一元一次方程解有關(guān)工程問題的應(yīng)用題

1、一元一次方程解有關(guān)工程問題的應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)：1、              使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解有關(guān)應(yīng)用題。2、              培養(yǎng)學(xué)生分析解決實(shí)際問題的能力。復(fù)習(xí)引入：1、在小學(xué)里我們學(xué)過有關(guān)工程問題的應(yīng)用題，這類應(yīng)用題中一般有工作總量、工作時(shí)間、工作效率這三個(gè)量。這三個(gè)量的關(guān)系是：（1）_ （2）_  （3）

2、_人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為_。2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時(shí)完成，則甲的工作量可看成_，工作時(shí)間是_，工作效率是_。若這件工作甲用6小時(shí)完成，則甲的工作效率是_。講授新課：1、例題講解：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。問：甲乙合做，需幾小時(shí)完成這件工作？（1）首先由一名至兩名學(xué)生閱讀題目。（2）引導(dǎo):這道題目的已知條件是什么？：這道題目要求什么問題？：這道題目的相等關(guān)系是什么？（3）由一學(xué)生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時(shí)教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。2、練習(xí)：     有一個(gè)蓄水池，裝有甲、乙

3、、丙三個(gè)進(jìn)水管，單獨(dú)開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨(dú)開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨(dú)開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？此題的處理方法：先由一名學(xué)生閱：然后由兩名學(xué)生板演；3、變式練習(xí)：丙管改為排水管，且單獨(dú)開丙管18分鐘可把滿池的水放完，問三管齊開，幾分鐘可注滿空水池？要求學(xué)生口頭列出方程。4、繼續(xù)講解例題一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。若甲先單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做，問：還需幾小時(shí)完成？（1）          &#

4、160;  先由學(xué)生閱讀題目（2）             引導(dǎo)：:這道題目的已知條件是什么？：這道題目要求什么問題？：這道題目的相等關(guān)系是什么？（3）             由一學(xué)生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時(shí)教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。5、練習(xí)：（1）一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。若乙先做2小

5、時(shí)，然后由甲、乙合做，問還需幾小時(shí)完成？（2）一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，丙單獨(dú)做15小時(shí)完成，若先由甲、丙合做5小時(shí)，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？以上兩題的處理方法：先由兩名學(xué)生閱讀題目；：然后由兩名學(xué)生板演；：其他學(xué)生任選一題完成。：評講后對第一題提出：這項(xiàng)工程共需幾天完成？：第一題還可根據(jù)什么等量關(guān)系列出方程呢？根據(jù)此相等關(guān)系列出方程（學(xué)生口答）。6、編應(yīng)用題：（1）        根據(jù)方程：3/12+x/12+x/6=1，編應(yīng)用題。（2）    

6、    事由：打一份稿件。 條件：現(xiàn)在甲、乙兩名打字員，若甲單獨(dú)打這份稿件需6小時(shí)打完，若乙單獨(dú)打這份稿件需12小時(shí)打完。要求：甲、乙兩名打字員都要參與打字，并且要打完這份稿件。處理方法：由學(xué)生編出應(yīng)用題，并設(shè)出未知數(shù)，列出方程。課堂總結(jié)：工程問題中的三個(gè)量的關(guān)系。課堂作業(yè)：見作業(yè)本選做題：一件工作，甲單獨(dú)做6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，丙單獨(dú)做18小時(shí)完成，若先由甲、乙合做3小時(shí)，然后由乙丙合做，問共需幾小時(shí)完成？一、目的要求 1使學(xué)生能通過對工程問題的說明和目標(biāo)（包括直線型示意圖和圓型示意圖），了解“可以把全部工作量看作1”的含義。 2使學(xué)生能分析工程問題

7、中已知數(shù)與未知數(shù)的相等關(guān)系，列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題。 二、內(nèi)容分析 學(xué)生在小學(xué)里已學(xué)過解工程問題，對于“把全部工作量看作 1”的了解無疑是一個(gè)難點(diǎn)。為此，本教科書在對工程問題的分析中，首先就為什么“可以把全部工作量看作1”進(jìn)行了一些說明，給出了一個(gè)公式“工作量=工作效率×工作時(shí)間”（可以讓學(xué)生把這個(gè)公式與公式s=vt對比，指出S（速度）相當(dāng)于“行進(jìn)效率”，并利用行程公式來記憶工作量公式；當(dāng)然，不記憶這個(gè)公式也沒有關(guān)系。然后用學(xué)生較易接受的除法的意義來解釋“可以把全部工作量看作 1”，并結(jié)合例6這一實(shí)際問題。用直線型示意圖和圓型示意圖來幫助解釋。限于初一學(xué)生的年齡特征，教科書只

