工程力學網(wǎng)上輔導材料之一

1、工程力學網(wǎng)上輔導材料之一第 1 章 結構的幾何組成分析理論提要1、平面體系的基本組成法則（ 1）兩剛片法則兩剛片用既不完全相交又不完全平行的三根連桿連接而成的體系，是內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系。如果三根連桿完全相交或完全平行（可視為交于無窮遠點），則為瞬變體系。（ 2）三剛片法則三剛片兩兩之間用兩根連桿（或一個單鉸）相連，且六根連桿形成的三個單鉸不共線，這樣的體系是內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系。若三個單鉸共線，則為瞬變體系。（ 3）二元體法則 在任意體系上增加或去掉一個二元體（用二根不共線的連桿組成一個新結點），不改變原體系的幾何組成。2、分析要點體系幾何組成分析的關鍵在于如何選擇剛片、

2、連桿和約束。分析時，一般先將符合基本法則的部分選為剛片， 然后逐步擴大剛片， 最后若可歸結為兩個剛片， 則按兩剛片法則分析；若可歸結為三個剛片，則按三剛片法則分析。在用三剛片法則分析時，如果三個單鉸中有一個虛鉸位置在無窮遠，而另外兩個為實鉸，則有兩種情況： 兩實鉸的連線與無窮遠點的方向不同，結論為幾何不變；兩實鉸的連線與無窮遠點方向相同，結論為幾何瞬變。如果三個單鉸中有兩個虛鉸位置在無窮遠，另一個為實鉸，則也有兩種情況：兩個無窮遠不同向，不論實鉸在何處，結論為幾何不變；兩個無窮遠同向， 不論實鉸在何處，結論為幾何瞬變。如果三個單鉸均為虛鉸，且位置都在無窮遠， 則為瞬變體系。 因為根據(jù)射影幾何學

3、可以證明，一個平面上不同方向的所有無窮遠點的集合是一條直線，故此為三鉸共線的瞬變體系。解題指導例 1-1 對圖 1-1（ a）所示體系進行幾何組成分析。圖 1-1解 :如圖 1-1(b) 所示梁 AB 與地基固結，為幾何不變，合起來可看作剛片I ，梁 CDEF 看作剛片，兩者由連桿1、 2、 3 連接，滿足兩剛片法則，幾何不變。FGH 部分及連桿可視為二元體，在幾何不變體系上增加一個二元體，仍不變。結論：該體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。例 1-2 對例題圖1-2（ a）所示體系進行幾何組成分析。圖 1-2解:如圖 1-2(b) 所示如取、DFB 及地基為三剛片，或取、桿 CF 及地基為三

4、剛片，分析皆不成功?，F(xiàn)取題 1-2 圖 (b)所示的三剛片，剛片 I、之間由連桿 5、 6 連接，形成的虛鉸在 ，剛片 I、由連桿 3、4 連接，虛鉸在 B 處。剛片、由連桿 1、 2 連結，虛鉸在 C 處。可見，三個虛鉸在同一方向，即三鉸共線。結論：該體系為幾何瞬變體系。工程力學網(wǎng)上輔導材料之二第 2 章 靜定結構的受力分析理論提要本章主要討論靜定結構的一般概念和內(nèi)力計算。在荷載等因素作用下，支座反力和內(nèi)力均可由靜力平衡條件唯一確定的結構稱為靜定結構。靜定結構的幾何組成特征是幾何不變且無多余約束；靜定結構的靜力特征是平衡方程中未知力系數(shù)行列式的值D0 。靜定結構在荷載等因素作用下， 支座反力

5、和內(nèi)力均可由靜力平衡條件求得確定的、有限的、唯一的解答，稱為靜定結構的解答唯一性。計算時，對于較復雜的結構，為了避免求解聯(lián)立方程組，常采用下述步驟：根據(jù)幾何組成分析，分清基本部分和附屬部分；沿著與幾何組成相反的次序，先附屬后基本部分，逐步截取脫離體，考慮平衡條件，求約束力和內(nèi)力。內(nèi)力計算中要注意下列問題：1、脫離體對于不同的結構， 從其中截取的脫離體可以是一個或幾個結點， 一桿段或若干桿段。 脫離體與周圍的聯(lián)系應全部割斷， 而且以相應的約束力代替。 被切斷的不同性質的桿件其橫截面上的內(nèi)力是不同的。在多跨靜定梁中，脫離體是一桿段，截面上通常有剪力和彎矩。在剛架和拱中，脫離體是一段直桿或折桿或曲桿

