新北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章證明

1、新北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章證明(二)輔導(dǎo)資料第一節(jié)等腰三角形知識回顧：復(fù)習(xí)證明全等三角形的判定方法等腰三角形的性質(zhì)：(1) 、等腰三角形的兩個底角,也就是說，在同一個三角形中，;(2) 、等腰三角形的頂角、底邊上的和互相重合,簡稱等腰三角形O等腰三角形有下面的判定方法：(1) 、依據(jù)三角形定義：如果一個三角形有相等，那么這個三角形是等腰三角形。(2) 、依據(jù)定理：如果一個三角形有相等，那么這個三角形是等腰三角形。簡單地說：在同一個三角形中，;3、有邊相等的三角形叫做等腰三角形。有三邊相等的三角形叫做三角形，也叫三角形。4、等邊三角形的內(nèi)角都,且等于;等邊三角形是圖形5、等邊三角形的判定方法

2、：(1) 有邊相等的三角形叫做等邊三角形；(2) 有角相等的三角形叫做等邊三角形；(3) 有個內(nèi)角都等于60°的三角形叫做等邊三角形；(4) 有個內(nèi)角等于60°的三角形叫做等邊三角形。典型例題：1、已知等腰三角形的一邊長為5頃,另一邊長為6cm,則它的周長為O2、已知等腰三角形的一邊長為,另一邊長為0E,則它的周長為O3、等腰三角形底邊長為5。光，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3。稱.則腰長為3、如果等腰三角形的頂角等于36°，則底角等于度；如果底角等于36°,那么頂角的度數(shù)為.4、有一個角等于50°,另一個角等于的三角形是等腰三角形.5

3、、等邊三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為.6、有一個內(nèi)角為40°的等腰三角形的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)為7、有一個內(nèi)角為140°的等腰三角形的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)為8、在等腰三角形中，如果頂角是一個底角的2倍，那么頂角等于度；如果一個底角是頂角的2倍，那么頂角等于度.9、如圖，AB=AC,AD1BC交位？于點。，3D=5cm,那么BC的長為.10、如圖，在廈及7中，。是4C上的一點，且AD=BD=BC,ADBC=40°,則Z=,AABC=.11、如圖，已知：在以院中，AB=AC,£4=3筍，BD決眥的南平分線，求4底的度數(shù).12. 一個等腰三角形的一個內(nèi)角比另一個內(nèi)角

4、的2倍少30°,求這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù).13.如圖，已知ND=ZC,ZA=ZB,且AE=BF。求證：AD=BC。14.如圖，在ZABC中，AB=AC,ADXACZBAC=100°o求匕1、匕3、NB的度數(shù)。15.如圖，在ZkABC中，D為AC上一點，并且AB=AD,DB=DC,若ZC=29°,求NA。能力提升填空:(1)如圖，在ZABC中，AB=AC,點D在AC上，且BD二BC二AD。請找出所有的等腰三角形(2)等腰三角形的頂角為50。，則它的底角為(3)等腰三角形的一個角為40°,則另兩個角等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°

5、;o2、如圖，在ZABC中，AB二AC,D是BC邊上的中點，且DE±AB,DF±ACo求證：Z1=Z2o3.如圖，A、B、F、D在同一直線上，AB=DF,AE=BC,且AEBC.求證：(1)AAEFABCD,(2)EFCD.經(jīng)典證明題:1、如圖，MBC中，BD±AC于D,CE±AB于E,BD=CE。求證：MBC是等腰三角形。2、如圖，在ZABC中，AB二AC,DEBC,求證：ZiADE是等腰三角形。3、如圖，E是ZABC內(nèi)的一點，AB=AC,交BC邊于點D。求證：AD±BCo=CE,延長AE,4、已知：如圖，ZkABC是等邊三角形，DEBC,交

6、AB、AC于D、Eo求證：AADE是等邊三角形。5、如圖，ZABC是等邊三角形，BD=CE,Z1=22。求證：ADE是等邊三角形。6、如圖，在RtAABC中，匕B=30°,BD=AD,BD=12,求DC的長。練習(xí)：填空:(1) 如圖1,BC=AC,若,則ZkABC是等邊三角形。(2) 如圖2,AB=AC,BC±AD,BD=4,若AB=,則AABC是等邊三角形。(3) 如圖3,在RtMBC中，ZB=30°,AC=6cm,則AB=;若ABBC2、如右圖，已知AABC和ABDE都是等邊三角形，求證：AE=CD。3、填空:(1)如圖1,AB=AC,AD是ZABC的一條中線

