數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入有效性的思考

1、數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入有效性的思考談“勾股定理”的三次導(dǎo)入設(shè)計(jì)無錫外國語學(xué)校王莉璠阿基米德說過：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬起地球。 ”在數(shù)學(xué)課堂中，良好正確的切入點(diǎn)，就像撬起地球的支點(diǎn)一樣，是整個(gè)課堂教學(xué)的基礎(chǔ)。 課堂剛開始時(shí)，學(xué)生的思想比較松懈， 注意力尚不夠集中， 如果我們的課堂導(dǎo)入方法巧妙而又恰當(dāng)，就能夠吸引學(xué)生的注意力， 激發(fā)他們的求知欲望， 讓學(xué)生愉快地走進(jìn)課堂，積極地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)， 從而提高課堂教學(xué)的有效性。 本文試以華師版八年級(jí)（上）第十四章第一節(jié)內(nèi)容“勾股定理”為例，談?wù)劰P者課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)的三次教學(xué)體會(huì)。導(dǎo)入設(shè)計(jì) 1教師：有一天，某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火。 了解到每層樓高 3 米，消

2、防隊(duì)員取來 6.5 米長(zhǎng)的云梯， 如果梯子底部離墻基的距離 2.5 米，請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火，我們?nèi)绾闻袛?？學(xué)生 1：計(jì)算此時(shí)所需云梯長(zhǎng)度，若小于6.5 米就能進(jìn)入滅火。教師：看來計(jì)算所需云梯長(zhǎng)度是關(guān)鍵， 同學(xué)們能否根據(jù)實(shí)際要求， 先畫出所需云梯長(zhǎng)度的示意圖呢？學(xué)生 2（板演）：如圖 1，所需云梯長(zhǎng)度是 Rt ABC 的斜邊 AC 的長(zhǎng)度。 A教師：不錯(cuò)！結(jié)合實(shí)際要求，Rt ABC 的兩條直角邊長(zhǎng)度也已明確，分別是多少？學(xué)生 3：梯子底部離墻基的距離2.5 米，因此 BC 2.5m，三樓失火每層樓高 3 米，因此 AB 9m 。AB 6m ， BC學(xué)生 4：不對(duì)，三樓失火，距離地面是兩

3、層的樓高，因此圖 1BC 2.5m 。教師：同學(xué)們同意誰的觀點(diǎn)？學(xué)生（思考片刻）：學(xué)生 4 的觀點(diǎn)正確。教師：看來大家想明白了。此刻我們的任務(wù)就是來研究一個(gè)直角三角形中，如果知道兩直角邊長(zhǎng)度，如何計(jì)算斜邊長(zhǎng)度呢？這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，一個(gè)非常重要的定理“勾股定理” 。評(píng)析與反思：本次導(dǎo)入設(shè)計(jì)主要以學(xué)生熟悉的生活情境作為教學(xué)活動(dòng)的切入點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)問題產(chǎn)生興趣。 讓學(xué)生主動(dòng)去分析， 發(fā)現(xiàn)，親身體驗(yàn)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)“勾股定理”的主觀愿望。 但細(xì)細(xì)想來，“救火”這樣的導(dǎo)入，不過是打著“生活”的幌子，為追求課堂教學(xué)的新奇而人為地進(jìn)行設(shè)計(jì)，它是教師牽著學(xué)生的鼻子，順著教師原先設(shè)計(jì)好的思路展開教學(xué)活動(dòng)。

4、新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡 “從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的、有意義的生活情境。”這樣的導(dǎo)入在學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)愿望時(shí)，突然嘎然而止，對(duì)于學(xué)生自主探究作用不大?；谏鲜鏊伎迹P者參考蘇科版教材對(duì)本課的導(dǎo)入進(jìn)行了較大的修改。導(dǎo)入設(shè)計(jì) 2教師：請(qǐng)同學(xué)們欣賞一枚1955 年希臘曾經(jīng)發(fā)行的紀(jì)念郵票（圖 2）。 大家看到了什么？圖 2學(xué)生 1：有大中小三個(gè)棋盤。學(xué)生 2：三個(gè)棋盤圍成一個(gè)直角三角形。學(xué)生 3：小棋盤由 9 個(gè)小方格組成，中棋盤由 16 個(gè)小方格組成，大棋盤 25 個(gè)小方格組成。教師：大家看得很仔細(xì)。 如果每個(gè)小方格面積為 1，那么大中小棋盤三者面積有無特殊的關(guān)系呢？學(xué)生 2( 思考片刻

