選修《推理與證明》教學(xué)指導(dǎo)意見解讀

1、選修選修22推理與證明推理與證明教學(xué)指導(dǎo)意見解讀教學(xué)指導(dǎo)意見解讀【教育價(jià)值】【教育價(jià)值】 “推理與證明推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式 它是選修它是選修12和選修和選修22共有的內(nèi)容選修共有的內(nèi)容選修22的推理與證明內(nèi)容另增加了數(shù)學(xué)歸納法的推理與證明內(nèi)容另增加了數(shù)學(xué)歸納法 以往的高中數(shù)學(xué)課程中，忽視了合情推理，新課標(biāo)以往的高中數(shù)學(xué)課程中，忽視了合情推理，新課標(biāo)中增加了合情推理，單獨(dú)提出了中增加了合情推理，單獨(dú)提出了“推理與證明推理與證明”這一章節(jié)，這一章節(jié)，應(yīng)予充分把握，以期達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)

2、的要求應(yīng)予充分把握，以期達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求【教育價(jià)值】【教育價(jià)值】有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及實(shí)際生活的聯(lián)系有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及實(shí)際生活的聯(lián)系有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成對(duì)數(shù)學(xué)較為完整的認(rèn)識(shí)有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成對(duì)數(shù)學(xué)較為完整的認(rèn)識(shí)有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力【課時(shí)安排】【課時(shí)安排】 共共8課時(shí)課時(shí)211 合情推理合情推理 1課時(shí)課

3、時(shí)212 演繹推理演繹推理 2課時(shí)課時(shí)221 綜合法與分析法綜合法與分析法 2課時(shí)課時(shí)222 反證法反證法 1課時(shí)課時(shí)23 數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法 1課時(shí)課時(shí) 小結(jié)小結(jié) 1課時(shí)課時(shí)【教學(xué)說明】【教學(xué)說明】21合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理【重點(diǎn)】【重點(diǎn)】 了解合情推理的含義，能利用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推了解合情推理的含義，能利用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；了解演繹推理的含義，能利用理；了解演繹推理的含義，能利用“三段論三段論”進(jìn)行簡(jiǎn)單推進(jìn)行簡(jiǎn)單推理理【難點(diǎn)】【難點(diǎn)】 用歸納和類比進(jìn)行合理猜想，并驗(yàn)證猜想的正確性用歸納和類比進(jìn)行合理猜想，并驗(yàn)證猜想的正確性【幾點(diǎn)建議】【幾點(diǎn)建議】1 1、合情推

4、理的建議、合情推理的建議o 說明合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)新結(jié)論及提供解決問題的說明合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)新結(jié)論及提供解決問題的 思路和方法的作用，即合情猜測(cè)；思路和方法的作用，即合情猜測(cè)；o 如何做到合情如何做到合情【教學(xué)說明】【教學(xué)說明】21合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理1 1、合情推理的建議、合情推理的建議（1 1）歸納推理）歸納推理o 利用哥德巴赫猜想這一引入說明歸納推理是由部分到整體，利用哥德巴赫猜想這一引入說明歸納推理是由部分到整體， 由個(gè)別到一般的推理，并通過例由個(gè)別到一般的推理，并通過例1（歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式）（歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式） 進(jìn)一步體會(huì)；進(jìn)一步體會(huì)；o 教師應(yīng)指出：教

5、師應(yīng)指出： 歸納推理的方法（步驟）；歸納推理的方法（步驟）； 歸納是一種合理的猜測(cè)；歸納是一種合理的猜測(cè)； 歸納結(jié)論未必正確，但具有發(fā)現(xiàn)的功能歸納結(jié)論未必正確，但具有發(fā)現(xiàn)的功能【教學(xué)說明】【教學(xué)說明】21合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理1 1、合情推理的建議、合情推理的建議（2 2）類比推理）類比推理o 利用火星和地球、圓和球的類比說明類比推理是在兩類不利用火星和地球、圓和球的類比說明類比推理是在兩類不 同的對(duì)象間進(jìn)行對(duì)比的、由特殊到特殊的推理，并通過例同的對(duì)象間進(jìn)行對(duì)比的、由特殊到特殊的推理，并通過例 2（加、乘法運(yùn)算）、例（加、乘法運(yùn)算）、例3（四面體性質(zhì)）進(jìn)一步體會(huì)；（四面體性質(zhì)）進(jìn)

6、一步體會(huì)；o 教師應(yīng)指出：教師應(yīng)指出： 類比推理的方法（步驟）；類比推理的方法（步驟）； 類比的對(duì)象間比什么要清晰；類比的對(duì)象間比什么要清晰； 類比結(jié)果是一種猜測(cè)，不一定可靠，但具有發(fā)現(xiàn)的功類比結(jié)果是一種猜測(cè)，不一定可靠，但具有發(fā)現(xiàn)的功能能【教學(xué)說明】【教學(xué)說明】21合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理1 1、合情推理的建議、合情推理的建議（3 3）幾點(diǎn)建議）幾點(diǎn)建議o 應(yīng)結(jié)合具體例子（數(shù)學(xué)實(shí)例、簡(jiǎn)單生活實(shí)例），使學(xué)生體應(yīng)結(jié)合具體例子（數(shù)學(xué)實(shí)例、簡(jiǎn)單生活實(shí)例），使學(xué)生體 會(huì)合情推理的本質(zhì)、意義和思維的重要性；會(huì)合情推理的本質(zhì)、意義和思維的重要性；o 充分利用教材例題，不必補(bǔ)充過難題目，不必過于

