金融經(jīng)濟(jì)學(xué)論文

1、金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)習(xí)心得期末論文學(xué)院（系）：經(jīng)濟(jì)學(xué)院專業(yè)：金融學(xué)學(xué)生姓名： 學(xué)號(hào)： 指導(dǎo)教師：評(píng)閱教師：完成日期：遼 東 學(xué) 院Eastern LiaoningUniversity金融經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)習(xí)心得摘要：金融經(jīng)濟(jì)學(xué)是指采用高等數(shù)學(xué)的方法研究金融資產(chǎn)及其衍生資產(chǎn)定價(jià)、復(fù)雜投資技術(shù)與公司金融政策的一門交叉科學(xué)。21世界中國經(jīng)濟(jì)與金融領(lǐng)域研究的一個(gè)重大轉(zhuǎn)變，就是數(shù)量方法的研究被越來越廣泛的應(yīng)用，這也已經(jīng)成為一個(gè)共識(shí)。數(shù)量方法在金融中的大量應(yīng)用使得數(shù)學(xué)與金融的聯(lián)系變得密不可分，由此產(chǎn)生了金融經(jīng)濟(jì)學(xué)這門交叉學(xué)科。關(guān)鍵詞:金融經(jīng)濟(jì)學(xué)、資產(chǎn)定價(jià)、公司金融、數(shù)量方法金融經(jīng)濟(jì)學(xué)研究目標(biāo)是利用我國數(shù)學(xué)界某些方面的優(yōu)勢(shì)，

2、圍繞金融市場(chǎng)的均衡與有價(jià)證券定價(jià)的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行深入剖析，建立適合國情的數(shù)學(xué)模型，編寫一定的計(jì)算機(jī)軟件，對(duì)理論研究結(jié)果進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析研究，為實(shí)際金融部門提供較深入的技術(shù)分析咨詢。核心內(nèi)容就是研究不確定隨機(jī)環(huán)境下的投資組合的最優(yōu)選擇理論和資產(chǎn)的定價(jià)理論。套利、最優(yōu)與均衡是金融數(shù)學(xué)的基本經(jīng)濟(jì)思想和三大基本概念。一、股票的遠(yuǎn)期合約如果我們能夠保證，在未來的某一天，某人將保證以某一價(jià)格買入一股股票，則事情有時(shí)候會(huì)變得很方便，這種在未來買入的義務(wù)稱為遠(yuǎn)期合約。我們用ST表示到期時(shí)的價(jià)格，用X表示要求的執(zhí)行價(jià)格。執(zhí)行價(jià)格X是已知量。在T 時(shí)刻買方的利潤(rùn)或者損失表示為ST-X。首先構(gòu)

3、造一個(gè)資產(chǎn)組合，包括一個(gè)遠(yuǎn)期合約和如下數(shù)量的現(xiàn)金：Xe*(-r*（T-t）)。該組合現(xiàn)在的凈價(jià)值為f+Xe*(-r*（T-t）)其中的指數(shù)項(xiàng)將隨現(xiàn)金流的利息收入二抵消。在到期日，資產(chǎn)組合的收支包括一股股票同事支付執(zhí)行價(jià)格，但是資產(chǎn)組合中的現(xiàn)金投資部分剛好增長(zhǎng)到與執(zhí)行價(jià)格相等的值。即F+Xe(-r*（T-t）)=ST所以到期合約的價(jià)值f=ST-Xe(-r*（T-t）)。例：假如有某只股票的遠(yuǎn)期合約，從現(xiàn)在起40天后到期，如果執(zhí)行價(jià)格市65美元，今天股票價(jià)格為64.75元，今天合約的價(jià)格是多少？R為0.055利用公式f=ST-Xe(-r*（T-t）)可以求出合約價(jià)格。第一步在E47，B47，C47

4、，D47單元格中分別輸入r，T-t，X，ST的值。第二步在C48輸入遠(yuǎn)期合約價(jià)值公式f=D47-C47*EXP(-(E47/365*B47)二、看漲期權(quán)某人可以購買一種機(jī)會(huì)，在未來以約定的價(jià)格購買一股股票。這種不附帶義務(wù)的未來購買的權(quán)利成為看漲期權(quán)。在期權(quán)的合約中，要么交易不發(fā)生，要么合約的賣方向買方支付股票價(jià)格與執(zhí)行價(jià)之間的差價(jià)。我們能夠用到期的股票價(jià)格ST和執(zhí)行價(jià)格X描述賣方未來可能的支付量。即：看漲期權(quán)的現(xiàn)金流=max（ST-X，0），如果ST-X為正，該最大值公式等于ST-X；否則為0。我們可以把現(xiàn)金流縮寫為：（ST-X)+符號(hào)x+表示maxx,0例：假設(shè)我們持有通用電氣GE的看漲期權(quán)

