2442圓錐的側(cè)面積和全面積

1、24.4.2 圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積一、圓的周長公式一、圓的周長公式二、圓的面積公式二、圓的面積公式C=2rS=r2180rnl2360rnslrs21或三、弧長的計(jì)算公式三、弧長的計(jì)算公式四、四、扇形面積計(jì)算公式扇形面積計(jì)算公式一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧1.1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的成的, ,它的底面是一個(gè)它的底面是一個(gè)圓圓，側(cè)面是一，側(cè)面是一個(gè)個(gè)曲面曲面. .2.2.把圓錐底面圓周上的把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做連線叫做圓錐的母線圓錐的母線 二、圓錐的再認(rèn)識(shí)二、圓錐的再認(rèn)識(shí)OPABr rh hL LA1A2問題：問

2、題： 圓錐的母線有幾條？圓錐的母線有幾條？ 3.3.連結(jié)連結(jié)頂點(diǎn)頂點(diǎn)與與底面圓心底面圓心 的線段叫做的線段叫做圓錐的高圓錐的高 如圖中如圖中PAPA 是圓錐的一條母線，是圓錐的一條母線，而而OP=OP=h h就是圓錐的高就是圓錐的高 4. 4.圓錐的底面半徑、圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間高線、母線長三者之間間的關(guān)系間的關(guān)系: :222rhlOPABr rh hl練習(xí)練習(xí)1 1、填空、填空: : 根據(jù)下列條件求值（其中根據(jù)下列條件求值（其中r、h、 分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1 1） = 2= 2，r=1 r=1 則則 h=_h=_ (2)

3、 h =3, r=4 (2) h =3, r=4 則則 =_=_ (3) (3) = 10, h = 8 = 10, h = 8 則則r=_r=_23.3.6 3lllll56三、練習(xí)鞏固三、練習(xí)鞏固 練習(xí)練習(xí)2.一個(gè)圓錐形軸截面是一個(gè)等一個(gè)圓錐形軸截面是一個(gè)等邊三角形邊三角形,圓錐的底面半徑是圓錐的底面半徑是6,求圓錐求圓錐的高線長。的高線長。OPABrhl33 練習(xí)練習(xí)3.一個(gè)圓錐形軸截面是底角一個(gè)圓錐形軸截面是底角450的三角形的三角形, 母線長母線長2,求圓錐的底求圓錐的底面積。面積。OPABrhl2圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積1、沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，、沿

4、著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長與底面的周長有得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？什么關(guān)系？2、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？圓錐中的哪一條線段相等？相等相等母線母線四、探究四、探究3、圓錐及側(cè)面展開圖的相關(guān)概念、圓錐及側(cè)面展開圖的相關(guān)概念OPABrhl 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐的圓錐的側(cè)面積側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周就是弧長為圓錐底面的周 長、半徑為圓錐的一條母線的長的長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面扇形面積積. . 圓錐的圓錐的全面積全面積=

5、=圓錐的圓錐的側(cè)面積側(cè)面積+ +底面積底面積. .S側(cè)=S扇形S全=S側(cè)+S底圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的圓錐的底面周長底面周長就是其側(cè)面展開圖就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長扇形的弧長，圓錐的圓錐的母線母線就是其側(cè)面展開圖就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑扇形的半徑。rarala221212rra 例例1.一個(gè)圓錐形零件的高一個(gè)圓錐形零件的高4cm，底，底面半徑面半徑3cm，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積。面積和全面積。rarala22121OPABrha解：由r=3,h=4可得：a =5S側(cè)= 35=15 （cm2）S全=S側(cè)+S底2rra=15 +9 =24

6、（cm2）例例2 2、根據(jù)圓錐的下列條件，、根據(jù)圓錐的下列條件，求它的側(cè)面積和全面積求它的側(cè)面積和全面積（1 1） r=12cm, r=12cm, l=20cm =20cm （2） h=12cm， r=5cmOPABrhl解解: :如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖依題意依題意, ,下部圓柱的底面積下部圓柱的底面積35m35m2 2, ,高為高為1.5m;1.5m;3.34 (m)3.34 (m)例例3.3.蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的成的. .如果想用毛氈搭建如果想用毛氈搭建2020個(gè)底面積為個(gè)底面積為35 35 mm2 2, ,高為

