效仍認(rèn)為正常工作，則該系統(tǒng)的可靠度函數(shù)RS為()nA. Rs=CniRni(1R)iirnB. Rs=C；Rnr(1R)i0C. RS=CnRnr(1R)rrD. RS=1C：Rnr(1R)i09.設(shè)試驗(yàn)數(shù)為No,累積失效數(shù)為Nf(t)A.NoNf(t),仍正常工作數(shù)C位Nf(t

12、)Ns(t),則存活頻率是指(Nf(t)D.Ns(t)10.在tt+t的時(shí)間間隔內(nèi)的平均失效密度f(t)表示()A.平均單位時(shí)間的失效頻數(shù)B.平均單位時(shí)間的失效頻率C.產(chǎn)品工作到t時(shí)刻，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率D.產(chǎn)品工作到t時(shí)刻，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的失效數(shù)與仍在正常工作的數(shù)之比答案、計(jì)算題1 .解：第一次縮小區(qū)間x100.382(30)1.146,f11.043x200.618(30)1.854,f22.459由于f1f2,故新區(qū)間a,ba,x20,1.854因?yàn)閎a1.8540.1,所以應(yīng)繼續(xù)縮小區(qū)間。第二次縮小區(qū)間令X2X11.146,f2f11.043x100.382(1.8540)0.7

13、08,f11.171由于f1f2,故新區(qū)間a,bx1,b0.708,1.854因?yàn)閎a1.1460.1,所以應(yīng)繼續(xù)縮小區(qū)間。第三次縮小區(qū)間令人x21.146,f1f21.043x20.7080.618(1.8540.708)1.416,f21.346由于f1f2,故新區(qū)間a,x20.708,1.416因?yàn)閎a0.7080.1,所以應(yīng)繼續(xù)縮小區(qū)間。2 .解：第一次縮小區(qū)間x110.38230.146,f13.043x210.61830.854,f24.459由于f1f2,故新區(qū)間a,ba,x21,0.854因?yàn)閎a1.8540.1,所以應(yīng)繼續(xù)縮小區(qū)間。第二次縮小區(qū)間令x2x10.146,f2f1

14、3.043x110.3821.8540.292,f13.171由于f1艮故新區(qū)間a,bx1,b0.292,0.854因?yàn)閎a1.1460.1,所以應(yīng)繼續(xù)縮小區(qū)間。第三次縮小區(qū)間令x1x20.146,f1f23.0433.346x20.2920.618(0.8540.292)0.416,f2由于fif2,故新區(qū)間aw0.292,0.416因?yàn)閎a0.7080.1,所以應(yīng)繼續(xù)縮小區(qū)間3 .解：第一次縮小區(qū)間x10(10.618)41.528,f111.004x200.61842.472,f222.332由于f1f2,故新區(qū)間因?yàn)?.47202.472第二次縮小區(qū)間令x2x11.528,f2x100

15、.3822.472由于f1f2,故新區(qū)間因?yàn)閎a1.5280.1第三次縮小區(qū)間令x2x10.944,f2a,ba,x20,2.4720.1,所以應(yīng)繼續(xù)縮小區(qū)間f110041.0.944,f16.673a,b01.528,所以應(yīng)繼續(xù)縮小區(qū)間。f16.673x100.3821.5280.584,f15.023由于f1f2,故新區(qū)間a,x20,0.944因?yàn)閎a0.9440.1,所以應(yīng)繼續(xù)縮小區(qū)間。4 .解：第一次縮小區(qū)間x100.382(30)1.146,f10.2131x200.618(30)1.854,f23.6648由于f1f2,故新區(qū)間a,ba,x20,1.854因?yàn)閎a1.8540.5,

16、所以應(yīng)繼續(xù)縮小區(qū)間。第二次縮小區(qū)間令X2X11.146,f2fl0.2131x100.382(1.8540)0.708,f10.0611由于f1f2,故新區(qū)間a,ba,x20,1.146因?yàn)閎a1.1460.5,所以應(yīng)繼續(xù)縮小區(qū)間。第三次縮小區(qū)間令X2X10.708,f2f10.0611x100.382(1.1460)0.438,f10.208由于ff2,故新區(qū)間a,bX1,b0.438,1.416因?yàn)閎a0.7080.5,所以應(yīng)繼續(xù)縮小區(qū)間。5 .解：第一次縮小區(qū)間X100.382(30)1.146,f13.291x200.618(30)1.854,f20.459由于f1f2,故新區(qū)間a,b

