國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院PPT課件

1、124.1 結(jié)構(gòu)模型概論結(jié)構(gòu)模型概論34.1 結(jié)構(gòu)模型概論結(jié)構(gòu)模型概論44.1 結(jié)構(gòu)模型概論結(jié)構(gòu)模型概論23,(2),(3),( )nSRRRRRR m ( )(1)(1),2,3,R iR iR iim( )R iiiRi2(1)RRR5一、結(jié)構(gòu)模型通式一、結(jié)構(gòu)模型通式23 ,., (2)nSRRRR 23,.,(2)nR RRRR6一、結(jié)構(gòu)模型通式一、結(jié)構(gòu)模型通式 7一、結(jié)構(gòu)模型通式一、結(jié)構(gòu)模型通式123( ),.,lAA A AA(), ,1,2,.,ijAAR i jl( )A8一、結(jié)構(gòu)模型通式一、結(jié)構(gòu)模型通式( )(), ,1,2,., ijRAAR i jl( )R( )A,(),

2、 ,1,2,.,i jijRAAR i jlR9一、結(jié)構(gòu)模型通式一、結(jié)構(gòu)模型通式,( )ijkmA A A AA( )A, i jRiAjA, i jR,1li ji jRR( )ijkmRRR、ijkmRR( , )( ,)i jk m10一、結(jié)構(gòu)模型通式一、結(jié)構(gòu)模型通式1.ijkmlAAAAAA1.ijkmlAAAAAAijRk mR, i jkmRR、11一、結(jié)構(gòu)模型通式一、結(jié)構(gòu)模型通式集合集合A A劃分為劃分為子集合子集合A Aiii=1,2,mi=1,2,mA A上關(guān)系上關(guān)系R R誘導(dǎo)劃誘導(dǎo)劃分為分為子關(guān)系塊子關(guān)系塊R Ri i i i為子系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)系為子系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)系R Ri j i

3、 j為子系統(tǒng)的外部關(guān)系為子系統(tǒng)的外部關(guān)系, ,進(jìn)一步分為進(jìn)一步分為: :系統(tǒng)與相鄰系統(tǒng)或系統(tǒng)與環(huán)境的關(guān)系系統(tǒng)與相鄰系統(tǒng)或系統(tǒng)與環(huán)境的關(guān)系關(guān)系矩陣關(guān)系矩陣MM劃分為劃分為子矩陣塊子矩陣塊 MMi I i I 為主對角子陣塊（方陣）為主對角子陣塊（方陣）MMi j i j 為非對角子陣塊為非對角子陣塊關(guān)系圖關(guān)系圖G=G=（A A，R R）分解為分解為子圖子圖GGii= =（A Aii，R Rii）GGi j i j= =（A Aii，A Aj j，R Ri j i j），為雙圖），為雙圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解為分解為子結(jié)構(gòu)子結(jié)構(gòu)S Sii= =（A Aii，R Ri i i i）為子系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)）為

4、子系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)S Si j i j= =（A Aii、A Aj j、R Ri j i j），為子系統(tǒng)間的），為子系統(tǒng)間的相互關(guān)系結(jié)構(gòu)相互關(guān)系結(jié)構(gòu)表4-2 系統(tǒng)、集合、圖、矩陣之間的對應(yīng)關(guān)系12一、結(jié)構(gòu)模型通式一、結(jié)構(gòu)模型通式13一、結(jié)構(gòu)模型通式一、結(jié)構(gòu)模型通式121267811( ), ,.,;,.,AA Aa aa a aa( )A11122122( ),RRRRR1211,Aa aa1126,Aa aa27811,Aa aa14一、結(jié)構(gòu)模型通式一、結(jié)構(gòu)模型通式123456789101112345678910110010000001000100100000110100000000011100

5、000000010000000000111000101000010001110111000100101100000001011000000011111100010aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa15一、結(jié)構(gòu)模型通式一、結(jié)構(gòu)模型通式16一、結(jié)構(gòu)模型通式一、結(jié)構(gòu)模型通式11(,),1,2,6iaai 6(,),4,5,6ia ai 26(,)a a711(,)a a10( ,),1,6ia ai 17 4.1 結(jié)構(gòu)模型概論結(jié)構(gòu)模型概論( , )SR A12( ),niijiAA AAAA AA18二、有限劃分序列誘導(dǎo)層次結(jié)構(gòu)二、有限劃分序列誘導(dǎo)層次結(jié)構(gòu)定義4.3: 設(shè)A為任意非空有限集

