信號(hào)與系統(tǒng)：第19講 第9章 拉普拉斯變換3

1、第第9 9章章 拉普拉斯變換拉普拉斯變換 9.79.7用拉普拉斯變換分析和表征用拉普拉斯變換分析和表征LTILTI系統(tǒng)；系統(tǒng)；2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講2n零極點(diǎn)圖對(duì)傅里葉變換幾何求值零極點(diǎn)圖對(duì)傅里葉變換幾何求值n拉普拉斯變換的頻域信息拉普拉斯變換的頻域信息n采用幾何求值得到采用幾何求值得到n拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì)n線性線性n時(shí)移、頻移時(shí)移、頻移n尺度變換尺度變換n共軛、卷積共軛、卷積n時(shí)域微分、時(shí)域微分、s域微分域微分n時(shí)域積分時(shí)域積分n初值定理、終值定理初值定理、終值定理2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講3n拉普拉斯變換特點(diǎn)拉普拉斯變換特點(diǎn)n運(yùn)算簡(jiǎn)單運(yùn)算簡(jiǎn)單n與傅里葉

2、變換對(duì)應(yīng)，能分析頻率響應(yīng)與傅里葉變換對(duì)應(yīng)，能分析頻率響應(yīng)n信號(hào)非絕對(duì)可積也能分析信號(hào)非絕對(duì)可積也能分析n運(yùn)用拉普拉斯變換分析系統(tǒng)運(yùn)用拉普拉斯變換分析系統(tǒng)n分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)n分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性n分析微分方程表示的系統(tǒng)分析微分方程表示的系統(tǒng)n運(yùn)用拉普拉斯變換設(shè)計(jì)系統(tǒng)運(yùn)用拉普拉斯變換設(shè)計(jì)系統(tǒng)n通過功能要求描述系統(tǒng)頻率響應(yīng)及系統(tǒng)函數(shù)通過功能要求描述系統(tǒng)頻率響應(yīng)及系統(tǒng)函數(shù)n得到系統(tǒng)的微分方程描述得到系統(tǒng)的微分方程描述n得到系統(tǒng)的流圖描述得到系統(tǒng)的流圖描述n得到系統(tǒng)基本功能單元及其關(guān)系的描述得到系統(tǒng)基本功能單元及其關(guān)系的描述2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第1

3、9講4n0.系統(tǒng)函數(shù)的概念系統(tǒng)函數(shù)的概念nLTI系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系在時(shí)域描述系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系在時(shí)域描述nLTI系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系在系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系在s域描述域描述n1.因果性因果性n因果系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)在因果系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)在t0時(shí)應(yīng)為時(shí)應(yīng)為0，h(t)是一個(gè)右邊信號(hào)是一個(gè)右邊信號(hào)( )( )* ( )y th tx t( )( )( )Y sH s X s( )( ),()( )H sh tsjH jh t為拉普拉斯變換，為的傅里葉變換()( )H jH s為系統(tǒng)的頻率響應(yīng),稱為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)或系統(tǒng)函數(shù)( ), ( )( ),LTI( )stststx tey te H seH s是

4、系統(tǒng)的特征函數(shù)，稱為系統(tǒng)的特征值函數(shù)( )H s 不僅與系統(tǒng)的頻率響應(yīng)有關(guān)，還與系統(tǒng)的因果性、穩(wěn)定性有關(guān)ROC因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的是某個(gè)右半平面( )H sROC系統(tǒng)函數(shù)的是某個(gè)右半平面的系統(tǒng)一定是因果的嗎？2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講5n因果性舉例因果性舉例1n反因果系統(tǒng)反因果系統(tǒng)( ) 1( )?1seH ssh ts 系統(tǒng)函數(shù),，求它的R e1( ) 11te u tss ，R eL1(1) 11steeu tss （）利用時(shí)移性質(zhì)：，R eL1( )(1)th teu t（）求得系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)：( )0,(0),h tt系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)( )( )H sROCH sROC系統(tǒng)

5、函數(shù)的是某個(gè)右半平面的系統(tǒng)不一定是因果的，只有是有理的，是某個(gè)右半平面的系統(tǒng)才是因果的( )0,(0), ( )( )h tth tH sROC為左邊信號(hào)，有理的系統(tǒng)函數(shù)的是某個(gè)左半平面，該系統(tǒng)就是反因果的，2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講6n2.穩(wěn)定性穩(wěn)定性n穩(wěn)定系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是絕對(duì)可積的穩(wěn)定系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是絕對(duì)可積的n穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是存在的穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是存在的( )()h tH j存在F( )H sROCjLTI當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)的包括軸，一個(gè)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的1LTI( )(1)(2)sHsss有系 統(tǒng) ， 系 統(tǒng) 函 數(shù)， 根 據(jù) 給 定 的 收 斂 域 ，求 相 應(yīng)

