電子科大隨機(jī)信號(hào)分析2014年隨機(jī)信號(hào)分析試題A卷-評(píng)講

1、學(xué)院 姓名 學(xué)號(hào) 任課老師 考場(chǎng)教室_選課號(hào)/座位號(hào) 密封線(xiàn)以?xún)?nèi)答題無(wú)效電子科技大學(xué)2013-2014 學(xué)年第 2 學(xué)期期 末 考試 A 卷題號(hào)一二三四五六七八九十合計(jì)得分一、已知隨機(jī)變量Y服從上的均勻分布。隨機(jī)變量X服從上的均勻分布，試求：（共10分）（1）； (5分)（2）。 (5分)解：（1）對(duì)，隨機(jī)變量服從上的均勻分布，即的條件概率分布函數(shù)為： (1分) (2分)所以， (2分)（2） (5分)（此題不要求，2016年5月25日批注）二、兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)與，其中A與B同為(0,1)貝努里隨機(jī)變量，概率都為（0.5,0.5），A、B與兩兩統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，試：（共10分），（1）求兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)的互相

2、關(guān)函數(shù)；（4分）（2）討論兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)的正交性、互不相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性。（6分）解：（1）考慮到A、B與兩兩統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)為： （2）因?yàn)椋核裕?，與不正交、相關(guān)；但與在同一時(shí)刻正交、互不相關(guān)；因?yàn)殡S機(jī)信號(hào)與中都有隨機(jī)變量，所以與不相互獨(dú)立。三、隨機(jī)信號(hào)，其中是取值的伯努利隨機(jī)信號(hào)，和 。試求（共10分）：（1）的均值；（3分）（2）的相關(guān)函數(shù)；（4分）（3）是否廣義平穩(wěn)？（3分）解：(1)的均值：因?yàn)?所以 (2)的相關(guān)函數(shù)： (3)的均值、相關(guān)函數(shù)都與時(shí)刻或時(shí)刻組的絕對(duì)位置有關(guān)(1分)，故非廣義平穩(wěn)？ (2分)四、隨機(jī)信號(hào)，其中X(t)是廣義各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)，為常數(shù)，

3、是上均勻分布的隨機(jī)變量，X(t)與相互獨(dú)立，且，判斷Y(t)是否均值各態(tài)歷經(jīng)。（ 共10分）解： (1分) (2分)所以，Y(t)是廣義平穩(wěn)的 (2分)又： (3分)所以Y(t)是均值各態(tài)歷經(jīng)的。(2分)五、隨機(jī)信號(hào)，其中為常數(shù)，是上均勻分布的隨機(jī)變量，X0可能是常數(shù)，也可能是隨機(jī)變量，若X0為隨機(jī)變量，它和統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。試：（ 共10分）（1）求X(t)的均值、時(shí)間平均、自相關(guān)函數(shù)和時(shí)間相關(guān)函數(shù)；(6分)（2）問(wèn)X0具備什么條件時(shí)，X(t)是廣義各態(tài)歷經(jīng)的？ (4分)解：(1) (1分) (2分) (1分) (2分)(2)只有當(dāng)X0為常數(shù)時(shí)， 均值各態(tài)歷經(jīng) (1分) 相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng) (1分)X

4、(t)是廣義各態(tài)歷經(jīng)的。(2分)六、設(shè)有一個(gè)廣義平穩(wěn)信號(hào)S(t)，通過(guò)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)后的信號(hào)為X(t)，S(t)的帶寬大大于系統(tǒng)帶寬，X(t)自相關(guān)函數(shù)如圖1所示，試：（共10分）圖1(1)問(wèn)輸出信號(hào)是廣義平穩(wěn)的嗎？如果是，求輸出信號(hào)的均值和方差；（4分）(2)對(duì)X(t)進(jìn)行采樣，如果要求相鄰采樣點(diǎn)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，給出可能的采樣間隔集合。（3分）(3)給出最小采樣間隔下N個(gè)連續(xù)采樣點(diǎn)的聯(lián)合密度函數(shù)。（3分）解:(1)根據(jù)廣義平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)后，輸出仍然是廣義平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的原理，得出輸出信號(hào)X(t)是廣義平穩(wěn)的。其均值和方差為： (2分) (2分)(2)寬帶信號(hào)通過(guò)窄帶系統(tǒng)后，其輸出信號(hào)

5、服從高斯分布 (1分)。同時(shí)，不相關(guān)的高斯隨機(jī)變量是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。當(dāng)采樣間隔大于1時(shí)，相鄰的兩個(gè)隨機(jī)變量是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的， (1分)因此，其可能的采樣間隔集合為： (1分)(3)最小采樣時(shí)間間隔為，N個(gè)點(diǎn)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立 (1分)，因此其聯(lián)合密度函數(shù)為： (2分)七、若平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程X(t)的自相關(guān)函數(shù)為，若將X(t)加到如圖2所示的RC電路上，試求：（共10分）（1）輸出信號(hào)Y(t)的功率譜密度； (5分)（2）的功率譜密度。 (5分)圖2解1：（1）系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)，則系統(tǒng)的頻響為 系統(tǒng)的功率傳輸函數(shù)為 。 (1分)X(t)的功率譜密度為： (1分)則輸出Y(t)的功率譜密度為（2） (1分)

6、(1分) (3分)解2：因?yàn)閄(t)是平穩(wěn)的，則Y(t)也是平穩(wěn)的，且兩者聯(lián)合平穩(wěn)，依題 八、設(shè)確定信號(hào)S(t)如圖3所示，試：（共10分）（1）畫(huà)出相應(yīng)匹配濾波器的沖激響應(yīng)，并給出最佳抽樣時(shí)刻； (5分)（2）假設(shè)背景噪聲是功率譜為N0/2的白噪聲，求最佳抽樣時(shí)刻匹配濾波器的輸出信噪比。(5分) 圖3解：（1）取t0=T (2分)，c為任意非零常數(shù)（不妨取1），則相應(yīng)的匹配濾波器沖擊響應(yīng)如下所示。(3分)（2）根據(jù)根據(jù) ，則 (3分)九、同步檢波器如圖4所示，輸入為窄帶平穩(wěn)噪聲，它的自相關(guān)函數(shù)為，若另一輸入，其中為常數(shù)，服從上的均勻分布，且與獨(dú)立。理想低通濾波器的截止頻率為。求檢波器輸出的功率譜和平均功率。（共10分）圖4解：首先， (2分)。又 (1分)，以及， (2分)于是： (2分)經(jīng)過(guò)低通濾波器后，有， (1分)于是, (1分)所以的平均功率為： (1分)十、若零均值平穩(wěn)窄高斯隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度如圖5所示，試：（共10分）（1）求的兩個(gè)正交分量的功率譜；(3分)（2）寫(xiě)出此隨機(jī)信號(hào)的一維概率密度函數(shù)；(3分)（3）寫(xiě)出的兩個(gè)正交分量的二維聯(lián)合概率密度函數(shù)。(4分)圖5解： （1）（2）基于