課題學(xué)習(xí) 平面鑲嵌

1、2021/3/917.4 7.4 課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 平面鑲嵌平面鑲嵌景東二中景東二中 雷春富雷春富2009年年4月月10日日2021/3/92下面的地板磚是用什么圖形鋪成的？為什么用這下面的地板磚是用什么圖形鋪成的？為什么用這樣圖形能鋪成無縫隙的地板呢？樣圖形能鋪成無縫隙的地板呢？2021/3/932021/3/94 把一些把一些不重疊不重疊擺放的多邊形把平面的一擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，這類問題稱為多邊形部分完全覆蓋，這類問題稱為多邊形覆蓋平覆蓋平面（或平面鑲嵌）面（或平面鑲嵌）. 在這些圖案拼成的地面或墻面上，相鄰在這些圖案拼成的地面或墻面上，相鄰的地磚或瓷磚平整地貼合在一起，整

2、個地面的地磚或瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或墻面沒有一點空隙或墻面沒有一點空隙.2021/3/95問題：要想進行平面鑲嵌，多邊形的內(nèi)角必問題：要想進行平面鑲嵌，多邊形的內(nèi)角必須具備什么條件須具備什么條件 ？ 圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就能拼接一起恰好組成一個周角時，就能拼接.90909090 902021/3/96606060606060 圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就能拼接一起恰好組成一個周角時，就能拼接.2021/3/97多邊形能平面鑲嵌必須滿

3、足的條件：多邊形能平面鑲嵌必須滿足的條件：1.相鄰的多邊形有公共邊；相鄰的多邊形有公共邊；2.拼接在同一個點的各個角的和恰好等于拼接在同一個點的各個角的和恰好等于 .3602021/3/98活動活動2 正多邊形的平面鑲嵌正多邊形的平面鑲嵌如果只用一種正多邊形，哪些正多邊形可以進行平如果只用一種正多邊形，哪些正多邊形可以進行平面鑲嵌？面鑲嵌？正三角形、正方形、正六邊形正三角形、正方形、正六邊形2021/3/991 1用正三角形鑲嵌用正三角形鑲嵌6060606060602021/3/910（2） 正方形的平面鑲嵌正方形的平面鑲嵌90909090 902021/3/911（3）用正六邊形進行鑲嵌12

4、0 120 120 2021/3/912活動活動2 正多邊形的平面鑲嵌正多邊形的平面鑲嵌4. 能否用四種邊長相等的正多邊形進行平面鑲嵌，能否用四種邊長相等的正多邊形進行平面鑲嵌，為什么？為什么？3.3.如果用三種邊長相等的正多邊形進行平面鑲嵌，如果用三種邊長相等的正多邊形進行平面鑲嵌，可以有哪些組合？可以有哪些組合？2. 2. 如果用兩種邊長相等的正多邊形進行平面鑲?cè)绻脙煞N邊長相等的正多邊形進行平面鑲嵌，可以有哪些組合？為什么？嵌，可以有哪些組合？為什么？(1)正方形和正三角形2021/3/913正方形和正三角形2021/3/9141201206060圖案圖案（）每個頂點處正三角形2個，正六

5、邊形2個。2021/3/915圖案圖案（）60601206060每個頂點處正六邊形1個，正三角形4個.2021/3/916正十二邊形與正三正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌角形的平面鑲嵌正十二邊形與正方形、正十二邊形與正方形、正五邊形的平面鑲嵌正五邊形的平面鑲嵌正八邊形與正方正八邊形與正方形的平面鑲嵌形的平面鑲嵌2021/3/917練習(xí)題n1.能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是_。n A 正五邊形正五邊形 B 正六邊形正六邊形 n C 正七邊形正七邊形 D 正八邊形正八邊形n2.如果用正三角形進行鑲嵌，那么在每個頂如果用正三角形進行鑲嵌，那么在每個頂 點的周圍有點的周圍有

6、_個正三角形。個正三角形。n3.如果用正三角形和正六邊形進行鑲嵌，那如果用正三角形和正六邊形進行鑲嵌，那 么么在每個頂點的周圍有在每個頂點的周圍有_ 個正三角形和個正三角形和_個正六邊形或個正六邊形或 _個正三角形和個正三角形和_ 個正個正六邊形六邊形B6 62 22 24 41 12021/3/918思考題思考題n1.形狀相同的任意三角形能否進行鑲嵌？形狀相同的任意三角形能否進行鑲嵌？自己動手做一做。自己動手做一做。n2.形狀相同的任意四邊形呢？形狀相同的任意四邊形呢？2021/3/919小結(jié)小結(jié)1.本節(jié)課獲得了哪些結(jié)論？本節(jié)課獲得了哪些結(jié)論？2.在探究問題時用到的思想和方法在探究問題時用到的思想和方法.3.一種正多邊形或幾種正多邊形組合能否一種正多邊形或幾種正