生活中的簡單數(shù)學(xué)模型

1、生活中的簡單數(shù)學(xué)模型【摘要】日常生活中的普遍現(xiàn)象和普遍問題與數(shù)學(xué)密切相關(guān)，在運用數(shù)學(xué)知識解決這些問題時，通過對這些普遍現(xiàn)象和普通問題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合概括和恰當(dāng)?shù)倪壿嬐评淼确椒ǔ橄鬄閿?shù)學(xué)問題，找到常量、變量間的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而求解出我們所要的答案?！娟P(guān)鍵詞】生活數(shù)學(xué)模型解決實際問題一、引言簡單地說，數(shù)學(xué)模型就是對實際問題的一種數(shù)學(xué)表述。具體一點說：數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界為某種目的一個抽象的簡化數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。更確切地說：數(shù)學(xué)模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標(biāo)，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，作出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。利用模型，通過數(shù)學(xué)的分析處理，

2、能夠?qū)υ偷默F(xiàn)實性態(tài)給出深層次的解釋，或預(yù)測原型未來的狀況或提供處理原型的控制或優(yōu)化的決策。本文從生活中的實際問題出發(fā)，以數(shù)學(xué)概念和理論揭示了所研究事物的內(nèi)在聯(lián)系和運動規(guī)律。同時，初步討論了怎樣將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的一般方法，即應(yīng)用數(shù)學(xué)所提供的概念、理論方法對所研究的實際問題進(jìn)行定量的分析、描述、推倒和計算，以便從量的關(guān)系上認(rèn)識事物發(fā)展的規(guī)律性。二、生活中的簡單數(shù)學(xué)模型生活中的某些實際問題可以利用已有的數(shù)學(xué)知識，推求其相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)果，然后把所得的結(jié)果，返還到原來的實際問題中去。下面介紹一種生活中的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建實例。流行性感冒問題流感是由流感病毒引起的傳染病。某市去年十一月份發(fā)生流感， 據(jù)

3、統(tǒng)計，十一月一日，該市新的流感病毒感染者有20 人，此后，每天的新感染者平均比前一天增加50 人，由于該市的醫(yī)療部門采取措施，從某一天起，每天的新感染者平均比前一天減少30 人，到十一月三十日止，該市在這三十天內(nèi)感染此病毒的患者共有8670 人。問：十一月幾日，該市感染此病毒的 新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。問題的分析此問題的關(guān)鍵在于尋找感染此病毒的新患者人數(shù)最多的一天，不妨設(shè)這一天為第n 天（1n30）。上面這段話明確告訴我們，從十一月一日起，此后每天的新患者人數(shù)都在增加，到第n 天為止；從第n+1 天開始，每天的新患者人數(shù)又開始減少，到十一月三十日為止。這就是說第n 天是一個分界

4、點。下面我們就來以第n 天為分界點，將這三十天分成兩段來研究。尋找規(guī)律，建立模型對前n 天的研究設(shè)第n 天的新患者人數(shù)為an，從十一月一日至第n 天止的總患者人數(shù)為sn。則an 是一個以a120 為首項，d=50 為公差的等差數(shù)列。由公式可得: a n a1（n1）d20（n1）5050n- 30sn na1+n(n1)2n(n1)d20n+225n 2-5n 對后30- n 天的研究50設(shè)第n+1 天的新患者人數(shù)為bn+1，第天至十一月三十日止的總患者人數(shù)為s。這樣，我們就構(gòu)造了一個以bn+1為首項，b=- 30 為公差的等差數(shù)列。則：bn+1=an- 30=50n- 60 由公式可得：s=（30- n）（50n- 60）+（30-n）（29-n） 2 （- 30）=（30-