8、能采用解釋的辦法，而不能對“可以把全部工作量看作1”給予證明。 工程問題也是很有實(shí)際意義的一類應(yīng)用題，用代數(shù)方法解決這類問題比較方便，這又一次命名學(xué)生看到代數(shù)方法的優(yōu)越性。通過解決這類應(yīng)用題，還可以鞏固學(xué)生對于從小學(xué)就開始學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識。 三、教學(xué)過程 復(fù)習(xí)提問： 今天，我們要學(xué)習(xí)怎樣列出一元一次方程來解工程問題。 1一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，那以兩人合做32小時(shí)完成。這個(gè)結(jié)論對嗎?（不對。）為什么？”（兩個(gè)合做應(yīng)該比一人單獨(dú)做快，所以不能只用加法求結(jié)果。）那么除了加法外，還需要用什么運(yùn)算呢？（用除法。） 2一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，那么甲每小時(shí)做完全部

9、工作量的多少？(。) 乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，那么乙每小時(shí)做完全部工作量的多少？(。) 3在工程問題中，有“工作量”“工作效率”與“工作時(shí)間”這三個(gè)量。所謂“工作效率”，就是單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量。我們先觀察路程公式S=vt，假設(shè)一個(gè)人在t小時(shí)內(nèi)行進(jìn)了S千米，那么速度S表示他（她）在1小時(shí)（即單位時(shí)間）內(nèi)行進(jìn)的路程，所以可以把速度S看作這個(gè)人的“行進(jìn)效率”，把路程S看作這個(gè)人的“行進(jìn)量”，把時(shí)間t看作這個(gè)人的“行進(jìn)時(shí)間”，經(jīng)過這樣的分析，我們再對比著觀察“工作量”“工作效率”與“工作時(shí)間”這三個(gè)量，它們之間應(yīng)該有怎樣的關(guān)系？（工作量=工作效率 ×工作時(shí)間。） 4一件工作，甲單獨(dú)做20小

10、時(shí)完成，那么甲在m小時(shí)內(nèi)完成全部工作量的多少？(。) 乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，那么乙在m 小時(shí)內(nèi)完成全部工作量的多少？(。) 5一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，那么甲、乙合做m小時(shí)，可以完成全部工作量的多少？(。)兩人合做7.5小時(shí)（即設(shè)m=7.5），可以完成全部工作量的多少？ (，即完成全部工作量的100。) 6這說明，在工程問題中，我們可以把全部工作量（“的100當(dāng)然可以省去）看作1。 新課講解： 讓學(xué)生閱讀例6的題目，幫助學(xué)生分析題意，然后提問： 1這道題已知的是什么？相等關(guān)系是什么？（把相等關(guān)系寫在大黑板上。） 2這道題求的是什么？ 3在列方程時(shí)，可以把全部工作量看

11、作什么？ 4由于先讓甲單獨(dú)做了4小時(shí)，那么在這4小時(shí)內(nèi)，甲完成了全部工作量的多少？(。) 5剩下的工作由甲、乙合做，如果設(shè)還需要x小時(shí)完成，那么在這x小時(shí)內(nèi)，甲、乙完成了全部工作量的多少？(。) 讓學(xué)生閱讀教科書第226頁上的表格，圖4-6（1）和第227頁上的圖4-6(2)，要讀懂圖中的每一個(gè)數(shù)據(jù)，然后在黑板上書寫例6的解題過程。 解完例6后，也可對例6進(jìn)行一題多變、一題多用的練習(xí)，方法如下： 1一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲、乙合做4小時(shí)，剩下的部分由甲單獨(dú)做，剩下的部分需要幾小時(shí)完成？(小時(shí)。) 2.一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲、乙合做4小時(shí)，再由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分再由甲、乙合做，剩下的部分需要幾小時(shí)完成？（2小時(shí)。）這道題可先通過列方程   來求解，然后把它與例6比較，靠變通例6來求解，以此來加深學(xué)生對加法交換律與結(jié)合律的認(rèn)識與運(yùn)用。 課堂練習(xí)：教科書第228頁上練習(xí)的第4，5題，做完后較對答案。 課堂小結(jié)