MATLAB數(shù)學軟件在數(shù)學課堂中的應用

1、MATLAB數(shù)學軟件是集數(shù)值計算、圖形處理等功能為一體的數(shù)學應用軟件傳 統(tǒng)的數(shù)學教學比擬枯燥，而MATLAB數(shù)學軟件應用于數(shù)學課堂中，給教學上帶來 了很大的方便，本文介紹利用MATLAB軟件在運算、繪圖方而的優(yōu)勢應用于根底 數(shù)學教學里的數(shù)學分析、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、數(shù)值分析、運籌學、解析兒何等.從 而使得學生的積極性以及主動學習的興趣大大增加.關(guān)鍵詞：MATLAB：數(shù)學教學；應用The Application Of The Matlab in Mathematic TeachingABSTRACTMATLAB is mathematical softwaie capable of numenc

2、al computation, giaplucs pi -ocessing and so on. The traditional mathematical education is veiy bonng while the ap- -plication of MATLAB mathematical software m the mathematics class has biought gie -at convemence to teaclmig. This paper introduces how the strengths of the softwaie, ch as operation

3、and drawing, are used in mathematics teaching of mathematical analysi -s, lmeai algebra, piobabilitv statistics, numencal analysis, opeiational lesearcli. aiialvti- c geometry etc. As a result, it will enormously inciease students' enthusiasm and interes -t in study.Key words： MATLAB .mathematic

4、al education; application摘要IABSTRACTII目錄ni1引言12 MATLAB軟件在數(shù)學分析教學中的應用23 MATLAB數(shù)學軟件在線性代數(shù)教學中的應用64 MATLAB數(shù)學軟件在概率統(tǒng)計教學中的應用95 ATLAB軟件在數(shù)值分析教學中的應用116 MATLAB數(shù)學軟件在運籌學教學中的應用177 MATLAB軟件在解析幾何教學中的應用198小結(jié)22參考文獻23致 謝錯誤!未定義書簽.由于數(shù)學本身較為抽象，特別是高等學校的數(shù)學課程，學生因理解困難導致 厭學的情況比比皆是.隨著多媒體技術(shù)等多種教學手段在數(shù)學教學中的應用，對 數(shù)學中一些抽彖知識缺乏科學而直觀形象的解釋，

5、這有利于吸引學生的注意力.為 了能更好的完成高等學校的數(shù)學教學，在數(shù)學教學中使用軟件可以使教師授課添 加了許多生動性和趣味性，使得描述更加簡單易帰，還可以主動的調(diào)動起學生的 學習興趣與積極性，不斷地培養(yǎng)其自學能力，加深學生的理解力，計算能力.本 文將介紹MATLAB軟件在該方而的應用.2 MATLAB軟件在數(shù)學分析教學中的應用MATLAB軟件在數(shù)學分析中有很多應用，并具有強大的符號計算能力，?數(shù)學 分析?課程為教師培養(yǎng)學生豐富的教學思想方法提供了實踐平臺，因此把數(shù)學軟 件引入教學活動有利于開展學生的思維能力，促進學生的學習興趣，到達提高教 學質(zhì)量的目的卩】數(shù)學軟件主要解決一些較難的問題，比方：

6、求級數(shù)和函數(shù)的幕級 數(shù)、函數(shù)的極值、函數(shù)的微分求導及積分等.該軟件在數(shù)學分析中的應用，將會 給我們的學習帶來一種非常簡便快捷的解答這些問題的好方法.下來就舉出兒方面的例子來演示：例1求函數(shù)/(x) = sin(x)*cos(x)在區(qū)間-；r,刃的10階泰勒級數(shù).解 對該問題呢，可以使用MATLAB來解決就變得十分簡單，我么只需要在 命令窗口中輸入tavlonool并按Entei鍵確認，在“/(x)= 文本框中輸入u sin(x)*cos(x) 在 “ N = 文本框中輸入 “ 10， 在 “ < x < 文本框的左右兩邊輸入“-0和“丙按Emei鍵確認后，即得到如下列圖泰勒級數(shù)逼近