17、X1,b1.146,3因?yàn)閎a1.8540.1,所以應(yīng)繼續(xù)縮小區(qū)間。第二次縮小區(qū)間令X1x21.854,f1f20.459X21.1460.618(31.146)2.292,f20.791由于ff2,故新區(qū)間a,bX1,b1.854,3因?yàn)閎a1.1460.1,所以應(yīng)繼續(xù)縮小區(qū)間。第三次縮小區(qū)間令X1X22.292,Gf20.791X21.8540.618(31.854)2.562$1.370由于f1f2,故新區(qū)間a,bx1,b2.292,3因?yàn)閎a0.7080.1,所以應(yīng)繼續(xù)縮小區(qū)間。6.解：求:f(X)2x12x28f(X(0)令:S(0)f(X(0)則:xx(0)S©7.解:8

18、.f(X(1)(12)2因:則:(1)28(1)16()0.5,0x(1)4f(X(1)If(X(1)|0,可得此問題的最優(yōu)解:_*,f(X)00f(X)2x162x2f(X)令：Sf(X)X(1)X(0)f(X(1)(14令:因:解：求:令:f(X(1)f(X)S(0)2(1可得:)26(10.5,X(1)，f(X(1)00,可得此問題的最優(yōu)解:2x12x24f(X(0)f(X(0),f(X)0。0因:則：Xf(X(1)f(X(1)9.解：求:令:則:因:1x(0)s(0)11一2一(12)(120,f(X)X(1)f(X(1)f(X(1)10.解:)24(1f(X(1)0*可得此問題的最優(yōu)

19、解：X2x142x26f(X)x(0)s(0)_2(21)(4f(X(0)2)20,可得0.5,X(1)0,可得此問題的最優(yōu)解:1）第一次迭代f/X、2X12X24f(X)2x14x2f(X(0)f(X(0)f(X(1)2_(14)2(1)22(1對這種簡單的一元函數(shù)，可以直接用解析法對令()8(14)8(12)8(120一*2,f(X)0of(X(1)0，f(X)(12)求極小。)4(14)004(14)()160解得0.25,X(1)05,f(x(1)J.5.5因f(X),4.25，還應(yīng)繼續(xù)迭代計(jì)算。2)第二次迭代因f(X(1)1Q(1)2'Sx(2)x(1)(1)s(i)20.5

20、20.5f(X(2)(2)22(0.5)22(2)(0.52)4(22(28(0.58(0.52)4(2)4解得0.5,(2)2.5X1.5,f(X(2)6.75,f(X(2)因f(X)V5，可知X不是極小點(diǎn)，還應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行迭代。11.解：純并聯(lián)的系統(tǒng)可靠度為:RS1(1R)31(10.9)30.999表決系統(tǒng)可靠度為:RS3R22R33(0.9)22(0.9)30.9722/3G表決由上述計(jì)算結(jié)果可以看出，采用并聯(lián)系統(tǒng)都大大地提高了可靠度。而系統(tǒng)的可靠度比純并聯(lián)系統(tǒng)要低一些。12.解：1)組成串聯(lián)系統(tǒng)：Ri1*二(RS)n1(0.85)20.9219一.一*即要求：R1R20.9219(2)組

21、成并聯(lián)系統(tǒng)：Ri11*T(1RS)n1(110.85)萬0.6127即要求:*R1R20.6127。13.解:Zr-516-378-2.87,S2S224.2241.52查正態(tài)表得可靠度：R(2.87)0.99795失效概率F1R0.0020514.解：ZR,S2S25163782.87.24.2241.52查正態(tài)表得可靠度:R(2.87)0.99795失效概率F1R0.00205。_-拉應(yīng)力15.解：已知9人一年殘余應(yīng)力N(3500,400)MPaC=N(1000,150)MPa故平均有效應(yīng)力為:應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差為：S代入公式Z,S2S2可以求出:500025003.1S427.22由上式解出:

22、684MPa16.解:103由公式(S)S2S12(22S2)可得:2100)168_32210010168168exp21001031061682)12.5)2.086(12.332)e0.8758失效概率為F1R10.87580.1242。17.解：因?yàn)榘踩禂?shù)82002.343500tc(35001000)MPa2500MPa,ST2SC2,40021502427.2MPa根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)積分表，可以由要求可靠度0.999反過來查出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量Z3.1,故在此安全系數(shù)下零件的可靠度為:ZS2S28200350022-5.25,4002800218.可查出可靠度R=0.9999999o根據(jù)

23、Z5.25及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)積分表,解：串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：0.60.3024nRsRt(t)i10.90.80.7RaRbRcRd并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為:nRs11Rt(t)i11(10.9)(10.8)(10.7)(10.6)0.9976對比可知，并聯(lián)的組合方法將大大地提高系統(tǒng)的可靠度。19.解：已知某產(chǎn)品的強(qiáng)度和應(yīng)力均服從指數(shù)分布,則強(qiáng)度f()exp(對于應(yīng)力b有f()e)p(P(f()ddexp()exp(exp20.解：(1)已知=1.49,=0.005)d可得:cc0.030.90.031(0.030.90.03)MPa0.0033MPa。0.91.51.49P(X1.5)1P(X1.5)1(