5、。將從今天算起20天后到期。假設(shè)執(zhí)行價(jià)格是88美元。如果今天的市場(chǎng)價(jià)格是84美元。因?yàn)橹Ц兜馁M(fèi)用超過現(xiàn)在的股價(jià)，你也許會(huì)認(rèn)為看漲期權(quán)一文不值。但從現(xiàn)在起20天后市場(chǎng)價(jià)格變得更高是完全有可能的。假設(shè)到期日價(jià)格是95.5美元。合理升水為4美元。首先將到期價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格分別輸入單元格F56和單元格C56中；我們可以求出如果執(zhí)行期權(quán)將盈利C57=C20-C19=7.5。升水價(jià)E56=4，則凈利潤(rùn)C(jī)58=C57-E56=3.5；資金收益率=C58/E56=0.875。三、期貨合約定價(jià)期貨合約是購買者和出售者雙方的協(xié)議，約定在未來某一具體時(shí)間內(nèi)完成一筆交易?，F(xiàn)在不發(fā)生商品和錢的轉(zhuǎn)移。我們可以以每日或每小時(shí)

6、為單位，給出未來T時(shí)刻到期的股票ST的一系列期貨價(jià)格。由于距離到期日的時(shí)間T-t不斷減少，那么有Ft表示的一系列股票期貨價(jià)格與股價(jià)存在下式關(guān)系：Ft=ST*er(T-t)例，如下為1998年6月8日的收盤價(jià)標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù) 1115.72；9月份標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨1129.2；13周短期國庫券利率4.9995%；時(shí)間長(zhǎng)度102天。首先將r，T-t，X分別輸入單元格C75，E75，C74中，求出e(r(T-t) =EXP(C75*E75/360)，然后求出S=C74*EXP(C75*E75/365)=1131.417354。四、衍生產(chǎn)品定價(jià)的三種方法衍生產(chǎn)品定價(jià)的三種方法，分別為博弈論方法

7、、資產(chǎn)組合復(fù)制、概率方法或期望價(jià)值方法。（一）博弈論法讓V=齊全的價(jià)格，S=股票價(jià)格，假設(shè)股票在時(shí)間t只有兩個(gè)價(jià)值。如果股票處于上漲的狀態(tài)Su，那么衍生品價(jià)格為U；如果股票處于下跌狀態(tài)Sd，那么衍生品的價(jià)格為D。我們通過買入1股衍生產(chǎn)品和賣出a股股票構(gòu)造資產(chǎn)組合，資產(chǎn)組合的初始價(jià)值是：IIo=Vo-aSo。我們可以選擇a使得資產(chǎn)組合的價(jià)值與股票的最終狀態(tài)無關(guān)上升時(shí)：IIu=UaSu下降時(shí)IIdDaSd，如果令UaSuDaSd那么a=(U-D)/(Su-Sd)。資產(chǎn)組合的初始成本=Vo-aSo，資產(chǎn)組合的最終價(jià)值=U-aSu，因?yàn)樵撡Y產(chǎn)組沒有風(fēng)險(xiǎn)，并且無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率是r，我們一定有Vo-aSo=（

8、U-aSu）*e(-rt)。我們解出方程,得到衍生品的定價(jià)公式Vo=aSo+ (U-aSu)* e(-rt)。例：一股股票價(jià)值110美元。一年以后，股票價(jià)格將變?yōu)?30美元或者100美元。假設(shè)相應(yīng)的衍生品的價(jià)值將為U=10美元或D=0美元。即期的1年期無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%（到期為1.04）。求t=0時(shí)的衍生品價(jià)格。在excel中輸入給定的值先求出a的值F21=(F19-F20)/(C20-C21)最后求出價(jià)格=F21*C19+(F19-F21*C20)/C23=4.62（二）資產(chǎn)組合復(fù)制法假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的利率有r表示，我們假設(shè)債券的初值為1美元，那么在時(shí)間t債券的價(jià)值將是e(rt)，再設(shè)資產(chǎn)組合：

