高一數(shù)學(xué) 數(shù)列的概念ppt

1、2021/3/91數(shù)列2021/3/924， 5， 6， 7，8， 9，10.堆放的鋼管2021/3/93正整數(shù)的倒數(shù)：正整數(shù)的倒數(shù)：的值：，精確到,001. 0 ,01. 0 , 1 . 012, 1,21,31,41,511，1.4，1.41，1.414，-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，排成的一列數(shù)：-1，1，-1，1，-1，1，無窮多個1排成的一列數(shù)：1，1，1，1，1，1，2021/3/94數(shù)列的定義數(shù)列的定義按一定的按一定的次序次序排列的一列數(shù)叫做排列的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列。數(shù)列數(shù)列中的每一個中的每一個數(shù)數(shù)叫做這個數(shù)列的叫做這個數(shù)列的項項。數(shù)列數(shù)列中的各中的各項項依次叫做這個數(shù)列

2、的依次叫做這個數(shù)列的第第1項項（或（或首項首項）用）用 表示，表示，1a第第2項項用用 表示，表示，2a第第n項項用用 表示，表示，na數(shù)列的一般形式可以寫成：數(shù)列的一般形式可以寫成：,1a,2a,3a,na簡記作：簡記作： na2021/3/95通項公式通項公式例如，數(shù)列, 1,21,31,41,51可簡記為：n1例如，數(shù)列1，2，3，4，5，6，可簡記為： n例如，數(shù)列2，4，6，8，10，12，可簡記為： n22021/3/96通項公式通項公式例如，數(shù)列例如，數(shù)列1，3，5，7，9，11，可簡記為可簡記為：12 n例如，數(shù)列例如，數(shù)列1，10，100，1000，可簡記為：可簡記為：110

3、n例如，數(shù)列例如，數(shù)列1，-1，1，-1，1，-1，可簡記為可簡記為：1) 1(n例如，數(shù)列例如，數(shù)列5，10，15，20，25，可簡記為：可簡記為： n52021/3/97通項公式通項公式 如果數(shù)列如果數(shù)列 的第的第n項項 與與n之間的之間的關(guān)系可以用一個關(guān)系可以用一個公式公式來表示，這個來表示，這個公式公式就叫做這個數(shù)列的就叫做這個數(shù)列的通項公式通項公式。 nana1. 數(shù)列數(shù)列 4，5，6，7，8，9，10.的通項公式的通項公式是：是：3nan(n7)2. 數(shù)列數(shù)列 2，4，6，8， 的通項公式是：的通項公式是：nan23. 數(shù)列數(shù)列 1，4，7，10， 的通項公式的通項公式是：是：23

4、 nan2021/3/98數(shù)列與數(shù)集這兩個概念有什么樣聯(lián)系？數(shù)列與數(shù)集這兩個概念有什么樣聯(lián)系？數(shù)列與數(shù)集都是具有某種共同屬性的數(shù)列與數(shù)集都是具有某種共同屬性的數(shù)的全體。數(shù)的全體。數(shù)列中的數(shù)有序，而數(shù)集中的數(shù)無序。數(shù)列中的數(shù)有序，而數(shù)集中的數(shù)無序。數(shù)列中的數(shù)可重復(fù)，而數(shù)集中的數(shù)不數(shù)列中的數(shù)可重復(fù)，而數(shù)集中的數(shù)不能重復(fù)能重復(fù)2021/3/99 項項 4， 5， 6， 7， 8，9， 10 序號：序號：1 2 3 4 5 6 7an=n+3 (nN+,n7)項項 1， 1/2 ，1/3，1/4 ，1/5 ，序號：序號：1 2 3 4 5 an=1/ n (nN+) 項項 -1， 1， -1， 1，

5、-1，序號：序號： 1 2 3 4 5 an=（-1）n (nN+) 項項 1， 0.1， 0.01， 0.001， 序號：序號： 1 2 3 4 an=（1/10）n-1 (nN+)2021/3/910實質(zhì)：從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列實質(zhì)：從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N N* *（或它的有限子集（或它的有限子集11，2 2，n n ）的）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依 次取值時次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。對應(yīng)的一列函數(shù)值。2021/3/911y=f（x）ann？函數(shù)值函數(shù)值自變量自變量通項公式通項公式2021/3/9

