動(dòng)量守恒定律、碰撞、反沖現(xiàn)象知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、動(dòng)雖守恒定律、碰撞、反沖現(xiàn)象知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)一.知識(shí)總結(jié)歸納1. 動(dòng)量守恒定律：研究的對(duì)象是兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)，而滿(mǎn)足動(dòng)量守恒的物理過(guò)程常常是物體間相互作用的短暫時(shí)間內(nèi)發(fā)生的。2. 動(dòng)量守恒定律的條件：1理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力合力為零不管物體間是否相互作用，此時(shí)合外力沖量為零，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒。當(dāng)系統(tǒng)存在相互作用的內(nèi)力時(shí)，由牛頓第三定律得知，相互作用的內(nèi)力產(chǎn)生的沖量，大小相等，方向相反，使得系統(tǒng)內(nèi)相互作用的物體動(dòng)量改變量大小相等，方向相反，系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變。即內(nèi)力只能改變系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量，而不能改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。2近似守恒：當(dāng)外力為有限量，且作用時(shí)間極短，外力的沖量近似

2、為零，或者說(shuō)外力的沖量比內(nèi)力沖量小得多，可以近似認(rèn)為動(dòng)量守恒。3單方向守恒：如果系統(tǒng)所受外力的矢量和不為零，而外力在某方向上分力的和為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。3. 動(dòng)量守恒定律應(yīng)用中需注意：1矢量性：表達(dá)式mivi+m2V2=miV1m2v2中守恒式兩邊不僅大小相等，且方向相同，等式兩邊的總動(dòng)量是系統(tǒng)內(nèi)所有物體動(dòng)量的矢量和。在一維情況下，先規(guī)定正方向，再確定各已知量的正負(fù)，代入公式求解。2系統(tǒng)性：即動(dòng)量守恒是某系統(tǒng)內(nèi)各物體的總動(dòng)量保持不變。3同時(shí)性：等式兩邊分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)確定狀態(tài)，每一狀態(tài)下各物體的動(dòng)量是同時(shí)的。4相對(duì)性：表達(dá)式中的動(dòng)量必須相對(duì)同一參照物通常取地球?yàn)閰⒄瘴?. 碰撞過(guò)程是指

3、物體間發(fā)生相互作用的時(shí)間很短，相互作用過(guò)程中的相互作用力很大，所以通?？烧J(rèn)為發(fā)生碰撞的物體系統(tǒng)動(dòng)量守恒。按碰撞前后物體的動(dòng)量是否在一條直線(xiàn)上，有正碰和斜碰之分，中學(xué)物理只研究正碰的情況；碰撞問(wèn)題按性質(zhì)分為三類(lèi)。1彈性碰撞一一碰撞結(jié)束后，形變?nèi)肯В鲎睬昂笙到y(tǒng)的總動(dòng)量相等，總動(dòng)育它不變。例如：鋼球、玻璃球、微觀粒子間的碰撞。2一般碰撞一一碰撞結(jié)束后，形變部分消失，碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量相等，動(dòng)能有部分損失.例如：木制品、橡皮泥球的碰撞。3完全非彈性碰撞碰撞結(jié)束后，形變完全保留，通常表現(xiàn)為碰后兩物體合二為一，以同一速度運(yùn)動(dòng)，碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量相等，動(dòng)能損失最多。上述三種情況均不含其它形式的能轉(zhuǎn)

4、化為機(jī)械能的情況。一維彈性碰撞的普適性結(jié)論：在一光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的剛性小球A和B,以初速度v1、v2運(yùn)動(dòng)，假設(shè)它們、''能發(fā)生碰撞為維彈性碰撞，碰撞后匕們的速度分力U為v和v2。我們的任務(wù)是得出用m、m2、v、.*'v表達(dá)v和v2的公式。''一一一一一v、N2、v、v?是以地面為參考系的，將A和B看作系統(tǒng)。由碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mMm?V2m1m2v2-有彈性碰撞中沒(méi)有機(jī)械能損失，有1 212一m1v1-m2v22 21'2m1v121'2m2v22'由侍m1v1v1m2v2'V2299由侍m1

