中考一輪復(fù)習(xí)精品講義圓有關(guān)計(jì)算

1、中考一輪復(fù)習(xí)精品講義圓有中考一輪復(fù)習(xí)精品講義圓有關(guān)計(jì)算關(guān)計(jì)算一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題6 6分，共分，共3030分分) )1.1.如圖，兩同心圓的圓心為如圖，兩同心圓的圓心為O O，大圓的弦，大圓的弦ABAB切小圓于切小圓于P P，兩圓，兩圓的半徑分別為的半徑分別為6 6，3 3，則圖中陰影部分，則圖中陰影部分的面積是的面積是( )( )(A) (A) (B) (B) (C) (C) 3 (D) 3 (D) 22【解析解析】選選C.C.陰影部分的面積等于陰影部分的面積等于AOBAOB的面積減去扇形的面的面積減去扇形的面積積. .9 39 36 36 32.(20102.(2010杭

2、州中考杭州中考) )如圖，如圖，5 5個(gè)圓的圓心在同一條直線上個(gè)圓的圓心在同一條直線上, , 且且互相相切，若大圓直徑是互相相切，若大圓直徑是1212，4 4個(gè)小圓大小相等，則這個(gè)小圓大小相等，則這5 5個(gè)圓個(gè)圓的周長(zhǎng)的和為的周長(zhǎng)的和為( )( )(A) 48 (B) 24 (A) 48 (B) 24 (C) 12 (D) 6 (C) 12 (D) 6 【解析解析】選選B.B.大圓的周長(zhǎng)為大圓的周長(zhǎng)為1212，4 4個(gè)小圓的直徑均為個(gè)小圓的直徑均為3,3,則小則小圓的周長(zhǎng)和為圓的周長(zhǎng)和為1212，故這，故這5 5個(gè)圓的周長(zhǎng)和為個(gè)圓的周長(zhǎng)和為24.24.3.3.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)O O在在RtRt

3、ABCABC的斜邊的斜邊ABAB上，上，O O切切ACAC邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)E E，切，切BCBC邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)D D，連結(jié)連結(jié)OEOE，如果由線段，如果由線段CDCD、CECE及劣弧及劣弧EDED圍成的圖形圍成的圖形( (陰影部分陰影部分) )面積與面積與AOEAOE的面積相等，那的面積相等，那么么 的值約為的值約為(取取3.14)( )3.14)( )【解析解析】選選C.C.陰影部分的面積是正方形陰影部分的面積是正方形ODCEODCE的面積減去扇形的面積減去扇形ODEODE的面積，即為的面積，即為OEOE2 2- OE- OE2 2，而，而AOEAOE的面積為的面積為 OEAEOEAE，可得，又可

4、得，又ABCABCAOEAOE，可證，可證OEAE=BCAC.OEAE=BCAC.BCAC14124.4.如圖，把如圖，把O O1 1向右平移向右平移8 8個(gè)單位長(zhǎng)度得個(gè)單位長(zhǎng)度得O O2 2，兩圓相交于，兩圓相交于A A、B B，且，且O O1 1AOAO2 2A A，則圖中陰影，則圖中陰影部分的面積是部分的面積是( )( )(A)4-8 (B)8-16(A)4-8 (B)8-16(C)16-16 (D)16-32(C)16-16 (D)16-32【解析解析】選選B.B.由題意可知圖中的兩個(gè)圓為等圓，因此陰影部由題意可知圖中的兩個(gè)圓為等圓，因此陰影部分的面積等于兩個(gè)扇形的面積減去等腰直角三角

5、形分的面積等于兩個(gè)扇形的面積減去等腰直角三角形AOAO1 1O O2 2的面的面積積. .5.(20105.(2010畢節(jié)中考畢節(jié)中考) )如圖如圖, ,兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓, ,若小正方形的面積為若小正方形的面積為16cm16cm2 2, ,則該半圓的半徑為則該半圓的半徑為( )( )(A)(4+ )cm (B)9 cm(A)(4+ )cm (B)9 cm(C)4 cm (D) cm(C)4 cm (D) cm【解析解析】選選C C，如圖所示，由對(duì)稱性可得，如圖所示，由對(duì)稱性可得OAOA為正方形邊長(zhǎng)的一為正方形邊長(zhǎng)的一半，設(shè)半，設(shè)OAOA為為x x，AB=