6、的 單 位 沖 激 響 應(yīng) h(t),并 判 斷 穩(wěn) 定 性R eImS平面112R eImS平面112R eImS平面11212 / 31 / 3( )(1)(2)12sHsssss2121( )( )33tthteeu t非 穩(wěn) 定 因 果 系 統(tǒng)2221( )( )()33tthteu teut穩(wěn) 定 非 因 果 系 統(tǒng)2321( )()33tthteeut 非 穩(wěn) 定 非 因 果 系 統(tǒng)2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講7n穩(wěn)定的因果系統(tǒng)穩(wěn)定的因果系統(tǒng)( )( )H sH s當(dāng)且僅當(dāng)?shù)娜繕O點(diǎn)都位于s平面的左半平面，即全部極點(diǎn)的實(shí)部都為負(fù)數(shù)，一個(gè)具有有理系統(tǒng)函數(shù)的因果系統(tǒng)才是穩(wěn)定的1

7、( ) 1(1)(2)sHssss 系 統(tǒng) 函 數(shù)， R e123( )(1)(2)12sHsssss2( )23( ) tth teeu t為 穩(wěn) 定 的 因 果 系 統(tǒng)1( ) 1(1)(2)sHssss系 統(tǒng) 函 數(shù)， R e123( )(1)(2)12sHsssss2( )23() tth teeut為 穩(wěn) 定 的 非 因 果 系 統(tǒng)2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講8n3.由線性常系數(shù)微分方程表征的由線性常系數(shù)微分方程表征的LTI系統(tǒng)系統(tǒng)n傅里葉變換可用于求解線性常系數(shù)微分方程的解傅里葉變換可用于求解線性常系數(shù)微分方程的解n用拉普拉斯變換求解更方便用拉普拉斯變換求解更方便( )(

8、)( )3 ( )( )( )dy tLTTx ty ty tx tdth t一系統(tǒng)，輸入輸出滿足線性常系數(shù)微分方程求系統(tǒng)沖激響應(yīng)( )3( )( )sY sY sX s對(duì)方程應(yīng)用拉普拉斯變換性質(zhì)：( )1( )( )3Y sH sX ss系統(tǒng)函數(shù)：如果沒有其他條件，不知道系統(tǒng)函數(shù)的收斂域，無(wú)法求得單位沖激響應(yīng)3 3( )( )tsh teu t 如果系統(tǒng)是因果的，可知，單位沖激響應(yīng)R e3 3( )()tsh teut 如果系統(tǒng)是非因果的，可知，單位沖激響應(yīng)R e2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講9n一般線性常系數(shù)微分方程表征的一般線性常系數(shù)微分方程表征的LTI系統(tǒng)系統(tǒng)00( )( )LT

9、IkkNMkkkkkkdytdx tabdtdt線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)的一般形式： 系統(tǒng)函數(shù)的收斂域，可以通過系統(tǒng)的因果性、穩(wěn)定性進(jìn)行推斷0000( )( )( )NMkkkkkkMkkkNkkka s Y sb s X sb sH sa s方程兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換： 系統(tǒng)函數(shù)：， 00Mkkkb s通過方程 求得系統(tǒng)零點(diǎn) 00Nkkka s通過方程 求得系統(tǒng)極點(diǎn)2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講10n4. 系統(tǒng)特性與系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系舉例系統(tǒng)特性與系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系舉例n(1)已知輸入輸出，求解系統(tǒng)特性已知輸入輸出，求解系統(tǒng)特性32( )( ) ( )( ) tttx teu tteeu t

10、輸入：輸出：y1111( ) 3 ( )= 1 312(1)(2)X ssY sssssss R eR e 3 1 1sss （- ,-2),(-2,-1),(-1, )是H(s)的三個(gè)可選收斂域，為滿足包含的條件，只能是R eR eR e( )3( ) 3 1 ( )(s+1)(s+2) Y ssH sROCssX s 包含 R eR e2( )( ),tth teeu t解得：系統(tǒng)是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)22( )( )( )( ) 32 ( )3 ( ) dytdy tdx tH sy tx tdtdtdt由可寫出系統(tǒng)微分方程：2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講11n(2)根據(jù)條件求系統(tǒng)特性根

