銳角三角函數(shù)（）

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）第二十八章第二十八章 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)2問(wèn)題問(wèn)題1 1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是角的度數(shù)是3030，為使出水口的高度為，為使出水口的高度為35m35m，那么，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為，在這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為，在RtABC中，中，C90，A30，B

2、C35m，求，求AB的長(zhǎng)的長(zhǎng).ABC 思考：你能將實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？思考：你能將實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？情情境境問(wèn)問(wèn)題題3 根據(jù)根據(jù)“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半斜邊的一半”，即，即ABC 在在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB的長(zhǎng)的長(zhǎng).21ABBC斜邊的對(duì)邊A可得可得 AB=2BC=70m，即需要準(zhǔn)備，即需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的長(zhǎng)的水管。水管。4在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ 結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等

3、于結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于等于 。21ABC50m30mB C 5 1、如圖，任意畫一個(gè)如圖，任意畫一個(gè)RtABC，使使C90，A45，計(jì)算，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比的對(duì)邊與斜邊的比 ，你，你能得出什么結(jié)論？能得出什么結(jié)論？ABBC 即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于角的對(duì)邊與斜邊的比都等于 。22ABC新課探究新課探究6 綜上可知，

4、在一個(gè)綜上可知，在一個(gè)RtABC中，中，C90， 2 2、一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？ 當(dāng)當(dāng)A30時(shí)，時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，是一，是一個(gè)固定值；個(gè)固定值；21 當(dāng)當(dāng)A45時(shí)，時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，也是，也是一個(gè)固定值一個(gè)固定值.227探探究究ABCABC 3、任意畫、任意畫RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA ，那么，那么 與與 有有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？什么關(guān)系你能解釋一下嗎？ABBCBACB由

5、于由于CC90， AA 所以所以RtABCRtABC,BAABCBBC.CBABBABC即8 這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值與斜邊的比都是一個(gè)固定值結(jié)結(jié)論論9 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，我們把銳角，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦的正弦（sine），記作），記作sinA， 即即caAA斜邊的對(duì)邊sin例如，當(dāng)例如，當(dāng)A30時(shí)，我們有時(shí)，我們有2130sinsinA當(dāng)當(dāng)A45時(shí)，我們有時(shí)，我們有2245sin

6、sinAABCcab對(duì)邊對(duì)邊斜邊斜邊在圖中在圖中A的對(duì)邊記作的對(duì)邊記作aB的對(duì)邊記作的對(duì)邊記作bC的對(duì)邊記作的對(duì)邊記作c 4、正、正 弦的定義弦的定義 10注意注意 sinA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正的正弦，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)弦，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”； sinA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中三角形中A的對(duì)邊與斜邊的比；的對(duì)邊與斜邊的比； sinA不表示不表示“sin”乘以乘以“A”。111、 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值A(chǔ)BC34 嘗試應(yīng)用嘗試應(yīng)用ABC135(1)(

7、2).54sin53sin5.34BCACABABCR12222ABACBABBCAt，因此中，），在解：如圖（試著完成圖（試著完成圖（2）12AC35B3、在、在RtABC中中, C=90, ,則則sinA=_.33ba2、如圖，求、如圖，求sinA和和sinB的值的值4、如圖，在、如圖，在ABC中，中， AB=CB=5，sinA= ，求求ABC 的面積。的面積。 54BAC5513補(bǔ)償提高補(bǔ)償提高1（2005廈門市）在直角廈門市）在直角ABC中，中，C90，若，若AB5，AC4， 則則sinA（ ） A B C D22006黑龍江黑龍江 在在ABC中，中，C=90，BC=2，sinA=，則邊，則邊AC的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是( ) A B3 C D 35453