蘇教版數(shù)學選1-1：第1章章末綜合檢測

1、(時間：120分鐘；滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填在題中橫線上)給出命題：若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是_解析：易知原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題，而逆命題、否命題是假命題故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題有一個答案：1a<0是方程ax22x10至少有一個負數(shù)根的_條件解析：由224a>0，得a<1時方程有根；a<0時，x1x2<0，方程有負根，又a1時，方程根為x1.答案：充分不必要命題“若x21，則x1或x

2、1”的逆否命題是_解析：命題的條件為“x21”，結論為“x1或x1”，否定結果作條件，否定條件作結論，即為其逆否命題答案：若1<x<1，則x2<1下列命題：G(G0)是a，G，b成等比數(shù)列的充分不必要條件；若角，滿足coscos1，則sin()0；若不等式|x4|<a的解集非空，則必有a>0；函數(shù)ysinxsin|x|的值域是2，2其中正確命題的序號是_(把你認為正確的命題序號都填上)解析：當G(G0)時，有G2ab，所以a，G，b成等比數(shù)列，但當a，G，b成等比數(shù)列時，還可以有G，所以G(G0)是a，G，b成等比數(shù)列的充分不必要條件，故正確；當coscos1時，

3、有coscos1或coscos1，即2k1(k1Z)，2k2(k2Z)或2k3(k3Z)，2k4(k4Z)，這時2(k1k2)2(k1，k2Z)或2(k3k4)(k3，k4Z)，必有sin()0，故正確；由于|x4|的最小值等于0，所以當a0時，不等式|x4|<a的解集是空集，如果不等式|x4|<a的解集非空，必有a>0，故正確；函數(shù)ysinxsin|x|，所以該函數(shù)的值域為2，2，故正確答案：給出命題：x(，1)，使x3<1；xQ，使x22；xN，有x3>x2；xR，有x24>0.其中的真命題是_(填序號)解析：方程x22的解只有無理數(shù)x±，所以

4、不存在有理數(shù)x使得方程x22成立，故為假命題；比如存在x0，使得0302，故為假命題，顯然正確答案：若非空集合A，B，C滿足ABC，且B不是A的子集，則“xC”是“xA”的_條件解析：xAxC，但是xC不能推出xA.答案：必要不充分“a”是“對任意的正數(shù)x，2x1”的_條件解析：a2x2x21，另一方面對任意正數(shù)x，2x1只要2x221a.答案：充分不必要已知命題p：關于x的不等式x22ax4>0對xR恒成立；命題q：函數(shù)y(42a)x是R上的減函數(shù)若“pq”為真命題，“pq”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：先簡化命題p、q，構建關于a的關系式由x22ax4>0對xR恒成立，

5、得(2a)24×4<0，解得2<a<2.所以p：2<a<2.由y(42a)x是R上的減函數(shù)，得42a>1，解得a<.所以q：a<.由“pq”為真，“pq”為假知，p與q中必有一真一假，即p真q假或p假q真所以或從而得a<2或a2.答案：，2)(，2已知函數(shù)f(x)、g(x)定義在R上，h(x)f(x)·g(x)，則“f(x)、g(x)均為奇函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的_條件解析：由f(x)、g(x)均為奇函數(shù)可得h(x)f(x)·g(x)為偶函數(shù)，反之則不成立，如h(x)x2是偶函數(shù)，而f(x)，g(x)x1

6、都不是奇函數(shù)答案：充分不必要已知命題p：不等式x(x1)<0的解集是x|0<x<1，命題q：“AB”是“cosAcosB”成立的必要不充分條件，則下列正確的是_p真q假；pq為真；pq為假；p假q真解析：對于命題p，由x(x1)<0，解得0<x<1，故解集是x|0<x<1，因此命題p為真命題；對于命題q，由AB，一定有cosAcosB，但當cosAcosB時，不一定有AB，所以“AB”是“cosAcosB”成立的充分不必要條件，因此命題q為假命題答案：已知p(x)：x22xm>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，那么實數(shù)m的取值范圍

