蘇教版高中數(shù)學(xué)選修（1-1）-3.1《瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)：曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)》教學(xué)課件2

1、3.1.2 3.1.2 瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)平均變化率平均變化率 )(xf一般的，函數(shù)在區(qū)間上一般的，函數(shù)在區(qū)間上 的的平均變化率平均變化率為為 ,21xx2121)()(xxxfxf復(fù)習(xí)PQoxyy=f(x)割割線(xiàn)線(xiàn)切線(xiàn)切線(xiàn)T如何求曲線(xiàn)上一點(diǎn)的切線(xiàn)如何求曲線(xiàn)上一點(diǎn)的切線(xiàn)?(1)(1)概念概念: :曲線(xiàn)的曲線(xiàn)的割線(xiàn)割線(xiàn)和和切線(xiàn)切線(xiàn)結(jié)論結(jié)論: :當(dāng)當(dāng)Q Q點(diǎn)無(wú)限逼近點(diǎn)無(wú)限逼近P P點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí), ,此時(shí)此時(shí)直線(xiàn)直線(xiàn)PQPQ就是就是P P點(diǎn)處的切線(xiàn)點(diǎn)處的切線(xiàn). .P(x,f(x)Q(x+x,f(x+ x)oxyy=f(x)(2)(2)如何求如何求割線(xiàn)的斜率割

2、線(xiàn)的斜率? ?xxfxxfxxxxfxxfkPQ)()()()()(PQoxyy=f(x)割割線(xiàn)線(xiàn)切線(xiàn)切線(xiàn)T(3)如何求切線(xiàn)的斜率如何求切線(xiàn)的斜率?)斜率無(wú)限趨限趨近點(diǎn)P處切,時(shí)0無(wú)限趨限當(dāng)(PQkx)()(xxfxxfkPQ例例1:1:已知已知 , ,求曲線(xiàn)求曲線(xiàn)y=f(x)y=f(x)在在x=2x=2處的切線(xiàn)的斜率處的切線(xiàn)的斜率. .2)(xxf4)4 , 2(4,042)2(4)2(),)2( ,2(),4 , 2()4 , 2(:22處的切線(xiàn)斜率為所以點(diǎn)無(wú)限趨近于常數(shù)時(shí)無(wú)限趨近于當(dāng)則點(diǎn)的任意一條割線(xiàn)入手先求過(guò)解PkxxxxkxxQPPQPQ提示：利提示：利 用用 定義求定義求 切切 線(xiàn)

3、線(xiàn).例例2:2:求曲線(xiàn)求曲線(xiàn)y=f(x)=xy=f(x)=x2 2+1+1在點(diǎn)在點(diǎn)P(1,2)P(1,2)處的切線(xiàn)方程處的切線(xiàn)方程. .因此因此, ,切線(xiàn)方程為切線(xiàn)方程為y-2=2(x-1),y-2=2(x-1),即即y=2x.y=2x.2)4 , 2(2,021)1 (21)1 (),1)1 ( ,1 (),2 , 1 (:22處的切線(xiàn)斜率為所以點(diǎn)無(wú)限趨近于常數(shù)時(shí)無(wú)限趨近于當(dāng)則解PkxxxxkxxQPPQPQ1 1、先利用直線(xiàn)斜率的定義求出割線(xiàn)先利用直線(xiàn)斜率的定義求出割線(xiàn)線(xiàn)的斜率；線(xiàn)的斜率；2 2、求出當(dāng)求出當(dāng)x x趨近于趨近于0 0時(shí)切線(xiàn)的斜率時(shí)切線(xiàn)的斜率3 3、然后利用點(diǎn)斜式求切線(xiàn)方程然后利用點(diǎn)斜式求切線(xiàn)方程. .求曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的求曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程切線(xiàn)方程的基本步驟的基本步驟: :課堂練習(xí)課堂練習(xí)拓展研究拓展研究求此點(diǎn)坐標(biāo).求此點(diǎn)坐標(biāo).某點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為2,某