圖形的變換專題復(fù)習

1、（6）圖形的變換1.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是正方形，點C的坐標是（4，0）。（1）直接寫出A、B兩點的坐標。A _ B_ （2）若E是BC上一點且AEB=60°，沿AE折疊正方形ABCO，折疊后點B落在平面內(nèi)點F處，請畫出點F并求出它的坐標。ABCOE（3）若E是直線BC上任意一點，問是否存在這樣的點E，使正方形ABCO沿AE折疊后，點B恰好落在軸上的某一點P處？若存在，請寫出此時點P與點E的坐標；若不存在，請說明理由。2在下圖中，直線l所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，l與y軸交于點C，O為坐標原點。（1）請直接寫出線段OC的長；（2）已知圖中A點在x軸的正半軸上，四邊形OA

2、BC為矩形，邊AB與直線l相交于點D，沿直線l把CBD折疊，點B恰好落在AC上一點E處，并且EA=1.試求點D的坐標；若P的圓心在線段CD上，且P既與直線AC相切，又與直線DE相交，設(shè)圓心P的橫坐標為m，試求m的取值范圍。3用兩個全等的等邊ABC和ACD拼成如圖的菱形ABCD?，F(xiàn)把一個含60°角的三角板與這個菱形疊合，使三角板的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合。將三角板繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)。（1）當三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時（圖a）ABCDEF圖b猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系是_；ABCDEF圖a證明你猜想的結(jié)論。（2）當三角板的兩

3、邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時（圖b）,連結(jié)EF，判斷AEF的形狀，并證明你的結(jié)論。4如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，A=90°，CD>AD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為DF（1）求證：四邊形ADEF是正方形；（2）取線段AF的中點G，連結(jié)EG，若BG=CD，求證：四邊形GBCE是等腰梯形第題圖5（12分）（2008大慶）如圖，四邊形和都是正方形，它們的邊長分別為（），且點在上（以下問題的結(jié)果均可用的代數(shù)式表示）（1）求；（2）把正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得圖，求圖中的；（3）把正方形繞點旋轉(zhuǎn)一周，在旋

4、轉(zhuǎn)的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由DCBAEFGGFEABCD6RtABC中，ACB=90°，BC=15，AC=20CD為斜邊AB上的高矩形EFGH的邊EF與CD重合， A、D、B、G在同一直線上（如圖1）將矩形EFGH向左邊平移，EF交AC于M（M不與A重合如圖2），連結(jié)BM，BM交CD于N,連結(jié)NF（1）直接寫出圖2中所有與CDB相似的三角形；（2）設(shè)CE=x,MNF的面積為y, 求y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍；并求MNF的最大面積；（3）在平移過程中是否存在四邊形MFNC為平行四邊形的情形？若存在，求出x的

5、值；若不存在，說明理由ABC（E）HGD（F）圖1HGABEDFM圖2NC7在ABC中,AC=BC=2,C=90o，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處,將三角板繞點P旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線AC，CB于D，E兩點,如圖1,2,3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3 種情況，研究：P圖1ABCDEP圖2ABCDEP圖3ABCDEM圖4ABCDE三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖2加以證明。三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由。若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M

6、處,且AM:MB=1:3，和前面一樣操作,試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖4加以證明。8 如圖，矩形OABC的邊OC、OA分別與軸、軸重合，點B的坐標是，點D是AB邊上一個動點（與點A不重合），沿OD將OAD翻折，點A落在點P處（1）若點P在一次函數(shù)的圖象上，求點P的坐標；（2）若點P在拋物線圖象上，并滿足PCB是等腰三角形，求該拋物線解析式；（3）當線段OD與PC所在直線垂直時，在PC所在直線上作出一點M，使DM+BM最小，并求出這個最小值4把兩個三角形按如圖1放置，其中，且；把DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到D1CE1，如圖2，這時AB與CD1相交于點，與D1E1相

7、交于點F（1）求的度數(shù)；（2）求線段AD1的長；（3）若把D1CE1繞點順時針再旋轉(zhuǎn)30°得到D2CE2，這時點B在D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？請說明理由B圖2AE11CD11OF圖1ACEDB（7）圖形的運動1如圖1，在中，為銳角，點為射線上一點，聯(lián)結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作正方形（1）如果，當點在線段上時（與點不重合），如圖2，線段所在直線的位置關(guān)系為 _ ，線段的數(shù)量關(guān)系為 ；當點在線段的延長線上時，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；FD圖3ABDCE圖2ABDECF圖1ABDFEC（2）如果，是銳角，點在線段上，當滿足什么條件時，（點不重合），并說明理由 2如圖,

8、正方形ABCD的長為1, 點E是AD邊上的動點且從點A沿AD向D運動, 以BE為邊,在BE的上方作正方形BEFG,為DC與EF的交點,請?zhí)剿?(1)連接CG,線段AE與CG是否相等? 請說明理由.(2)設(shè)AE=x, CG=y, 請確定y與x的函數(shù)關(guān)系式并說明自變量的取值范圍.(3)連接BH, 當點E運動到邊AD上的某一點時將有BEHBAE,請你指出這一點的位置,并說明理由.3如圖， 已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M為直線BC上一動點，DMN為等邊三角形（點M的位置改變時， DMN也隨之整體移動）（1）如圖1，當點M在點B左側(cè)時，請你連結(jié)EN，并判斷EN與M