7、復(fù)雜；充分利用教材例題，不必補(bǔ)充過難題目，不必過于復(fù)雜； o 例例4偏難，可移至下一課時(shí)或簡(jiǎn)單介紹偏難，可移至下一課時(shí)或簡(jiǎn)單介紹【教學(xué)說明】【教學(xué)說明】21合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理2 2、演繹推理的建議、演繹推理的建議（1 1）“三段論三段論”的教學(xué)的教學(xué)o 通過教材實(shí)例引入演繹推理的實(shí)質(zhì)，并讓學(xué)生歸納推理模通過教材實(shí)例引入演繹推理的實(shí)質(zhì)，并讓學(xué)生歸納推理模 式式“三段論三段論”： 大前提，大前提，小前提，小前提，結(jié)論；結(jié)論；o 注意演繹推理的書寫格式：注意演繹推理的書寫格式： 正確的大前提，即正確的大前提，即M是是P， 要判斷命題要判斷命題S是大前提是大前提M一種情況（小前提），

8、即一種情況（小前提），即S是是M， 結(jié)論：命題結(jié)論：命題S成立，即成立，即S也是也是P；o 舉例讓學(xué)生練習(xí)書寫演繹推理的三段論模式；舉例讓學(xué)生練習(xí)書寫演繹推理的三段論模式； 【教學(xué)說明】【教學(xué)說明】21合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理2 2、演繹推理的建議、演繹推理的建議（1 1）“三段論三段論”的教學(xué)的教學(xué)o 演繹推理是一種必然推理，只要大前提正確，小前提在大演繹推理是一種必然推理，只要大前提正確，小前提在大 前提中，則小前提的結(jié)論必定正確；前提中，則小前提的結(jié)論必定正確；o 易犯的兩個(gè)錯(cuò)誤：易犯的兩個(gè)錯(cuò)誤： 大前提錯(cuò)誤可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的的結(jié)論，大前提錯(cuò)誤可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的的結(jié)論， 小前提不在大

9、前提中，可舉二個(gè)反例說明；小前提不在大前提中，可舉二個(gè)反例說明；o 舉例讓學(xué)生練習(xí)書寫演繹推理的三段論模式；舉例讓學(xué)生練習(xí)書寫演繹推理的三段論模式； 【教學(xué)說明】【教學(xué)說明】21合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理2 2、演繹推理的建議、演繹推理的建議（2 2）幾點(diǎn)建議）幾點(diǎn)建議o 演繹推理是由一般性的命題推出特殊性命的一種推理模式；演繹推理是由一般性的命題推出特殊性命的一種推理模式；o 教學(xué)時(shí)應(yīng)通過已學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)例和簡(jiǎn)單生活實(shí)例，體會(huì)演繹推教學(xué)時(shí)應(yīng)通過已學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)例和簡(jiǎn)單生活實(shí)例，體會(huì)演繹推 理的作用和重要性，掌握演繹推理的基本方法和步驟，培理的作用和重要性，掌握演繹推理的基本方法和步驟，培 養(yǎng)嚴(yán)

10、謹(jǐn)和科學(xué)的數(shù)學(xué)思維；養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)的數(shù)學(xué)思維；o 應(yīng)結(jié)合教材提供的實(shí)例組織教學(xué)，補(bǔ)充的實(shí)例也應(yīng)是學(xué)過應(yīng)結(jié)合教材提供的實(shí)例組織教學(xué)，補(bǔ)充的實(shí)例也應(yīng)是學(xué)過 的和熟悉的，不必過多、過復(fù)雜的加深；的和熟悉的，不必過多、過復(fù)雜的加深；o 合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異按照教材內(nèi)容教學(xué)合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異按照教材內(nèi)容教學(xué)【教學(xué)說明】【教學(xué)說明】22直接證明與間接證明直接證明與間接證明【重點(diǎn)】【重點(diǎn)】 了解數(shù)學(xué)證明的三種基本方法綜合法、分析法、反證了解數(shù)學(xué)證明的三種基本方法綜合法、分析法、反證法及其思考過程特點(diǎn)法及其思考過程特點(diǎn)【難點(diǎn)】【難點(diǎn)】 根據(jù)不同的問題情境恰當(dāng)?shù)剡x擇綜合法、分析法、反證根據(jù)不

