信號(hào)與系統(tǒng)：第2講 第1章 信號(hào)與系統(tǒng)2

1、第第1 1章章 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 1.4-1.4-1.61.6單位沖擊與單位階躍函數(shù)；單位沖擊與單位階躍函數(shù)； 連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)；連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)； 基本系統(tǒng)性質(zhì)?；鞠到y(tǒng)性質(zhì)。2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講2n信號(hào)的基本概念信號(hào)的基本概念n連續(xù)連續(xù)/離散；周期離散；周期/非周期；確定非周期；確定/隨機(jī)；功率隨機(jī)；功率/能量能量n自變量變換自變量變換n延時(shí)、縮放、反折；奇偶函數(shù)延時(shí)、縮放、反折；奇偶函數(shù)n指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)n連續(xù)連續(xù)/離散復(fù)指數(shù)信號(hào)和正弦信號(hào)離散復(fù)指數(shù)信號(hào)和正弦信號(hào)n離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列的周期性（離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列的周期性（3個(gè)特點(diǎn)）個(gè)特點(diǎn)

2、）2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講3n正弦信號(hào)和復(fù)指數(shù)信號(hào)作為周期性的基本信正弦信號(hào)和復(fù)指數(shù)信號(hào)作為周期性的基本信號(hào)已經(jīng)進(jìn)行了介紹號(hào)已經(jīng)進(jìn)行了介紹n還有些非周期的基本信號(hào)還有些非周期的基本信號(hào)n單位信號(hào)、階躍信號(hào)單位信號(hào)、階躍信號(hào)n介紹了信號(hào)，再介紹系統(tǒng)的基本概念介紹了信號(hào)，再介紹系統(tǒng)的基本概念n簡單的系統(tǒng)，以及數(shù)學(xué)描述簡單的系統(tǒng)，以及數(shù)學(xué)描述n系統(tǒng)的互聯(lián)方式系統(tǒng)的互聯(lián)方式n基本的系統(tǒng)性質(zhì)基本的系統(tǒng)性質(zhì)n記憶、可逆、因果、穩(wěn)定、時(shí)不變、線性記憶、可逆、因果、穩(wěn)定、時(shí)不變、線性n重點(diǎn)在線性時(shí)不變系統(tǒng)重點(diǎn)在線性時(shí)不變系統(tǒng)2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講4n1.離散時(shí)間單位脈沖和單位階躍序列

3、離散時(shí)間單位脈沖和單位階躍序列n（1）信號(hào)的定義）信號(hào)的定義2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講5n（2）單位脈沖與單位階躍信號(hào)的關(guān)系）單位脈沖與單位階躍信號(hào)的關(guān)系n單位脈沖是單位階躍的一階差分單位脈沖是單位階躍的一階差分n單位階躍是單位脈沖的求和單位階躍是單位脈沖的求和或者或者N0N0N0N02022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講6n（3）單位脈沖的采樣特性）單位脈沖的采樣特性n單位脈沖用于一個(gè)信號(hào)在單位脈沖用于一個(gè)信號(hào)在n=0時(shí)候的采樣時(shí)候的采樣n推廣到推廣到n=n0時(shí)候的采樣時(shí)候的采樣n任何離散時(shí)間序列可以用延遲單位脈沖序列的和表示任何離散時(shí)間序列可以用延遲單位脈沖序列的和表示2022-3

4、-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講7n2.連續(xù)時(shí)間單位階躍和單位沖激函數(shù)連續(xù)時(shí)間單位階躍和單位沖激函數(shù)n（1）函數(shù)的定義）函數(shù)的定義2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講8n（2）單位階躍和單位沖激之間的關(guān)系）單位階躍和單位沖激之間的關(guān)系2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講9n（3）單位沖激函數(shù)的物理解釋）單位沖激函數(shù)的物理解釋n階躍函數(shù)的連續(xù)近似階躍函數(shù)的連續(xù)近似n近似函數(shù)的求導(dǎo)近似函數(shù)的求導(dǎo)趨近于趨近于0為為單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講10n（4）單位沖激函數(shù)的性質(zhì)）單位沖激函數(shù)的性質(zhì)n采樣性采樣性n沖激函數(shù)為偶函數(shù)，其縮放性質(zhì)為：沖激函數(shù)為偶函數(shù)，其縮放性質(zhì)為：n證明