6、，A上任一關(guān)系 ，如果滿足傳遞性、反反身性，則說為隸屬關(guān)系，A、為擬（偏）序集，擬序集對應(yīng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為層次結(jié)構(gòu)。定義4.4: 設(shè)A為任意非空有限集， ， 為A的任意兩個劃分， ， ，則說 加細(xì) ，當(dāng)且僅當(dāng)：使得 。 如果 ，則說 真加細(xì) 。12( ),nAA AA12( ),mAB BB( )(1,2, ),( )(1,2,)ijAA inBAjmjiBAjiBA19二、有限劃分序列誘導(dǎo)層次結(jié)構(gòu)二、有限劃分序列誘導(dǎo)層次結(jié)構(gòu)定義4.6: 設(shè)非空集合A有限，A上劃分序列 中 加細(xì) ，則說 是劃分序列在A上誘導(dǎo)的加細(xì)結(jié)構(gòu)。 容易證明，由定義4.6 給出的劃分序列在A上誘導(dǎo)的真加細(xì)結(jié)構(gòu)為層次結(jié)構(gòu)。 層

7、次結(jié)構(gòu)另一常見形式是劃分塊不必兩兩不相交，這時(shí)用到覆蓋的概念，相應(yīng)地可得到覆蓋序列誘導(dǎo)層次結(jié)構(gòu)。請注意劃分是覆蓋的特例。例4-2 某地經(jīng)營農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。01(,)L i1i0( ),)LiiA204.2 4.2 解析結(jié)構(gòu)模型（解析結(jié)構(gòu)模型（ISMISM）214.2 4.2 解析結(jié)構(gòu)模型（解析結(jié)構(gòu)模型（ISMISM）22一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念356789104121123一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念2410ijijijeeaee，當(dāng) 對 有關(guān)系時(shí)；，當(dāng) 對 無關(guān)系時(shí)；1211112122122212nnnnnnnneeeeaaaeaaaAeaaa一、幾個相關(guān)的數(shù)

8、學(xué)概念一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念25 12341 10112 01103 10014 0010A1324一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念2610ijijeem，若從 經(jīng)若干支路可達(dá) ；，否則。一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念iejeieie27一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念A(yù)2101110111011011001101111100110011011001000101001 1324282().nnIAIAAA()IA2.nMIAAA11222()()()iiiIAIAIA2()iMIA一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念29一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念一、幾

9、個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念2101110111011011001101111()101110111011001100111011 IA42101110111011111111111111()101110111011101110111011() IAIA210111111()10111011MIA30一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念31RRR1() , SSR R二、可達(dá)性矩陣的劃分二、可達(dá)性矩陣的劃分1()SS32( )|,1ijjijR eeeS m( )|,1ijjjiA eeeS m |( )( )( )iiiiiBe eSR eA eA e且二、可達(dá)性矩陣的劃分二、可達(dá)性矩陣的劃分2

10、( )S33( )|,1ijjijR eeeS m( )|,1ijjjiA eeeS m |( )( )( )iiiiiBe eSR eA eA e且二、可達(dá)性矩陣的劃分二、可達(dá)性矩陣的劃分34二、可達(dá)性矩陣的劃分二、可達(dá)性矩陣的劃分這種劃分對經(jīng)濟(jì)區(qū)劃分、這種劃分對經(jīng)濟(jì)區(qū)劃分、行政區(qū)、功能和職能范圍行政區(qū)、功能和職能范圍等劃分工作很有意義。等劃分工作很有意義。357546321 12345671 10000002 11000003 00111104 00011105 00001006 00011107 1100001M二、可達(dá)性矩陣的劃分二、可達(dá)性矩陣的劃分36i R(ei) A(ei) R(

11、ei)A(ei) 1234567 11,23,4,5,64,5,654,5,61,2,7 1,2,72,733,4,63,4,5,63,4,67 1234,654,67 二、可達(dá)性矩陣的劃分二、可達(dá)性矩陣的劃分777()()()R eA eA e37( )()R eR e333( )( )( )R eA eA e37 34561273 11114 01115 00106 0111110021107111M002(S)=P1,P2=e3,e4,e5,e6,e1,e2,e7二、可達(dá)性矩陣的劃分二、可達(dá)性矩陣的劃分38二、可達(dá)性矩陣的劃分二、可達(dá)性矩陣的劃分3( )P39二、可達(dá)性矩陣的劃分二、可達(dá)