11、據(jù)條件求系統(tǒng)特性1.2.-243.( )1( )04.04ssx ty tt系統(tǒng)是因果的；系統(tǒng)函數(shù)是有理的，有兩個(gè)極點(diǎn) 和若，則單位沖激響應(yīng)在時(shí)的值為 。1.2.根據(jù) 和 因果(右邊)系統(tǒng)的極點(diǎn)不全在左半平面是不穩(wěn)定的( )( )( )(2)(4)p sH sp sss令，其中待定s ( )( )( )( )(2)(4)q sH sq sp sss令，其中s003. ( )1, ( )(0)0( )0ttx tey tHeH ss 根據(jù)，所以在有零點(diǎn)2s( )4.lim( )lim(0 )4(2)(4)ssq ssH shss根據(jù) 利用初值定理：2s( )lim( )4(2)(4)sq sq

12、sss=4 只有在分子分母是s的同階多項(xiàng)式才成立，所以4( )(2)(4)sH sss2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講12n5. 巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器n設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器，其要求為設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器，其要求為221()1 (/)NcB jjj(s)B設(shè)計(jì)目標(biāo)就是要求得，給出描述系統(tǒng)的微分方程2*()()()B jB jBj根據(jù)定義: *()()BjBj若限制設(shè)計(jì)的系統(tǒng)其單位沖激響應(yīng)為實(shí)函數(shù)，根據(jù)傅里葉變換共軛對(duì)稱則: 221() ()1 (/)1,( ) ()1 ( /)NcNcB jBjjjjssB s Bssj則：令轉(zhuǎn)換到 域:1/2/2(21)(21)/2/2,NjjkjkN

13、ccseee為極點(diǎn)pcs極點(diǎn)的模(21)22pksN極點(diǎn)的相角：2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講13n巴特沃斯濾波器極點(diǎn)分析巴特沃斯濾波器極點(diǎn)分析n列出列出N=1,2,3,6的極點(diǎn)位置，分析可知的極點(diǎn)位置，分析可知(21)22pksN極點(diǎn)的相角1.22.3./cNNN半徑圓上， 個(gè)極點(diǎn)在角度上等分割配置極點(diǎn)不出現(xiàn)在虛軸， 為奇數(shù)實(shí)軸上有極點(diǎn)相鄰極點(diǎn)角度差弧度( )(),ppB sBsssss 和的極點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)，有則有( )B s系統(tǒng)為穩(wěn)定且因果，則的極點(diǎn)在左半平面12NN分析和兩種情況1( )ccNB ss：2222( )( )( )1 ( )( ) 2 2( )( ) cccccdy t

14、dy tdy tNy tx tNy tx tdtdtdt：分子的常數(shù)保證系統(tǒng)函數(shù)在s=0時(shí)的模為1 22/4/4222( )2ccjjccccNB ssesess：2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講14本講小結(jié)本講小結(jié)n拉普拉斯變換用于系統(tǒng)特性的分析拉普拉斯變換用于系統(tǒng)特性的分析n系統(tǒng)特性：系統(tǒng)特性：n因果性因果性n穩(wěn)定性穩(wěn)定性n微分方程表示的系統(tǒng)的分析微分方程表示的系統(tǒng)的分析n系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)n系統(tǒng)函數(shù)收斂域與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)收斂域與系統(tǒng)特性n系統(tǒng)特性分析舉例系統(tǒng)特性分析舉例n巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)n從系統(tǒng)函數(shù)的約束性要求到系統(tǒng)方程的推導(dǎo)從系統(tǒng)函數(shù)的約束性要求到系統(tǒng)方程的推導(dǎo)

15、9.25(b)(d)(f)9.25(b)(d)(f)、 9.279.27、 9.319.312022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講16補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性n1、系統(tǒng)的穩(wěn)定及其條件、系統(tǒng)的穩(wěn)定及其條件n時(shí)域分析時(shí)域分析n穩(wěn)定系統(tǒng)的定義：對(duì)于有限（有界）的激勵(lì)只能產(chǎn)生穩(wěn)定系統(tǒng)的定義：對(duì)于有限（有界）的激勵(lì)只能產(chǎn)生有限（有界）的響應(yīng)。有限（有界）的響應(yīng)。n若若 |e (t)| Me 0 t 則則 | r (t)| Mr 0 t n ，s 在無(wú)窮大處有（在無(wú)窮大處有（m n ）階極點(diǎn)，而無(wú)窮大在虛）階極點(diǎn)，而無(wú)窮大在虛軸上，穩(wěn)定系統(tǒng)在虛軸上不能有重階極點(diǎn)，故有軸上，穩(wěn)定系統(tǒng)在虛軸上不能有

16、重階極點(diǎn)，故有 m n 1，既，既得得 m n +1。0)(limtht2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講18補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性n反饋系統(tǒng)反饋系統(tǒng)nE(s) G(s) = Y(s)nR(s) H(s)Y(s)G(s) =Y(s)nR(s)G(s) = Y(s)1+H(s)G(s)n這里這里 T(s) 是整個(gè)反饋系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，是整個(gè)反饋系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，G(s) H(s) 為開為開環(huán)轉(zhuǎn)移函數(shù)。環(huán)轉(zhuǎn)移函數(shù)。 G(s)H(s)R(s)+-E(s)Y(s)( )( )( )( )1( ) ( )Y sG sT sR sH s G s2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講19補(bǔ)充：系統(tǒng)

17、的穩(wěn)定性補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性n2、通過轉(zhuǎn)移函數(shù)，初步判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性、通過轉(zhuǎn)移函數(shù)，初步判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性n穩(wěn)定系統(tǒng)的極點(diǎn)必須位于穩(wěn)定系統(tǒng)的極點(diǎn)必須位于S的左半平面內(nèi)的左半平面內(nèi)n極點(diǎn)位于虛軸上極點(diǎn)位于虛軸上稱為臨界穩(wěn)定稱為臨界穩(wěn)定.n極點(diǎn)位于極點(diǎn)位于S右半平面上右半平面上不穩(wěn)定不穩(wěn)定.n穩(wěn)定系統(tǒng)在虛軸上只能有單階極點(diǎn)穩(wěn)定系統(tǒng)在虛軸上只能有單階極點(diǎn). 在復(fù)變函數(shù)在復(fù)變函數(shù)理論中理論中,s=0,s=的點(diǎn)都落在虛軸上的點(diǎn)都落在虛軸上.當(dāng)當(dāng)mn時(shí)時(shí),s時(shí)時(shí),虛軸上就會(huì)有虛軸上就會(huì)有m-n階極點(diǎn)階極點(diǎn),為保證系統(tǒng)為保證系統(tǒng)穩(wěn)定穩(wěn)定m-n=1,只有一階極點(diǎn)。只有一階極點(diǎn)。n0jjjm0iiisasb)s(D

18、)s(N)s(H2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講20補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性n多項(xiàng)式分解，用系數(shù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性多項(xiàng)式分解，用系數(shù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性（必要條件（必要條件）n將將H(s)的分母的分母D(s)多項(xiàng)式分解，穩(wěn)定系統(tǒng)只出現(xiàn)：多項(xiàng)式分解，穩(wěn)定系統(tǒng)只出現(xiàn)：(s+a)實(shí)根，實(shí)根，(s2+bs+c)復(fù)根，復(fù)根，(s2+d)虛根。（虛根。（a、b、c、d為正）為正）n多項(xiàng)式多項(xiàng)式 系數(shù)系數(shù)ana0都應(yīng)為正值都應(yīng)為正值(或全部為負(fù)值）或全部為負(fù)值）nD(s)多項(xiàng)式從最高次冪排列到最低次冪應(yīng)無(wú)缺項(xiàng)，僅允多項(xiàng)式從最高次冪排列到最低次冪應(yīng)無(wú)缺項(xiàng)，僅允許許a0=0。此時(shí)有一零根系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的

19、必要條件。此時(shí)有一零根系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的必要條件n若若D(s)缺全部的偶次項(xiàng)缺全部的偶次項(xiàng)(包括包括a0項(xiàng)項(xiàng))，或缺全部的奇次項(xiàng)，或缺全部的奇次項(xiàng)。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的必要條件。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的必要條件011n1nnnasasasa) s (D2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講21補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性n特征多項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行的判定是必要性判定特征多項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行的判定是必要性判定n不滿足上述條件的，系統(tǒng)肯定不穩(wěn)定不滿足上述條件的，系統(tǒng)肯定不穩(wěn)定n滿足上述條件，系統(tǒng)不能保證穩(wěn)定滿足上述條件，系統(tǒng)不能保證穩(wěn)定n舉例舉例n2s3+ s2+ s1+ 6=0n符合第一條件，全部系數(shù)同號(hào)，沒有缺失項(xiàng)符合第

20、一條件，全部系數(shù)同號(hào)，沒有缺失項(xiàng)n但是此方程的三個(gè)根分別為但是此方程的三個(gè)根分別為31722j、2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講22補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性n3、羅斯羅斯-霍維茨霍維茨 (RH) 判據(jù)判據(jù)n若若 D(s) = a ns n + a n-1s n-1 + a 1s + a 0 nD(s) 方程式的根全部位于方程式的根全部位于 s 左半平面的必要條件是：多左半平面的必要條件是：多項(xiàng)式的全部系數(shù)都是正值（或均為負(fù)值）且無(wú)缺項(xiàng)項(xiàng)式的全部系數(shù)都是正值（或均為負(fù)值）且無(wú)缺項(xiàng).n充分必要條件是：羅斯陣列中第一列數(shù)字（或稱元素）充分必要條件是：羅斯陣列中第一列數(shù)字（或稱元素）符

21、號(hào)相同。符號(hào)相同。n羅斯陣列的排寫規(guī)則：羅斯陣列的排寫規(guī)則：n（1）將）將 D(s) 的所有系數(shù)按如下順序排成兩行。的所有系數(shù)按如下順序排成兩行。a na n-1a n-2a n-3a n- 4a n-5a n- 6a n-7依此類推依此類推排到排到a0止止2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講23補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性n（2）羅斯陣列）羅斯陣列Sn An Bn Cn Dn -Sn-1 An-1 Bn-1 Cn-1 Dn-1 -Sn-2 An-2 Bn-2 Cn-2 - -Sn-3 An-3 Bn-3 Cn-3 -S2 A2 B2 0 S1 A1 0 0S0 A0 0 0頭兩行為頭

22、兩行為A n = a n , A n-1= a n-1, Bn= a n-2 ,B n-1= a n-3 , C n = a n- 4 , -下面各行按如下公式計(jì)算：下面各行按如下公式計(jì)算：11121112112nnnnnnnnnnnnnnn-1nnnADADACACACABABABAA2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講24補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性n這樣構(gòu)成的陣列共有（這樣構(gòu)成的陣列共有（n+1）行，且最后兩行都只有一）行，且最后兩行都只有一個(gè)元素。個(gè)元素。第一列稱為羅斯數(shù)列第一列稱為羅斯數(shù)列。n觀察觀察羅斯陣列中第一列數(shù)字羅斯陣列中第一列數(shù)字有無(wú)符號(hào)變化，若有，則系有無(wú)符號(hào)變化

23、，若有，則系統(tǒng)不穩(wěn)定；反之，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。統(tǒng)不穩(wěn)定；反之，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。n羅斯定理：羅斯定理：在在羅斯數(shù)列羅斯數(shù)列中，若各數(shù)字符號(hào)不盡相同，則中，若各數(shù)字符號(hào)不盡相同，則順次計(jì)算符號(hào)變化的次數(shù)等于方程所具有的實(shí)部為正的順次計(jì)算符號(hào)變化的次數(shù)等于方程所具有的實(shí)部為正的根數(shù)。根數(shù)。221123221123nnnnnnnnnnnnACACABABABAA各元素的一般遞推式為各元素的一般遞推式為iiiiiiiiiiiiACACABABABAA1111112022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講25補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性n例題：判斷下列方程是否有實(shí)部為正的根。例題：判斷下列方程是否有實(shí)部為正的

24、根。n解：該方程的羅斯陣列為解：該方程的羅斯陣列為n可見方程有兩個(gè)具有正實(shí)部的根，且可判定此特征可見方程有兩個(gè)具有正實(shí)部的根，且可判定此特征方程對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)不穩(wěn)定。方程對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)不穩(wěn)定。2s3 +s 2 +s + 6 = 061101611111621101AAS3 2 1S2 1 6 S1 -11 0s0 6 02022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講26補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性n例題：有反饋系統(tǒng)如圖所示，其中例題：有反饋系統(tǒng)如圖所示，其中 H(s) =1 時(shí)，稱為全反饋。問時(shí)，稱為全反饋。問K為何值系統(tǒng)穩(wěn)定？為何值系統(tǒng)穩(wěn)定？n解：該反饋系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：該反饋系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為( ),( )1(1)(4)KG sH ss ss G(s)H(s)R(s)+-E(s)Y(s)32( )(1)(4)( )1( )( )541(1)(4)KG sKs ssT sKG s H ssssKs ss2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)第19講27補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性補(bǔ)充：系統(tǒng)的穩(wěn)定性n所以，系統(tǒng)的特征方程為：所以，系統(tǒng)的特征方程為：n它的羅斯陣列為：它的羅斯陣列為：n分析陣列知系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：分析陣列知系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：n合并兩個(gè)不等式，得到合并兩個(gè)不等式，得到s 3 +5 s 2 + 4s +K = 0S3 1 4S2 5 K520K0S0