9、a單位的股票b單位的債券；oaSo+b，以復(fù)制衍生資產(chǎn)：選擇a和b，使得組合在期末的價(jià)值與衍生資產(chǎn)的價(jià)值相等，即 UaSu+b*e（rt）； DaSd+b*e(rt) 由于組合與衍生資產(chǎn)在期末的現(xiàn)金流一樣，則在期初的價(jià)值也應(yīng)該相等，即0aSo+b=aSo+(U-aSu)e(-rt)。例：股票現(xiàn)在的價(jià)值為50美元。一年后，它的價(jià)值可能是55美元或40美元。一年期利率為4%。假設(shè)執(zhí)行兩種看漲期權(quán)，一種執(zhí)行價(jià)為48美元，另一種執(zhí)行價(jià)為53美元，執(zhí)行一種看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)為45美元。在excel中輸入給定的值先求出q和1-q的值F59=(C63*C59-C61)/(C60-C61)，F(xiàn)60=1-F59。

10、最后求出執(zhí)行價(jià)1：F66=($F$59*D67+$F$60*E67)/$C$63執(zhí)行價(jià)2:F67=($F$59*D68+$F$60*E68)/$C$63執(zhí)行價(jià)3:F68=($F$59*D69+$F$60*E69)/$C$63（三）概率方法購買一股股票。在期末，StSuqSd（1q），以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資，期末可得So*e(rt)。兩種投資方式在風(fēng)險(xiǎn)中性投資者眼里是一樣的。 StSuqSd（1q）So*e(rt)?？山獾?，Vo=e(-rt)qU+(1-q)D。結(jié)果同博奕論方法和資產(chǎn)組合復(fù)制方法一樣。 五、用二叉樹模型進(jìn)行看漲期權(quán)定價(jià)假定So=100， X=105，r=0.05。u

11、=1.1，d=0.9，p=0.85期權(quán)到期時(shí)間為t=3。我們首先構(gòu)造一個(gè)三期的股票價(jià)格二叉樹模型。如下圖所示。133.1121110108.9100999089.18172.9我們接著再畫出可以反映三期（t=3）的期權(quán)價(jià)格的二叉樹，如下圖28.121.12 15.85 3.911.87 2.81 2.02 00.00 0運(yùn)用連鎖法，可以得出其他節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)格，我們首先必須由套利定價(jià)原則得到概率q和1-q，得到q的表達(dá)式q=ert*So-SdSu-Sd根據(jù)我們的設(shè)定，把Su=uSo和Sd=dSo帶入，這樣得到在二叉樹中的常量q=ert-du-d然后進(jìn)行貼現(xiàn)，相應(yīng)的連鎖步驟為：x=e(-et)qa

12、+(1-q)b帶入數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)求得t=2時(shí)刻最上方節(jié)點(diǎn)的輸入值，以此類推求出所有的節(jié)點(diǎn)的輸入值，所以該期權(quán)的理論價(jià)格是11.86864元。六、美式期權(quán)定價(jià)歐式期權(quán)通常只能在到期日?qǐng)?zhí)行，但美式期權(quán)可以在到期日之前的任何時(shí)候執(zhí)行。假定So=100， X=105，r=0.05。u=1.1，d=0.9，p=0.85,t=3。在節(jié)點(diǎn)處，我們有兩種選擇：要么立刻執(zhí)行（在t=2時(shí)刻），要么持有至下一期（t=3）在執(zhí)行。我們的策略是計(jì)算每種方案的價(jià)值，再選擇最大的。首先先來看看第二種方案，由連鎖法則，我們可以求出看每個(gè)節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值。如下圖所示。然后我們求出立即執(zhí)行值。每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的立刻執(zhí)行值=MAX(0,X-Sm

13、)。最后我們比較連鎖法值和立刻執(zhí)行值的大小。最大輸入值=MAX（連鎖法值，立刻執(zhí)行值）七、一類奇異期權(quán)敲出期權(quán)的定價(jià)假定So=100， X=105，r=0.05。u=1.1，d=0.9，p=0.85，t=3。我們考察的期權(quán)是一個(gè)歐式看漲期權(quán)，在3年后到期，執(zhí)行價(jià)格是105美元。數(shù)據(jù)與前面的一樣，不一樣的是這是一個(gè)敲出期權(quán)，在價(jià)格為95美元處設(shè)置了一個(gè)障礙，即一旦股票價(jià)格低于95美元，那么無論其到期的價(jià)格是多少，該期權(quán)都不在有任何價(jià)值。首先畫出股票價(jià)格二叉樹，并在價(jià)格為95美元處畫一條虛線作為障礙，在此基礎(chǔ)上畫出帶有虛線的期權(quán)價(jià)格二叉樹。以標(biāo)明障礙分界八、奇異期權(quán)回望期權(quán)定價(jià)假設(shè)有一個(gè)三個(gè)月到期