7、圖x7-*-2/2835 xZ - pl Of(x) = sni(x)*cos(x)在區(qū)間-不龍的10階泰勒級數(shù)丁 /2242nX_ 乂 _ 3 5 * 2835F例2求函數(shù)f(x) = sni(x)在大=壬處的4階Tay/or級數(shù).解在MATLAB中，只需要在命令窗口里輸入以下命令：»tayloi(sm(x),x,pi/2)aiis =l-l/2*(x-l/2 pi)A2+l/24*(x-l/2 *pi)A4例3己知級數(shù)XF : (1)求它的前R項和：(2)求第0項到第10項的和. Jt=O解在MATLAB中，只需要在命令窗口里輸入以下命令：» syms k»

8、r=sviiisum(kA2)r =l/3*kA3-l/2*kA2+l/6*k» r=synisum(kA2,0,10)r =385wo J例4求幕級數(shù)£二的和函數(shù).a=o k!解在MATLAB中，只需要在命令窗口里輸入以下命令：» syms k x» symsum(xAk/symCk!')kO.mf)ans =exp(x)說明廠川是將字符串轉(zhuǎn)換成符號表達式命令，sykv)意為將R!定義為符號表達式.( 1 亠例5計算極限lim x-x2 In-“Ix丿解在MATLAB中，只需要在命令窗口里輸入以下命令：» syms x» l

9、imit(x-xA2 * log(l 十x)/x), x, inf)axis =1/2例6求廠*解輸入MATLAB語句如下：» syms x %定義符號變星» f=mt(exp(-xA2), 1, 2)%調(diào)用求積分命令f=l/2*erf(2)*piA(l/2)-l/2*erf(l)*piA(l/2)» double(f) %把其他類型對象轉(zhuǎn)換為雙精度數(shù)值axis =0. 1353例7使用diff函數(shù)進行符號微分和求導.解 在命令窗口中輸入如下命令，并按Emei鍵確認.» syins x» diff(xA3+3 *xA2+2 *x+5)aiis

10、=3*xA2+6*x+2» diff(sin(xA3), 6)ans -729*sm(xA3)*xA12+7290*cos(xA3)*xA9+17820*sin(xA3)*xA6-9720*cos(xA3)*xA3-360*sin(xA3)以上是求單個白變量時的微分，下面程序段將對多白變最的函數(shù)中的某個變 星求導.繼續(xù)在命令窗口中輸入如下命令，并按Entei鍵確認.» syins x y» diff(x*y+yA2+sm(x)+cos(y)» y)ans =x+2*y-sin(y)»diff(x*y+yA2+sm(x)+cos(y), y, 3

11、)aiis =sm(y)例8計算二重積分>,其中D是由y = x,y = 2及雙曲線小=1所闈成的區(qū)域.解原積分可化為二次積分» mt(mt(lyA2/xA2,/x l/y,y)；v 1,2) aiis =9/43 MATLAB數(shù)學軟件在線性代數(shù)教學中的應用線性代數(shù)這門學科包羅萬象，其中主要包括向量組的線性和關(guān)性、線性方程 組、二次型、行列式、矩陣及其運算等等Pl.學生在傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學下會看不 到學習這門學科的用處，同時更不知如何運用所獲得的理論知識解決一些實際問 題，這樣下去容易失去學習的熱情.但是，MATLAB數(shù)學軟件的到來可以使得在 求解很多問題的過程中變得簡單直觀而