5、：證明：為什么基于偶函為什么基于偶函數(shù)可以得到這一數(shù)可以得到這一步的結(jié)果？步的結(jié)果？2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講11n（5）課堂練習(xí)）課堂練習(xí)n對(duì)左圖，計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)并作圖對(duì)左圖，計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)并作圖2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講12n0. 系統(tǒng)概念系統(tǒng)概念n定義：定義：n廣義：元件、器件和子系統(tǒng)的互聯(lián)廣義：元件、器件和子系統(tǒng)的互聯(lián)n狹義：一個(gè)過程，輸入信號(hào)在其中被系統(tǒng)所變換狹義：一個(gè)過程，輸入信號(hào)在其中被系統(tǒng)所變換n連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)n輸入輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)輸入輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)n離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)n將離散時(shí)間輸入信號(hào)變換為離散時(shí)間輸出信號(hào)將離散時(shí)間輸入

6、信號(hào)變換為離散時(shí)間輸出信號(hào)2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講13n1.簡單系統(tǒng)舉例簡單系統(tǒng)舉例n（1）RC電路系統(tǒng)電路系統(tǒng)n討論電壓源激勵(lì)下的電容電壓關(guān)系討論電壓源激勵(lì)下的電容電壓關(guān)系n根據(jù)電路理論，可以建立常系數(shù)的線性微分方程根據(jù)電路理論，可以建立常系數(shù)的線性微分方程n系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講14n（2）銀行賬戶按月結(jié)余）銀行賬戶按月結(jié)余n設(shè)第設(shè)第n個(gè)月的月末結(jié)余為個(gè)月的月末結(jié)余為ynn第第n個(gè)月的凈存款為個(gè)月的凈存款為xnn利息按照利息按照1%計(jì)算計(jì)算n可以建立離散時(shí)間方程來表示可以建立離散時(shí)間方程來表示n或者或者n系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)

7、-第2講15n（3）斐波那契數(shù)列問題）斐波那契數(shù)列問題n每對(duì)大兔子每月生產(chǎn)一對(duì)小兔子每對(duì)大兔子每月生產(chǎn)一對(duì)小兔子n小兔子一個(gè)月長大成為大兔子小兔子一個(gè)月長大成為大兔子n最初一對(duì)大兔子，問最初一對(duì)大兔子，問n月后共幾對(duì)兔子？月后共幾對(duì)兔子？n分析：分析：n第第k月兔子總數(shù)月兔子總數(shù) y(k)n第第k+1月兔子數(shù)月兔子數(shù) y(k+1)=y(k)+當(dāng)月新增兔子當(dāng)月新增兔子n第第k+2月兔子數(shù)月兔子數(shù) y(k+2)=y(k+1)+當(dāng)月新增兔子當(dāng)月新增兔子n第第k月兔子月兔子y(k)在在K+1月全部成為大兔子，月全部成為大兔子，n在在k+2月產(chǎn)生小兔子月產(chǎn)生小兔子y(k),成為當(dāng)月新增兔子成為當(dāng)月新增兔

8、子n這樣就得到差分方程這樣就得到差分方程 y(k+2)=y(k+1)+y(k)2022-3-1516n（4）非時(shí)間變量的差分方程）非時(shí)間變量的差分方程n電阻電阻T形網(wǎng)絡(luò)，求各個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)公共地電壓，差分方程形式表示。形網(wǎng)絡(luò)，求各個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)公共地電壓，差分方程形式表示。n解：解：第第 k+1 個(gè)節(jié)點(diǎn)中的電流關(guān)系個(gè)節(jié)點(diǎn)中的電流關(guān)系 ia= ib + icn故故n整理后整理后na1 有有+-Eu(0)u(1)u(2)u(k)u(k+1)u(k+2)u(n-1)u(n)RRRRRRRiaibicaRaRaRaRaRkuRkukuRkuku)1()2()1()1()(0)()1(12)2(kukuaaku(2

