中考數(shù)學壓軸題及答案共10題

1、中考數(shù)學拔高10題1、某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程（單位：千米）及所用時間（單位：小時）的函數(shù)圖象已知公共汽車比出租車晚1小時出發(fā)，到達石河子市后休息2小時，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時（1）請在圖中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程（千米）及所用時間（小時）的函數(shù)圖象（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）（3）求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的路程y（千米）x（小時）150100501102345678【02】如圖9，在矩形中，已知、兩點的坐標分

2、別為，為的中點設(shè)點是平分線上的一個動點（不及點重合）（1）試證明：無論點運動到何處，總及相等；（2）當點運動到及點的距離最小時，試確定過三點的拋物線的解析式；（3）設(shè)點是（2）中所確定拋物線的頂點，當點運動到何處時，的周長最?。壳蟪龃藭r點的坐標和的周長；（4）設(shè)點是矩形的對稱中心，是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的坐標yOxPDB圖9【03】已知函數(shù)為方程的兩個根，點在函數(shù)的圖象上（）若，求函數(shù)的解析式；（）在（）的條件下，若函數(shù)及的圖象的兩個交點為，當?shù)拿娣e為時，求的值；（）若，當時，試確定三者之間的大小關(guān)系，并說明理由【04】如圖9，已知拋物線y=x22x1的頂點為P，A為拋物線及y軸

3、的交點，過A及y軸垂直的直線及拋物線的另一交點為B，及拋物線對稱軸交于點O，過點B和P的直線l交y軸于點C，連結(jié)OC，將ACO沿OC翻折后，點A落在點D的位置(1) 求直線l的函數(shù)解析式；(2) 求點D的坐標；(3) 拋物線上是否存在點Q，使得SDQC= SDPB? 若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由圖9【05】如圖，已知直線及軸交于點A，及軸交于點D，拋物線及直線交于A、E兩點，及軸交于B、C兩點，且B點坐標為 (1，0)。求該拋物線的解析式；動點P在軸上移動，當PAE是直角三角形時，求點P的坐標P。在拋物線的對稱軸上找一點M，使的值最大，求出點M的坐標?！?6】如圖

4、，已知直線及直線相交于點分別交軸于兩點矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點及點重合 （1）求的面積；（2）求矩形的邊及的長；（3）若矩形從原點出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為秒，矩形及重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍ADBEOCFxyy（G）【07】如圖（1），將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點（不及點，重合），壓平后得到折痕當時，求的值方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)：=2類比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）聯(lián)系拓廣圖（2）NABCDEFM圖（1）ABCDE

5、FMN 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點落在邊上一點（不及點重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于 （用含的式子表示）【08】如圖11，拋物線及軸相交于A、B兩點（點A在點B右側(cè)），過點A的直線交拋物線于另一點C，點C的坐標為（-2，6）.(1)求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；(2)P是線段AC上一動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點M，交x軸于點N.求線段PM長度的最大值；在拋物線上是否存在這樣的點M，使得CMP及APN相似？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標（不必寫解答過程）；如果不存在，請說明理由。 【09】已知：拋物線的對稱軸為及軸交于兩點，及軸交于點其中、（1）求這條拋物線

6、的函數(shù)表達式（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得的周長最小請求出點P的坐標（3）若點是線段上的一個動點（不及點O、點C重合）過點D作交軸于點連接、設(shè)的長為，的面積為求及之間的函數(shù)關(guān)系式試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由ACxyBO【10】如圖，在梯形ABCD中，點由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交于Q，連接PE若設(shè)運動時間為（s）（）解答下列問題：（1）當為何值時，？（2）設(shè)的面積為（cm2），求及之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由（4）

7、連接，在上述運動過程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由AEDQPBFC【01】（1）如圖（3分）y（千米）x（小時）15010050-1102345678ACBDE（2）2次（5分）（3）如圖，設(shè)直線的解析式為，圖象過，（7分）設(shè)直線的解析式為，圖象過，（7分）解由、組成的方程組得最后一次相遇時距離烏魯木齊市的距離為112.5千米（12分）【02】解：（1）點是的中點，又是的角平分線，3分（2）過點作的平分線的垂線，垂足為，點即為所求yOxDBPEFM易知點的坐標為（2，2），故，作，是等腰直角三角形，點的坐標為（3，3）拋物線經(jīng)過原點，設(shè)拋物線的解析式為又拋物線經(jīng)過點和點，有 解得拋物線