12、且效率更高.這樣，不但可以激發(fā)學生們 的興趣從而激起他們主動學習的積極性習.而且還可以進一步來引導學生深入的理 解這門課，從而可以更好地訓練學生們的數(shù)學思維能力與計算能力.那么熟練的 掌握該軟件在線性代數(shù)中的應用，將會給我們的學習帶來一種非常簡便快捷的解 答這些問題的好方法.MATLAB軟件在線性代數(shù)中有很多應用，并具有強大的符號計算能力，有很 多的計算問題都可以使用該軟件完成.我們將線性方程的求解分為兩類：一類是 方程組求唯一解或求特解，另一類是方程組求無窮解即通解.例9求線性方程組的解卩】.5兀 + 6.v, = 1兀 + 5x2 + 6x3 = 0« x2 + 5x3 + 6x

13、4 = 0x2 + 5x4 + 6x4 = 0兀+禺=°解在MATLAB編輯器中建立M文件：LX01. mA=5 6 0 0 01 5 6 0 00 15 6 00 0 15 60 0 0 1 5；B=l 0 00 I1；R_A=raiik(A) %求秩X=AB %求解運行后結(jié)果如下R_A =5X =2. 2662-1. 72181. 0571-0. 59400. 3188這就是方程組的解.xl + lx2 + 2x3 + 兀=0例10求解線性齊次方程組的通解2坷+ x2-2® -2屯=0xi-x2- 4.v3 - 3x4 = 0解 在MATLAB編輯器中建立M文件：LX0

14、719. mA=l 2 2 1： 2 1 21 1 -4 3；format rat %指定有理式格式輸出B=null(A, T) %求解空間的有理基運行后顯示結(jié)果如下：B =25/3-2-4/31001寫出通解：svins kl k2JX=kl*B(:, l)+k2*B(:, 2)%寫出方程組的通解pretty(X) %讓通解表達式更加精美運行后結(jié)果如下：2*kl+5/3*k2-2*kl-4/3*k2klk2即“ 5/3、-4/304 MATLAB數(shù)學軟件在概率統(tǒng)計教學中的應用概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律的一門學科.隨著數(shù)學以空 前的廣度和深度向一切領(lǐng)域不斷地滲透，同時電腦的飛速

15、開展，這門學科越來越 受到人們的高度重視.在用傳統(tǒng)方法難以解決的問題中，有很大一局部可以用概 率模型進行描述.由丁這類模型含有不確定的隨機因素，分析起來通常比確定性 的模型困難.有的模型難以作定量分析，得不到解析的結(jié)果，或者是雖有解析結(jié) 果，但計算代價太大以至不能使用.在這種情況下，可以借助MATLAB軟件的操 作簡單易學、功能強大實用、畫圖方便迅速等特點能夠非常方便、快捷、高效地 解決概率統(tǒng)計所涉及的實際問題.下面舉兒個簡單例子說明.例11在一級品率為02的大批產(chǎn)品中，隨機地抽取20個產(chǎn)品，求其中有2 個一級品的概率.解在MATLAB中，輸入»cleai»Px=binop

16、df2, 20, 0. 2Px =0. 1369即所求概率為0. 1369.例12乘客到車站候車時間gU0,6,計算Pl<<3解 P1<3=<3-P <1在MATLAB中，輸入»pl=xuufcdf3, 0, 6Pl =0. 5000»p2=umfcdfl, 0, 6P2=0. 1667»p 1 -p2aiis =3333即P(l< <3) = 0.3333例13用MATLAB計算：某廠生產(chǎn)一種設(shè)備，其平均壽命為10年，標準差為2年如該設(shè)備的壽命服從正態(tài)分布,求壽命不低于9年的設(shè)備占整批設(shè)備的比例？ 解設(shè)隨機變量$為設(shè)備壽

17、命，由題意gNQ0，)P(>9) = l-P( <9)在MATLAB屮，輸入»cleai» p 1 =normcdf(9, 10, 2)Pl =3085»l-plans = 0. 6915例14求正態(tài)分布參數(shù)/ = 100,a = 0.2的期望方差.解程序如下上,D = nonnstatMU. SIGMA)結(jié)果顯示E= 6D=0. 062 55 MATLAB軟件在數(shù)值分析教學中的應用在傳統(tǒng)的數(shù)值分析教學里存在許多問題，其中最為突出的問題是課程內(nèi)容多 同時教學課時少，當我們應用傳統(tǒng)的一些教學方法時會感覺許多內(nèi)容得不到充分 的講解，這樣容易使得學生產(chǎn)生厭學