7、.，AB=5,若BD則AABC是等邊三角形。(2)如圖2,ZBAC=120°,AB=AC,AB=14,則AD=A4、已知：*BC中，ZACB=90°,CDAAB9ZA=30°,AB=40,求DB的長。5、在四邊形ABCD中，ZA=60°,ZB=ZD=90°,BC=2,CD二3,求:AB的長6、如圖，AB二AC,0是BC的中點，0D«LAB于D,0EJ»AC于E,請用兩種方法說明0D=0E7、如圖，已知AD/7BC,BD平分ZABC.AABD是等腰三角形嗎請你說明理由.8、如圖，已知等邊ZiABC中，BD二CE,AD與BE相交

8、于點P,(1) 求證：AABD絲ABCE(2) 求匕APE的度數(shù)。9,要在河邊修建一個水泵站，分別向張李莊村、李莊送水(如圖)。修在河邊什么地方，可使所用水管最短試在圖中確定水泵張村令站的位置.第二節(jié)直角三角形知識回顧：1. 勾股定理的內(nèi)容：O2. 下列長度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（）8,15,174,5,67,24,25,75,8,103. 把命題“如果兩個角是對頂角，那么它們相等。”的條件和結(jié)論交換位置：如果,那么o此命題是命題.知識點1、直角三角形的兩個銳角互余。（性質(zhì)）2、有兩個角互余的三角形是直角三角形。(判定)3、直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。(性質(zhì))4、如果三

9、角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。(判定)5、在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。6、如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。練習(xí)：1、說出下列命題的逆命題，并判斷原命題與逆命題的真假：(1)四邊形是多邊形；()()(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；()()(3)如果ab=O,那么a二0,b=0.()()2、命題：等腰三角形兩腰上的高相等的逆命題是3.若一個直角兩直角邊之比為3:4,斜邊長20CM

10、,則兩直角邊為.4. 已知直角三角形兩直角邊長分別為6和8,則斜邊長為,斜邊上的高為.5, 小明將長2.5M的梯子斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端B到墻根C的距離是0.7M,如果梯子的頂端垂直下滑0.4141將向外移動多少米.練習(xí):選擇題4相等的角是對頂角B.兩直線平行，同位角互1. 下列命題中，是真命題的是a等腰三角形的兩個底角相等d,直角三角形中兩銳角互補(bǔ)2. 若三角形三邊長之比為1：閂：2,則這個三角形中的最大角的度數(shù)是（）460°B.90°D.150°3. 在中，若N/1：匕8：NC=3：1：2,則其各角所對邊長之比等于（）4B：1：28.1：2：V?6*.

11、1：>/3：2.D.2:1:舊4. 具備下列條件的兩個三角形可以一判定它們?nèi)鹊氖牵ǎ?一邊和這邊上的高對應(yīng)相等8.兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等C.兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等D.兩個直角三角形中的斜邊對應(yīng)相等5. 在等腰三角形中，腰長是a,腰上的高與另一腰的夾角是30°,則此等腰三角形的底邊上的高是6、如圖，BA±DA于A,AD=12,DC=9,CA=15,求證：BADC。7、若直角三角形的三條邊長分別是6,8,a,則a=8、已知：如圖，中，CDLAB于0,4合4,Bg,D沁。5(1)求的長；(2)求40的長；(3)求48的長；(4)求證：是直角三角形.9、填空:(1

12、) 直角三角形的兩直角邊為9、12,則斜邊為；直角三角形的斜邊為13,其中一條直角邊為5,則另一條直角邊為o(2) 如果一個三角形的三邊分別是6、10、8,則這個三角形是三角形。10、說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假。1）等邊對等角；2）對頂角相等；3）平行四邊形的兩組對邊相等；4）正方形的四條邊都相等；11、某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖5所示，/ACB=9甘,AC=8Q米，BC=6Q米，若線段Q7是一條小渠，且。點在邊48上，已知水渠的造價為10元/米，問。點在距4點多遠(yuǎn)處時，水渠的造價最低最低造價是多少12、如圖，AB.LBC,DCJBC,£是&C上一點,匕使&匕氏二60°,4伊3,C&4,則AD等于o13、如圖所示的一塊地,ZADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求這塊地的面積。14、證：如圖，ZACB二ZADB=90°,AC=AD,E是AB上的一點。求CE=DEo15、填空：如下圖，RtA和RmDEF,W牛9甘。(1)若B&