5、v1v1m2v；,2V2.一''將上兩式左右相比，可礙vV1V2V2,''即V2V1V2V1或V1'V2V1v2碰撞前B相對(duì)于A的速度為v21V2一、一、''V1,碰撞后B相對(duì)于A的速度為V21V2'V1,同理碰撞刖A相對(duì)于B的速度為v12V1V2,碰撞后A相對(duì)于B的速度為v12V1V2,故式為V21V21或V12V12,其物理意義是：碰撞后B相對(duì)于A的速度與碰撞前B相對(duì)于A的速度大小相等，方向相反；碰撞后A相對(duì)于B的速度與碰撞前A相對(duì)于B的速度大小相等，方向相反；故有：結(jié)論1:對(duì)于一維彈性碰撞，假設(shè)以其中某物體為參考系，則另一物

6、體碰撞前后速度大小不變，方向相反即以原速率彈回。聯(lián)立兩式，解得2m2V2mm2V1V1mm22m1V1m2m1V2仁v2mm2下面我們對(duì)幾種情況下這兩個(gè)式子的結(jié)果做些分析。假設(shè)m1m2，即兩個(gè)物體質(zhì)量相等V1V2,V2V1,表示碰后A的速度變?yōu)閂2,B的速度變?yōu)閂1o結(jié)論2:對(duì)于一維彈性碰撞，假設(shè)兩個(gè)物體質(zhì)量相等，則碰撞后兩個(gè)物體互換速度即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度。假設(shè)m1m2，即A的質(zhì)量遠(yuǎn)大于B的質(zhì)量這時(shí)m1m2m，m1m2m1m2m1m20。根據(jù)、兩式,V1V1v22V1v2表示質(zhì)量很大的物體A相對(duì)于B而言碰撞前后速度保持不變假設(shè)m1m2，即A的質(zhì)量遠(yuǎn)小于

7、B的質(zhì)量、一m1這時(shí)m2m1m2,m1m2m2,0。根據(jù)、兩式，m1m2''有v2v2,v12v2v1表示質(zhì)量很大的物體B相對(duì)于A而言碰撞前后速度保持不變綜合，結(jié)論3:對(duì)于一維彈性碰撞，假設(shè)其中某物體的質(zhì)量遠(yuǎn)大于另一物體的質(zhì)量，則質(zhì)量大的物體碰撞前后速度保持不變。至于質(zhì)量小的物體碰后速度如何，可結(jié)合結(jié)論1和結(jié)論3得出。.'.'''以m1m2為例，由結(jié)論3可知v1v1,由結(jié)論1可知v21v21，即v2v1v2v1將v1v1代入，可礙v22v1v2,與上述所礙一致。以上結(jié)論就是關(guān)于一維彈性碰撞的三個(gè)普適性結(jié)論。對(duì)心碰撞和非對(duì)心碰撞對(duì)心碰撞正碰：碰撞以

8、前的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線(xiàn)在同一條直線(xiàn)，碰撞之后兩球的速度仍會(huì)沿著這條直線(xiàn)。非對(duì)心碰撞：碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心得連線(xiàn)不再同一條直線(xiàn)上，碰撞之后兩球的速度都會(huì)偏離原來(lái)兩球心的連線(xiàn)反沖現(xiàn)象指在系統(tǒng)內(nèi)力作用下，系統(tǒng)內(nèi)一部分物體向某方向發(fā)生動(dòng)量變化時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其余部分物體向相反的方向發(fā)生動(dòng)量變化的現(xiàn)象。顯然在反沖運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)不受外力作用或外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力，所以在反沖現(xiàn)象里系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的。【典型例題】例1.如圖1所示的裝置中，木塊B與水平面間接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起做為研究對(duì)象系統(tǒng)，則此系統(tǒng)在從子彈