9、 )3(1)()0u ku ku k2022-3-1517n漢諾塔問題漢諾塔問題n解答解答()2(1 )1()21nynynyn2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講18n2.系統(tǒng)的互聯(lián)系統(tǒng)的互聯(lián)n（1）串聯(lián)或級(jí)聯(lián)）串聯(lián)或級(jí)聯(lián)n（2）并聯(lián)）并聯(lián)2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講19n（3）反饋鏈接）反饋鏈接n反饋電路舉例反饋電路舉例2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講20n1.記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)n無記憶系統(tǒng)：輸出僅僅由該時(shí)刻的輸入決定。無記憶系統(tǒng)：輸出僅僅由該時(shí)刻的輸入決定。n例如：一些無電容、電感和延時(shí)的電路系統(tǒng)例如：一些無電容、電感和延時(shí)的電路系統(tǒng) y(t) = C

10、x(t) 或 yn = C xnn不滿足上述條件的為記憶系統(tǒng)不滿足上述條件的為記憶系統(tǒng)n離散時(shí)間的累加系統(tǒng)、延遲系統(tǒng)離散時(shí)間的累加系統(tǒng)、延遲系統(tǒng) yn = xn-1 yn-0.5yn-1=2xnn連續(xù)時(shí)間的電容、電感系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間的電容、電感系統(tǒng)n記憶系統(tǒng)存儲(chǔ)的是過去的記憶記憶系統(tǒng)存儲(chǔ)的是過去的記憶 存儲(chǔ)將來的記憶是什么系統(tǒng)？存儲(chǔ)將來的記憶是什么系統(tǒng)？2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講21n2.可逆性與可逆系統(tǒng)可逆性與可逆系統(tǒng)n一個(gè)系統(tǒng)如果在不同一個(gè)系統(tǒng)如果在不同輸入情況下導(dǎo)致不同輸入情況下導(dǎo)致不同的輸出，這個(gè)系統(tǒng)就的輸出，這個(gè)系統(tǒng)就是可逆系統(tǒng)是可逆系統(tǒng)n如果系統(tǒng)是可逆的，如果系統(tǒng)是可逆的，這

11、個(gè)系統(tǒng)的逆系統(tǒng)必這個(gè)系統(tǒng)的逆系統(tǒng)必然存在然存在n可逆系統(tǒng)的原系統(tǒng)與可逆系統(tǒng)的原系統(tǒng)與逆系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，其最后逆系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，其最后的輸出等于最初的輸?shù)妮敵龅扔谧畛醯妮斎肴雗現(xiàn)實(shí)中的可逆系統(tǒng)？現(xiàn)實(shí)中的可逆系統(tǒng)？2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講22n3.因果性因果性n系統(tǒng)任何時(shí)刻的輸出只決定于現(xiàn)在的輸入和過去系統(tǒng)任何時(shí)刻的輸出只決定于現(xiàn)在的輸入和過去的輸入，稱為因果系統(tǒng)，或不可預(yù)測(cè)系統(tǒng)的輸入，稱為因果系統(tǒng)，或不可預(yù)測(cè)系統(tǒng)n對(duì)于因果系統(tǒng)對(duì)于因果系統(tǒng)n如果tt0 有x(t)=0 ，則 tt0 時(shí) 必有y(t)=0n無記憶系統(tǒng)都是因果的系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)都是因果的系統(tǒng)n非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)ny(t)= x(t+1