18、情緒，而且收不到良好的教學效果.因此， 如何在有限的學時里系統(tǒng)地給學生介紹數(shù)值分析的根本方法和根本原理，這是一 個值得思考的問題.在大學數(shù)值分析教學里的培養(yǎng)的是具有競爭力的工程師而不 是科學家，所以主要培養(yǎng)他們的實踐能力和觀察、想象、解決實際問題的能力.數(shù) 值計算軟件MATLAB應用于數(shù)值分析的課程就可以很好地貫徹一個“少而精的 原那么，從而可以到達較好的教學效果%在數(shù)值分析這個學科里，矩陣分解位于十分重要的地位.MATLAB十分強大, 其中主要原因是因為它的矩陣函數(shù)功能得到了擴展.那么，下來就主要介紹矩陣 函數(shù)里的矩陣分解運算.經(jīng)常應用的分解方法有正交分解、特征值分解、奇異值 分解、三角分解

19、和Chollesky分解等等有關(guān)計算方而的問題.6 2 1-1例15求矩陣X三角分解后的矩陣.x= 241°114-1-1 0 -13解 存MATLAB命令窗口中輸入如下命令，并按Fmei鍵確認.»X=6 2 1 -1； 24 10： 1 14-1； 4 0-1 3X =621-1241011411013»L, U=lu(X)L =1.00000000.33331- 0000000.16670. 20001. 00000-0.16670. 1000-0. 24321. 0000u =6.00002. 00001. 00001. 000003. 33330. 666

20、70. 3333003. 7000O 90000002 5811>>L, U, P=lu(X)L =1.00000000.33331.0000000.16670.20001. 00000-0.16670.1000O 24321- 0000U =6.00002. 00001.00001. 000003. 33330.66670. 3333003.7000-0. 90000002. 5811P =1000010000100001» Y=lu(X)Y =6.00002.00001.0000-1. 00000.33333.33330.66670. 33330.16670.2000

21、3.7000O 90001734例16求矩陣A的正交分解.A=31124128解在命令窗口中輸入如下命令，并按Emei鍵確認.(有以下四種根本常用方 法)»A=17 3 4 ； 3 1 12： 4 12 8A =17343 1124 128常用根本方法一：>>Q, R=qr(A)Q =-0.95940.229401643-0.1693-0.0023-0.9856-0.2257-0.97330.0411R =-17. 72005. 75627 67490-10. 9939-6. 896700-10. 8412方法二»Q, R, E=qi(A)Q =-0.95940

22、.2617-0.1054-0.169308328-0.5270-0.2257-0.48780.8433R =-17. 7200-7. 6749-5. 7562012. 84905. 9010009 2760方法三：»Q, R=qr(A» 0)Q =-0.95940.22940. 1643-0.1693-0.0023-0 9856-0.2257-0.97330. 0411R =-17.7200-5.7562-7. 67490-10.9939-6. 896700 -10.8412方法四：» R=qr(A)R =-17. 720057562767490. 0864-10

23、. 9939-6. 89670. 11520. 9781-10. 8412162313例17求矩陣的特征值分解.:9/612414151解 在命令窗口中輸入如下命令，并按Eme鍵確認.» A=magic(4)A =131651110897612414151»V, D=eig(A)v =-0.5000O82360. 3764-0.2236-0.50000.42360. 0236O6708-0.50000.02360. 42360.6708-0.50000.3764-0. 82360.2236D =34000000008 94430000-8. 944300000.0000&#