6、BC=4,AB=BC=4,則則OCOC2 2=(x+4)=(x+4)2 2+16,+16,又又AE=2xAE=2x，則則OE= xOE= x，故有，故有(x+4)(x+4)2 2+16=5x+16=5x2 2，解得，解得x=4x=4，從而，從而OE=4 .OE=4 .556 255二、填空題二、填空題( (每小題每小題6 6分，共分，共2424分分) )6.(20106.(2010昆明中考昆明中考) )半徑為半徑為r r的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi).(_.(結(jié)果可保留根號(hào)結(jié)果可保留根號(hào)) )【解析解析】過(guò)圓心作正三角形邊長(zhǎng)的垂線，利用銳角三角函數(shù)過(guò)圓心作正三角形邊長(zhǎng)的垂線

7、，利用銳角三角函數(shù)及垂徑定理可解得邊長(zhǎng)為及垂徑定理可解得邊長(zhǎng)為 . .答案：答案：3r3r7.7.如圖所示的圓錐主視圖是一個(gè)等腰直角三角形，腰長(zhǎng)為如圖所示的圓錐主視圖是一個(gè)等腰直角三角形，腰長(zhǎng)為2 2，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)(_(結(jié)果保留結(jié)果保留).).【解析解析】由圓錐的側(cè)面積公式可得為由圓錐的側(cè)面積公式可得為S=S= 2=2 .2=2 .答案：答案：2 2 2228.(20108.(2010成都中考成都中考) )若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是1818，側(cè)面展開(kāi)，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則該圓錐的底面圓的半徑是圖是半圓，則該圓錐的底面圓的半徑是_._.【解析解析】設(shè)圓

8、錐的母線長(zhǎng)為設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R R，底面圓的半徑是，底面圓的半徑是r r，由由 =18=18，解得，解得R=6.R=6.由題意知扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的由題意知扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)得，周長(zhǎng)得，2r= 2r= ，解得，解得r=3.r=3.答案：答案：3 3 21R218061809.9.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，A=90A=90，分別以分別以B B、C C為圓心的兩個(gè)等圓為圓心的兩個(gè)等圓外切，兩圓的半徑都為外切，兩圓的半徑都為1 cm1 cm，則圖中陰影部分的面積為則圖中陰影部分的面積為_(kāi)cm_cm2 2. .【解析解析】將分別以將分別以B B、C C為圓心的兩個(gè)扇形為圓心的兩個(gè)扇

9、形( (陰影部分陰影部分) )移在一移在一起，正好構(gòu)成半徑為起，正好構(gòu)成半徑為1 cm1 cm，圓心角為，圓心角為9090的扇形，的扇形，因此因此答案：答案： 14三、解答題三、解答題( (共共4646分分) )10.(1010.(10分分)(2010)(2010珠海中考珠海中考) )如圖，如圖，ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于O O，ABAB6,AC6,AC4,D4,D是是ABAB邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)，P P是優(yōu)弧是優(yōu)弧BACBAC的中點(diǎn)，連結(jié)的中點(diǎn)，連結(jié)PAPA、PBPB、PCPC、PD.PD.(1)(1)當(dāng)當(dāng)BDBD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，的長(zhǎng)度為多少時(shí)，PADPAD是以是以ADAD為底邊的等腰三角形？為

10、底邊的等腰三角形？并證明；并證明；(2)(2)若若cosPCB= cosPCB= ，求，求PAPA的長(zhǎng)的長(zhǎng). .55【解析解析】(1)(1)當(dāng)當(dāng)BDBDACAC4 4時(shí)，時(shí)，PADPAD是以是以ADAD為底邊的等腰三角為底邊的等腰三角形形. .證明如下：證明如下：P P是優(yōu)弧是優(yōu)弧BACBAC的中點(diǎn)的中點(diǎn) ，PBPBPC.PC.BDBDACAC4 4，PBD=PCAPBD=PCA，PBDPBDPCAPCA，PA=PDPA=PD，即，即PADPAD是以是以ADAD為底邊的等腰三角形為底邊的等腰三角形. .PB=PC (2)(2)由由(1)(1)可知，當(dāng)可知，當(dāng)BDBD4 4時(shí)，時(shí)，PDPDPAP

