變量間的相關(guān)關(guān)系PPT通用課件

1、Office組件之word2007Office組件之word20072.3變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系Office組件之word2007Office組件之word2007一、變量之間的關(guān)系一、變量之間的關(guān)系1.1.確定關(guān)系確定關(guān)系 當一個量確定，另一個也確定下來時，當一個量確定，另一個也確定下來時，稱兩個變量是稱兩個變量是確定關(guān)系確定關(guān)系。 （1 1）龍生龍、鳳生鳳、老鼠兒子打地洞（生）龍生龍、鳳生鳳、老鼠兒子打地洞（生物意義上解釋）物意義上解釋） （2 2）y=2x+1y=2x+1中，中，y y與與x x的關(guān)系的關(guān)系 （3 3）三角形三邊長與三角形面積的關(guān)系）三角形三邊長與三角形面積的關(guān)

2、系特殊確定關(guān)系：特殊確定關(guān)系：函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系 我們學過函數(shù)，知道兩個變量之間的關(guān)系有我們學過函數(shù)，知道兩個變量之間的關(guān)系有函數(shù)關(guān)系，有時可以用明確關(guān)系是表達出來。函數(shù)關(guān)系，有時可以用明確關(guān)系是表達出來。 Office組件之word2007Office組件之word2007一、變量之間的關(guān)系一、變量之間的關(guān)系2.2.相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 兩個變量是有關(guān)聯(lián)的，但關(guān)系不確兩個變量是有關(guān)聯(lián)的，但關(guān)系不確定，這樣的關(guān)系稱為定，這樣的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系。（1）公雞打鳴與太陽升起）公雞打鳴與太陽升起（2）數(shù)學成績與物理成績）數(shù)學成績與物理成績（3）父親和兒子的身高體重）父親和兒子的身高體重著名案例：著名

3、案例：吸煙與肺癌有關(guān)？吸煙與肺癌有關(guān)？ 兩個變量是有關(guān)聯(lián)的，但關(guān)系不確定。兩個變量是有關(guān)聯(lián)的，但關(guān)系不確定。 1. 1.現(xiàn)象之間確實存在著數(shù)量上的依存關(guān)系現(xiàn)象之間確實存在著數(shù)量上的依存關(guān)系 2. 2.現(xiàn)象之間數(shù)量上的關(guān)系是不確定、不嚴格的依現(xiàn)象之間數(shù)量上的關(guān)系是不確定、不嚴格的依存關(guān)系。存關(guān)系。Office組件之word2007Office組件之word2007由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量之間的相關(guān)關(guān)系的過程中，統(tǒng)計發(fā)揮著重要作用。我們可以通過收集大量的數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對它們之間的關(guān)系做出判斷。對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做。通俗地講，回歸

4、分析就是。二、回歸分析二、回歸分析Office組件之word2007Office組件之word2007線性相關(guān)線性相關(guān)最簡單的相關(guān)關(guān)系最簡單的相關(guān)關(guān)系在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究，獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)的樣本平均數(shù).年齡年齡23273941454950脂肪脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡年齡53545657586061脂肪脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1：年齡與脂肪含量有沒有關(guān)系？依據(jù)是什么？思考2：有沒有更加定量的分析方

5、法，進行定量研究？Office組件之word2007Office組件之word2007在平面直角坐標系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為上例中散點圖從左下角到右上角，即一個變量從上例中散點圖從左下角到右上角，即一個變量從小到大變化時，另一個變量小大到大變化。這種小到大變化時，另一個變量小大到大變化。這種關(guān)系稱為關(guān)系稱為關(guān)系。否則稱為關(guān)系。否則稱為關(guān)系。關(guān)系。三、散點圖三、散點圖Office組件之word2007但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示：但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示： 如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧

6、量越少。作出平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散散布在從左上角到右下布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，角的區(qū)域內(nèi)，稱它們稱它們成成負相關(guān)負相關(guān).Office組件之word2007Office組件之word2007練習：下列圖形中兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是（練習：下列圖形中兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）yox(A)yox(B)yox(C)yox(D)COffice組件之word2007Office組件之word2007思考：當人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量思考：當人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？到底是以什么方式增加的呢？02025 303545