24、-)1(2)0.022750.005因此，該批鋼軸的廢品率是0.02275。(2)設(shè)規(guī)定鋼軸直徑的合格尺寸是即P(左上9一空)0.0050.005X,則有P(Xx)0.950.95從而P(zU0.95)(U0.95)x1.49其中u095由正態(tài)分布表查得u0951.644850.005.代入可得：x1.491.644850.0051.498cm因此，規(guī)定鋼軸直徑的合格尺寸是1.498cm。二、簡答題21 .答：通常對設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)處理的方法有以下兩種：（1）將設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)槌绦?，即程序化。采取編程的方法對?shù)表及圖線進(jìn)行處理，通常不外乎兩種方法：第一，采用數(shù)組存儲在程序中，用查表、插值的方法檢索所需數(shù)

25、據(jù)；第二，擬合成公式編入程序，由計(jì)算獲得所需數(shù)據(jù)；（2）利用數(shù)據(jù)庫管理設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)。將數(shù)表中的數(shù)據(jù)或線圖經(jīng)離散化后的數(shù)據(jù)按規(guī)定的格式存放在數(shù)據(jù)庫中，由數(shù)據(jù)庫自身進(jìn)行管理，獨(dú)立于應(yīng)用程序，因此，可以被應(yīng)用程序所共享。22 .答：CAD的工作過程為：1）通過CAD系統(tǒng)人機(jī)交互界面輸入設(shè)計(jì)要求，構(gòu)造出設(shè)計(jì)產(chǎn)品的幾何模型，并將相關(guān)信息存貯于數(shù)據(jù)庫中；2）運(yùn)用計(jì)算方法庫的計(jì)算分析：包括有限元分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)確定設(shè)計(jì)方案和零部件的性能參數(shù)；3）通過人機(jī)交互方式，對設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行評價(jià)決策和實(shí)時(shí)修改，直至達(dá)到設(shè)計(jì)要求為止，利用圖形庫支持工具，繪制所需圖形，生成各種文檔；4）設(shè)計(jì)結(jié)果可直接進(jìn)入CAPP和CAM階段

26、。23 .答：現(xiàn)代CAD技術(shù)是指在復(fù)雜的大系統(tǒng)環(huán)境下，支持產(chǎn)品自動化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)理論和方法，設(shè)計(jì)環(huán)境，設(shè)計(jì)工具各相關(guān)技術(shù)的總稱，它們能使設(shè)計(jì)工作實(shí)現(xiàn)集成化，網(wǎng)絡(luò)化和智能化，達(dá)到提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量，降低產(chǎn)品成本和縮短設(shè)計(jì)周期的目的。24 .答：1）研究現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法1 ）研究與設(shè)計(jì)工具相關(guān)的技術(shù)協(xié)同設(shè)計(jì)環(huán)境的支持技術(shù)，協(xié)同設(shè)計(jì)的管理技術(shù)。2 ）研究與設(shè)計(jì)環(huán)境相關(guān)的技術(shù)產(chǎn)品數(shù)字化定義及建模技術(shù)，基于PDM的產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理與工作流（過程）管理技術(shù)，精選發(fā)展集成的CAx和DFx工具。25 .答：1)處理技術(shù)，如自動繪圖，幾何建模，圖形仿真及其他圖形輸入，輸出技術(shù)。2)分析技術(shù)，如限元分析，優(yōu)化設(shè)計(jì)及面向

27、各種專業(yè)的工程分析等。3)數(shù)據(jù)管理與數(shù)據(jù)交換技術(shù)，如數(shù)據(jù)庫管理，產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理，產(chǎn)品數(shù)據(jù)交換規(guī)范及接口技術(shù)等。4)文檔處理技術(shù)，如文檔制作，編輯及文字處理等。5)軟件設(shè)計(jì)技術(shù)，如窗口界面設(shè)計(jì)，軟件工具，軟件工程規(guī)范等。26 .答：函數(shù)在一點(diǎn)的梯度是函數(shù)在該點(diǎn)變化率的全面描述。當(dāng)方向S與梯度的夾角為零時(shí)，方向?qū)?shù)達(dá)到最大值；這時(shí)梯度的模就是函數(shù)的最大變化率，此方向稱之為梯度方向，函數(shù)在給定點(diǎn)的梯度方向必定是該點(diǎn)等值線或等值面的法線方向。當(dāng)方向S與點(diǎn)X(k)的梯度相垂直時(shí)，函數(shù)在該點(diǎn)沿S的方向?qū)?shù)等于零，即f(X()f(x(k)TS0,這說明方向S位于該點(diǎn)等值線的切線上或等值面的S切平面內(nèi)。因此函數(shù)