14、的回望期權(quán)，在三個(gè)月后，期權(quán)的買方有權(quán)得到以過去三個(gè)月中最高股價(jià)來計(jì)算的償付。所謂回望的意義就體現(xiàn)在這里。應(yīng)注意，為了確定期權(quán)的到期價(jià)格，需要知道的不僅僅是股票的最終價(jià)格，還需要知道股票過去每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的價(jià)格。為詳細(xì)闡述這個(gè)概念，我們舉個(gè)例子。例：t=0，股價(jià)為100，我們來看看這樣一個(gè)二叉樹模型So=100，d=0.9，u=1.2,r=0.05,以一個(gè)月為一個(gè)時(shí)間段，畫出三個(gè)月的股價(jià)樹，如下圖172.8144120129.61001089097.28172.9為確定回望期權(quán)的價(jià)格，我們應(yīng)列出所有路徑和每條路徑的最高價(jià)然后，我們利用公式計(jì)算出概率值q=ert-du-d=e0.05/-0.90.3

15、=0.34725接下來，我們應(yīng)計(jì)算與每條路徑相對(duì)應(yīng)的概率值，求出EV3=115.314最后將EV3進(jìn)行貼現(xiàn)的V0=115.314*e（-0.05）*3/12）=113.88九、實(shí)證數(shù)據(jù)下二叉樹模型分析為了解釋這個(gè)模型分析，給出我跟的中國工商銀行五月份的股票數(shù)據(jù)。分別填入M3-M22單元格中。首先要算出股票的價(jià)格比率。即用第二日的股票價(jià)格比上第一日的股票價(jià)格。在N3單元格中輸入=M4/M3，下拉至M21單元格，可求出每日的股票價(jià)格比率。均值=AVERAGE(N3:N21)，最小值=MIN(N3:N21)，最大值=MAX(N3:N21)，和=SUM (N3:N21)，峰度=KURT(N3:N21)

16、，偏度=SKEW(N3:N21)，樣本數(shù)是19個(gè)，可求出樣本方差=R22/(P11-1)=0.001809，標(biāo)準(zhǔn)差=P50.5=0.042535。進(jìn)而我們可以求出U=均值+標(biāo)準(zhǔn)差=1.038814，D=均值-標(biāo)準(zhǔn)差=0.953744。最后我們可以求出六月一日股票的價(jià)格波動(dòng)范圍。S1=M22*N23=5.05418，S2=M22*N24=4.872512。十、N期二叉樹模型的定價(jià)和對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)本章的方法說明，以N期股價(jià)二叉樹為基礎(chǔ)的期權(quán)價(jià)格，可以由期權(quán)在期末的價(jià)格完全決定。我們將會(huì)解釋如果期權(quán)的價(jià)格與由二叉樹算法得到的價(jià)格不一樣，則將存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。例，股票二叉樹模型如圖，我們對(duì)初始值的產(chǎn)生不做

17、假設(shè)。最初的價(jià)格可以由先上升后下跌模型得出，給出期權(quán)或衍生品在t=2時(shí)刻的價(jià)格。給出無風(fēng)險(xiǎn)利率r=0.4879，則er=1.05。第一步：采用連鎖法則。完成衍生品的價(jià)格樹。由公式a=(U-D)/(Su-Sd)。V=e(-rt)*(U-aSo)+aSo計(jì)算任何二叉樹分支。如圖。接下來計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的V值。第二步：假設(shè)在第二期奇門賣掉一單位衍生品得到10.00756美元。我們希望對(duì)衍生品的空頭實(shí)行對(duì)沖。在未來不同的估計(jì)傾斜下，我們面臨的償付是12美元和20美元。我們采用復(fù)制資產(chǎn)組合技術(shù)，計(jì)算每期應(yīng)該持有的股票數(shù)在t=0時(shí)刻，我們應(yīng)該買進(jìn)V/S =（15.492072-5.52381）/（120-90