8、的解析式為7分（3）由等腰直角三角形的對稱性知D點關(guān)于的平分線的對稱點即為點連接，它及的平分線的交點即為所求的點（因為，而兩點之間線段最短），此時的周長最小拋物線的頂點的坐標，點的坐標，設(shè)所在直線的解析式為，則有，解得所在直線的解析式為點滿足，解得，故點的坐標為的周長即是（4）存在點，使其坐標是或14分【03】解（），.1分將分別代入，得解得.函數(shù)的解析式為3分（）由已知，得，設(shè)的高為，即.根據(jù)題意，由，得.當時，解得；當時，解得.的值為.6分（）由已知，得.，化簡得.，得，.有.又，當時，；當時，；當時，.10分 【04】(1) 配方,得y=(x2)2 1，拋物線的對稱軸為直線x=2，頂點為

9、P(2，1) 取x=0代入y=x2 2x1，得y=1，點A的坐標是(0，1)由拋物線的對稱性知，點A(0，1)及點B關(guān)于直線x=2對稱，點B的坐標是(4，1) 2分設(shè)直線l的解析式為y=kxb(k0)，將B、P的坐標代入，有解得直線l的解析式為y=x33分(2) 連結(jié)AD交OC于點E， 點D由點A沿OC翻折后得到， OC垂直平分AD由(1)知，點C的坐標為(0，3)， 在RtAOC中，OA=2，AC=4， OC=2據(jù)面積關(guān)系，有 ×OC×AE=×OA×CA， AE=，AD=2AE=作DFAB于F，易證RtADFRtCOA， AF=·AC=，DF

10、=·OA=，5分又 OA=1，點D的縱坐標為1= ， 點D的坐標為(，)(3) 顯然，OPAC，且O為AB的中點， 點P是線段BC的中點， SDPC= SDPB 故要使SDQC= SDPB，只需SDQC=SDPC 過P作直線m及CD平行，則直線m上的任意一點及CD構(gòu)成的三角形的面積都等于SDPC ，故m及拋物線的交點即符合條件的Q點容易求得過點C(0，3)、D(，)的直線的解析式為y=x3，據(jù)直線m的作法，可以求得直線m的解析式為y=x令x22x1=x，解得 x1=2，x2=，代入y=x，得y1= 1，y2=，因此，拋物線上存在兩點Q1(2，1)(即點P)和Q2(，)，使得SDQC=

11、 SDPB【05】（1）將A（0，1）、B（1，0）坐標代入得解得拋物線的解折式為（2分）（2）設(shè)點E的橫坐標為m，則它的縱坐標為 即 E點的坐標（，）又點E在直線上 解得（舍去），E的坐標為（4，3）（4分）（）當A為直角頂點時過A作AP1DE交x軸于P1點，設(shè)P1（a,0） 易知D點坐標為（2，0） 由RtAODRtPOA得即，a P1（，0）（5分）（）同理，當E為直角頂點時，P2點坐標為（，0）（6分）（）當P為直角頂點時，過E作EFx軸于F，設(shè)P3（、）由OPA+FPE90°，得OPAFEP RtAOPRtPFE 由得 解得，此時的點P3的坐標為（1，0）或（3，0）（8分

12、）綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）（）拋物線的對稱軸為（9分）B、C關(guān)于x對稱 MCMB要使最大，即是使最大 由三角形兩邊之差小于第三邊得，當A、B、M在同一直線上時的值最大易知直線AB的解折式為由 得 M（，）（11分）【06】（1）解：由得點坐標為由得點坐標為（2分）由解得點的坐標為（3分）（4分） （2）解：點在上且點坐標為（5分）又點在上且點坐標為（6分）（7分）（3）解法一：當時，如圖1，矩形及重疊部分為五邊形（時，為四邊形）過作于，則ADBEORFxyyM（圖3）GCADBEOCFxyyG（圖1）RMADBEOCFxyyG（圖2）RM即即【

13、07】解：方法一：如圖（1-1），連接N圖（1-1）ABCDEFM 由題設(shè)，得四邊形和四邊形關(guān)于直線對稱 垂直平分1分 四邊形是正方形， 設(shè)則在中，解得，即3分 在和在中，5分 設(shè)則 解得即 7分 方法二：同方法一，3分 如圖（12），過點做交于點，連接N圖（1-2）ABCDEFMG四邊形是平行四邊形 同理，四邊形也是平行四邊形在及中分7分類比歸納（或）； 12分【08】解：（1）由題意得 6=a(23)(21)，a=2，拋物線的函數(shù)解析式為y=2(x3)(x1)及x軸交于B（3，0）、A（1，0）設(shè)直線AC為y=kxb，則有0=kb，6=2kb，解得 k=2，b=2，直線AC為y=2x2（2）設(shè)P的橫坐標為a(2a1)，則P（a，2a2），M（a，2a24a6）PM=2a24a6(2a2)=2a22a4=2a2a1492=-2a+122+92，當a=-12時，PM的最大值為926分M1（0，6）M2-14，678 【09】解：（1）由題意得 解得此拋物線的解析式為3分（2）連結(jié)、.因為的長