7、 505560 x年齡年齡510152025303540y脂肪含量脂肪含量4065 這些點大致分這些點大致分布在一條直線附近布在一條直線附近, 像這樣如果散點圖像這樣如果散點圖中的點的分布從整中的點的分布從整體上看大致在一條體上看大致在一條直線附近我們就稱直線附近我們就稱這兩個變量之間具這兩個變量之間具有有線性相關(guān)線性相關(guān)關(guān)系關(guān)系, 這這條直線叫做條直線叫做回歸直回歸直線線, 這條直線的方程這條直線的方程叫做叫做回歸方程回歸方程0202530354550 5560 x年齡年齡510152025303540y脂肪含量脂肪含量4065 人們經(jīng)過長期的實踐與研究人們經(jīng)過長期的實踐與研究,已經(jīng)找到了已

8、經(jīng)找到了計算回歸方程的較為科學的方法計算回歸方程的較為科學的方法: 0202530354550 5560 x年齡年齡510152025303540y脂肪含量脂肪含量4065 人們經(jīng)過長期的實踐與研究人們經(jīng)過長期的實踐與研究,已經(jīng)找到了已經(jīng)找到了計算回歸方程的較為科學的方法計算回歸方程的較為科學的方法: 0202530354550 5560 x年齡年齡510152025303540y脂肪含量脂肪含量4065,iixy,iix bxa()iiiiiqybx ay bx aAB 人們經(jīng)過長期的實踐與研究人們經(jīng)過長期的實踐與研究,已經(jīng)找到了已經(jīng)找到了計算回歸方程的較為科學的方法計算回歸方程的較為科學的

9、方法: 距離之和：距離之和：121122nnnq qqqybxaybxaybxa 越小越好越小越好 人們經(jīng)過長期的實踐與研究人們經(jīng)過長期的實踐與研究,已經(jīng)找到了已經(jīng)找到了計算回歸方程的較為科學的方法計算回歸方程的較為科學的方法: 點到直線距離的平方和：點到直線距離的平方和：2221122()nnQy bx aybxaybxa 取最小值取最小值xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii,)()(1221121 人們經(jīng)過長期的實踐與研究人們經(jīng)過長期的實踐與研究,已經(jīng)找到了已經(jīng)找到了計算回歸方程的較為科學的方法計算回歸方程的較為科學的方法: 以上公式的推導較復雜，故不作推導，

10、以上公式的推導較復雜，故不作推導，這一方法叫這一方法叫最小二乘法最小二乘法。 回歸方程為回歸方程為ybx a 符號說明及思想.,.,),(.,.bababxayxyynixxyyybxayiiiii關(guān)關(guān)鍵鍵是是求求回回歸歸系系數(shù)數(shù)求求回回歸歸直直線線方方程程叫叫做做回回歸歸系系數(shù)數(shù)的的縱縱坐坐標標是是對對于于而而直直線線上上相相應(yīng)應(yīng)的的觀觀察察值值為為時時的的取取值值為為即即當當?shù)牡膶崒嶋H際取取值值是是為為了了區(qū)區(qū)別別于于這這里里設(shè)設(shè)回回歸歸直直線線方方程程為為2211niiiniiiiiiiiiiiiiiiyyyyyynyybxayyybxayyynixx121654213.)(,.,.)(

11、,),(.最最終終改改用用為為運運算算方方便便來來表表示示用用為為了了避避免免互互相相抵抵消消可可正正可可負負由由于于小小個個偏偏差差構(gòu)構(gòu)成成的的總總偏偏差差最最的的與與希希望望來來刻刻畫畫偏偏差差用用上上的的對對應(yīng)應(yīng)回回歸歸直直線線的的觀觀察察值值為為時時的的取取值值為為當當最小二乘法取取值值如如下下：取取最最小小值值時時可可求求得得應(yīng)應(yīng)用用配配方方法法二二次次多多項項式式的的展展開開后后是是關(guān)關(guān)于于設(shè)設(shè)baQbabxayyyQniniiiii,)()(11221122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx上述方法稱為上述方法稱為回歸直線方

12、程是否過定點？你知道是哪個點嗎？回歸直線方程是否過定點？你知道是哪個點嗎？).,(,)(,yxyxxbxbybxyxbyaabxy所所以以回回歸歸直直線線方方程程過過點點代代入入得得線性回歸方程計算步驟第一步，計算平均數(shù)第一步，計算平均數(shù)第二步，求和第二步，求和 第三步，計算第三步，計算第四步，寫出回歸方程第四步，寫出回歸方程 xy1niiix y21niix1122211()(),()nniiiiiinniiiixx yyx ynx ybaybxxxxnxbxay 高考不允許使用計算器，為了減少計算錯誤，建議采用列表的方式分步計算i12nxix1x2xnyiy1y2ynxiyix1y1x2y