7、高為3.5 m3.5 m外圍高外圍高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包, ,至少需至少需要多少要多少mm2 2的毛氈的毛氈? (? (結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 m1 m2 2). ).rrh1h2上部圓錐的高為上部圓錐的高為3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;圓柱底面圓半徑圓柱底面圓半徑r=r=3535(m)(m)側(cè)面積為側(cè)面積為: : 223.343.341.51.531.45 (m31.45 (m2 2) )圓錐的母線長為圓錐的母線長為223.343.343.343.342 2+2+22 23.85 (m)3.85 (m)側(cè)面展開積扇形的弧長為側(cè)面展開積扇形的弧長為: :20.98

8、 (m)20.98 (m)圓錐側(cè)面為圓錐側(cè)面為: :40.81 (m40.81 (m2 2) )3.893.8920.9820.981 12 2因此因此, ,搭建搭建2020個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈: :2020 (31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2) )答答: :該紙杯的半徑約為該紙杯的半徑約為7.9cm,7.9cm,高約為高約為22.7cm.22.7cm.例例4.4.把一個(gè)用來盛爆米花的圓錐形紙杯沿母線把一個(gè)用來盛爆米花的圓錐形紙杯沿母線剪開剪開, ,可得一個(gè)半徑為可得一個(gè)半徑為24cm,24cm,圓心角為圓心角為1

9、18118的的扇形扇形. .求該紙杯的底面半徑和高度求該紙杯的底面半徑和高度( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1cm).0.1cm).A解解: :a=24 cm, BAD=118a=24 cm, BAD=118 l l=在在RtRtABCABC中中, ,而而l l=2=2r r15.7315.73 r7.9 (cm) r7.9 (cm)a=24,r=7.9a=24,r=7.9由勾股定理得由勾股定理得:h22.7 (cm):h22.7 (cm)1181181801802424 設(shè)該紙杯的底面半徑和高度分別設(shè)該紙杯的底面半徑和高度分別為為r r和和h,h,母線長為母線長為a, a,展開后扇形展開后扇形

10、BADBAD的弧長為的弧長為l, l,則則CBhral118118(例例5.5.童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子, ,其其圓錐形帽身的母線長為圓錐形帽身的母線長為15cm,15cm,底面半底面半 徑為徑為5cm,5cm,生產(chǎn)這種帽身生產(chǎn)這種帽身1000010000個(gè)個(gè), ,你你 能幫玩具廠算一算至少需多少平方能幫玩具廠算一算至少需多少平方 米的材料嗎米的材料嗎( (不計(jì)接縫用料和余料不計(jì)接縫用料和余料, , 取取3.14 )?3.14 )?解解: l =: l =15 cm,r15 cm,r=5 cm=5 cm, ,S S 圓錐側(cè)圓錐側(cè) = = 22rl r

11、l 235.5 235.510000=10000=2355000 (cm2355000 (cm2 2) )答答: :至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.3.143.1415155 5 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2) ) =15155 5 1 12 2rl例例6.6.如圖如圖, ,圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為1, 1,母線長為母線長為6,6,一只一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)出發(fā), ,沿圓錐側(cè)面爬沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)行一圈再回到點(diǎn)B,B,問它爬行的最短路線是多少問它爬行的最短路線是多少? ?ABC61B解解: :

12、設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形ABB, BAB=nABB, BAB=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABBABB是等邊三角形是等邊三角形答答: :螞蟻爬行的最短路線為螞蟻爬行的最短路線為6 6. .解得解得: n=60: n=60 圓錐底面半徑為圓錐底面半徑為1, 1,連接連接BB,BB,即為螞蟻爬行的最短路線即為螞蟻爬行的最短路線又又 l l 弧弧BBBB= 6n 6n180180 22= 6n 6n180180 BB=AB=6 BB=AB=6 思考思考：180anlaln180會(huì)計(jì)算展開開圖中的圓心角嗎？會(huì)計(jì)算展開開圖中的圓心角嗎？rha1.1.填空、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖填空、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角（的圓心角（r r、h h、a a分別是圓錐的底面半徑、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）高線、母線長）（1 1）a a = 2= 2，r = 1 r = 1 則則 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 則則 =_=_ 2 2、若圓錐的底面半徑、