11、A，ADADAB-BDAB-BD6-46-42 2過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P P作作PEADPEAD于于E E，則，則AEAE AD=1AD=1PCB=PADPCB=PAD，cosPAD=cosPCB= cosPAD=cosPCB= ，PA= .PA= .12AE5=PA5511.(1211.(12分分)(2009)(2009金華中考金華中考) )如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20 cmAB=20 cm，計(jì)劃將此鋼板切割成下底為，計(jì)劃將此鋼板切割成下底為ABAB的等腰梯形，上底的等腰梯形，上底CDCD的端點(diǎn)在圓周上，且的端點(diǎn)在圓周上，且CD=10 cmCD=10 cm(1)(1

12、)求梯形求梯形ABCDABCD的面積；的面積；(2)(2)求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積. .【解析解析】(1)(1)連結(jié)連結(jié)OCOC，ODOD，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O O作作OECDOECD于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.OECDOECD，CE=DE=5 cm,CE=DE=5 cm,OE=OE= (cm),(cm),SS梯形梯形ABCDABCD= (AB+CD)OE= (cm= (AB+CD)OE= (cm2 2).).(2)(2)陰影部分的面積為陰影部分的面積為 . .1275 312.(1212.(12分分) )如圖，圓心角都是如圖，圓心角都是9090的扇形的扇形OABOAB與扇形與扇形OCDOCD疊放

13、在疊放在一起，連結(jié)一起，連結(jié)ACAC，BD.BD.(1)(1)求證：求證：AC=BDAC=BD；(2)(2)若圖中陰影部分的面積是若圖中陰影部分的面積是 cmcm2 2，OA=2 cmOA=2 cm，求，求OCOC的長(zhǎng)的長(zhǎng). .34【解析解析】(1)AOB=COD=90(1)AOB=COD=90 AOC+AOD=BOD+AOD AOC+AOD=BOD+AOD AC=BD.AC=BD.(2)(2)根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：解得解得OC=1 cm.OC=1 cm.13.(1213.(12分分)(1)(1)如圖如圖1 1，圓內(nèi)接，圓內(nèi)接ABCABC中，中，AB=BC=CAAB=BC=CA，ODOD、O

14、EOE為為O O的半徑，的半徑，ODBCODBC于點(diǎn)于點(diǎn)F F，OEACOEAC于點(diǎn)于點(diǎn)G G，求證：陰影部分四，求證：陰影部分四邊形邊形CFOGCFOG的面積是的面積是ABCABC的面積的的面積的 . .(2)(2)如圖如圖2 2，若，若DOEDOE保持保持120120角度不變，求證：當(dāng)角度不變，求證：當(dāng)DOEDOE繞著繞著O O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和ABCABC的兩條邊的兩條邊( (或一條邊或一條邊) )圍成的圍成的圖形圖形( (圖中陰影部分圖中陰影部分) )面積始終是面積始終是ABCABC的面積的的面積的 . .1313【證明證明】 (1) (1)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O O作作

15、OHABOHAB于點(diǎn)于點(diǎn)H.H.等邊等邊ABCABC是是O O的內(nèi)接三角形，的內(nèi)接三角形，ODBCODBC，OHABOHAB，OEACOEAC，B=C=60B=C=60，BHO=BFO=CFO=CGO=90BHO=BFO=CFO=CGO=90，BH=BF=CF=CGBH=BF=CF=CG，OH=OF=OG,OH=OF=OG,FOH=FOG=180FOH=FOG=180-60-60=120=120，四邊形四邊形BFOHBFOH四邊形四邊形CFOG.CFOG.同理：四邊形同理：四邊形F F四邊形四邊形AHOGAHOG，四邊形四邊形BFOHBFOH四邊形四邊形CFOGCFOG四邊形四邊形AHOGAH

16、OG，S S四邊形四邊形AHOGAHOG =S =S四邊形四邊形BFOHBFOH =S =S四邊形四邊形CFOGCFOG，又又S SABCABC =S =S四邊形四邊形AHOGAHOG +S +S四邊形四邊形BFOHBFOH +S +S四邊形四邊形CFOGCFOG=3S=3S四邊形四邊形CFOGCFOG ，S S四邊形四邊形CFOGCFOG = S = SABCABC13 (2)(2)過(guò)圓心分別作過(guò)圓心分別作OMBCOMBC，ONACONAC，垂足分別為，垂足分別為M M、N.N.則有則有OMF=ONG=90OMF=ONG=90，OM=ONOM=ON，MON=FOG=120MON=FOG=120，MON-FON=FOG-FONMON-FON=FOG-FON，即即MOF=NOGMOF=NOG，MOFMOFNOGNOG，S S四邊形四邊形CFOGCFOG =S =S四邊形四邊形CMONCMON = S = SABCA