陜西省黃陵中學2018屆高三數(shù)學下學期第二次質量檢測試題文(普通班)

1、陜西省黃陵中學2018屆高三數(shù)學下學期第二次質量檢測試題文（普通班）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集U=1,24,集合A=1,2,B=2,3,則Cu(AUB=(A.1,3,4B。3,4Co3D。42。在復平面內(nèi)，復數(shù)工-（i為虛數(shù)單位）1i的共軻復數(shù)對應的點位于A。第四象限Bo第三象限CoD=第一象限3.以直線y73x為漸近線的雙曲線的離心率為A.2B23B.3CoD=4。在ABC中，B=,BC邊上的高等于1BC,3則cosA(A.1010Bo1010C51Co10D.，-1510九章算術中，將底面是直角三角形的

2、直三棱柱稱之為“塹堵已知某“塹堵”的三視圖如圖所示5。已知。為6.ABC內(nèi)一點，且AO1一(OB2OC),ADtACO,D三點共線，則t的值為（A.C.7。在約束條件2x2下,目標函數(shù)zx2y的最大值為-13 -*A. 26 B . 24 C. 22 D. 208。運行下列框圖輸出的結果為43,則判斷框應填入的條件是()A. z 42 B . z 45 C 。 z 50 D . z 52g(X為偶函數(shù)，若是使變換成立的最小正數(shù)，則f x f 1 則、填空題：本大題共 4小題，每小題5分.9.已知函數(shù)f(x)sin(2x )將其圖象向左平移 一個單位得到函數(shù)g(X圖象且函數(shù)8BC o D810,

3、函數(shù) y 2MX2(XR)的圖象大致為11.設F為雙曲線C2X2 a2 y b21 a0,b 0的右焦點，過坐標原點的直線依次與雙曲線C的左、右支交于點P、Q,若PQ13212,已知函數(shù)f x2 axbx lnx. a0,bR若對x0,A lna 2bBlna 2bClna 2bD lna 2bA.22QF , PQF60 ,則該雙曲線的離心率為BD. 2. 3C.1 .3,_12冗13.已知sin2-,則2cos2214.已知方程xy1表示焦點在x軸上的雙曲線，則m的取值范圍是8m4m15.已知在 zOAB 中，OA OB2,AB2點,動點P位于線段AB上，則說"PO取最小值是16

4、.已知在zXABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,bcosCa,點M在線段AB上，且ACMBCM,若b6CM6,則cosBCM.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17-21,每題12分,22-23,10分）17。已知數(shù)列%的前n項和工=+小2,是等差數(shù)列，且也=%+%I求數(shù)列他的通項公式;口令二忙二,求數(shù)列的前n項和7.18。若函數(shù)（由=axibz+4',當籃=2時，函數(shù)有極值一：.口；求函數(shù)的解析式；口;求函數(shù)的極值；（野若關于x的方程?。┒腥齻€零點，求實數(shù)k的取值范圍.19.如圖：已知四棱錐P-ABCD底面是邊長為6的正方形

5、ABCDPA=8,PA面ABCD點M是CD的中點，點N是PB的中點，連接AMAZMN（1）求證:AB±MN（2）求異面直線AM與PB所成角的大小.20-已知向量已二得,算十雷佇口取)和向量(1,£(乂)，且行“，(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)已知ABC的三個內(nèi)角分別為A,B,C,若有f12A.-二)=1,BCR7,sinB=11，求AC的長度.21。(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) exax 1 (a R).(I)討論f(x)的單調性;(n )設a 1 ,是否存在正實數(shù) x,使得f (x)0?若存在，請求出一個符合條件的x ,若不存在，請說明理由.(二

6、)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題彳答，并用2B鉛筆在答題卡選考題區(qū)域內(nèi)把所選的題號涂黑.目如果多做，則按所做的第一題計分。22.1選修44:坐標系與參數(shù)方程】(滿分10分)x2cost,在直角坐標系x-O-y中，已知曲線E(t為參數(shù))y2sint(1)在極坐標系O-x中，若A、RC為E上按逆時針排列的三個點ABC正三角形，其中A點的極角0=一，求8、C兩點的極坐標；4(2)在直角坐標系xO-y中，已知動點P,Q都在曲線E上，對應參數(shù)分別為t=a與t=2a(0<a<2tt),吊為PQ的中點，求|MO的取值范圍23.1選修45:不等式選講】(滿分10分)3設f(x)