12、性矩陣的劃分407546321 34561273 11114 01115 00106 0111110021107111M00二、可達(dá)性矩陣的劃分二、可達(dá)性矩陣的劃分413(P1) = e5，e4, e6，e33(P2) = e1，e2，e7 54631275 10004 11106 11103 1111110021107111M00二、可達(dá)性矩陣的劃分二、可達(dá)性矩陣的劃分42二、可達(dá)性矩陣的劃分二、可達(dá)性矩陣的劃分43( ) kLiiRee二、可達(dá)性矩陣的劃分二、可達(dá)性矩陣的劃分4( )L44*412( ) ,.,vLa aa二、可達(dá)性矩陣的劃分二、可達(dá)性矩陣的劃分*4( )L45二、可達(dá)性矩

13、陣的劃分二、可達(dá)性矩陣的劃分5( ) I464.2 4.2 解析結(jié)構(gòu)模型（解析結(jié)構(gòu)模型（ISMISM）三、建立結(jié)構(gòu)矩陣三、建立結(jié)構(gòu)矩陣47 5431275 1004 1103 111110021107111M 00 54631275 10004 11106 11103 1111110021107111M00三、建立結(jié)構(gòu)矩陣三、建立結(jié)構(gòu)矩陣48211,1,1,2,11111nnnn nmMmmmm 0三、建立結(jié)構(gòu)矩陣三、建立結(jié)構(gòu)矩陣49 5431275 0004 1003 110100021007110MMI005431275 0004 1003 010100021007010E00三、建立結(jié)構(gòu)

14、矩陣三、建立結(jié)構(gòu)矩陣505431275 0004 1003 010100021007010E0012754,63三、建立結(jié)構(gòu)矩陣三、建立結(jié)構(gòu)矩陣51三、建立結(jié)構(gòu)矩陣三、建立結(jié)構(gòu)矩陣10001000010001001110111001111011BC10000100( )( )11101111Tr BTr CM52三、建立結(jié)構(gòu)矩陣三、建立結(jié)構(gòu)矩陣53三、建立結(jié)構(gòu)矩陣三、建立結(jié)構(gòu)矩陣54三、建立結(jié)構(gòu)矩陣三、建立結(jié)構(gòu)矩陣11()1jjkkik imm jimjim55三、建立結(jié)構(gòu)矩陣三、建立結(jié)構(gòu)矩陣56三、建立結(jié)構(gòu)矩陣三、建立結(jié)構(gòu)矩陣ijiejeij1ijijn( )( )()rrijAa( )10

15、ijrijijrar57三、建立結(jié)構(gòu)矩陣三、建立結(jié)構(gòu)矩陣kM584.3 4.3 模糊結(jié)構(gòu)模型模糊結(jié)構(gòu)模型594.3 4.3 模糊結(jié)構(gòu)模型模糊結(jié)構(gòu)模型AUUA:0,1AU,( )0,1,( )AAxUxx ( )/AAxx1122( )/()/,()/,()/AAAAnnAxxxUxxxxxx AAA( )0AAx xUx604.3 4.3 模糊結(jié)構(gòu)模型模糊結(jié)構(gòu)模型AUU123450.9/,0.8/,0/,0.5/,0.3/AaaaaaA1245 ,Aa a a a12345 ,Ua a a a a614.3 4.3 模糊結(jié)構(gòu)模型模糊結(jié)構(gòu)模型AUU( )0AxAxU ( )( )/( )( )m

16、ax( ),( )ABABABABxxxxxxx A、B( )1AxAU ( )( )ABxxAB ( )( )ABxxAB ( )( )/( )( )min( ),( )ABABABABxxxxxxx ( )/( )1( )AAAAUAxxxx ( )/( )( )( )A BA BABABxxxxx 624.3 4.3 模糊結(jié)構(gòu)模型模糊結(jié)構(gòu)模型1:0,1nniRiUnR12,nU UU1niiUnR12,nU UUiUU:0,1nnRUnR634.3 4.3 模糊結(jié)構(gòu)模型模糊結(jié)構(gòu)模型1213212331320.9/( ,),0.4/( ,),0.9/(,),0.4/(,),0.4/(,),

17、0.4/(,),Ba aa aa aa aa aa a123,a a aiaia1231231.9.4.91.4.4.41aaaaaa644.3 4.3 模糊結(jié)構(gòu)模型模糊結(jié)構(gòu)模型12RR、1212( ,)( ,)(,)/( ,)R RikRijRjkikijkj Jx zx yyzx zxXyYzZ ;iiiXx iIYy jJZz kK12:0,1;:0,1RRXYYZ12RR654.3 4.3 模糊結(jié)構(gòu)模型模糊結(jié)構(gòu)模型1M2M10.50.30.40.8M20.80.50.30.7M120.50.80.30.50.80.50.40.30.80.70.40.8MM120.50.80.30.50