6、，截面上有彎矩、剪力和軸力。在桁架中，脫離體是一個結點 (結點法 )或一組結點 (截面法 )，各桿截面上只有軸力。在混合結構中， 受彎桿截面上有彎矩、剪力和軸力， 連桿截面上只有軸力。一般先計算連桿軸力，再計算受彎桿內(nèi)力。作各脫離體的受力圖時， 各力不能遺漏。 通常規(guī)定軸力以拉為正； 剪力以繞桿段有順時針方向轉動趨勢為正； 彎矩方向可任意假設， 但彎矩圖畫在受拉一邊。 一般未知力可先設為正向，由此求得為正表示與原設方向相同，為負則與原設方向相反。2、截取脫離體的次序合理地選擇脫離體的次序，可使每個平衡方程只包含一個未知力，從而避免求解聯(lián)立方程組。 合理的次序應與幾何組成次序相反， 先附屬部分后

7、基本部分。 計算時注意各部分的形式（伸臂式、簡支式、三鉸式） 、對稱性的利用、零桿的判別等可使計算得以簡化。在內(nèi)力計算中利用靜定結構的特性，還可使計算進一步簡化。解題指導例 2-1計算圖2-1 所示多跨靜定梁的支座反力，并作M、FQ 圖。20kN20kN/m30kN.m GDEABCH3m3mF3m6m3m6m3m(a)F xEE30kN.m GF xGF yEF20kNFyG20kN/m5kNABCDE F xEF xGHF xHGM H5kNFF20kN20kN/mD30kN.m GABCEH3m3mF3m6m3m6m3m(a)F xEE30kN.m GF xGF yEF20kNFyG20

8、kN/mE F xEF xG5kNHF xHDABCGM H5kNF RBF RDF yH（ b）20kN20kN/m30kN.mGxH(c)CDEHBAF =0FM H =15kN.mF RB=77.5kNF RD=2.5kN.mFyH =5kN.m6022.51515G(d) ABCDEFHM 圖 (kN.m)1522.97150.12557.5(+)EFG(e)ACDH F Q圖(kN)(-)B(-)(-)2.5520圖 2-1解 本題 ABCDE 與 GH 為基本部分， EFG 為附屬部分。（ 1）反力如圖 2-1(b) ，取 EFG 為脫離體，得：F yE F yG5kN取 ABCD

9、E 為脫離體，得MB 0，F(xiàn)RD2.5kN ；F y 0 ， FRB77.5kN取 GH 為脫離體，得：M H0,M H15kN m;F g0, F gh5kN由梁的整體平衡條件，得Fx0 ， FxH 0，如圖2-1(c) 所示。（ 2） M 圖 (單位 kNm)取 A、B、C、 D、E、G、H 為控制截面， M AM EM G0 ，MH5315(上拉 ) ，如圖 2-1(d) 所示。取桿段 AB， MBA MBC60 (上拉 )；取 桿段ABC ，得 M CBM CD20 677.5320 3 1.5 22.5(下拉 )。取桿段 DE， M DE M DC5 3 15(下拉 )。用疊加法作M

10、 圖，如題2-1 圖 (d)所示。（ 3）F Q 圖 (單位： kN) 由 M 圖，取各桿段考慮平衡，可求得各桿桿端剪力。FQABF QBA20， FQBC77.5 2057.5；FQCB77.5202032.5 ；FQCD2.5， FQDC2.5， FQDEFQED5 。取桿段 EG，可得 FQ EGF y E5,FQGEFy G5求出各桿端剪力后，作FQ 圖，如圖2-1(e)所示。例 2- 2求作圖 2-2 所示結構的內(nèi)力圖。DEm460kNCFm/Nkm024F xAABF yAF RB6m(a)FNDAF QDEF NEBM EDM DAM EBF NEDED FQDADF NDEEF

11、 QEBF QEBM DEF QEDM EBF QDAM DA60kNF NDAF NEBC(c)m(e)/Nk02F xAABF yA(b)F RB(d)10406401040D400 CAD66.67 (-)CAE640160D160(-)160CFB100 A(f)M 圖(kN.m)160(-)E(+)66.67FB160E(+)66.67(+)FB(g)F Q圖(kN)(h)F N圖 (kN)圖 2-2解：（ 1）支座反力（單位： kN ）此為簡支剛架，應先求反力。由整體平衡，得FXA 100 ，F(xiàn)yA66.67,FRB66.67 。（ 2）內(nèi)力（單位： kN 、 m 制）選、 、ADE B 為控制截面，分別計算內(nèi)力。取 AD 為脫離體（圖 2-2(b) ），得 M AD0 ， FQAD100 ， FNAD66.67；MDA1040，F(xiàn)QDA160 ， FNDA66.67 。取 結 點D為脫離體，(圖2-2(c) ， 得 M DEM DA ， FQD