高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

1、等比數(shù)列的前n項和(第一課時)一.教材分析.(1)教材的地位與作用：?等比數(shù)列的前n項和?選自?普通高中課程標準數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)(5),是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容,它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用,如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等,而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法,都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).(2)從知識的體系來看：等比數(shù)列的前n項和是“等差數(shù)列及其前n項和與“等比數(shù)列內(nèi)容的延續(xù)、不僅加深對函數(shù)思想的理解,也為以后學(xué)數(shù)列的求和,數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊.二.學(xué)情分析.(1)學(xué)生的已有的知識結(jié)構(gòu)：掌握了等差數(shù)列的概念,等差數(shù)列的通項公式和求和公式

2、與方法,等比數(shù)列的概念與通項公式.(2)教學(xué)對象：高二理科班的學(xué)生,學(xué)習(xí)興趣比擬濃,表現(xiàn)欲較強,邏輯思維水平也初步形成,具有一定的分析問題和解決問題的水平,但由于年齡的原因,思維盡管活潑、敏捷,卻缺乏冷靜、深刻,因而片面、不夠嚴謹.(3)從學(xué)生的認知角度來看：學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比,這是積極因素,應(yīng)因勢利導(dǎo).不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同,這對學(xué)生的思維是一個突破,另外,對于q=1這一特殊情況,學(xué)生往往容易無視,尤其是在后面使用的過程中容易出錯.三.教學(xué)目標.根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點和本班學(xué)生的認知

3、規(guī)律,本節(jié)課的教學(xué)目標確定為：(1)知識技能目標理角?并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點,在此根底上,并能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題.(2)過程與方法目標通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn),向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比擬、抽象、概括等邏輯思維水平和逆向思維的水平.3情感,態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神,從探索中獲得成功的體驗,感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美.四.重點,難點分析.教學(xué)重點：公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運用.教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系.五.教法與學(xué)法分析.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)

4、會探究是全面開展學(xué)生水平的重要前提,是高中新課程改革的主要任務(wù).如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究呢建構(gòu)主義認為：“知識不是被動吸收的,而是由認知主體主動建構(gòu)的.這個觀點從教學(xué)的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的,而是學(xué)生在一定的情境中,運用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,并通過與他人在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下協(xié)作,主動建構(gòu)而獲得的,建構(gòu)主義教學(xué)模式強調(diào)以學(xué)生為中央,視學(xué)生為認知的主體,教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進作用.因此,本節(jié)課采用了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法,讓老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機結(jié)合,使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí),通過學(xué)生自己觀察、分析、探索等步驟,自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法,比擬論

5、證后得到一般性結(jié)論,形成完整的數(shù)學(xué)模型,再運用所得理論和方法去解決問題.一句話：還課堂以生命力,還學(xué)生以活力.六.課堂設(shè)計一創(chuàng)設(shè)情境,提出問題.時間設(shè)定：3分鐘利用投影展示在古印度,有個名叫西薩的人,創(chuàng)造了國際象棋,當(dāng)時的印度國王大為贊賞,對他說：我可以滿足你的任何要求.西薩說：請給我棋盤的64個方格上,第一格放1粒小麥,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的兩倍,直至第64格.國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算,結(jié)果出來后,國王大吃一驚.為什么呢設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣,調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性.故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點提出問題1:同學(xué)們,你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎引

6、導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)122223263二師生互動,探究問題5分鐘提出問題2:1+2+22+23+263究竟等于多少呢有學(xué)生會說：用計算器來求老師當(dāng)然肯定這種做法,但學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)比擬難求.提出問題3:同學(xué)們,我們來分析一下這個和式有什么特征學(xué)生會發(fā)現(xiàn),后一項都是前一項的2倍提出問題4:如果我們把每一項都乘以2,就變成了它的后一項,那么我們假設(shè)在此等式兩邊同以2,得到另一式：利用投影展示.S641222232632s642222324264.2比擬12兩式,你有什么發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)過比擬發(fā)現(xiàn)：1、2兩式有許多相同的項提出問題5:將兩式相減,相同的項就消去了,得到什么呢.學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：S642641這五個問題

7、的設(shè)計意圖：層層深入,剖析了錯位相減法中減的妙用,使學(xué)生容易接受為什么要錯位相減,經(jīng)過繁難的計算之苦后,忽然發(fā)現(xiàn)上述解法,也讓學(xué)生感受到這種方法的神奇這時,老師向同學(xué)們介紹錯位相減法,并提出問題6:同學(xué)們反思一下我們錯位相減法求此題的過程,為什么1式兩邊要同乘以2呢這個問題的設(shè)計意圖：讓學(xué)生對錯位相減法有一個深刻的熟悉,也為探究等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)做好鋪墊三類比聯(lián)想,解決問題.時間設(shè)定：10分鐘提出問題7:設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1,公比為q,求它的前項和Sn即Sna1a2a3an學(xué)生開展合作學(xué)習(xí),討論交流,老師巡視課堂,發(fā)現(xiàn)有典型解法的,叫同學(xué)板書在黑板上.設(shè)計意圖：從特殊到一般,從模仿到