5、 ) ：91625 ，小棋盤與中棋盤面積之和等于大棋盤面積。教師：同學(xué)們的洞察力真敏銳！這枚小小郵票中的三個(gè)棋盤即將為我們揭示一個(gè)非常著名的數(shù)學(xué)定理，今天我們就一起來學(xué)習(xí)“勾股定理”。評(píng)析與反思：本次導(dǎo)入設(shè)計(jì)首先展示一枚紀(jì)念郵票，抓住學(xué)生眼球。 隨后通過學(xué)生的觀察、猜想、提高學(xué)生興趣， 對(duì)“勾股定理”的學(xué)習(xí)產(chǎn)生好奇心理。同時(shí)也為下一環(huán)節(jié)利用方格紙中圍成直角三角形的三個(gè)正方形面積探究發(fā)現(xiàn) “勾股定理”作好鋪墊。 有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)歸納的能力，有助于促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的形成與發(fā)展，但經(jīng)過仔細(xì)推敲，這樣的導(dǎo)入設(shè)計(jì)仍有以下三點(diǎn)不足：（1）仍然存在著強(qiáng)制引導(dǎo)的因素。 比如學(xué)生的每一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)都是教師事先設(shè)計(jì)好

6、的，而不是因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)需要才開展的。（2）雖然利用了教材資源，但為何要研究形狀如此的棋盤，卻沒有交待，學(xué)生有些茫然，只是被動(dòng)接受。（3）導(dǎo)入中的棋盤與探究環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的方格紙中的正方形（圖 3）銜接稍顯生硬，不夠自然。圖 3恰逢市公開課課題正是“勾股定理”本節(jié)內(nèi)容，經(jīng)過聽課學(xué)習(xí)比較，對(duì)“勾股定理”的課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)，筆者又作了進(jìn)一步地完善。導(dǎo)入設(shè)計(jì) 3教師：同學(xué)們，這是一枚 1955 年由希臘發(fā)行的紀(jì)念郵票。 別小看郵票中的三塊棋盤，它的背后有一段動(dòng)人的故事，想聽嗎？學(xué)生（興奮地）：想！教師： 2000 多年前，古希臘有一位非常著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯。 有一天畢達(dá)哥拉斯應(yīng)邀參加一位富有政要的參會(huì)。

7、 這位主人的餐廳十分豪華， 地面鋪著美麗的正方形大理石磚。 由于大餐遲遲不上桌，饑腸轆轆的貴賓們頗有怨言； 但善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家凝視著腳下這些排列規(guī)則、美麗的正方形地磚（圖 4），卻有了意想不到的發(fā)現(xiàn)！原來，他選了一塊磁磚以它的對(duì)角線 AB 為邊畫一個(gè)正方形（圖 5）。 同學(xué)們，你知道他發(fā)現(xiàn)了什么？圖4圖5學(xué)生 1：三個(gè)正方形圍成直角三角形。學(xué)生 2：兩個(gè)小正方形面積相等，大正方形面積是小正方形面積的兩倍。學(xué)生 3：兩個(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積。教師：同學(xué)們得到很多猜想，到底對(duì)不對(duì)呢？學(xué)生 4：如果三個(gè)正方形圍成的直角三角形不是等腰直角三角形，那學(xué)生 2 的結(jié)論就不對(duì)，學(xué)生 3 的

8、結(jié)論依然成立。教師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？學(xué)生 4：我是觀察郵票中的三個(gè)正方形面積： 9 16 25 得到的結(jié)論。教師（贊許地）：同學(xué)們觀察很仔細(xì)！這張小小的郵票揭示著一個(gè)非常著名的數(shù)學(xué)定理，今天我們就一起來一探究竟！評(píng)析與反思：本次的導(dǎo)入設(shè)計(jì)是在第二次的導(dǎo)入設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上的修改。（1）本次設(shè)計(jì)滲透勾股定理的數(shù)學(xué)史， 體現(xiàn)人文關(guān)懷。 讓學(xué)生親歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何模型的過程，把學(xué)生放到了主體地位。（2）本次設(shè)計(jì)添加了“畢達(dá)哥拉斯的小故事”這個(gè)環(huán)節(jié)，隨后以開放式的問題形式，讓學(xué)生觀察，猜想。 這樣提供了更多的生成資源，此時(shí)教師只要順著學(xué)生的思維進(jìn)行設(shè)計(jì)， 順著數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展進(jìn)行教學(xué)， 捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)中的信息

9、，把握時(shí)機(jī)，恰到好處地加以點(diǎn)撥、調(diào)控，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題的關(guān)鍵所在。這樣的合情合理的設(shè)計(jì)避免學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏難情緒，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)， 使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有良好的情感和積極的態(tài)度，使不同層次的學(xué)生得到不同發(fā)展。（3）本次導(dǎo)入設(shè)計(jì)兼顧課堂的探究環(huán)節(jié)。在學(xué)生提出發(fā)現(xiàn)以后，很自然引入網(wǎng)格中更一般的情況（圖6）。 對(duì)于學(xué)生的發(fā)現(xiàn) 1，也可以自然地引導(dǎo)學(xué)生思考對(duì)于非直角三角形，勾股定理是否還會(huì)成立，教師通過幾何畫板加以驗(yàn)證。（4）通過師生互動(dòng)， 生生互動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)源于生活也服務(wù)于生活，親生感受學(xué)習(xí)勾股定理的重要性和必要性，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究能力，實(shí)現(xiàn)課圖 6堂教學(xué)以人為本的育人目標(biāo)。結(jié)束語裴光亞先生曾說過：“教育價(jià)值是教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂。 ”誠然，要進(jìn)行有效教