6、12通項公式：通項公式： 與與 之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式系式, ,通項公式即相應(yīng)的函數(shù)解析式通項公式即相應(yīng)的函數(shù)解析式nan(2).(2).數(shù)列的通項公式不唯一數(shù)列的通項公式不唯一 (1).(1).不是每一個數(shù)列都能寫出其通項公式不是每一個數(shù)列都能寫出其通項公式 （如數(shù)列（如數(shù)列3 3） 注意：注意：2021/3/913數(shù)列的圖象表示數(shù)列的圖象表示1. 數(shù)列 4，5，6，7，8，9，10.的圖象123456789101234567891002021/3/914數(shù)列的圖象表示數(shù)列的圖象表示1. 數(shù)列數(shù)列 的圖象的圖象1234567891012345678910, 8, 4, 2, 1,21,

7、2021/3/915一、按項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列一、按項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列項數(shù)項數(shù)有限的數(shù)列叫做有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列有窮數(shù)列。項數(shù)項數(shù)無限的數(shù)列叫做無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列無窮數(shù)列。例如例如:數(shù)列數(shù)列, 1,21,31,41,51如數(shù)列如數(shù)列4，5，6，7，8，9，10.數(shù)列的分類數(shù)列的分類2021/3/916按項的大小分：按項的大小分：遞增數(shù)列遞增數(shù)列 a n a n + 1遞減數(shù)列遞減數(shù)列 a n a n + 1常數(shù)列常數(shù)列 : a n = a n + 1擺動數(shù)列擺動數(shù)列 : a n 1 a n 且且 a n a n + 1如數(shù)列：1，2，3，4，5， 如數(shù)列：9，7

8、，6，5，4， 如數(shù)列：1，1，1，1，1， 如數(shù)列：1，-1，1，-1，1，-1， 2021/3/917數(shù)列的例題數(shù)列的例題1例例1 根據(jù)數(shù)列根據(jù)數(shù)列 的通項公式，寫出它的前的通項公式，寫出它的前5項。項。 na1)1(nnannann)1()2(,21,32,43,54.65解1.2. -1，2，-3，4，-52021/3/918數(shù)列的例題數(shù)列的例題2寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：項分別是下列各數(shù)：；，）（75311；，）（51541431321222222；，）（5414313212113；，）（21)1(21)1(21)1(21)1

9、(4543212 nan1)2(11) 1(2nnnnnan) 1() 1(nnann21) 1(1nna為偶數(shù)）（為奇數(shù)）nnan1( 02021/3/919數(shù)列的例題數(shù)列的例題3 例例3 已知數(shù)列已知數(shù)列 的第的第1項是項是1，以后的，以后的各項由公式各項由公式 給出，寫出這個給出，寫出這個數(shù)列的前數(shù)列的前5項。項。 na111nnaa11a21111112aa232111123aa353211134aa585311145aa2021/3/9201、 根據(jù)下列數(shù)列根據(jù)下列數(shù)列an的通項公式，的通項公式，寫出它的前五項寫出它的前五項 an=n2 (2) an=10n (3) an=5(-1)

10、n+1 (4) an=1122nn(1) 1, 4, 9, 16, 25 (2) 10, 20, 30, 40, 50(3) 5, -5, 5, -5, 5 (4)2611,179,107, 1 ,232021/3/9212、 根據(jù)下列數(shù)列根據(jù)下列數(shù)列an的通項公式，的通項公式，寫出它的第寫出它的第7項與第項與第10項項 an= (2) an= n(n+2) (3) an= (4) an= -2n+331nnn 1) 1(2)第第7項項 63 第第10項項 120(4)第第7項項 -125 第第10項項 -1021 (1)第第7項項 第第10項項343110001(3)第第7項項 第第10項項

11、711012021/3/9223、寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它、寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前的前4項分別是下列各數(shù)項分別是下列各數(shù)(1) 2， 4， 6， 8(2) 1/5, 1/10, 1/15, 1/20(3)(4)161,81,41,215141,4131,3121,211(1) an= 2n (2) an= 1/5n(3) an=nn2) 1(4) an=111nn2021/3/9234、觀察下列數(shù)列的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填、觀察下列數(shù)列的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出每個數(shù)列的一個通項公式空，并寫出每個數(shù)列的一個通項公式 2, 4, ( ), 16, 32, ( ), 128 ; an=(2) ( ), 4, 9, 16, 25, ( ), 49; an=(3) 1, 1/2, ( ), 1/4 , -1/5 ,1/6 , ( ); an= (4) 1, , ( ), 2, ,( ), . an= 2578642n136n236n3171nn1) 1(2021/3/9241、數(shù)列具有有序性和可重復(fù)性；、數(shù)列具有有序性和可