中考數(shù)學(xué)壓軸題創(chuàng)新題型訓(xùn)練

1、用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！中考數(shù)學(xué)壓軸題創(chuàng)新題型訓(xùn)練一解答題（共 30 小題）1我們都知道，在等腰三角形中有等邊對(duì)等角（或等角對(duì)等邊），那么在不等腰三角形中邊與角的大小關(guān)系又是怎樣的呢？讓我們來(lái)探究一下如圖 1，在ABC 中，已知 ABAC，猜想B 與C 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；證明：猜想CB，對(duì)于這個(gè)猜想我們可以這樣來(lái)證明： 在 AB 上截取 AD=AC，連接 CD，ABAC，點(diǎn) D 必在BCA 的內(nèi)部BCAACDAD=AC，ACD=ADC又ADC 是BCD 的一個(gè)外角，ADCBBCAACDB 即CB上面的探究過(guò)程是研究圖形中不等量關(guān)系證明的法，將不等的線段轉(zhuǎn)化為相等的線段，由此解

2、決問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化的思想方法請(qǐng)你仿照類比上述方法，解決下面問(wèn)題：（1）如圖 2，在ABC 中，已知 ACBC，猜想B 與A 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖 3，ABC 中，已知CB，猜想 AB 與 AC 大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）根據(jù)前面得到的結(jié)果，請(qǐng)你總結(jié)出三角形中邊、角不等關(guān)系的一般性結(jié)論第 1頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！2在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常常會(huì)有“似曾相識(shí)”的感覺(jué)，如果我們把這些類似進(jìn)行比較、加以聯(lián)想的話，可能出現(xiàn)許多意想不到的結(jié)果和方法，這種把類似進(jìn)行比較、聯(lián)想，從而解決問(wèn)題的方法就是類比法類比法是一種尋求解題思路，猜測(cè)問(wèn)題或結(jié)論的發(fā)現(xiàn)方法

3、如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線【嘗試探索】經(jīng)過(guò)三角形頂點(diǎn)的面積等分線有條；平行四邊形有條面積等分線【類比探究】如圖 1 所示，在矩形中剪去一個(gè)小正方形，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形的一條面積等分線；【類比拓展】如圖 2，四邊形 ABCD 中，AB 與 CD 不平行，ABCD，且 SABCSACD，過(guò)點(diǎn) A畫(huà)出四邊形 ABCD 的面積等分線，并描述方法【靈活運(yùn)用】請(qǐng)您嘗試畫(huà)出一種圖形，并畫(huà)出它的一條面積等分線第 2頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！3（合作探究題）在同一平面內(nèi)三條直線交點(diǎn)有多少個(gè)？甲：同一平面三直線相交交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 0

4、 個(gè)，因?yàn)?abc，如圖（1）所示 乙：同一平面內(nèi)三條直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)只有 1 個(gè)，因?yàn)?a，b，c 交于同一點(diǎn) O，如圖（2）所示以上說(shuō)法誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)？為什么？4兩條平行直線上各有 n 個(gè)點(diǎn)，用這 n 對(duì)點(diǎn)按如下的規(guī)則連接線段；平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí)，可以有共同的端點(diǎn)，但不能有其它交點(diǎn)；符合要求的線段必須全部畫(huà)出；圖 1 展示了當(dāng) n=1 時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為 0；圖 2 展示了當(dāng) n=2 時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為 2；（1） 當(dāng) n=3 時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D 3 中畫(huà)出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)；（2） 試猜想當(dāng) n 對(duì)點(diǎn)時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有多少

5、個(gè)三角形？（3） 當(dāng) n=2006 時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？第 3頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！5一、閱讀理解：在ABC 中，BC=a，CA=b，AB=c；（1） 若C 為直角，則 a2+b2=c2；（2） 若C 為銳角，則 a2+b2 與 c2 的關(guān)系為：a2+b2c2 證明：如圖過(guò) A 作 ADBC 于 D，則 BD=BCCD=aCD 在ABD 中：AD2=AB2BD2在ACD 中：AD2=AC2CD2AB2BD2=AC2CD2c2（aCD）2=b2CD2a2+b2c2=2aCDa0，CD0a2+b2c20，所以：a2+b2c2（3） 若C 為鈍角

6、，試推導(dǎo) a2+b2 與 c2 的關(guān)系二、探究問(wèn)題：在ABC 中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若ABC 是鈍角三角形， 求第三邊 c 的取值范圍第 4頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！6分別畫(huà)出下列各多邊形的對(duì)角線，并觀察圖形完成下列問(wèn)題：（1） 試寫(xiě)出用 n 邊形的邊數(shù) n 表示對(duì)角線總條數(shù) S 的式子：（2） 從十五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出條對(duì)角線，十五邊形共有條對(duì)角線：（3）如果一個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)第 5頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！7【問(wèn)題提出】已知任意三角形的兩邊及夾角（是銳角），求三角形的面積【問(wèn)題探究】為

7、了解決上述問(wèn)題，讓我們從特殊到一般展開(kāi)探究探究一：在 RtABC（圖 1）中，ABC=90°，AC=b，BC=a，C=，求ABC 的面積（用含 a、b、的代數(shù)式表示）在 RtABC 中，ABC=90°sin=AB=bsinSABC=BCAB= absin探究二：銳角ABC（圖 2）中，AC=b，BC=a，C=（0°90°） 求：ABC 的面積（用含 a、b、的代數(shù)式表示）探究三：鈍角ABC（圖 3）中，AC=b，BC=a，C=（0°90°） 求：ABC 的面積（用含 a、b、的代數(shù)式表示）【問(wèn)題解決】用文字?jǐn)⑹觯阂阎我馊切蔚膬蛇吋?/p>