24、187; Z=A*V-V*Dz =1. 0e-013 *-0. 1066-0. 1776-0. 10660. 07110. 07110. 05770. 02470. 0799-0. 0222-0. 0105-0. 01780O 0154O 0264-0. 0380O 0154» B=17 3 4 2： 3 1 12 6： 4 12 8 7： 1 2 3 4B =1734231126412871234» V, D=eig(A, B)V =-0.05170.82871.000003333-0.35900.21750.28591 0000-0.44740.0914-0.56601

25、. 00001.000010000-0.70160. 3333D =5.795500001.57650000040540000-0. 0000» Z=A*V-B*V*Dz =1. 0e-013 *-0. 17760.1066-0. 07990. 03720. 11770.03550. 1243-0. 0228-0. 00890.07110. 1232-0. 10310. 08880. 12430. 06000. 00476 MATLAB數(shù)學軟件在運籌學教學中的應用3x + 2a + 4x < 42 st<3jq + 2x2 <30?運籌學?著眼于解決系統(tǒng)最優(yōu)化的問題

26、，在工業(yè)企業(yè)系統(tǒng)中，存在著大量 的系統(tǒng)繪優(yōu)化問題，因而開設(shè)這門課就非常必要了.運籌學是系統(tǒng)匸程的一門重 耍的專業(yè)根底理論，而系統(tǒng)工程是一門解決系統(tǒng)開發(fā)和系統(tǒng)化“有關(guān)優(yōu)化問題的 新興學科，它屬于工程技術(shù).所以該門課是一門與實踐密切相關(guān)的課程.引入 MATLAB數(shù)學軟件可以快捷、方便、高效地解決線性規(guī)劃、目標規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、 網(wǎng)絡(luò)分析、決策論、對策論根底、存儲論、排隊論等相關(guān)問題，下面就舉兒個例 子來說明.例18求解線性規(guī)劃nullz = -5x2 -4x2 -6x3 ,>0解命令程序如下f= -5： -4； -6：a = l,1； 3, 2, 4； 3, 2, 0：b = 20； 42；

27、30；c= zeros (3, 1)：x 9 /v«/=linprog( f » a > b lfe)%未取初值注上述命令也可用于目標規(guī)劃的求解Optmuzation teiminated.例 19 minz = /d+ £(d；+d；) + d；2兀 + x2 < 11X Xr + d d： = 0st< X + 2x2 + d； d： = 108舌 + 10x: + d -d； = 56 xrx2 >0,no= 1,2,3解命令程序如下f0 0 0 300 200 200 100 0*； %價值系數(shù)a=2 1 00000 0： %不等式

28、約束b=lir； %不等式資源限制ae=l -1 1 -1 0000： 1 2 00 1 -1 00； 8 100000 1 -1； % 等式約束be=O 10 56f； %等式資源限制c=zeros(8, 1)： %變最下限x=lmpiog(f, a, b, ae, be, c) %未取初值Optmuzation teinunated.7 MATLAB軟件在解析幾何教學中的應用目前解析兒何的教學實際還是陳舊的教學方法及學習方法，教學手段比擬落 后.教學內(nèi)容中大最抽象的空間圖形決定了傳統(tǒng)教學的眾多缺陷.數(shù)學軟件作為 數(shù)學研究的現(xiàn)代化工具，有強大的數(shù)值計算和繪圖功能，在利用數(shù)學解決實際問 題，根底數(shù)學的教學和研究等方面有假設(shè)重要的應用.例20在x,y平面內(nèi)選取一個區(qū)域，繪出二元函數(shù)的圖象%解 我們先調(diào)用meshgnd函數(shù)生成平面的網(wǎng)格表示，然后再用mesli函數(shù)生 成上述函數(shù)的外表網(wǎng)格圖形：» x,y=niesligiid(-3:0.1:3,-3:0.1:2);» z=(l/sqrt(2*pi)A2*exp(-l/2*(x.A2+y.A2);» mesh(x,y,z)顯示結(jié)果如圖1所示.0.2 Y -4例21對上題中的二元函數(shù)z =繪曲面圖.解在Matlab輸入窗口中，輸入命令如下:» x,y=nieshgrid(