7、是_解析：因為p(1)是假命題，所以12m0，即m3.又因為p(2)是真命題，所以44m>0，即m<8.故實數(shù)m的取值范圍是3m<8.答案：3m<8給出下列四個命題：“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；“相似三角形的周長相等”的否命題；“若b1，則x22bxb2b0有實數(shù)根”的逆否命題；若sincos>1，則必定是銳角其中真命題的序號是_(請把所有真命題的序號都填上)解析：“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題為“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”，是真命題；“相似三角形的周長相等”的否命題為“兩個三角形不相似，則周長不相等”，顯然是假命題；b1，4b24(b2b)

8、4b4>0，“若b1，則x22bxb2b0有實數(shù)根”為真命題，其逆否命題也是真命題；當時，sincos>1成立，此命題是假命題答案：已知命題p：“x0，1，aex”，命題q：“xR，x24xa0”，若上述兩個命題都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：由x0，1，aex，得ae；由xR，x24xa0，得424a0，解得a4，從而a的取值范圍為e，4答案：e，4已知“關于x的不等式<3對于xR恒成立”的充要條件是“a(a1，a2)”，則a1a2_解析：x2x1>0，原不等式化為x2ax2<3x23x3，即2x2(a3)x1>0.xR時，2x2(a3)x1>

9、;0恒成立，(a3)28<0.32<a<32，a1a26.答案：6二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(本小題滿分14分)將命題“ab0，則a，b中至少有一個為0”改寫為“若p則q”的形式，寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假解：原命題：若ab0，則a，b中至少有一個為0.是真命題；逆命題：若a，b中至少有一個為0，則ab0.是真命題；否命題：若ab0，則a，b中都不為0.是真命題；逆否命題：若a，b中都不為0，則ab0.是真命題(本小題滿分14分)寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)正方形都是菱形；(2)xR，使4x3>

10、;x；(3)xR，有x12x；(4)集合A是集合AB或集合AB的子集解：(1)命題的否定：正方形不都是菱形，是假命題(2)命題的否定：xR，有4x3x.因為當x2時，4×235>2，所以“xR，有4x3x”是假命題(3)命題的否定：xR，使x12x.因為當x2時，x12132×2，所以“xR，使x12x”是真命題(4)命題的否定：集合A既不是集合AB的子集也不是集合AB的子集，是假命題(本小題滿分14分)已知兩個命題r(x)：sinxcosx>m，s(x)：x2mx1>0.如果對xR，r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題求實數(shù)m的取值范圍解：sinxco

11、sxsin，當r(x)是真命題時，m<.又對xR，s(x)為真命題，即x2mx1>0恒成立，有m24<0，2<m<2.當r(x)為真，s(x)為假時，m<，同時m2或m2，即m2；當r(x)為假，s(x)為真時，m且2<m<2，即m<2.綜上，實數(shù)m的取值范圍是m2或m<2.(本小題滿分16分)已知不等式|xm|<1成立的充分不必要條件是<x<，求實數(shù)m的取值范圍解：由不等式|xm|<1得m1<x<m1；因為不等式|xm|<1成立的充分不必要條件是<x<，所以m；經檢驗知，等號可以

12、取得；所以m.(本小題滿分16分)已知x，yR，求證|xy|x|y|的成立的充要條件是xy0.證明：充分性：如果xy0，那么x0，y0或x0，y0或x0，y0，于是|xy|x|y|；如果xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0，當x>0，y>0時，|xy|xy|x|y|，當x<0，y<0時，|xy|xy(x)(y)|x|y|，總之，當xy0時，|xy|x|y|.必要性：由|xy|x|y|及x，yR得(xy)2(|x|y|)2，即x22xyy2x22|xy|y2，得|xy|xy，所以xy0，故必要性成立；綜上，原命題成立(本小題滿分16分)(1)設集合Mx|x>2，Px|x<3，則“xM或xP”是“x(MP)”的什么條件？(2)求使不等式4mx22mx1<0恒成立的充要條件解：(1)xM或xPxR，x(MP)x(2，3)，因為x