12、) yn= xn- xn+1 yn= x-ny(t)= x(t)cos(t+1)是什么系統(tǒng)？2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講23n4.穩(wěn)定性穩(wěn)定性n一個(gè)系統(tǒng)的輸入是有界的，其輸出也是有界的，一個(gè)系統(tǒng)的輸入是有界的，其輸出也是有界的，這樣的系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)這樣的系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)如果 |x(t)|M, 則 |y(t)|N .n穩(wěn)定的單擺和不穩(wěn)定的倒立擺穩(wěn)定的單擺和不穩(wěn)定的倒立擺n穩(wěn)定性的討論很重要穩(wěn)定性的討論很重要n電路系統(tǒng)的穩(wěn)定電路系統(tǒng)的穩(wěn)定n反饋的影響反饋的影響n汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定n摩擦力的存在摩擦力的存在2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講24n5.時(shí)不變性時(shí)不變性n系統(tǒng)的

13、行為不隨時(shí)間而變化即為時(shí)不變系統(tǒng)系統(tǒng)的行為不隨時(shí)間而變化即為時(shí)不變系統(tǒng)n時(shí)不變系統(tǒng)的表示時(shí)不變系統(tǒng)的表示n連續(xù)連續(xù) 如果x(t) y(t), 則 x(t-t0) y(t-t0)n離散離散 如果xn yn, 則 xn-n0 yn-n0n舉例舉例ny(t)=sin(x(t)nYn=nxnny(t)=x(2t)時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講25n6.線性線性n一個(gè)系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性（比例性）就是線性系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性（比例性）就是線性系統(tǒng)n如果系統(tǒng)滿足如果系統(tǒng)滿足 x1(t) y1(t), x2(t) y2(t), n疊加性表示為疊加性表示為n輸入x1

14、(t)+x2(t) 得到輸出 y1(t)+y2(t)n齊次性表示為齊次性表示為n輸入ax1(t) 得到輸出 ay1(t) 其中a為非0的常數(shù)n線性的表達(dá)線性的表達(dá)n連續(xù)連續(xù)n離散離散2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講26n7.線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)n具備線性和時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)是我們研究的重點(diǎn)具備線性和時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)是我們研究的重點(diǎn)n連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間n離散時(shí)間離散時(shí)間2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講27n8.綜合練習(xí)綜合練習(xí)n(1)系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性Example 1.13n(2)系統(tǒng)的時(shí)不變性系統(tǒng)的時(shí)不變性Example1.15 yn = nxnn(3)線性系統(tǒng)判斷線性系統(tǒng)

15、判斷 yn = 3xn + 52022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講28n(4)關(guān)于系統(tǒng)關(guān)于系統(tǒng) yn = 3xn + 5 非線性的補(bǔ)充說明n該系統(tǒng)不具備松弛初始條件，該系統(tǒng)不具備松弛初始條件，x0=0時(shí)時(shí) y0=5n可以表示為一個(gè)線性系統(tǒng)的輸出和一個(gè)零輸入響應(yīng)的信號(hào)之和可以表示為一個(gè)線性系統(tǒng)的輸出和一個(gè)零輸入響應(yīng)的信號(hào)之和n該系統(tǒng)的響應(yīng)只與輸入中的變化成線性關(guān)系，稱增量線性系統(tǒng)該系統(tǒng)的響應(yīng)只與輸入中的變化成線性關(guān)系，稱增量線性系統(tǒng)n增量線性系統(tǒng)：增量線性系統(tǒng)：n任意兩輸入的響應(yīng)之差與兩輸入的差呈線性關(guān)系（滿足齊次性和可任意兩輸入的響應(yīng)之差與兩輸入的差呈線性關(guān)系（滿足齊次性和可加性）加性）112

