懸臂梁模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、懸臂梁各階固有頻率及主振形的測(cè)定試驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、用共振法確定懸臂梁橫向振動(dòng)時(shí)的前五階固有頻率；2、熟悉和了解懸臂梁振動(dòng)的規(guī)律和特點(diǎn)；3、觀察和測(cè)試懸臂梁振動(dòng)的各階主振型，分析各階固有頻率及其主振型的實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值的誤差。二、儀器和設(shè)備懸臂梁固定支座；脈沖錘 1 個(gè)；圓形截面懸臂鋼梁標(biāo)準(zhǔn)件一個(gè)；加速度傳感器一個(gè)； LMS振動(dòng)噪聲測(cè)試系統(tǒng)。三、實(shí)驗(yàn)基本原理瞬態(tài)信號(hào)可以用三種方式產(chǎn)生, 分述如下：一是快速正弦掃頻法 . 將正弦信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的正弦信號(hào) , 在幅值保持不變的條件下 , 由低頻很快地連續(xù)變化到高頻 . 從頻譜上看 , 該情況下 , 信號(hào)的頻譜已不具備單一正弦信號(hào)的特性 , 而是在

2、一定的頻率范圍內(nèi)接近隨機(jī)信號(hào) .二是脈沖激勵(lì) . 用脈沖錘敲擊試件 , 產(chǎn)生近似于半正弦的脈沖信號(hào). 信號(hào)的有效頻率取決于脈沖持續(xù)時(shí)間, 越小則頻率范圍越大 .三是階躍激勵(lì) . 在擬定的激振點(diǎn)處 , 用一根剛度大、重量輕的弦經(jīng)過(guò)力傳感器對(duì)待測(cè)結(jié)構(gòu)施加張力 , 使其產(chǎn)生初始變形 , 然后突然切斷張力弦 , 相當(dāng)于給該結(jié)構(gòu)施加一個(gè)負(fù)的階躍激振力.用脈沖錘進(jìn)行脈沖激振是一種用得較多的瞬態(tài)激振方法, 它所需要的設(shè)備較少 , 信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、激振器等都可以不要 , 并且可以在更接近于實(shí)際工作的條件下來(lái)測(cè)定試件的機(jī)械阻抗 .四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄前五階固有頻率表階數(shù)固有頻率（ Hz）18.491254.

3、2163154.6074304.3545494.691實(shí)驗(yàn)測(cè)得的前五階振型圖如下：1階振型圖2階振型圖3階振型圖4階振型圖5 階振型圖五、理論計(jì)算懸臂梁固有頻率圓截面懸臂鋼梁有關(guān)參數(shù)可取：E2.1 1011 Pa ,7850 kg/ m3 。用直尺測(cè)量懸臂梁的梁長(zhǎng) L=1000mm、梁直徑 D=12mm。計(jì)算簡(jiǎn)支梁一、二、三、四階固有頻率和相應(yīng)的振型，并將理論計(jì)算結(jié)果填入表。懸臂梁的振動(dòng)屬于連續(xù)彈性體的振動(dòng)，它具有無(wú)限多自由度及其相應(yīng)的固有頻率和主振型， 其振動(dòng)可表示為無(wú)窮多個(gè)主振型的疊加。對(duì)于梁體振動(dòng)時(shí)， 僅考慮彎曲引起的變形， 而不計(jì)剪切引起的變形及其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，這種力學(xué)分析模型稱為歐

4、拉 - 伯努利梁。運(yùn)用分離變量法，結(jié)合懸臂梁一端固定一端自由的邊界條件，通過(guò)分析可求得均質(zhì)、等截面懸臂梁的頻率方程cos Lch L1（5-1 ）式中： L懸臂梁的長(zhǎng)度。梁各階固有頻率為(2EIi l）f i2Al 4（5-2 ）懸臂梁固有圓頻率及主振型函數(shù)頻率方程cos Lch L1f *1EI2Ai固有圓頻率f n i主振型函數(shù) X i ( x )1f 12f *12f 222f*3f32f*34f 442f*5f552f*23.516222.03412(i1 )(i3,4,5.)261.6232i34 120.91221EI12.1 1011124 10-12f*642.4712A278

5、506210-6f112 f *3.516 2.470 8.687f222 f *22.034 2.471 54.445f332f *61.623 2.471 152.270f442 f *120.9122.471298.774f52f199.6572.741547.260525 199.657六、 ANSYS有限元模擬仿真結(jié)果6.1 前五階固有頻率仿真數(shù)據(jù)6.2 振型仿真圖1 階振型仿真圖2 階振型仿真圖3 階振型仿真圖4 階振型仿真圖5 階振型仿真圖七、結(jié)果誤差分析懸臂梁理論計(jì)算固有頻率理論值、有限元仿真值與實(shí)測(cè)值表梁幾何尺寸梁長(zhǎng) L=1m梁直徑 D=12mm固有頻率（ ）f1f 2f3f 4f5Hz實(shí)驗(yàn)值8.49154.216154.607304.354494.691理論值8.68754.445152.270298.774547.260有限元仿真值8.47553.089148.54290.74479.92誤差原因：（ 1） 實(shí)驗(yàn)試件在并非是十分標(biāo)準(zhǔn)， 5 階實(shí)驗(yàn)計(jì)算模態(tài)存在誤差；（ 2） 有限元法分析一般包括四個(gè)步驟：物理模型的簡(jiǎn)化、數(shù)學(xué)模型的程序化、計(jì)算模型的數(shù)值化和計(jì)算結(jié)果的分析。 每一個(gè)步驟在操作過(guò)程中都或多或少地引入了誤差，這些誤差的累積最終可能會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成誤差；（ 3） 實(shí)驗(yàn)基