蘇教版高中數(shù)學(xué)選修（1-1）-3.1《瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)：曲線上一點(diǎn)處的切線》教學(xué)課件2

1、3.1.2 3.1.2 瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)曲線上一點(diǎn)處的切線曲線上一點(diǎn)處的切線平均變化率平均變化率 )(xf一般的，函數(shù)在區(qū)間上一般的，函數(shù)在區(qū)間上 的的平均變化率平均變化率為為 ,21xx2121)()(xxxfxf復(fù)習(xí)PQoxyy=f(x)割割線線切線切線T如何求曲線上一點(diǎn)的切線如何求曲線上一點(diǎn)的切線?(1)(1)概念概念: :曲線的曲線的割線割線和和切線切線結(jié)論結(jié)論: :當(dāng)當(dāng)Q Q點(diǎn)無限逼近點(diǎn)無限逼近P P點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí), ,此時(shí)此時(shí)直線直線PQPQ就是就是P P點(diǎn)處的切線點(diǎn)處的切線. .P(x,f(x)Q(x+x,f(x+ x)oxyy=f(x)(2)(2)如何求如何求割線的斜率割

2、線的斜率? ?xxfxxfxxxxfxxfkPQ)()()()()(PQoxyy=f(x)割割線線切線切線T(3)如何求切線的斜率如何求切線的斜率?)斜率無限趨限趨近點(diǎn)P處切,時(shí)0無限趨限當(dāng)(PQkx)()(xxfxxfkPQ例例1:1:已知已知 , ,求曲線求曲線y=f(x)y=f(x)在在x=2x=2處的切線的斜率處的切線的斜率. .2)(xxf4)4 , 2(4,042)2(4)2(),)2( ,2(),4 , 2()4 , 2(:22處的切線斜率為所以點(diǎn)無限趨近于常數(shù)時(shí)無限趨近于當(dāng)則點(diǎn)的任意一條割線入手先求過解PkxxxxkxxQPPQPQ提示：利提示：利 用用 定義求定義求 切切 線

3、線.例例2:2:求曲線求曲線y=f(x)=xy=f(x)=x2 2+1+1在點(diǎn)在點(diǎn)P(1,2)P(1,2)處的切線方程處的切線方程. .因此因此, ,切線方程為切線方程為y-2=2(x-1),y-2=2(x-1),即即y=2x.y=2x.2)4 , 2(2,021)1 (21)1 (),1)1 ( ,1 (),2 , 1 (:22處的切線斜率為所以點(diǎn)無限趨近于常數(shù)時(shí)無限趨近于當(dāng)則解PkxxxxkxxQPPQPQ1 1、先利用直線斜率的定義求出割線先利用直線斜率的定義求出割線線的斜率；線的斜率；2 2、求出當(dāng)求出當(dāng)x x趨近于趨近于0 0時(shí)切線的斜率時(shí)切線的斜率3 3、然后利用點(diǎn)斜式求切線方程然后利用點(diǎn)斜式求切線方程. .求曲線在某點(diǎn)處的求曲線在某點(diǎn)處的切線方程切線方程的基本步驟的基本步驟: :課堂練習(xí)課堂練習(xí)拓展研究拓展研究求此點(diǎn)坐標(biāo).求此點(diǎn)坐標(biāo).某點(diǎn)的切線斜率為2,某