18、）=0.3322754份股票。在t=0時(shí)刻我們應(yīng)該借入一些錢作為我們對(duì)沖組合的一部分，我們賣掉單位衍生品的收入為10.00756美元，為了買股票我們應(yīng)該借入0.3322754*100-10.00756=23.21998美元。我們?cè)趖=0時(shí)刻的全部資產(chǎn)狀況為：擁有股票0.3322754份，欠銀行負(fù)債23.21998美元。在t=1時(shí)刻，股票的價(jià)格可能是120美元，也可能是90美元，我們重新對(duì)沖。假設(shè)股價(jià)為120美元，為再次對(duì)沖我們算出a=V/S=(U-D)/(Su-Sd)=（20-12）/（140-110）=0.266666。這樣我們應(yīng)該賣掉0.3322754-0.266666=0.06561份股

19、票。這樣就減少負(fù)債0.06561*120=7.8732美元。我們新的資產(chǎn)狀況為：擁有股票0.266666份，欠銀行負(fù)債23.21998*1.05-7.8732=16.507779美元。在t=2時(shí)刻開始檢查這個(gè)對(duì)沖是否有效。我們假設(shè)第二期期末的股價(jià)是110美元。我們賣掉股票并將錢支付給衍生品持有者和銀行。我們來計(jì)算這個(gè)交易：正（股票）0.266666*110=29.33326；負(fù)（負(fù)債）衍生品：12美元 銀行：16.507779*1.05=17.33316795.合計(jì)29.33316。因此，對(duì)沖組合是有效的。我們可以完全準(zhǔn)確的把風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖掉。十一、離散模型一個(gè)均值為0、方差為k的正態(tài)隨機(jī)變量的模型

20、可表示為：ST=SoektecWke-kc2/2其中So是股票的初始價(jià)格；ekt是起決定性作用的漂移因素（復(fù)利因子）；ecWk是隨機(jī)因子；e-kc2/2是修正因子。假設(shè)So=1，=0.1，c=0.4t=1。在單元格上分別取K=1，42。并對(duì)每一步通過從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中選中隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬。在B7單元格中輸=EXP($B$3*$D$3*$A8)*EXP($C$3*RAND()-($C$32)/2)*$A$3，選中單元格下拉至K=42。選中Sk這列數(shù)據(jù)插入散點(diǎn)圖。即模擬了遵循正態(tài)分布的股價(jià)的一個(gè)路徑。 對(duì)數(shù)正態(tài)模型： ST=SoeWT+(-2/2)T。WT是均值為0、方差為T的隨機(jī)正態(tài)分布變量。對(duì)數(shù)正

21、態(tài)模型有兩個(gè)參數(shù)，和。我們來看看這些參數(shù)如何影響股價(jià)。首先將So，1，2，1，2，的數(shù)值分別輸入單元格A3-E3中。在B6單元格中輸入=$A$3*EXP($B$3*$A6+$D$3*RAND()-$D$3(2*$A6/2)，在C6輸入=$A$3*EXP($C$3*$A6+$E$3*RAND()-$E$3(2*$A6/2)。選中此單元格下拉。選中這列數(shù)據(jù)插入折線圖，即可獲得對(duì)數(shù)正態(tài)模型。十二、連續(xù)模型的分析以下是IBM股票公司1997年10月28日到12月9日的收盤價(jià)。99.375，98.25，95.812，98.5，101.625，101.938，102.75，101.062，99.5，97.

22、688，99，96.625，99.125，101.5，99.125，101.5，103.5，102.125，103.062，104.75，105.562，103.125，107.375，109.75，109.5，112.562，110.75，110.375，109.25，112.25，113.062，110.375。 共有32個(gè)股價(jià)。為了估計(jì)和我們用一張空白表單，在B2到B33輸入這些股價(jià)。接著在C欄處輸入價(jià)格的對(duì)數(shù)值，在C2處輸入公式=LN(B2)。則C2單元格顯示的結(jié)果為4.598901 。選中B2下拉，對(duì)數(shù)公式就被拷貝在所有選中的單元格中了。為了完成第一步，需在D欄處生成C(i)-C(i-1)的值在D2輸入公式=C3-C2，則D2單元格顯示的結(jié)果為-0.01139。選中D2下拉，求差的公式被拷貝在所選中的單元格中。接下來我們要求C(i)-C(i-1)的均值。在J2單元格中輸入=AVERAGE(D2:D33)，即可求出C(i)-C(i-1)的均值。在J3單元格中輸入=STDEV(D2:D33)，即可求出S。最后以年為時(shí)間單位計(jì)算，。一個(gè)交易日對(duì)應(yīng)于T=1/365。因此兩個(gè)參數(shù)的估計(jì)值=U+S2/2t,=S/t。在J9單元格中輸入=(J2+J32)/J8，在J10單元