高三數(shù)學(xué)正弦定理

1、2021/3/911.1.1正弦定理郭艷杰（07304215）2021/3/92CA B BaAbcoscosBbAasinsin在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？2021/3/93 BbAasinsin同理可證CcsinBbsin= 當(dāng) ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有借助高相等：aCDsinBbCDsinA從而 sinCcsinBbsinAa思考：這個(gè)等式在鈍角三角形中是否成立？2021/3/94再看鈍角三角形ABC，作AB邊上的高，交AB的延長線于點(diǎn)

2、D，則bCDsinAACBDaCDsinB借助高相等：BbAasinsin同理可證CcsinBbsin=從而sinCcsinBbsinAa2021/3/95從上面的研究過程中，我們可以得到以下定理正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊的長和它所對(duì)角的正弦的比相等，即sinCcsinBbsinAa2021/3/96 例1 已知ABC，根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的三角形中其他邊和角的大?。ūＡ舾?hào)或精確到0.1）（1） A=60 ， B=45， a=10；（2）a=3，b=4， A=30；（3）b=3 ，c=6， B=120. 6 2021/3/972 .83610sin6045sin10sinAasinBb2

3、 .1160sin75sin10sinAasinCc754560180C1 ）解：（由正弦定理，得2021/3/98（2）由正弦定理，得32330sin4absinAsinB.2138B8.41B或7.5sin30sin108.23AsinasinCc2.1088.4130180C8.41B時(shí)，當(dāng)2.130sin8.11sin3sinAasinCc8.112.13830180C2.138B時(shí)，當(dāng)2021/3/9915CB180A45C60C120B135C45C，即或2263236bcsinBsinC2 . 22315sin63sinBbsinAa（3）由正弦定理，得再由正弦定理，得2021/

4、3/910 例2 如圖1-4，在ABC中， A的角平分線AD與邊BC相交于點(diǎn)D，求證：ACABDCBDABCD2021/3/911中，和證明：如圖，在ACDABD由正弦定理，得，sinABsinBD（1）sinAC180sinACsinDC）（(2)(1) (2) ，得ACABDCBDABCD2021/3/912 3練習(xí)：1、已知ABC，根據(jù)下列條件，解三角形（保留根號(hào)或精確到0.1）(1) A=60, B=30,a=3;(2)a=3,b= , A=60;(3) A=45,B=75,b=8;(4)a=3,b=2, B=45 2、求證：在ABC中， . (提示：令 )cbasinCsinBsinAksinCcsinBbsinAa2021/3/913小結(jié)與思考小結(jié)與思考問題問題 通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？1. 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)斷解的個(gè)數(shù).2. 它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系.3. 定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn) 用分類討論的思想用分類討