9、開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中A. 動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B. 動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒C. 動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D. 動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒分析：合理選取研究對(duì)象和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，利用機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒的條件分析。如果只研究子彈A射入木塊B的短暫過(guò)程，并且只選A、B為研究對(duì)象，則由于時(shí)間極短，則只需考慮在A、B之間的相互作用，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但此過(guò)程中存在著動(dòng)能和內(nèi)能之間的轉(zhuǎn)化，所以A、B系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。此題研究的是從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程，而且將子彈、木塊和彈簧合在一起為研究對(duì)象，在這個(gè)過(guò)程中有豎直墻壁對(duì)系統(tǒng)的彈力作用，此力對(duì)系統(tǒng)來(lái)講是外力故動(dòng)量不守恒

10、。解答：由上面的分析可知，正確選項(xiàng)為B例2.質(zhì)量為mi=i0g的小球在光滑的水平面上以vi=30cm/s的速率向右運(yùn)動(dòng)，恰遇上質(zhì)量m2=50g的小球以v2=10cm/s的速率向左運(yùn)動(dòng)，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后小球mi的速度是多大？方向如何？分析：由于兩小球在光滑水平面上，以?xún)尚∏蚪M成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，該系統(tǒng)沿水平方向不受外力，因此系統(tǒng)動(dòng)量守恒。解答：碰撞過(guò)程兩小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)vi的方向，即向右為正方向，貝U各速度的正負(fù)及大小為：vi=30cm/s,v2=i0cm/s,v2=0據(jù)：mivi+m2v2=m%m2v2代入數(shù)值得：vi=20cm/s則小球mi的速度大小為20cm/

11、s,方向與vi方向相反，即向左。說(shuō)明：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題的基本思路和一般方法i分析題意，明確研究對(duì)象在分析相互作用的物體總動(dòng)量是否守恒時(shí)，通常把這些被研究的物體總稱(chēng)為系統(tǒng).對(duì)于比較復(fù)雜的物理過(guò)程，要采用程序法對(duì)全過(guò)程進(jìn)行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的。2要對(duì)各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體作用的外力。在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動(dòng)量守恒定律條件，判斷能否應(yīng)用動(dòng)量守恒。3明確所研究的相互作用過(guò)程，確定過(guò)程的始、末狀態(tài)即系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的初動(dòng)量和末動(dòng)量的量值或表達(dá)式。注

12、意：在研究地面上物體間相互作用的過(guò)程時(shí)，各物體運(yùn)動(dòng)的速度均應(yīng)取地球?yàn)閰⒖枷怠?確定好正方向建立動(dòng)量守恒方程求解。例3.如圖2所示，甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車(chē)在水平冰面上游戲，甲和他的冰車(chē)的質(zhì)量共為M=30kg,乙和他的冰車(chē)的質(zhì)量也是30kg，游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為m=i5kg的箱子，和他一起以大小為v°=2.0m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)。為了防止相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住。假設(shè)不計(jì)冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度（相對(duì)于地面）將箱子推出，才能防止與乙相撞？，頊澆由分析：甲、乙不相碰的條件是相互作用后三者反。而要使甲與乙及箱子

13、的運(yùn)動(dòng)方向相反，則需要甲以更大的速度推出箱子。因此題所求為甲至少要以多大速度”推出木箱，所以要求相互作用后，三者的速度相同。以甲、乙和箱子組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，因不計(jì)冰面的摩擦，所以甲、乙和箱子相互作用過(guò)程中動(dòng)量守恒。解答：設(shè)甲推出箱子后的速度為v甲，乙抓住箱子后的速度為v乙，則由動(dòng)量守恒定律，得:甲推箱子過(guò)程：(M+m)vo=Mv甲+mv乙抓住箱子的過(guò)程：mv-Mv=(M+m)v乙甲、乙恰不相碰的條件：v甲=v乙代入數(shù)據(jù)可解得：v說(shuō)明：仔細(xì)分析物理過(guò)程，恰當(dāng)選取研究對(duì)象，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，選擇不同的物體對(duì)象和過(guò)程對(duì)象，往往可以有相應(yīng)的方法，同樣可以解決問(wèn)題。本例中的解答過(guò)程，