8、創(chuàng)新,有利于學(xué)生的知識遷移和水平提升,讓學(xué)生在探索過程中,充分感受到成功的情感體驗四分析比擬,開拓思維.時間設(shè)定：5分鐘將不同的的方法進等行比分析數(shù)評列在.根an據(jù)學(xué):生比的為I識q在況它,的可應(yīng)能有n如下菰幾和種方法:,錯位相減法1:qSn2rn2a1qaqn2a1qn1aq1aqn1a1qn(1q)Sn等比數(shù)列an錯位相減法2Sna1a2提出公比qqSn(1a2q)Snna1a1qq,公比為asasa1anq,它的前n項和-rip4franan1an1ananq等比數(shù)列an,公比為MLq一,它的刖n項和aaSnSna1a2asaaqaq1a1aq11q(aaqn1nnaq1naq12*aq

9、n1naq1(1q)Sna1a1qa1q累加法等比數(shù)列an,公比為Snaa2as,它的前ann項和a2asa1qa2qa4asqanan1qasanq(a1a2asan1)Sna1q(Snan)(1q)Sna1anq可能也有同學(xué)會想到由等比定理得Snaia2a3ana2a3a1a2n1qa2a3anaqaS加n1即n1qSnan(1q)Snaianq【設(shè)計意圖：共享學(xué)習(xí)成果,開拓了思維,感受數(shù)學(xué)的奇異美五歸納提煉,構(gòu)建新知.提出問題8：由n111-qs=a-aq時間設(shè)定：3分鐘1?等比數(shù)列中的公比能不能為n得sn=-_±對不對這里的q能不能等于1-q1?qJ時是什么數(shù)列此時Sn=?【

10、設(shè)計意圖：通過反問精講,一方面使學(xué)生加深對知識的熟悉,完善知識結(jié)構(gòu),增強思維的嚴謹性】提出問題9：等比數(shù)列的前n項和公式怎樣學(xué)生歸納出Sna1(1qn),q11q-na1,q1Sn1a1anq,q1qna1,q1【設(shè)計意圖：向?qū)W生滲透分類討論數(shù)學(xué)思想,加深對公忒特征的了解六層層深入,掌握新知.時間設(shè)定：15分鐘根底練習(xí)1an是等比數(shù)列,公比為q21(1)假設(shè)a=,q=,那么S13(2),那么a12,qnSn練習(xí)2判期是無.1-2+4-8+16-23(2) .122223(3) .aaan1(12n)+-2/1(2)n1(12n)12a(1a8)-Iw-1 a.練習(xí).通【設(shè)計意圖：通過兩道簡單題

11、來剖析公式中的根本量.進行正反兩方面的“短、淺、快過總結(jié)、辨析和反思,強化公式的結(jié)構(gòu)特征.例1數(shù)列an是等匕數(shù)列完成下表題號a1anSn(1)1/21/2272/3-2-96-63&曄#13想L.通過公式的正用和逆用進一步提升學(xué)生運用知識的水平.掌握公式中知三求二的題型】練習(xí)3：求等比數(shù)列11,1,1,2481663變式1、等4匕數(shù)列變式2、等比數(shù)列變式3、等比數(shù)列2,4,8,16,1,24816a,a2,a3,求第5項到第10項的和;an,t前2n項中所有偶數(shù)項的和.先由學(xué)生獨為求解,燃后刷學(xué)生板演,教U巡視、指導(dǎo),講評學(xué)生完成情況,尋找學(xué)生中的閃光點給予熱情表揚.【設(shè)計意圖：變式練

12、習(xí),深化熟悉,增加思維的梯度的同時,提升學(xué)生的模式識別水平,滲透轉(zhuǎn)化思想】.練習(xí)4有一位大學(xué)生畢業(yè)后到一家私營企業(yè)去工作,試用期過后,老板對這位大學(xué)生很欣賞,有意留下他,就讓這位大學(xué)生提出待遇方面的要求,這位學(xué)生提出了兩種方案讓老板選擇,其一：工作一年,月薪五千元；其二：工作一年,第一個月的工資為20元,以后每個月的工資是上月工資的2倍,此時,老板不假思索就選擇了第二種方案,于是他們之間就訂了一個勞動待遇合同.請你分析一下,老板的選擇是否正確【設(shè)計意圖：讓學(xué)生進一步熟悉到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活,生活中處處有數(shù)學(xué).七總結(jié)歸納,加深理解.-»»時間設(shè)定：2分鐘1等比數(shù)列的求和公式是什么應(yīng)用時要注意什么2用什么方法可以推導(dǎo)了等比數(shù)列的求和公式【設(shè)計意圖：形成知識模塊,從知識的歸納延伸到思想方法的提煉,優(yōu)化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)】八課后作業(yè),譏曲提升：時間設(shè)定：1分鐘必做：1P66練習(xí)1研究性作業(yè)：請上網(wǎng)查閱“芝諾悖論選做：求和：12222323424n2n【設(shè)計意圖：為了使所有學(xué)生穩(wěn)固所學(xué)知識,布置了“必做題；“選做題又為學(xué)有余力者留有自由開展的空間,布置了“探究題以利于學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí),拓展學(xué)生的視野.】七、教