18、.50.30.40.30.80.70.30.7MM11 0.51 0.30.50.71 0.41 0.80.60.2M664.3 4.3 模糊結(jié)構(gòu)模型模糊結(jié)構(gòu)模型12(0.50.8)(0.30.3)(0.50.5)(0.30.7)(0.40.8)(0.80.3)(0.40.5)(0.80.7)0.50.30.50.30.40.30.40.70.50.50.40.7MM674.3 4.3 模糊結(jié)構(gòu)模型模糊結(jié)構(gòu)模型定義4.16 設(shè)所論全集U非空有限，記模糊層次結(jié)構(gòu)(FHS)為 ，則且(1) 特征函數(shù)(2) 滿足反反身性和傳遞性。定理4.1 設(shè)所論全集U非空有限，對 U 的有限劃分(或覆蓋)真加細(xì)序

19、列是 （或覆蓋序列），則劃分序列或覆蓋序列是FHS。( , )HU:0,1UUH01( ),( ),( )mUUU684.3 4.3 模糊結(jié)構(gòu)模型模糊結(jié)構(gòu)模型例4.7 按進(jìn)化論，動物從低等向高等進(jìn)化，高等動物的FHS構(gòu)造如下，設(shè)：其中 分別為金絲雀、蝙蝠、鯨魚和鮭魚。 為飛行類動物 為哺乳動物 為魚類 為金絲雀類 為蝙蝠類 為鯨魚類 為鮭魚類1234 ,Aa a a a1234aaaa、 、 、011 11 21 31 1121 2231 23422 12 22 32 42 112 222 332 44C o vAAC o vAAAAAaaAaaAaaC o vAAAAaAaAaAaAa（）（

20、），（），694.3 4.3 模糊結(jié)構(gòu)模型模糊結(jié)構(gòu)模型704.3 4.3 模糊結(jié)構(gòu)模型模糊結(jié)構(gòu)模型 模糊聚類分析應(yīng)用廣泛，在農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)、氣象預(yù)報(bào)等方面取得了可喜的成果。模糊聚類分析方法大致可分為兩種：一種是基于模糊關(guān)系上的模糊聚類法，并稱為系統(tǒng)聚類分析法；另一種稱為非系統(tǒng)聚類法或稱為逐步聚類法。這里介紹系統(tǒng)聚類分析法。714.3 4.3 模糊結(jié)構(gòu)模型模糊結(jié)構(gòu)模型 模糊聚類分析應(yīng)用廣泛，在農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)、氣象預(yù)報(bào)等方面取得了可喜的成果。這里介紹的是基于模糊關(guān)系上的系統(tǒng)模糊聚類法。 設(shè) 是集E上的FRS， 的傳遞閉包記做 指： 如果從某一確定的正整數(shù) 開始， ，或出現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象，則定義4.1

21、7 設(shè) 是集E上的FRS， 是E上類似關(guān)系指：是反身的與對稱的。 從定義可知： 是E上類似關(guān)系 是E上等價(jià)關(guān)系。RRRTr（ ）21iiRRRR Tr（ ）k1kkRR221kkRRRRRRRTr（ ）=RRRRTr（ ）724.3 4.3 模糊結(jié)構(gòu)模型模糊結(jié)構(gòu)模型定理4.2 設(shè) 是集U上模糊等價(jià)關(guān)系，對于， 是U上等價(jià)關(guān)系。設(shè) 是集U上模糊類似關(guān)系，U=n，則必定存在kn，使得是U上模糊等價(jià)關(guān)系。 模糊聚類分析分類的效果如何，關(guān)鍵在于系統(tǒng)單元的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是否選擇合理。也就是統(tǒng)計(jì)指標(biāo)應(yīng)該有明確的實(shí)際意義，有較強(qiáng)的分辨率和代表性。在選定了統(tǒng)計(jì)指標(biāo)后，從上述定義、定理，進(jìn)行模糊聚類分析的方法大致分為

22、以下幾步： R01)（( , )( , )RRx yx yRkR73模糊聚類分析模糊聚類分析第一步：設(shè)U為全體被分類的對象集合， 是U上類似關(guān)系， 是對象 的類似度。從 求出對應(yīng)的模糊矩陣 。 具體說來，就是確定被分類的對象在統(tǒng)計(jì)指標(biāo)下的數(shù)據(jù)，并計(jì)算衡量被分類對象間相似程度的統(tǒng)計(jì)量(或叫相似系數(shù)) ，n為被分類對象的個數(shù)，m為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)，從而確定論域U上的類似關(guān)系 和模糊矩陣 。 ,( , )0,1,( , )RRx yUx yx yxy、RRM（R）ijrRM（R）M11121n21222nn1n2nnrrrrrr（R）=rrr74模糊聚類分析模糊聚類分析計(jì)算相似系數(shù)的方法很多，現(xiàn)僅舉三種：