14、先是以甲與箱子為研究對(duì)象，以甲和箱子共同前進(jìn)到甲推出箱子為過(guò)程；再以乙和箱子為研究對(duì)象，以抓住箱子的前后為過(guò)程來(lái)處理的。此題也可以先以甲、乙、箱子三者為研究對(duì)象，先求出最后的共同速度v=0.4m/s，再單獨(dú)研究甲推箱子過(guò)程或乙抓住箱子的過(guò)程求得結(jié)果，而且更為簡(jiǎn)捷。例4.一只質(zhì)量為M的平板小車(chē)靜止在水平光滑面上，小車(chē)上站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，M>m,在此人從小車(chē)的一端走到另一端的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是(不計(jì)空氣的阻力)A. 人受的沖量與平板車(chē)受的沖量相同B. 人向前走的速度大于平板車(chē)后退的速度C. 當(dāng)人停止走動(dòng)時(shí)，平板車(chē)也停止后退D. 人向前走時(shí)，人與平板車(chē)的總動(dòng)量守恒分析：由于平板車(chē)

15、放在光滑水平面上，又不計(jì)空氣阻力，以人、車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，該系統(tǒng)沿水平方向不受外力，因此系統(tǒng)動(dòng)量守恒，可判斷選項(xiàng)D正確。在相互作用的過(guò)程中，人與車(chē)之間的相互作用的內(nèi)力對(duì)它們的沖量大小相等、方向相反，沖量是矢量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。開(kāi)始時(shí)二者均靜止，系統(tǒng)的初動(dòng)量為0,根據(jù)動(dòng)量守恒，整個(gè)過(guò)程滿(mǎn)足0=mv人+Mv車(chē)，即人向一端走動(dòng)時(shí)，車(chē)必向反方向移動(dòng)，人停車(chē)也停，又因M>m,v人的大小一定大于v車(chē),選項(xiàng)B、C正確。解答：根據(jù)上面的分析可知正確選項(xiàng)為B、C、Do說(shuō)明：分析反沖類(lèi)問(wèn)題，例如爆竹爆炸，發(fā)射火箭、炮車(chē)發(fā)射炮彈等，應(yīng)首先判斷是否滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，其次要分析清楚系統(tǒng)的初動(dòng)量情況、參與作用的物體的

16、動(dòng)量變化情況及能量轉(zhuǎn)化情況。例5.在光滑的水平面上，動(dòng)能為E。、動(dòng)量大小為po的小球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反，將碰撞后球1的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為Ei、pi,球2的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E2、p2,貝U必有A.EivEoB.pivpoC.E2>EoD.p2>po分析：理解碰撞的可能性的分析方法，從動(dòng)量守恒、能量守恒、及可行性幾個(gè)角度進(jìn)行分析。設(shè)碰撞前球1的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量守恒定律有：po=pi+p2,可得到碰撞后球2的動(dòng)量等于p2=po+pio速度相同，或甲與乙、箱子的運(yùn)動(dòng)方向相由于碰撞前球2靜止，所以碰撞后球2一定沿正方向運(yùn)動(dòng)，所以p2>po,選項(xiàng)D正確.由于碰撞后系統(tǒng)的機(jī)械能總量不可能大于碰撞前系統(tǒng)機(jī)械能總量，即Eo壬i+E2,故有EoEi和EoE2,選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系Ek=，結(jié)合選項(xiàng)A的結(jié)果，可判斷選項(xiàng)B正確。2m解答