2022-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似檢測(cè)卷新版新人教版

1、第二十七章檢測(cè)卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知2x=5y（y0），則下列比例式成立的是（）ABCD2若，則等于（）A8B9C10D113下列各組條件，一定能推得ABC與DEF相似的是（）AA=E且D=F BA=B且D=FCA=E且 DA=E且4如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點(diǎn)在CD,AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM為（）時(shí)，ABE與以D,M,N為頂點(diǎn)的三角形相似A B C或 D或5如圖，在ABC中，若DEBC，EFAB，則下列比例式正確的是（）A BC D6如圖，在ABC中，DEBC，DE=4，則BC的長(zhǎng)是（）A8B10C11D127如圖，四邊形A

2、BCD四邊形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，則邊C1D1的長(zhǎng)是（）A10B12CD8已知ABCABC，且，則SABC：SA'B'C為（）A1：2 B2：1 C1：4 D4：19如圖，鐵路道口的欄桿短臂長(zhǎng)1 m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16 m當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5 m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）（）A4 m B6 mC8 m D12 m10如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值為（）A B C D3二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11在直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，BD=4，CD=

3、9，則AD= 12如圖，直線ADBECF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是 13已知ABCDEF，且它們的面積之比為4：9，則它們的相似比為 14如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大得到DEF，若AD=OA，則ABC與DEF的面積之比為 15如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是 米（平面鏡的厚度忽略不計(jì)）16如圖，在ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過(guò)點(diǎn)M作

4、直線MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN= 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，若DEBC，AD=3，AB=5，求的值18（8分）已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE與AD，BD交于G，F(xiàn)求證：CF2=GFEF19（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD為角平分線，DEAB，垂足為E（1）寫(xiě)出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形；（2）選擇（1）中一對(duì)加以證明20（8分）如圖，已知A（4，2），B（2，6），C（0，4）是平面直角坐標(biāo)系上三點(diǎn)（1）把ABC向右平移4個(gè)

5、單位長(zhǎng)度再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A1B1C1畫(huà)出平移后的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小為原來(lái)的一半，得到A2B2C2，請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中作出所有滿足條件的圖形21（8分）在ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E在BD上，且DE=CD，過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線交AD于F，且EF=AC，如圖.求證：BAD=CAD22（10分）如圖，在梯形ABCD中，已知ADBC，B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在線段BC上任取一點(diǎn)E，連接DE，作EFDE，交直線AB于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)F與B重合，求CE的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)F在線段AB上，且AF=CE，

6、求CE的長(zhǎng)23 （10分）如圖，已知ABCADE，AB=30 cm，AD=18 cm，BC=20 cm，BAC=75°，ABC=40°（1）求ADE和AED的度數(shù)；（2）求DE的長(zhǎng)24（12分）在RtABC中，C=90°，AC=20 cm，BC=15 cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4 cm/s，點(diǎn)Q的速度是2 cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s求：（1）當(dāng)t=3 s時(shí)，這時(shí)P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？（2）若CPQ的面積為S，求S關(guān)于t

7、的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？參考答案一、1B 解析：2x=5y，故選B2C 解析：設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k，即=10.故選C3C 解析：A.D和F不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，故不能判定兩個(gè)三角形相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.A=B，D=F不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，故不能判定兩個(gè)三角形相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出ABC與DEF相似，故此選項(xiàng)正確；D.A=E且不能判定兩個(gè)三角形相似，因?yàn)橄嗟鹊膬蓚€(gè)角不是夾角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C4C 解析：四邊形ABCD是正方形，AB=BC.BE=CE

8、，AB=2BE.又ABE與以D，M，N為頂點(diǎn)的三角形相似，DM與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，DM=2DN，DM2+DN2=MN2=1，DM2+DM2=1，解得DM=.DM與BE是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，DM=DN，DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=DM為或時(shí)，ABE與以D，M，N為頂點(diǎn)的三角形相似故選C5C 解析：DEBC，EFAB，四邊形DEFB是平行四邊形，DE=BF，BD=EF.DEBC，=，=.EFAB，=，=，.故選C6D 解析：，=.在ABC中，DEBC，=.DE=4，BC=3DE=12故選D7C 解析：四邊形ABCD四邊形A1B1C1D1，=.AB=12，CD=15，A1B1=

9、9，C1D1=故選C8C 解析：ABCABC，=（）2=.故選C9C 解析：設(shè)長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高x米，則=，解得x=8故選C10A 解析：如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB，AC2=ADAB.又AC=3，AB=6，32=6AD，則AD=故選A二、11 6 解析：ABC是直角三角形，AD是斜邊BC上的高，AD2=BDCD（射影定理）.BD=4，CD=9，AD=612 2 解析：BC=AC，=.ADBECF，=.DE=4，=2，EF=213 2：3 解析：因?yàn)锳BCDEF，所以ABC與DEF的面積比等于相似比的平方.因?yàn)镾ABC：SDEF=4：9=（）2，所以ABC與DEF的相似比

10、為2：3141：4 解析：以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大得到DEF，AD=OA，AB：DE=OA：OD=1：2，ABC與DEF的面積之比為1：415 8 解析：由題意知：光線AP與光線PC，APB=CPD，RtABPRtCDP，CD=8（米）164或6 解析：如圖1，當(dāng)MNBC時(shí)，則AMNABC，故=，則=，解得MN=4.如圖2,當(dāng)ANM=B時(shí)，又A=A，ANMABC，=，即=，解得MN=6.三、17解：DEBC，=.AD=3，AB=5，=18證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，=，=，=，即CF2=GFEF19（1）解：ADEBDE，ABCBCD.（2）證明：ADEBDE,

11、證明如下：AB=AC，A=36°，ABC=C=72°.BD為角平分線，ABD=ABC=36°=A.在ADE和BDE中,，ADEBDE（AAS）.ABCBCD，證明如下：AB=AC，A=36°，ABC=C=72°.BD為角平分線，DBC=ABC=36°=A.C=C，ABCBCD20解：（1）A1B1C1如圖，其中A1的坐標(biāo)為：（0，1）.（2）符合條件A2B2C2有兩個(gè)，如圖21證明：如圖，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，過(guò)C作CMAB交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則EFMC，BAD=EFD=M.在EDF和CMD中，EDFCMD（AAS），MC=EF=AC，M

12、=CAD，BAD=CAD22解：（1）如圖，當(dāng)F和B重合時(shí)，EFDE，DEBC.B=90°，ABBC，ABDE.又ADBC，四邊形ABED是平行四邊形，AD=EF=9，CE=BCEF=129=3.（2）如圖，過(guò)D作DMBC于M.B=90°，ABBC，DMAB.又ADBC，四邊形ABMD是矩形，AD=BM=9，AB=DM=7，CM=129=3.設(shè)AF=CE=a，則BF=7a，EM=a3，BE=12a.FEC=B=DMB=90°，F(xiàn)EB+DEM=90°，BFE+FEB=90°，BFE=DEM.B=DME，F(xiàn)BEEMD，=，=，解得a=5或a=17.點(diǎn)F在線段AB上，AB=7，AF=CE=17（舍去），即CE=523解：（1）BAC=75°，ABC=40°，C=180°BACABC=180°75°40°=65°.ABCADE，ADE=ABC=40°，AED=C=65°.（2）ABCADE，=，即=，解得DE=12 cm24解：由題意得A