11、同的問題情境恰當(dāng)?shù)剡x擇綜合法、分析法、反證法進(jìn)行證明法進(jìn)行證明【幾點(diǎn)建議】【幾點(diǎn)建議】1 1、直接證明的建議、直接證明的建議o 直接證明是從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知定義、公理、定直接證明是從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性；理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性；o 常用的直接證明方法有分析法和綜合法，可各安排常用的直接證明方法有分析法和綜合法，可各安排1課課時(shí)時(shí)【教學(xué)說明】【教學(xué)說明】22直接證明與間接證明直接證明與間接證明1 1、直接證明的建議、直接證明的建議（1 1）綜合法）綜合法o 由教材由教材P85的引入歸納出綜合法是由已知出發(fā)推理得要證的引入歸納出綜合法是由已知出發(fā)

12、推理得要證 的結(jié)論的方法，即的結(jié)論的方法，即“由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч?，要明確條件和結(jié)論；，要明確條件和結(jié)論；o 通過例通過例1的教學(xué)，介紹推理書寫的嚴(yán)謹(jǐn)性和步驟，并結(jié)合的教學(xué)，介紹推理書寫的嚴(yán)謹(jǐn)性和步驟，并結(jié)合 已學(xué)知識(shí)體會(huì)綜合法的常用性和重要性；已學(xué)知識(shí)體會(huì)綜合法的常用性和重要性；o 可適當(dāng)補(bǔ)充例子讓學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步體會(huì)可適當(dāng)補(bǔ)充例子讓學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步體會(huì) 【教學(xué)說明】【教學(xué)說明】22直接證明與間接證明直接證明與間接證明1 1、直接證明的建議、直接證明的建議（1 1）分析法）分析法o 由教材由教材P87的引入歸納出分析法是從的引入歸納出分析法是從結(jié)論出發(fā)逐步尋求需結(jié)論出發(fā)逐步尋求需 要的充分

13、條件，直到需要的條件已知的證明方法，即要的充分條件，直到需要的條件已知的證明方法，即“執(zhí)執(zhí) 果索因果索因” ” ；o 這是一種逆向思維，注意書寫格式：這是一種逆向思維，注意書寫格式：“要證只需證明要證只需證明”，其其 中中“只需只需”是是“要證要證”的充分條件；的充分條件；o 結(jié)合例結(jié)合例2、例、例3并可適當(dāng)補(bǔ)充例子讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，掌并可適當(dāng)補(bǔ)充例子讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，掌 握實(shí)質(zhì)、步驟和書寫格式；握實(shí)質(zhì)、步驟和書寫格式；o 說明分析法和綜合法聯(lián)系密切，可改寫成綜合法說明分析法和綜合法聯(lián)系密切，可改寫成綜合法 【教學(xué)說明】【教學(xué)說明】22直接證明與間接證明直接證明與間接證明2 2、間接證明（反證

14、法）的建議、間接證明（反證法）的建議o 反證法在于表明：若肯定命題的條件而否定其結(jié)論，就會(huì)反證法在于表明：若肯定命題的條件而否定其結(jié)論，就會(huì) 導(dǎo)致矛盾，即反證法不直接證明命題導(dǎo)致矛盾，即反證法不直接證明命題“若若p則則q”，而是先，而是先肯肯 定命題的條件定命題的條件p，并否定命題的結(jié)論，并否定命題的結(jié)論q，即從原題的反論題，即從原題的反論題 “既既p又非又非q”入手，推出一個(gè)矛盾結(jié)果；入手，推出一個(gè)矛盾結(jié)果；o 反證法的證明步驟：反證法的證明步驟：找出命題的條件和結(jié)論；找出命題的條件和結(jié)論；作出與作出與 命題相矛盾的假定；命題相矛盾的假定；推出矛盾的結(jié)果推出矛盾的結(jié)果； 原命題成原命題成立立

15、 o 體會(huì)反證法的思維方式、實(shí)質(zhì)和書寫的步驟，說明：體會(huì)反證法的思維方式、實(shí)質(zhì)和書寫的步驟，說明：其其 適用性；適用性；假設(shè)的準(zhǔn)確性；假設(shè)的準(zhǔn)確性；矛盾的顯然性應(yīng)以講練、矛盾的顯然性應(yīng)以講練、 應(yīng)用為主應(yīng)用為主 【教學(xué)說明】【教學(xué)說明】23數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法【重點(diǎn)】【重點(diǎn)】 掌握數(shù)學(xué)歸納法地步驟，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些與自掌握數(shù)學(xué)歸納法地步驟，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些與自然數(shù)有關(guān)地?cái)?shù)學(xué)問題然數(shù)有關(guān)地?cái)?shù)學(xué)問題【難點(diǎn)】【難點(diǎn)】 對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的思想的本質(zhì)理解，它具體表現(xiàn)的第二個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的思想的本質(zhì)理解，它具體表現(xiàn)的第二個(gè)步驟步驟【教學(xué)說明】【教學(xué)說明】23數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法【幾點(diǎn)建議】【幾點(diǎn)建議】o 教學(xué)時(shí)可先通過多米諾骨牌、并排停放的自行車連著倒下教學(xué)時(shí)可先通過多米諾骨牌、并排停放的自行車連著倒下 等素材，引出數(shù)學(xué)歸納法，并歸納出其證明步驟；等素材，引出數(shù)學(xué)歸納法，并歸納出其證明步驟；o 應(yīng)強(qiáng)調(diào)利用數(shù)學(xué)歸納法