學業(yè)分層測評第1章§221極坐標系的概念

1、學業(yè)分層測評（二）（建議用時：45分鐘）學業(yè)達標一、選擇題1. 在極坐標系中，點M2,6勺位置，可按如下規(guī)則確定（）A. 作射線OP,使ZxOP=g再在射線OP上取點M,使|OM|=2B. 作射線OP,使ZxOP=再在射線OP上取點M,使|OM|=2作射線OP,使ZxOP=再在射線OP的反向延長線上取點M,使|OM|=2C. 作射線OP,使ZxOP=再在射線OP上取點M,使|OM|=2【解析】當p<0時，點M（°。的位置按下列規(guī)定確定：作射線OP,使/xOP=0,在OP的反向延長線上取|OM|=|p|,則點M就是坐標（p,©的點，故選B.【答案】B2. 若P+以=0,

2、&+&=務(wù)則點Mi（pi,&）與點M2（P2,必）的位置關(guān)系是（）A. 關(guān)丁極軸所在直線對稱B. 關(guān)丁極點對稱C. 關(guān)丁過極點垂直丁極軸的直線對稱d.關(guān)丁過極點與極軸成4角的直線對稱【解析】因為點（°。關(guān)丁極軸所在直線對稱的點為（一p,兀一0）,由此可知點（河，）和（侯，也）滿足河+（2=0,&+也=兀，是關(guān)丁極軸所在直線對稱，故選A.【答案】A3.在極坐標系中，已知點P若P的極角滿足一兀兀，pR,貝U卜列點中與點p重合的是（）a.卬,3j,4?)'3”。2.5-3B.C.4，3!,，3邛-成D._K，一3【解析】因為一兀兀，故只有"

3、一寸2,亍"p點重合.4.在極坐標系中，已知A2,私B，一普j,MOA,OB的火角為（）7tA.6B.07tc.35兀D.a【解析】如圖所示,夾角為三35.在極坐標系中與點A3,-3bl丁極軸所在的直線對稱的點的極坐標是()A.3言B.3,3C.3,5兀dm,甘【解析】點3,3興丁極軸的對稱點為?，須.、填空題6.點MQ,6U極軸所在直線的距離為【解析】依題意，點Mj6,晉到極軸所在的直線的距離為d=6Xsin胃=3.【答案】3已知兩點的極坐標是A?,12j,B8,希j,貝UAB中點的一個極坐標是.【導(dǎo)學號：12990006】一【解析】由條件可知/AOB=90°,即AOB為

4、直角三角形，所以AB=也【答案】5三、解答題9. 在極坐標系中作下列各點，并說明每組中各點的位置關(guān)系.A(2,0),B(2,6)C(2,4職2；,E(2,3示F(2,%,G(2,A(0,4),B(1,4),C(2,HD(3,罰,E(3,4)【解】(1)所有點都在以極點為圓心，以2為半徑的圓上.(2)所有點都在與極軸的傾斜角為4,且過極點的直線上.10. 已知A,B兩點的極坐標分另U是：2,頃丫，gj,求A,B兩點間的距離和/AOB的面積.【解】求兩點間的距離可用如下公式：AB|=.：pl+(22仞匹0斗仇一(2)第3頁5,(5兀*【解析】一廠=2，,-ab中點的極坐標可以與為虹一2，12【答案

5、】-5,w)在極坐標系中，已知點A,4對，B,貝UA,B兩點間的距離為一一一i5兀兀*=V4+162X2X4Xcos情gj=20=25.1Smob='Ipi但sin(仇一(2)|15兀m1-,=2X4Xs|詬-J=/2X4=4.能力提升1.在極坐標系中，若等邊ABC的兩個頂點是A2,4),B?,親,那么可B.35*，4能是頂點C的坐標的是（）A.4,【解析】如圖，由題設(shè),可知A,B兩點關(guān)丁極點O對稱，即O是AB的中占.乂AB|=4,ABC為正三角形,5兀.|OC|=2寸3,ZAOC=須點C的極角0=2=知兀7兀即點c的極坐標為削3,3f誠削3,【答案】B2.已知A,B的極坐標分別是J,

6、4痢:3,專j,則A和B之間的距離等丁()3,2+6a.23、6+3,2C.-3.2;6B.363,2【解析】A,B在極坐標中的位置，如圖,OD.(3,t)Irr,-a-/137t7t57t則由圖可知ZAOB=0=布.在AAOB中,|AO|=|BO|=3,所以，由余弦定理，得|AB|2=|OB|2+|OAf2|OB|OA|co皆=9+92X9X'-|=18+93=|（4+2/3）,36+32俱=2【答案】C3. 已知極坐標系中，極點為0畢9<2務(wù)Mi3,項，在直線OM上與點M的距離為4的點的極坐標為.【導(dǎo)學號：12990007【解析】如圖所示，|OM|=3,打/v，號）ZxOM=-,/（3片）在直線OM上取點P,Q,器葡;使|OP|=7,|OQ|=1,顯然有|PM|=|OP|OM|=73=4,|QM|=|OM|+|OQ|=3+1=4.47t點P,Q都滿足條件，且ZxOP=§,ZxOQ=J.4.在極坐標系中，B3,項，D（3,f試判斷點B,D的位置是否具有對稱性，并求出B,D關(guān)丁極點的對稱點的極坐標（限定p>0,90,2兀）.【解】由應(yīng)4）D（3,7J,知|OB|=|