基礎科學層次分析法建模

1、什么是層次分析法層次分析法（Theanalytichierarchyprocess）簡稱AHP，在20世紀70年代中期由美國運籌學家托馬斯塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一種定性和定量相結合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復雜的決策問題上的實用性和有效性，很快在世界范圍得到重視。它的應用已遍及經濟計劃和管理、能源政策和分配、行為科學、軍事指揮、運輸、農業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領域。層次分析法的基本思路與人對一個復雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。不妨用假期旅游為例：假如有3個旅游勝地A、B、C供你選擇，你會根據(jù)諸如景色、費用和居住、飲食、旅途條件等一些準則去反復

2、比較這3個候選地點.首先，你會確定這些準則在你的心目中各占多大比重，如果你經濟寬綽、醉心旅游，自然分別看重景色條件，而平素儉樸或手頭拮據(jù)的人則會優(yōu)先考慮費用，中老年旅游者還會對居住、飲食等條件寄以較大關注。其次，你會就每一個準則將3個地點進行對比，譬如A景色最好，B次之；B費用最低，C次之；C居住等條件較好等等。最后，你要將這兩個層次的比較判斷進行綜合，在A、B、C中確定哪個作為最佳地點。編輯層次分析法的基本步驟1、建立層次結構模型。在深入分析實際問題的基礎上，將有關的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或對上層因素有影響，同時又支配下一層的因素或受到

3、下層因素的作用。最上層為目標層，通常只有1個因素，最下層通常為方案或對象層，中間可以有一個或幾個層次，通常為準則或指標層。當準則過多時（譬如多于9個）應進一步分解出子準則層。2、構造成對比較陣。從層次結構模型的第2層開始，對于從屬于（或影響）上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和19比較尺度構造成對比較陣，直到最下層。3、計算權向量并做一致性檢驗。對于每一個成對比較陣計算最大特征根及對應特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權向量：若不通過，需重新構造成對比較陣。4、計算組合權向量并做組合一致性檢驗。計算最下層對目標的組合權

4、向量，并根據(jù)公式做組合一致性檢驗，若檢驗通過，則可按照組合權向量表示的結果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構造那些一致性比率較大的成對比較陣。編輯層次分析法的優(yōu)點運用層次分析法有很多優(yōu)點，其中最重要的一點就是簡單明了。層次分析法不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運用經驗、洞察力和直覺。也許層次分析法最大的優(yōu)點是提出了層次本身，它使得買方能夠認真地考慮和衡量指標的相對重要性。編輯建立層次結構模型將問題包含的因素分層：最高層（解決問題的目的）；中間層（實現(xiàn)總目標而采取的各種措施、必須考慮的準則等。也可稱策略層、約束層、準則層等）；最低層（用于解決問題的各種措施、方案

5、等）。把各種所要考慮的因素放在適當?shù)膶哟蝺取Ｓ脤哟谓Y構圖清晰地表達這些因素的關系。例1購物模型某一個顧客選購電視機時，對市場正在出售的四種電視機考慮了八項準則作為評估依據(jù)，建立層次分析模型如下：選購電稅機*舸T1伴首T7麻骸灌務T3價格T3彤T2例2選拔干部模型對三個干部候選人V、y2、y3,按選拔干部的五個標準：品德、才能、資歷、年齡和群眾關系，構成如下層次分析模型：假設有三個干部候選人y、v、y3,按選拔干部的五個標準：品德，才能，資歷，年齡和群眾關系，構成如下層次分析模型準則居才速披干邸編輯構造成對比較矩陣比較第i個元素與第j個元素相對上一層某個因素的重要性時，使用數(shù)量化的相對權重a來描

6、述。設共有n個元素參與比較，則A=（Aj）g稱為成對比較矩陣。成對比較矩陣中a.的取值可參考Satty的提議，按下述標度進行賦值。a.在1-9及其倒數(shù)中間取值。a.=1,元素i與元素j對上一層次因素的重要性相同；a.=3，元素i比元素j略重要；a.=5，元素i比元素j重要；a.=7,元素i比元素j重要得多；a.=9，元素i比元素j的極其重要；a.=2n,n=1,2,3,4,元素i與j的重要性介于a.=2n-1與a.=2n+1之間；1炳j=”,n=1,2,.,9,當且僅當a=n。叫j>O3aij=l3Oij=成對比較矩陣的特點：句f。（備注：當i=j時候，a.=1）對例2,選拔干部考慮5個

7、條件：品德Xi,才能X2,資歷冷，年齡X4,群眾關系X5。某決策人用成對比較法，得到成對比較陣如下：/531-311LOCO1-21±-1A74123OA111-41-31-3ai4=5表示品德與年齡重要性之比為5,即決策人認為品德比年齡重要。編輯作一致性檢驗從理論上分析得到：如果A是完全一致的成對比較矩陣，應該有財Qjk=<i,j7k<n.但實際上在構造成對比較矩陣時要求滿足上述眾多等式是不可能的。因此退而要求成對比較矩陣有一定的一致性，即可以允許成對比較矩陣存在一定程度的不一致性。由分析可知，對完全一致的成對比較矩陣，其絕對值最大的特征值等于該矩陣的維數(shù)。對成對比較矩

8、陣的一致性要求，轉化為要求：的絕對值最大的特征值和該矩陣的維數(shù)相差不大。檢驗成對比較矩陣A一致性的步驟如下：計算衡量一個成對比矩陣A（n>1階方陣）不一致程度的指標CI:RI是這樣得到的：對于固定的廠人皿衛(wèi)（A）nn,隨機構造成對比較陣A,其中a,是從1,2,9,1/2,1/3,1/9RI000.580.901.121.241.321.411.45注解：從有關資料查出檢驗成對比較矩陣A一致性的標準RI:RI稱為平均隨機一致性指標，它只與矩陣階數(shù)n有關。按下面公式計算成對比較陣A的隨機一致性比率CR:判斷方法如下：當CR<0.1時，判定成對比較陣A具有滿意的一致性，或其不一致程度是可

9、以接受的；否則就調整成對比較矩陣A,直到達到滿意的一致性為止。例如對例2的矩陣75543311231111/人皿(人)=5-073,0/=!一5=0.018計算得到，查得R|=1.12,CR=CI0.018RI1.12=0.016<0.1這說明A不是一致陣，但A具有滿意的一致性，A的不一致程度是可接受的。此時A的最大特征值對應的特征向量為U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。這個向量也是問題所需要的。通常要將該向量標準化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于1。該特征向量標準化后變成U=(0.457,0.263,0.051,0.103,

10、0.126)Z。經過標準化后這個向量稱為權向量。這里它反映了決策者選拔干部時，視品德條件最重要，其次是才能，再次是群眾關系，年齡因素，最后才是資歷。各因素的相對重要性由權向量U的各分量所確定。求A的特征值的萬法，可以用MATLAB語句求A的特征值：Y,D=eig（A）,Y為成對比較陣的特征值，D的列為相應特征向量。在實踐中，可采用下述方法計算對成對比較陣A=（團）的最大特征值桶（A）和相應特征向量的近似值。定義=嵩=%叱U=31,，蜘廣可以近似地看作A的對應于最大特征值的特征向量。計算1夕_1寧1X1Mi可以近似看作A的最大特征值。實踐中可以由入來判斷矩陣A的一致性。層次總排序及決策現(xiàn)在來完整

11、地解決例2的問題，要從三個候選人y1,y2,y3中選一個總體上最適合上述五個條件的候選人。對此，對三個候選人y=yi,y2,y3分別比較他們的品德（XI）,才能（X2）,資歷（X3）,年齡（X4）,群眾關系（X5）。先成對比較三個候選人的品德，得成對比較陣經計算，Bi的權向量以i(Y)=(0.082,0.244,0.674)zAnutE(B1)=3.002,CJ。皿瓷OW1/lx<0.10.58故Bi的不一致程度可接受。coxi(Y)可以直觀地視為各候選人在品德方面的得分。類似地，分別比較三個候選人的才能，資歷，年齡，群眾關系得成對比較陣通過計算知，相應的權向量為必丫)=(0.606,0

12、.265,0.129廣必，(F)=(0.429,0.429,0.143廣心y)=(0.636,0185,0.179尸心V)=(0.167,0.167,0.667尸它們可分別視為各候選人的才能分，資歷分，年齡分和群眾關系分。經檢驗知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。最后計算各候選人的總得分。Vi的總得分S(V1)=】5J=1灼必=0457x0.082+0.263x0.606+0.051x0.429+0.104;從計算公式可知，yi的總得分wVi)實際上是yi各條件得分wxi(yi),«：2(yi),.,wx5(yi)，的加權平均，權就是各條件的重要性。同理可得y2,Y3的得分

13、為o(y2)=0.243,z(ya)=0.4520.4570.2630.05i0.i030.i26總得分Y10.0820.6060.4290.6360.1670.305Y20.2440.2650.4290.1850.1670.243Y30.6740.1290.1430.1790.6670.452即排名:Y3>Y1>丫2比較后可得：候選人*是第一干部人選。編輯層次分析法的用途舉例例如，某人準備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進行了解后，在決定買那一款式時，往往不是直接拿電冰箱整體進行比較，因為存在許多不可比的因素，而是選取一些中間指標進行考察。例如電冰箱的容量、制冷級

14、別、價格、型號、耗電量、外界信譽、售后服務等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標準下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標準的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個標準的重要度作一個估計，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對每一個標準的排序權重找出來，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對總目標即購買電冰箱的排序權重。有了這個權重向量，決策就很容易了。編輯層次分析法應用的程序運用AHP法進行決策時，需要經歷以下4個步驟：1、建立系統(tǒng)的遞階層次結構；2、構造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）3、針對某一個標準，計算各備選元素的權重；4、計算當前一層

15、元素關于總目標的排序權重。5、進行一致性檢驗。編輯應用層次分析法的注意事項如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關系不正確，都會降低AHP法的結果質量，甚至導致AHP法決策失敗。為保證遞階層次結構的合理性，需把握以下原則：1、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多；2、注意相比較元素之間的強度關系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。編輯層次分析法應用實例1、建立遞階層次結構；2、構造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）對各指標之間進行兩兩對比之后，然后按9分位比率排定各評價指標的相對優(yōu)劣順序，依次構造出評價指標的判斷矩陣。3、針對某一個標準，計算各備選元素的權重；關于判斷矩陣權重計算的方法有兩種，即幾何平均法（根法）和規(guī)范列平均法（和法）。（1）幾何平均法（根法）計算判斷矩陣A各行各個元素mi的乘積；計算