28、在一點(diǎn)的梯度方向是該點(diǎn)上方向?qū)?shù)最大的方向，或者說函數(shù)值增長得最快的方向。27 .答：圖解法的基本步驟是：首先確定設(shè)計(jì)空間；再作出約束可行域；畫出目標(biāo)函數(shù)的一簇等值線；最后根據(jù)等值線與可行域的相互關(guān)系確定最優(yōu)點(diǎn)。28 .答：函數(shù)在點(diǎn)X(K)的梯度是由函數(shù)在該點(diǎn)的各個一階偏導(dǎo)數(shù)組成的向量，即為個列向量，可用行向量的轉(zhuǎn)置來表示：一)3,fA.,3TXiX2Xn梯度的基本性質(zhì)為：(1)函數(shù)在一點(diǎn)的梯度是一個向量。梯度的方向是該點(diǎn)函數(shù)值上升得最快的方向，梯度的大小就是它的模長。(2)一點(diǎn)的梯度方向與過該點(diǎn)的等值線或等值面的切線或切平面相垂直的方向或等值面的法線方向。(3)梯度是函數(shù)在一點(diǎn)鄰域內(nèi)局部性態(tài)

29、的描述。在一點(diǎn)上升得快的方向不一定上升得快，甚至可能下降。29 .答：共食梯度法是以函數(shù)的梯度構(gòu)造共輾方向的一種算法，具有共食方向的性質(zhì)。共食梯度法具有超線性收斂速度。梯度法與共食梯度法的區(qū)別是：1)最速下降法(梯度法)：搜索方向?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)負(fù)梯度方向，計(jì)算效率優(yōu)于坐標(biāo)輪換法。開始幾步搜索下降快，但愈接近極值點(diǎn)下降愈慢。對初始點(diǎn)的選擇要求不高，適合與其它方法結(jié)合使用。2）共輾梯度法：第一步搜索沿負(fù)梯度方向，然后沿負(fù)梯度的共輪方向搜索。計(jì)算效率介于梯度法和牛頓法之間。對初始點(diǎn)沒有特殊的要求，不需要計(jì)算二階偏導(dǎo)數(shù)矩陣及其逆矩陣，計(jì)算量與梯度法相當(dāng)。適用于各種規(guī)模的問題。30 .答：1）優(yōu)化設(shè)計(jì)是指，

30、將工程設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題，利用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，借助電子計(jì)算機(jī)高速度、高精度和大儲存量的運(yùn)算處理能力，從滿足設(shè)計(jì)要求的一切可行方案中自動尋求最佳設(shè)計(jì)方案的設(shè)計(jì)方法。2）下降迭代算法的構(gòu)成需要解決以下三個基本問題：選擇搜索方向，確定步長因子，給定收斂準(zhǔn)則。31 .答：下降迭代算法的收斂準(zhǔn)則有：（1）點(diǎn)距準(zhǔn)則：相鄰兩迭代點(diǎn)的距離來判斷；（2）值差準(zhǔn)則：相鄰兩迭代點(diǎn)的函數(shù)值之差來判斷；梯度準(zhǔn)則：梯度的模長判斷。32 .答：（1）優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型由設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件組成。（2）建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型的基本步驟是：1）識別要確定的未知變量（設(shè)計(jì)或決策），并用代數(shù)符號表示它們；2）識別目標(biāo)或

31、判別標(biāo)準(zhǔn)，并將其表示為要最大化或最小化的函數(shù)；3）識別問題的約束或限制，并將它們表示未知變量的線性或非線性的等式或不等式組。33.答：（1）梯度法的特點(diǎn)。1）梯度法理論明確，程序簡單，計(jì)算量和存儲量較少，對初始點(diǎn)的要求不嚴(yán)格。2）負(fù)梯度方向不是理想的搜索方向，梯度法也不是一種理想的方法，梯度法的收斂速度并不快。3）梯度法的迭代全過程的搜索路線呈鋸齒狀。（2）共輪梯度法的特點(diǎn)1 ）全局收斂（下降算法），線性收斂；2 ）每步迭代只需存儲若干向量（適用于大規(guī)模問題）；3 ）有二次終結(jié)性（對于正定二次函數(shù)，至多n次迭代可達(dá)opt.）34 .答：1）給定一個初始點(diǎn)X（0）和收斂精度£2）選取一個搜索方向S（k）3）確定步長因子ak,按上式得到新的迭代點(diǎn)4）收斂判斷：若X（k+1）滿足收斂精度，則以X（