7、=|xa|+|x2|,其中a<2,已知f(x)圖像關于直線x=-對稱2(1)求a的值，并作出函數(shù)f(x)的圖像，(2)是否存在實數(shù)m使得不等式f(x)<m(x24x)的解集包含區(qū)間(，3)?若存在，求m的取值組成2的集合；若不存在，說明理由.1-4。DACB5-8。BBAA9-12。BACA13。14。4,815.16.17.解：I)5rl=3冗*十8小蹤二【時，111三$3三己n三二6賓+5；二104T力汽，1/-2d=6,界II=2+3,二匕=就-i；”.一三+LT'_®/)電.'_j_-<x/_熊會產(chǎn)_好"D產(chǎn)城翼+1)2L6224-

8、3-244-+Cn+1)-2"2%二日£岑+3片+e+讖薩+g+1>2砥力可得一二二可22+2里+2十步尸一（算+02*料=12+12，-，1 心=勃2%工.18 .解：（:3仔曾二3磔之-。ffC2）b=g由題意知，y23-8a1；L4=一二解得產(chǎn)=/d=4H所求的解析式為r。）二3短一生r+為由a可得r）二工號一事=（-4（工+上）令產(chǎn)值（=0,得工=2或兄=Z,:因此，當“一2時，外切有極大值學當工=2時，r：有極小值一點；（可由?！恐玫疆敻Zv2或1：2時，汽£為增函數(shù)；當一一函數(shù)一4無+4的圖象大致如圖.由圖可知：一產(chǎn)會19 .解：（1）分別取A

9、B,PA中點E,F,連接CE,EF,CF,NE,ME.E是AB中點，點N是PB的中點,-2.PA，面ABCD.NE，面ABCD,N曰AB.又.MMBG，MNLAB.所以:AB±MN得證.(2)£是AB中點,F是PA中點E,N是PB的中點，點M是CD的中點所以：異面直線AM與PB所成角的大小即相交直線CF與EF所成角的大小在CEF中:EC=MA,AD2+DM2=詆FE=-PB=5,fc=/af2+直差2而.利用余弦定理:FE2+ECZ-FC225+451船3標cos/FEC=二一1一j-二-2EF-EC2XmX525.cosZFEG<0,/FEG是專屯角.所以異面直線

10、AM與PB所成角的大小為兀-最大值為2.由f（2A-子）=1,得sdn+看嚀,由正弦定理得.=KsinksinB得是空譬二2.sinA21。解：(i)f(x)的定義域為R,f(x)exa.當a0時，f(x)0,故f(x)在R上單調遞增當a0時，令f(x)0,得xIna當xIna時，f(x)0,故f(x)單調遞減當xIna時，f(x)0,故f(x)單調遞增。.綜上所述，當a0時，f(x)在R上單調遞增；當a0時，f(x)在(，lna)上單調遞減，在(lna,)上單調遞增。(n)存在正數(shù)x2lna,使得f(x)0。.。即f(2lna)a22alna10,其中a1.證明如下：2設g(x)x2xlnx

11、1(x1),則g(x)2x2lnx21設u(x)xlnx1(x1),則u(x)10,故u(x)在(1,)上單調遞增x.u(x)u(1)0,故g(x)2x2lnx22u(x)0g(x)在(1,)上單調遞增，故g(x)g(1)0.Ta1時，a22alna10f(2lna)a22alna10。x2cost,八22、解：(I)二曲線E:(t為參數(shù))E的極坐標方程為2y2sint.點A2,一4又A、RC為E上按逆時針排列的三個點且ABE正三角形c2c .B 2,-C43c22目口八11c192,即B2,C2,4331212(n)由題知P2cos,2sin,Q2cos2,2sin22cos2cos22sin2sin2M,22即Mcoscos2,sinsin22 2 cos22|MO|coscos2sinsin2又:0Va<2兀所以d0,2)323、解：(I)f(x)圖像關于x=對稱f0f32即|0a|02|3a|32|,|a|13當a0時，解得a1；當a0時，無解；故2x3x1fx11x22x3x2函數(shù)f(x)的圖象如下: