z鋼筋混凝土構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。z鋼筋混凝土構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算第三章 鋼筋混凝土軸心受力構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第八章 鋼筋混凝土構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)：1、了解裂縫出現(xiàn)、分布和開展的過程；2、掌握影響裂縫寬度的主要因素（鋼筋直徑、配筋率）；3、掌握裂縫寬度計(jì)算公式的應(yīng)用；4、掌握撓度計(jì)算公式計(jì)算撓度的過程；5、掌握最小剛度原則、的含義，減小撓度最有效的措施。重點(diǎn)：深入理解梁在純彎區(qū)段內(nèi)的應(yīng)力重分布全過程，開裂后鋼筋和混凝土應(yīng)變分布規(guī)律及其影響因素，等主要參數(shù)的物理意義。難點(diǎn)：裂縫寬度及截面抗彎剛度計(jì)算原理。§

2、;8-1 抗裂驗(yàn)算一般要求（1）抗裂就是不允許混凝土開裂。 （2）鋼筋混凝土構(gòu)件正截面抗裂驗(yàn)算應(yīng)滿足下式 (8-1)式中，由荷載標(biāo)準(zhǔn)組合或準(zhǔn)永久組合計(jì)算的驗(yàn)算截面的混凝土拉應(yīng)力值； 混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值； 混凝土拉應(yīng)力限制系數(shù)（對水工混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件，荷載標(biāo)準(zhǔn)組合時(shí)，=0.85；荷載準(zhǔn)永久組合時(shí)，=0.70）。§8-2 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)裂縫寬度的驗(yàn)算一、裂縫產(chǎn)生的原因：1、荷載引起的裂縫：占20%，計(jì)算，式中， ¾最大裂縫寬度限值。2、非荷載引起的裂縫：材料收縮、溫度變化、混凝土碳化后引起鋼筋銹蝕、地基不均勻沉降。占80%，而為防止溫度應(yīng)力過大引起的開裂，規(guī)定了最大伸縮縫之間的

3、間距；為防止由于鋼筋周圍砼過快的碳化失去對鋼筋的保護(hù)作用，出現(xiàn)銹脹引起的沿鋼筋縱向的裂縫，規(guī)定了鋼筋的混凝土保護(hù)層的最小厚度。通常，裂縫寬度和撓度一般可分別用控制最大鋼筋直徑和最大跨高比來控制，只有在構(gòu)件截面尺寸小，鋼筋應(yīng)力高時(shí)進(jìn)行驗(yàn)算。二、裂縫寬度的計(jì)算方法1、裂縫出現(xiàn)與分布規(guī)律圖8-2 第一條裂縫至將出現(xiàn)第二條裂縫間混凝土及鋼筋應(yīng)力（1）在裂縫未出現(xiàn)前：受拉區(qū)鋼筋與混凝土共同受力；沿構(gòu)件長度方向，各截面的受拉鋼筋應(yīng)力及受拉區(qū)混凝土拉應(yīng)力大體上保持均等。（2）裂縫出現(xiàn)：由于混凝土的不均勻性，各截面混凝土的實(shí)際抗拉強(qiáng)度是有差異的，隨著荷載的增加，在某一最薄弱的截面上將出現(xiàn)第一條裂縫（圖8-2中

4、的截面）。有時(shí)也可能在幾個(gè)截面上同時(shí)出現(xiàn)一批裂縫。在裂縫截面上混凝土不再承受拉力而轉(zhuǎn)由鋼筋來承擔(dān)，鋼筋應(yīng)力將突然增大、應(yīng)變也突增。加上原來受拉伸長的混凝土應(yīng)力釋放后又瞬間產(chǎn)生回縮，所以裂縫一出現(xiàn)就會(huì)有一定的寬度。（3）裂縫發(fā)展：由于混凝土向裂縫兩側(cè)回縮受到鋼筋的粘結(jié)約束，混凝土將隨著遠(yuǎn)離裂縫截面而重新建立起拉應(yīng)力。當(dāng)荷載再有增加時(shí)，在離裂縫截面某一長度處混凝土拉應(yīng)力增大到混凝土實(shí)際抗拉強(qiáng)度，其附近某一薄弱截面又將出現(xiàn)第二條裂縫（圖8-2中的截面b）。如果兩條裂縫的間距小于最小間距的2倍，則由于粘結(jié)應(yīng)力傳遞長度不夠，混凝土拉應(yīng)力不可能達(dá)到混凝土的抗拉強(qiáng)度，將不會(huì)出現(xiàn)新的裂縫。因此裂縫的平均間距最

5、終將穩(wěn)定在（lmin2lmin）之間。在裂縫陸續(xù)出現(xiàn)后，沿構(gòu)件長度方向，鋼筋與混凝土的應(yīng)力是隨著裂縫的位置而變化的（圖8-3）。同時(shí)，中和軸也隨著裂縫的位置呈波浪形起伏。試驗(yàn)表明，對正常配筋率或配筋率較高的梁來說，大概在荷載超過開裂荷載的50以上時(shí)，裂縫間距已基本趨于穩(wěn)定。也就是說，此后再增加荷載，構(gòu)件也不產(chǎn)生新的裂縫，而只是使原來的裂縫繼續(xù)擴(kuò)展與延伸，荷載越大，裂縫越寬。隨著荷載的逐步增加，裂縫間的混凝土逐漸脫離受拉工作，鋼筋應(yīng)力逐漸趨于均勻。圖8-3 中和軸、混凝土及鋼筋應(yīng)力隨著裂縫位置變化情況 2、平均裂縫間距平均裂縫間距為 (8-2) (8-3)式中：a系數(shù)，對軸心受拉構(gòu)件，取a=1.

6、1；對偏心軸心受拉構(gòu)件，取a=1.05；對其他受力構(gòu)件，取a=1.0； c最外層縱向受力鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離（mm），當(dāng)c<20mm時(shí)，取c=20mm；當(dāng)c>65mm時(shí)，取c=65mm；按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率，。當(dāng) <0.01時(shí)，取 =0.01；有效受拉混凝土截面面積，可按下列規(guī)定取用：對軸心受拉構(gòu)件取構(gòu)件截面面積；對受彎、偏心受壓和偏心受拉構(gòu)件，取腹板截面面積的一半與受拉翼緣截面面積之和（圖8-4），即，此處、為受拉翼緣的寬度、高度；7171縱向受拉鋼筋截面面積；縱向受拉鋼筋的等效直徑（mm）；第種縱向受拉鋼筋的直徑（mm）；第種縱向受拉鋼

7、筋的根數(shù)；第種縱向受拉鋼筋的相對粘結(jié)特性系數(shù)，對帶肋鋼筋，取1.0；對光面鋼筋，取0.7。圖8-4 有效受拉混凝土截面面積3、平均裂縫寬度（1）平均裂縫寬度計(jì)算公式：等于平均裂縫間距內(nèi)鋼筋和混凝土的平均受拉伸長之差（圖8.5），即 （8-4） 式中 ，分別為裂縫間鋼筋及混凝土的平均拉應(yīng)變。圖8-5平均裂縫寬度計(jì)算圖由于混凝土的拉伸變形很小，可以取式（8-4）中等號右邊括號項(xiàng)為定值，并引入裂縫間鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，則上式可改寫為 (8-5)式中 按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力。（2）裂縫間鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)的計(jì)算：，反映了裂縫間受拉混凝土參與受拉工作的程度。裂縫間鋼筋的平均拉應(yīng)變肯定小

8、于裂縫截面處的鋼筋應(yīng)變。顯然，值不會(huì)大于1。值越小，表示混凝土承受拉力的程度越大；值越大，表示混凝土承受拉力的程度越小，各截面中鋼筋的應(yīng)力、應(yīng)變也比較均勻；當(dāng)值等于1時(shí)，表示混凝土完全脫離受拉工作，鋼筋應(yīng)力趨于均勻。值隨鋼筋應(yīng)力的增大而增大。同時(shí)，y的大小與按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率有關(guān)，當(dāng)較小時(shí)，說明鋼筋周圍的混凝土參加受拉的有效相對面積大些，它所承擔(dān)的總拉力也相對大些，對縱向受拉鋼筋應(yīng)變的影響程度也相應(yīng)大些，因而小些。此外，還與鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)性能、荷載作用的時(shí)間和性質(zhì)等有關(guān)。準(zhǔn)確地計(jì)算值是相當(dāng)復(fù)雜的，其半理論半經(jīng)驗(yàn)公式為 (8-6)在計(jì)算中，當(dāng)y<0.2

9、時(shí)，取y=0.2；當(dāng)y>1.0時(shí)，取y=1.0。對直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件，取y=1.0。4、最大裂縫寬度由于混凝土質(zhì)量的不均質(zhì)性，裂縫寬度有很大的離散性，裂縫寬度驗(yàn)算應(yīng)該采用最大裂縫寬度。短期荷載作用下的最大裂縫寬度可以采用平均裂縫寬度wm乘以擴(kuò)大系數(shù)得到。對于軸心受拉和偏心受拉構(gòu)件，=1.90；對于受彎和偏心受壓構(gòu)件，=1.66。同時(shí)，在荷載長期作用下，由于鋼筋與混凝土的粘結(jié)滑移徐變、拉應(yīng)力松弛和受拉混凝土的收縮影響，導(dǎo)致裂縫間混凝土不斷退出工作，鋼筋平均應(yīng)變增大，裂縫寬度隨時(shí)間推移逐漸增大。此外，荷載的變動(dòng)、環(huán)境溫度的變化，都會(huì)使鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)受到削弱，也將導(dǎo)致裂縫寬度的不斷

10、增大。因此，短期荷載最大裂縫寬度還需乘以荷載長期效應(yīng)的裂縫擴(kuò)大系數(shù)。結(jié)構(gòu)規(guī)范考慮荷載短期效應(yīng)與長期效應(yīng)的組合作用，對各種受力構(gòu)件，均取=1.50。因此，考慮荷載長期影響在內(nèi)的最大裂縫寬度公式為 (8-7) 對于矩形、T形、倒T形及工形截面的鋼筋混凝土受拉、受彎和偏心受壓構(gòu)件，按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長期作用影響的最大裂縫寬度按下列公式計(jì)算 (8-8)式中 構(gòu)件受力特征系數(shù)，為前述各系數(shù)a、的乘積。對軸心受拉構(gòu)件取2.7，對偏心受拉構(gòu)件取2.4；對受彎構(gòu)件和偏心受壓構(gòu)件取2.1；根據(jù)試驗(yàn)，偏心受壓構(gòu)件e0/h00.55時(shí)，正常使用階段裂縫寬度較小，均能滿足要求，故可不進(jìn)行驗(yàn)算。對于直接承受重復(fù)

11、荷載作用的吊車梁，卸載后裂縫可部分閉合，同時(shí)由于吊車滿載的概率很小，吊車最大荷載作用時(shí)間很短暫，可將計(jì)算所得的最大裂縫寬度乘以系數(shù)0.85。如果超過允許值，則應(yīng)采取相應(yīng)措施，如適當(dāng)減小鋼筋直徑，使鋼筋在混凝土中均勻分布；采用與混凝土粘結(jié)較好的變形鋼筋；適當(dāng)增加配筋量（不夠經(jīng)濟(jì)合理），以降低使用階段的鋼筋應(yīng)力。這些方法都能一定程度減小正常使用條件下的裂縫寬度。但對限制裂縫寬度而言，最根本的方法也是采用預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。 三、裂縫截面鋼筋應(yīng)力按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的縱向受拉鋼筋應(yīng)力sk可由下列公式計(jì)算。1、軸心受拉構(gòu)件對于軸心受拉構(gòu)件，裂縫截面的全部拉力均由鋼筋承擔(dān)，故鋼筋應(yīng)力 （8-9）式中，按荷載

12、標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的軸向拉力值。 2、矩形截面偏心受拉構(gòu)件對小偏心受拉構(gòu)件，直接對拉應(yīng)力較小一側(cè)的鋼筋重心取力矩平衡（圖8-6a）；對大偏心受拉構(gòu)件，近似取受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力合力與受壓鋼筋合力作用點(diǎn)重合并對受壓鋼筋重心取力矩平衡（圖8-6b，取內(nèi)力臂h 0=h 0-a s）；得 (8-10)式中，按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的軸向拉力值； e¢軸向拉力作用點(diǎn)至縱向受壓鋼筋（對小偏心受拉構(gòu)件，為拉應(yīng)力較小一側(cè)的鋼筋）合力點(diǎn)的距離，。圖8-6偏心受拉構(gòu)件截面應(yīng)力圖形（a）小偏心受拉；（b）大偏心受拉3、受彎構(gòu)件對于受彎構(gòu)件，在正常使用荷載作用下，可假定裂縫截面的受壓區(qū)混凝土處于彈性階段，應(yīng)力圖形為三角形

13、分布，受拉區(qū)混凝土的作用忽略不計(jì)，按截面應(yīng)變符合平截面假定求得應(yīng)力圖形的內(nèi)力臂z，一般可近似地取z0.87h0，如圖8-7所示。故 (8-11)式中，Mk按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值。圖8-7 受彎構(gòu)件截面應(yīng)力圖形4、大偏心受壓構(gòu)件在正常使用荷載作用下，可假定大偏心受壓構(gòu)件的應(yīng)力圖形同受彎構(gòu)件，按照受壓區(qū)三角形應(yīng)力分布假定和平截面假定求得內(nèi)力臂。但因需求解三次方程，不便于設(shè)計(jì)。為此，結(jié)構(gòu)規(guī)范給出了考慮截面形狀的內(nèi)力臂近似計(jì)算公式 (8-12) (8-13) (8-14) (8-15)由圖8-8的力矩平衡條件可得 (8-16)式中，按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的軸向壓力值；e軸向壓力作用點(diǎn)至縱向受拉鋼筋合力

14、點(diǎn)的距離； z縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)至受壓區(qū)合力點(diǎn)的距離； 使用階段的偏心距增大系數(shù)。當(dāng)l0/h14時(shí)，可取1.0； 截面重心至縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)的距離；受壓翼緣面積與腹板有效面積的比值，當(dāng)h' f0.2h0時(shí)，取h' f=0.2h0圖8-8 大偏心受壓構(gòu)件截面應(yīng)力圖形【例8-1】某屋架下弦按軸心受拉構(gòu)件設(shè)計(jì)，處于一類環(huán)境，截面尺寸為b´h=200mm´200mm，縱向配置HRB335級鋼筋416（As=804mm2），采用C40混凝土。按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的軸向拉力Nk=180kN。試驗(yàn)算其裂縫寬度是否滿足控制要求。解: 查表得：C40混凝土ftk=2.40N/

15、mm2； HRB335級鋼筋Es=2.0×105 N/mm2；一類環(huán)境c=25mm，wlim=0.3mmN/mm2軸心受拉構(gòu)件，則因此滿足裂縫寬度控制要求。 【例8-2】一矩形截面梁，處于二a類環(huán)境，b×h250×600mm，采用C50混凝土，配置HRB335級縱向受拉鋼筋422（As1521mm2）。按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩Mk=130kN«m。試驗(yàn)算其裂縫寬度是否滿足控制要求。解：查表得：C50混凝土ftk=2.65N/mm2； HRB335級鋼筋Es=2.0×105 N/mm2；二a類環(huán)境c=25mm，wlim=0.2mm，as=c+d/

