2.2.2圓周角定理 (2)

1、2022年3月14日1 1、圓周角定義。、圓周角定義。 頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上, ,并且并且兩邊都和圓相交兩邊都和圓相交的角叫的角叫圓周角圓周角. .特征：特征： 角的頂點(diǎn)在圓上角的頂點(diǎn)在圓上. . 角的兩邊都與圓相交角的兩邊都與圓相交. .2 2、圓周角定理及其定理應(yīng)用。、圓周角定理及其定理應(yīng)用。一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半. .1.如圖，在如圖，在 O中，中，BAC=32，則則BOC=_。64 130 AOCBAOCB2、如圖，、如圖， O中，中，ACB = 115，則則AOB=_。問(wèn)題問(wèn)題1、如圖，在、如圖，在 O中中, ,B、D、E

2、的的大小有什么關(guān)系大小有什么關(guān)系? ?為什么為什么? ?BACDEOB= AOC21B=D=E同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；反之，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。反之，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。D= AOC21E= AOC21問(wèn)題問(wèn)題2、如圖如圖，BC是是 O的直徑的直徑，A是是 O上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)，你能確定你能確定BAC的度數(shù)嗎的度數(shù)嗎?OACBBOC=18021BAC= BOC=90 問(wèn)題問(wèn)題3、如圖如圖，圓周角圓周角BAC =90，弦弦BC經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心O嗎嗎？為什么為什么？直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是直角；直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角

3、是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 1、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形的對(duì)在同一個(gè)圓上，四邊形的對(duì)角線把個(gè)內(nèi)角分成個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？角線把個(gè)內(nèi)角分成個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？ DCBA856324712=71=43=65=82、如圖，、如圖， O直徑直徑AB為為10cm，弦，弦AC為為6cm，ACB的平分線交的平分線交 O于于D，求，求BC、AD、BD的長(zhǎng)的長(zhǎng)ODCBAAB是直徑，是直徑， ACB= ADB=90在在RtABC中，由勾股定理中，由勾股定理BC=8cmCD平分平分ACB，ACD= BCDAD=BD= AB=52cm2

4、23.如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下4、在、在 O中，中，CBD=30 ,BDC=20,求求AODCBAODCBABAC=BDCDAC=DBCA=BAC+DAC=BDC+DBC=30+20=50BOD=100 A=505、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC，以以AB為直為直徑的圓交徑的圓交BC于于D，交交AC于于E，求證：求證：BD=DE ABCED證明證明：連結(jié)連結(jié)AD.AB是圓的直徑是圓的直徑ADB=90， ADBCAB=AC，AD平分平分BAC，即，即BAD=

5、CAD， BD= DE（同圓或等圓中，相等的圓周角所（同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)弧相等）。對(duì)弧相等）。1.如圖如圖1， O中，弦中，弦AB、CD相交于相交于 O外點(diǎn)外點(diǎn)P，且，且AC、BD度數(shù)分別為度數(shù)分別為80和和20，則如何求，則如何求APC的度的度數(shù)？數(shù)？2、如圖如圖2，A、B、C、D是是 O上的四個(gè)點(diǎn)，且上的四個(gè)點(diǎn)，且BCD=100，求，求BOD和和BAD的大小。的大小。3、如圖如圖3， O經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)，P是圓上一點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，APC=CPB=60。求證：。求證：ABC是等邊三角形。是等邊三角形。CDPABO圖圖1OBDCA圖圖2APBCO圖圖34、半徑為

6、、半徑為R的圓中，有一弦分圓周成的圓中，有一弦分圓周成1:2兩部分，兩部分，則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是 。60或或1205. 如圖在圓如圖在圓O中中,弦弦AB與與CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M.ACD與與ABD相等嗎相等嗎?為什么為什么?ACD=ABD(同弧所對(duì)的圓周角相等同弧所對(duì)的圓周角相等.) CAB與與CDB相等嗎相等嗎?為什么為什么?CAB=CDB(同弧所對(duì)的圓周角相等同弧所對(duì)的圓周角相等.) ACM與與DBM相似嗎相似嗎?為什么為什么?由由(1)、(2)得：得：ACMDBMOMDCBA6、如圖，、如圖，AD是是ABC的高，過(guò)的高，過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)作的三個(gè)頂點(diǎn)作 O，A

7、E是是 O直徑。直徑。求證：求證：AB AC = AE ADAOBCDE可證可證ADC ABE或或ACE ADB1、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)A、B、C在在 O上，點(diǎn)上，點(diǎn)D在圓外，在圓外，CD、BD分別交分別交 O于于E、F，比較，比較BAC與與BDC的大小，的大小，并說(shuō)明理由。并說(shuō)明理由。OABCDFE連結(jié)連結(jié)CF， BFC是是CDF的一個(gè)外角。的一個(gè)外角。BFCBDC，又又BAC=BFCBACBDC，也可連結(jié)也可連結(jié)FC，證法相同，證法相同2、如圖，、如圖，CD是是 O的直徑，弦的直徑，弦ABCD于于E，那么你能得到什么結(jié)論？，那么你能得到什么結(jié)論？ABCDOE（1）AE = BE，AC = B

8、C，AD = BD（2）AC = BC，CAB = ABC = D， ACE =BCE =DAB（3）BC2 = AC2 = CE CD，AD2 = DE DC BE2 = AE2 = DE CE一、知識(shí)點(diǎn)：一、知識(shí)點(diǎn)：圓周角圓周角頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上兩邊都和圓相交兩邊都和圓相交圓周角性圓周角性質(zhì)定理質(zhì)定理一條弧所對(duì)的圓周角，等于該弧所對(duì)的圓心角一條弧所對(duì)的圓周角，等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。的一半。推論推論：1 1、在同圓和等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相、在同圓和等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧相等。等；相等的圓周角所對(duì)的弧相等。2 2、直徑或半圓所對(duì)的圓周角是直角；、直徑或半圓所對(duì)的圓周角是直角；90 的圓周的圓周角的所對(duì)的弦是直徑。角的所對(duì)的弦是直徑。二、體現(xiàn)的數(shù)學(xué)