13、2xnynxi2x12x22xn2xy1niiix y21niix年齡年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡年齡53545657586061脂肪 29.630.231.430.833.535.234.6思考：當人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量思考：當人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？到底是以什么方式增加的呢？i1234567xi23273941454950yi9.517.821.225.927.526.328.2xiyi218.5480.6826.81061.91237.51288.71410i891011121314xi

14、53545657586061yi29.630.231.430.833.535.234.6xiyi1568.81630.81758.41755.6194321122110.6解：解：1、設(shè)回歸方程、設(shè)回歸方程2、列表、列表ybxa3、計算、計算48.071,27.264xy141421134181,19403.3iiiiixx y4489. 0071.48577. 0264.275765. 032351.495-3418118348.508-3 .19403141414122141xbyaxxyxyxbiiiii4、代入公式求、代入公式求 的值的值,b a5、寫出回歸直線的回歸方程、寫出回歸直線

15、的回歸方程0.57650.4489yx關(guān)于回歸方程的幾點思考如果給出了如果給出了 ，當某人，當某人37歲時，歲時， 代表代表什么？什么？能不能說，當我到了能不能說，當我到了37歲時，體內(nèi)脂肪含量一定是歲時，體內(nèi)脂肪含量一定是20.90%？如果隨便給出任意關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)，能如果隨便給出任意關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)，能否也用上述方法求出回歸直線方程？有沒有意義？否也用上述方法求出回歸直線方程？有沒有意義？448. 0577. 0 xy求回歸直線方程的步驟求回歸直線方程的步驟2、列表、列表3、計算、計算4、代入公式求、代入公式求 的值的值,b a5、寫出回歸直線的回歸方程、寫出回歸直線的回

16、歸方程211, ,nniiiiix yxx y1、設(shè)回歸方程、設(shè)回歸方程例例1、有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表：熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表：攝氏溫度攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)156 150 132 128 130 116 104899376541、從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；2、求回歸方程；、求回歸方程；（已知：（已知： ）3、如

17、果某天的氣溫是、如果某天的氣溫是2攝氏度，攝氏度，預測這天賣出的熱飲杯數(shù)。預測這天賣出的熱飲杯數(shù)。攝氏溫度攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)156 150 132 128 130 116 10489937654020406080100120140160180-10 -50510152025303540熱飲杯數(shù)熱飲杯數(shù)xy15.364,111.636xy11112114335,14778iiiiixx y解：解：1、各點散布在從左上角到由下角的區(qū)域里，因此，、各點散布在從左上角到由下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間成負相關(guān)，即氣溫越高，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間成負相關(guān)，

18、即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。賣出去的熱飲杯數(shù)越少。2、回歸方程為：、回歸方程為：2.352147.767yx 3、當、當x=2時，時， 因此，某天的因此，某天的氣溫為氣溫為2攝氏度時，這天大約可以賣出攝氏度時，這天大約可以賣出143杯杯熱飲。熱飲。 143.063y練習：練習：實驗測得四組（實驗測得四組（x,y）的值如下表所示）的值如下表所示：x1234y2345則則y與與x之間的回歸直線方程為（之間的回歸直線方程為（ ）（參考數(shù)值：（參考數(shù)值： ）.1Ayx.2Byx.21Cyx.1Dyx442112.5,3.5,30,40iiiiixyxx yA總結(jié)提升：總結(jié)提升：基礎(chǔ)知識框圖表解基礎(chǔ)知識框圖表解變量間關(guān)系變量間關(guān)系函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 散點圖散點圖線性相關(guān)線性相關(guān)線性回歸方程線性回歸方程課堂檢測：課堂檢測：1、對變量、對變量x,y觀測數(shù)據(jù)（觀測數(shù)據(jù)（xi,yi)(i=1,2,.,10),得散點圖得散點圖1；對變量；對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,.,10),得散點圖得散點圖2，由這兩個散點圖可，由這兩個散點圖可判斷（判斷（ ）yxovou圖1圖2A、變量、變量x與與y 正相關(guān)，正相關(guān)，u與與v正相關(guān)；正相關(guān)；B、變量、變量x與與