2010年全國高考文科數(shù)學試題及答案-新課標

1、2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積，體積公式 其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合，則（A）（0，2） （B）0，2 （C）|0，2| （D）|0，1，2|（2）a，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于 （A） （B） （C） （D）（3）已知復數(shù)，則=(A) （B） （C）1 （D）2（4）曲線在點（1,0）處的

2、切線方程為 （A） （B） （C） （D）（5）中心在遠點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4,2），則它的離心率為 （A） （B） （C） （D） （6）如圖，質(zhì)點在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為（，），角速度為1，那么點到軸距離關(guān)于時間的函數(shù)圖像大致為(7) 設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2（8）如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（A）（B）（C）（D）(9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4 (x0），則= （A） （B）（C）（D）（10）若= -

3、，a是第一象限的角，則=（A）- （B） （C） （D）（11）已知ABCD的三個頂點為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在ABCD的內(nèi)部，則z=2x-5y的取值范圍是（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）（12）已知函數(shù)f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，則abc的取值范圍是（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答。第（22）題第（24）題為選考題，考

4、生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）圓心在原點上與直線相切的圓的方程為-。（14）設(shè)函數(shù)為區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有，可以用隨機模擬方法計算由曲線及直線，所圍成部分的面積，先產(chǎn)生兩組每組個，區(qū)間上的均勻隨機數(shù)和，由此得到V個點。再數(shù)出其中滿足的點數(shù)，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為_(15)一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號)三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱(16)在中，D為BC邊上一點，,.若,則BD=_三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12

5、分）設(shè)等差數(shù)列滿足，。（）求的通項公式； （）求的前項和及使得最大的序號的值。（18）（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，,垂足為，是四棱錐的高。（）證明：平面 平面;（）若,60°,求四棱錐的體積。請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。（19）（本小題滿分12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（

6、）能否有99的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（）根據(jù)（）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。附：K2=（20）（本小題滿分12分）設(shè),分別是橢圓E：+=1（0b1）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，成等差數(shù)列。（）求（）若直線的斜率為1，求b的值。（21）本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）若a=，求的單調(diào)區(qū)間；（）若當0時0，求a的取值范圍（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于 E點，證明：（）=。 （）=BE x CD。 （23）

7、（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程y=tsinaX=1+tcosay=X=已知直線： t為參數(shù)。圖： 為參數(shù)（）當a=時，求與的交點坐標：（）過坐標原點O做的垂線，垂足為A、P為OA的中點，當a變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。 （24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設(shè)函數(shù)= + 1。 （）畫出函數(shù)y=的圖像： （）若不等式ax的解集非空，求n的取值范圍2010年高校招生考試文數(shù)（新課標） 試題及答案一：選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。 （1）D (2) C (3) D (4) A (

8、5) D (6) C (7) B (8) D (9) B (10) A (11)B (12)C二：填空題：本大題共4小題，每小題五分，共20分。 （13）x2+y2=2 (14) (15) (16)2+三，解答題：接答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）解： （1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，aw=-9得 解得數(shù)列am的通項公式為an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。 因為Sm=-(n-5)2+25. 所以n=5時，Sm取得最大值。 12分 (18)解： (1)因為PH是四棱錐P-ABCD的高。 所以ACPH,又ACBD,PH,B

9、D都在平PHD內(nèi),且PHBD=H. 所以AC平面PBD. 故平面PAC平面PBD. .6分 (2)因為ABCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=. 因為APB=ADR=600 所以PA=PB=,HD=HC=1. 可得PH=. 等腰梯形ABCD的面積為S=AC x BD = 2+. .9分 所以四棱錐的體積為V=x（2+）x= .12分（19）解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為. 4分(2) 由于所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān). 8分（3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老

10、年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單反隨即抽樣方法更好. 12分（20）解： （1）由橢圓定義知 又 （2）L的方程式為y=x+c,其中 設(shè),則A，B 兩點坐標滿足方程組 化簡得則因為直線AB的斜率為1，所以 即 .則解得 . （21）解：（）時，。當時;當時，;當時，。故在，單調(diào)增加，在（-1，0）單調(diào)減少。（）。令，則。若，則當時，為減函數(shù)，而，從而當x0時0，即0.若，則當時，為減函數(shù)，而，從而當時0，即0. 綜合得的取值范圍為（22）解: （）因為,所以.又因為與圓相切于點，故所以. 5分（）因為,所以,故.即 . 10分（23）解：（I）當時，C1的普通方程為，C2的普通方程為.聯(lián)立方程