23、(1) 夾角余弦法(2) 數(shù)量積法其中N是一個適當(dāng)選擇的正數(shù)。12211mikjkkijmmikjkkkx xrxx（）111mijikjkkijrx xijN75模糊聚類分析模糊聚類分析計(jì)算相似系數(shù)的方法很多，現(xiàn)僅舉三種：(3) 相關(guān)系數(shù)法111mikijkjkijmmikijkjkkxxxxrxxxx22（）(）（ （） （ （） 除上述方法外，還可以采取請有經(jīng)驗(yàn)的專家評分，一般可用百分制，然后再除以100即得0，1區(qū)間的一個小數(shù)，把專家們的評分再平均取值，確定 。ijr76模糊聚類分析模糊聚類分析M（R）第二步：簡記 的模糊矩陣 為 ，從 求 是U上模糊等價(jià)關(guān)系，或者 求 由于類似關(guān)系

24、的模糊矩陣 ，主對角線上的系數(shù) 都等于1，則 與求可達(dá)性矩陣方法一樣，若存在某個整數(shù) 使得 則 另外，若存在某個整數(shù) ，使得 則ijrRMRRTr（ ）MRTr（ ）2kRMMMTr（ ）=RMMMIr11rrrMMM()rTr MMi11222iiiMMM2()iTr MM77 模糊聚類分析模糊聚類分析第三步：從實(shí)際出發(fā)，確定系數(shù) ，求等價(jià)關(guān)系 ，等價(jià)關(guān)系 唯一劃分一個 水平的等價(jià)類。若 ，則 所劃分出的每一類必是的某一類的子類，即 是 的劃分加細(xì)。1201aRR2R1R2R1R(01)78 模糊聚類分析模糊聚類分析例4.8 設(shè)某環(huán)境區(qū)域單元集合U=1，2，3，4，5，各區(qū)域環(huán)境污染狀況由4

25、個環(huán)境因子衡量，即空氣、水、土壤、作物中污染物含量的超限度。設(shè)各區(qū)污染物超限度數(shù)據(jù)如表4.7。表4.7 各區(qū)域環(huán)境污染含量超限度表空氣空氣水水土土作物作物1 15 55 53 32 22 22 23 34 45 53 35 55 52 23 34 41 15 53 31 15 52 24 45 51 179 模糊聚類分析模糊聚類分析第一步：用夾角余弦法計(jì)算相似系數(shù)，建立U上類似關(guān)系式中 表示環(huán)境區(qū) I 與 j 間污染的相似程度，計(jì)算結(jié)果用模糊矩陣表示：第二步：求 的傳遞閉包 。計(jì)算結(jié)果是： ，故得ijr10.810.980.890.870.8110.790.790.210.980.7910.8

26、30.790.890.790.8310.930.870.210.790.931MM()Tr M4()Tr MM80 模糊聚類分析模糊聚類分析第三步：對等價(jià)關(guān)系 進(jìn)行分類，又分兩種不同的 水平。10.810.980.890.890.8110.810.810.81()0.980.8110.890.890.890.810.8910.930.890.810.890.931Tr M()Tr M81 模糊聚類分析模糊聚類分析當(dāng) 時(shí)即環(huán)境單元分為三個污染聚類。0.900.91010001000()()1,3;2;4,5101000001100011M RU82 模糊聚類分析模糊聚類分析當(dāng) 時(shí)即環(huán)境單元分為兩個污染聚類。0.850.851011101000()( )1,3,4,5,2101111011110111M RU834.4 4.4 應(yīng)用：問題診斷與系統(tǒng)概念開發(fā)應(yīng)用：問題診斷與系統(tǒng)概念開發(fā)844.4 4.4 應(yīng)用：問題診斷與系統(tǒng)概念開發(fā)應(yīng)用：問題診斷與系統(tǒng)概念開發(fā)信息開發(fā)觀察調(diào)查知識經(jīng)驗(yàn)直覺列出原因問題節(jié)點(diǎn)尋找因果鏈模糊打分S=( ), A實(shí)際執(zhí)行實(shí)際效果研究結(jié)果作層次圖建立結(jié)構(gòu)矩陣層次劃分區(qū)域劃分求截矩陣求模糊可達(dá)矩陣滿意?是否計(jì)算機(jī)的工作854.4 4.4