9、F有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點F是否在直線NE上？請寫出結(jié)論，并說明理由；（2）如圖2，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立? 若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；AEFDBNCM（3）如圖3，若點M在點C右側(cè)時，請你判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立? 若成立,請直接寫出結(jié)論；若不成立，請說明理由 （第3題圖1） （第3題圖2） （第3題圖3）4如圖，在直角梯形OABC中，OABC，A、B兩點的坐標分別為A（13，0），B（11，12），動點P、Q從O、B兩點出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度

10、沿BC向C運動，當點P停止運動時，點Q同時停止運動.線段OB、PQ相交于點D，過點D作DEOA，交AB于點E，射線QE交軸于點F.動點P、Q運動時間為t（單位：秒）.（1）當t為何值時，四邊形PABQ是平行四邊形， 請寫出推理過程；（2）當t=3秒時，求PQF的面積；（3）當t為何值時，PQF是等腰三角形？請寫出推理過程.5 如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形是等腰梯形，點為軸上的一個動點，點P不與點O、點A重合連結(jié)CP，過點P作PD交AB于點D（1）求點B的坐標；（2）當點P運動什么位置時，為等腰三角形，求這時點的坐標 ；（3）當點P運動什么位置時使得CPDOAB ；且 求這時點P的坐標6

11、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）(1) 點A的坐標是_，點C的坐標是_； (2) 當t= 秒或 秒時，MN=AC；(3) 設(shè)OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4) 探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由7已知，（如圖13）是射線上的動點（點與點不重合），是線段的中點（1）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑

12、的圓外切，求線段的長；（3）聯(lián)結(jié)，交線段于點，如果以為頂點的三角形與相似，求線段的長BADMEC圖13BADC備用圖8如圖，為直角，點為線段的中點，點是射線上的一個動點（不與點重合），連結(jié)，作，垂足為，連結(jié)，過點作，交于（1）求證：；（2）在什么范圍內(nèi)變化時，四邊形是梯形，并說明理由；ABCDFEM（3）在什么范圍內(nèi)變化時，線段上存在點，滿足條件，并說明理由9如圖，直線和x軸、y軸的交點分別為B、C，點A的坐標是（-2，0）（1）試說明ABC是等腰三角形；（2）動點M從A出發(fā)沿x軸向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)沿線段BC向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度當其中一個動點到達終點時，他們

13、都停止運動設(shè)M運動t秒時，MON的面積為S 求S與t的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點M在線段OB上運動時，是否存在S=4的情形？若存在，求出對應(yīng)的t值；若不存在請說明理由；在運動過程中，當MON為直角三角形時，求t的值第9題圖10如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四邊形BEFG是矩形，點E、F分別在腰BC、AD上，點G在AB上 設(shè)FG = x，矩形BEFG的面積為y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當矩形BEFG的面積等于梯形ABCD的面積的一半時，求x的值；（3）當DAB=30°時，矩形BEFG是否能成為正方形，若能，求其邊長；若

14、不能，請說明理由11 如圖，在矩形ABCD中,AB=12cm，BC=6cm, 點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/秒的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示運動時間(0t6), 那么當t為何值時，以Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？ (第11題圖) （8）方程的應(yīng)用1天津市奧林匹克中心體育場“水滴”位于天津市西南部的奧林匹克中心內(nèi)，某校九年級學生由距“水滴”10千米的學校出發(fā)前往參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分鐘后，其余同學乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度（）設(shè)騎車同學的速度

15、為x千米/時，利用速度、時間、路程之間的關(guān)系填寫下表（要求：填上適當?shù)拇鷶?shù)式，完成表格）速度（千米時）所用時間（時）所走的路程（千米）騎自行車10乘汽車10（）列出方程（組），并求出問題的解2用煤燃燒發(fā)電時，所說的標準煤是指含熱量為7 000大卡/千克的煤生產(chǎn)實際中，一般根據(jù)含熱量相等，把所需標準煤的用煤量折合成含相同熱量的實際用煤量來計算（“大卡/千克”為一種熱值單位）光明電廠生產(chǎn)中每發(fā)一度電需用標準煤0.36千克，現(xiàn)有煤矸石和大同煤兩種可選為生產(chǎn)實際用煤，這兩種煤的基本情況見下表： 煤的品種含熱量（大卡/千克）只用本種煤每發(fā)一度電的用煤量（千克/度）平均每燃燒一噸煤發(fā)電的生產(chǎn)成本購煤費用（

16、元/噸）其他費用（元/噸）煤矸石1 0002.52150a（a>0）大同煤6 000m600a2 （1）求生產(chǎn)中只用大同煤每發(fā)一度電的用煤量（即表中m的值）；（2）根據(jù)環(huán)保要求，光明電廠在大同煤中摻混煤矸石形成含熱量為5 000大卡/千克的混合煤來燃燒發(fā)電，若使用這種混合煤比全部使用大同煤每發(fā)1 000度電的生產(chǎn)成本增加了5.04元，求表中a的值（生產(chǎn)成本購煤費用其它費用）3某省會城市2006年的污水處理量為10萬噸/天，2008年的污水處理量為36.3萬噸/天，2006年到2008年的平均每天污水排放量以相同的百分率10逐年增長，若2008年每天的污水處理率比2006年每天的污水處理率提高（污水處理率）（1）求該市2008年平均每天的污水排放量是多少萬噸？（2）預(yù)計該市2010年平均每天的污水排放量比2008年