16、2=35+22/2=46mm，h0=has =60046=554mm Nmm2軸心受拉構(gòu)件，則因此滿足裂縫寬度控制要求。§8-3 變形驗(yàn)算一、一般要求對建筑結(jié)構(gòu)中的屋蓋、樓蓋及樓梯等受彎構(gòu)件，由于使用上的要求并保證人們的感覺在可接受程度之內(nèi)，需要對其撓度進(jìn)行控制。對于吊車梁或門機(jī)軌道梁等構(gòu)件，變形過大時(shí)會(huì)妨礙吊車或門機(jī)的正常行駛，也需要進(jìn)行變形控制驗(yàn)算。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形計(jì)算是指對其撓度進(jìn)行驗(yàn)算，按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長期作用影響計(jì)算的撓度最大值，應(yīng)滿足 （8-17）式中 ¾¾受彎構(gòu)件的撓度限值。二、 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件截面剛度由式（8-17）可見，鋼筋混凝土

17、受彎構(gòu)件的撓度驗(yàn)算主要是計(jì)算。由于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在荷載作用下其截面應(yīng)變符合平截面假定，因此其撓度計(jì)算可直接應(yīng)用材料力學(xué)公式。對于常見的勻質(zhì)彈性受彎構(gòu)件，材料力學(xué)直接給出了下面的撓度計(jì)算公式 （8-18）式中，f=M/EI，為截面曲率；s是與荷載形式、支承條件有關(guān)的撓度系數(shù)。如對于均布荷載作用下的簡支梁，s=5/48。 在材料力學(xué)中，由于截面抗彎剛度EI是常數(shù)，因此由式（8-18）可知，其彎矩（M）與撓度（af）呈線性關(guān)系，如圖8-9中的虛線所示。對于鋼筋混凝土適筋梁，其彎矩（M）與撓度（af）間的關(guān)系如圖8-9的實(shí)線所示?？梢娖浣孛鎰偠炔皇浅?shù)，而是隨著彎矩的變化而變化。在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合作用

18、下，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的截面抗彎剛度，簡稱短期剛度，用Bs表示；在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長期作用影響的截面抗彎剛度，簡稱長期剛度，用B表示。圖8-9 M-af 與M-f關(guān)系曲線1、短期剛度Bs的計(jì)算對于要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，可將混凝土開裂前的M-f曲線（圖8-9）視為直線，其斜率就是截面的抗彎剛度，即： （8-19）式中，I0¾換算截面慣性矩。對于允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件短期剛度Bs的計(jì)算公式： （8-20）式中，y按式(8-6)計(jì)算；gf按式(8-15)計(jì)算。2、長期剛度B的計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在荷載持續(xù)作用下，由于受壓區(qū)混凝土的徐變、受拉混凝土的應(yīng)力松弛以及受拉鋼筋和

19、混凝土之間的滑移徐變，導(dǎo)致?lián)隙葘㈦S時(shí)間而不斷緩慢增長，也就是構(gòu)件的抗彎剛度將隨時(shí)間而不斷緩慢降低，這一過程往往持續(xù)數(shù)年之久。荷載長期作用下的撓度增大系數(shù)用q表示，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，q 可按下式計(jì)算 （8-21）式中，r、¾分別為縱向受拉和受壓鋼筋的配筋率。當(dāng)/r>1時(shí)，取/r=1。對于翼緣在受拉區(qū)的T形截面q值應(yīng)比式（8-21）的計(jì)算值增大20。 （8-22）提高截面剛度最有效的措施：（1）增加截面高度；增加受拉或受壓翼緣可使剛度有所增加；（2）當(dāng)設(shè)計(jì)上構(gòu)件截面尺寸不能加大時(shí)，可考慮增加縱向受拉鋼筋截面面積或提高混凝土強(qiáng)度等級來提高截面剛度，但其作用不明顯；（3）對某些構(gòu)件還可以充分利用縱向受壓鋼筋對長期剛度的有利影響，在構(gòu)件受壓區(qū)配置一定數(shù)量的受壓鋼筋來提高截面剛度。三、 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件撓度計(jì)算最小剛度原則：鋼筋混凝土受彎構(gòu)件截面的抗彎剛度隨彎矩的增大而減小。由于梁各截面的彎矩不同，故各截面的抗彎剛度都不相等。按照變剛度來計(jì)算梁的撓度顯然是十分繁瑣的，也是不可能的?？紤]到支座附近彎矩較小區(qū)段雖然剛度較大，但它對全梁變