16、2121212 3 5, 3 5, 3 53 53( )y nx ny nx ny ny nx nx nx nx n線性系統(tǒng)yn=3xn+ x n y n0 y n2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講29n(5)關(guān)于系統(tǒng)關(guān)于系統(tǒng) y(t) = x(2t) 時(shí)變性的說明111( )( )(2 )x ty txt2102210( )()( )(2 )(2)x tx tty txtxtt1010102()(2()(22 )( )y ttxttxtty t2022-3-15信號(hào)與系統(tǒng)-第2講30本講小結(jié)本講小結(jié)n單位沖激與單位階躍函數(shù)的介紹單位沖激與單位階躍函數(shù)的介紹n離散情況的奇異函數(shù)離散情況的奇異

17、函數(shù)n連續(xù)情況的奇異函數(shù)連續(xù)情況的奇異函數(shù)n沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)-采樣性、齊次性采樣性、齊次性n連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)n簡單系統(tǒng)簡單系統(tǒng)-RC電路、銀行利息電路、銀行利息n系統(tǒng)的互聯(lián)系統(tǒng)的互聯(lián)-串聯(lián)、并聯(lián)和反饋串聯(lián)、并聯(lián)和反饋n基本的系統(tǒng)性質(zhì)基本的系統(tǒng)性質(zhì)n記憶、可逆、因果、穩(wěn)定、時(shí)不變、線性記憶、可逆、因果、穩(wěn)定、時(shí)不變、線性2022-3-15信號(hào)與線性系統(tǒng)第2講31由基爾霍夫由基爾霍夫(KCL)電流定律可列出電流定律可列出igRLiL+C-VgivdtLvRdtdvC11dtdivLdtdvRdtvdCg1122對(duì)上面等式進(jìn)行微分對(duì)上面等式進(jìn)行微分若給

18、定的參數(shù)為若給定的參數(shù)為: R=1/4 , L=1/3H, C=1F且初始值為且初始值為 v(o)=1v, iL(o)=2A, 求當(dāng)激勵(lì)電流源為求當(dāng)激勵(lì)電流源為 ig=2e-2t時(shí)的回路端電壓時(shí)的回路端電壓v(t).(1(1) )2022-3-15信號(hào)與線性系統(tǒng)第2講32dtditvdttdvdttvdg)(3)(4)(22（2 2）該方程的解該方程的解 v(t) 由齊次方程由齊次方程通解通解 v1(t) 和非齊次方程和非齊次方程特解特解 v2(t)構(gòu)成構(gòu)成 ,即即 v (t)=v1(t)+v2(t) (3)通解：通解： v1(t)=c1e 1 t+c2e 2 t 1, 2為微分方程的特征根為

19、微分方程的特征根, 式式(2)的特征方程為：的特征方程為： 2+4 +3=0 求解可得求解可得 1,2 = 2 1 故有故有 v1(t)=c1e- t +c2 e -3 t (4)為自然響應(yīng)分量為自然響應(yīng)分量(物理意義，表示系統(tǒng)的自然特征物理意義，表示系統(tǒng)的自然特征)。特解：特解： v2(t) 應(yīng)滿足非齊次方程應(yīng)滿足非齊次方程 v2” (t) +4 v2 (t) +3 v2(t) = ig,(t) (5)因激勵(lì)因激勵(lì) ig(t) = 2e-2t 為指數(shù)函數(shù)為指數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為指數(shù)函數(shù),故可令故可令 v2(t) = Be-2t ,代入上式可得代入上式可得 4 Be-2t 8Be-2t+ 3Be-2t = 4 e-2t 求解得求解得 B = 4 ；于是特解；于是特解 v2(t) = 4e-2t (6) 此解為響應(yīng)的受迫分量此解為響應(yīng)的受迫分量(物理意義，表示系統(tǒng)在激勵(lì)的迫使下，產(chǎn)生的輸出物理意義，表示系統(tǒng)在激勵(lì)的迫使下，產(chǎn)生的輸出)。 2022-3-15信號(hào)與線性系統(tǒng)第2講33全解全解： v(t)=c1e-t +c2 e -3t +4e-2t (7)系數(shù)系數(shù)c1, c2 由初始值確定由初始值確定. 根據(jù)初始條件根據(jù)初始條件