8、夾角（是銳角），求三角形面積的方法是【問(wèn)題應(yīng)用】已知平行四邊形 ABCD（圖 4）中，AB=b，BC=a，B=（0°90°）求：平行四邊形 ABCD 的面積（用含 a、b、的代數(shù)式表示）第 6頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！8定義：點(diǎn) M，N 把線段 AB 分割成 AM、MN，NB，若以 AM、MN、NB 為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn) M、N 是線段 AB 的勾股分割點(diǎn)應(yīng)用：（1）如圖，已知 M、N 是線段 AB 的勾股分割點(diǎn)，AM=6，MN=8，求 NB的長(zhǎng)；（2）如圖，在ABC 中，點(diǎn) D、E 在邊線段 BC 上，且 BD=3，DE=5，EC=4

9、， 直線 lBC，分別交 AB、AD、AE、AC 于點(diǎn) F、M、N、G求證：點(diǎn) M，N 是線段 FG 的勾股分割點(diǎn)拓展：（3）在菱形 ABCD 中，ABC=（90°），點(diǎn) E、F 分別在 BC、CD 上，AE、AF 分別交 BD 于點(diǎn) M、N如圖，若 BE= BC，DF= CD，求證：M、N 是線段 BD 的勾股分割點(diǎn)如圖，若EAF= BAD，sin=，當(dāng)點(diǎn) M、N 是線段 AB 的勾股分割點(diǎn)時(shí)，求 BM：MN：ND 的值第 7頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！9我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”（1） 已知：如圖 1，四邊形 AB

10、CD 是“等對(duì)角四邊形”，AC，A=70°，B=80°求C，D 的度數(shù)（2） 在探究“等對(duì)角四邊形”性質(zhì)時(shí)：小紅畫(huà)了一個(gè)“等對(duì)角四邊形”ABCD（如圖 2），其中ABC=ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn) CB=CD 成立請(qǐng)你證明此結(jié)論；由此小紅猜想：“對(duì)于任意等對(duì)角四邊形，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等”你認(rèn)為猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉出反例（3）已知：在“等對(duì)角四邊形”ABCD 中，DAB=60°，ABC=90°，AB=5，AD=4求對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)10給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊

11、形為勾股四邊形（1） 以下四邊形中，是勾股四邊形的為 （填寫(xiě)序號(hào)即可）矩形；有一個(gè)角為直角的任意凸四邊形；有一個(gè)角為 60°的菱形（2） 如圖，將ABC 繞頂點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60°得到DBE，DCB=30°， 連接 AD，DC，CE求證：BCE 是等邊三角形；求證：四邊形 ABCD 是勾股四邊形第 8頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！11如圖，在矩形 ABCD 中，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)沿折線 ADDCCB 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)停止已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 在 AD、BC 上的運(yùn)動(dòng)速度為 1cm/s，在 DC 上的運(yùn)動(dòng)速度為 2cm/sP

12、AB 的面積 y（cm2）與動(dòng)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（1）a=，b=；（2） 用文字說(shuō)明點(diǎn) N 坐標(biāo)的實(shí)際意義；（3） 當(dāng) t 為何值時(shí)，y 的值為 2cm212【定義】若一個(gè)四邊形恰好關(guān)于其中一條對(duì)角線所在的直線對(duì)稱，則這個(gè)四邊形叫做鏡面四邊形【理解】（1） 下列說(shuō)法是否正確（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“×”）平行四邊形是一個(gè)鏡面四邊形（ ）鏡面四邊形的面積等于對(duì)角線積的一半（ ）（2） 如圖（1），請(qǐng)你在 4×4 的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1）中畫(huà)出一個(gè)鏡面四邊形，使它圖（1）的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且有一邊長(zhǎng)為【應(yīng)用】（3）如圖（2），已知鏡面四邊形 ABC

13、D，BAD=60°，ABC=90°，ABBC，P是 AD 上一點(diǎn)，AE 丄 BP 于 E，在 BP 的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) F，使 EF=BE，連接 AF， 作FAD 的平分線 AG 交 BF 于 G，CM 丄 BF 于 M，連接 CG求EAG 的度數(shù)比較 BM 與 EG 的大小，并說(shuō)明理由第 9頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！若以線段 CB，CG，AG 為邊的三角形是直角三角形，求 cosCBM 的值（直接寫(xiě)出）13研究幾何圖形，我們往往先給出這類圖形的定義，再研究它的性質(zhì)和判定方法我們給出如下定義：如圖，四邊形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD 像這樣兩組

14、鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”；（1）小文認(rèn)為菱形是特殊的“箏形”，你認(rèn)為他的正確嗎？（2）小文根據(jù)學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想、證明等方法，對(duì) ABBC 的“箏形”的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究下面是小文探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：他首先發(fā)現(xiàn)了這類“箏形”有一組對(duì)角相等，并進(jìn)行了證明，請(qǐng)你完成小文的證明過(guò)程已知：如圖，在”箏形”ABCD 中，AB=AD，CB=CD 求證：ABC=ADC證明：小文由得到了這類“箏形”角的性質(zhì)，他進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)這類“箏形”還具有其它性質(zhì)，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出這類“箏形”的一條性質(zhì)（除“箏形”的定義外）；繼性質(zhì)探究后，小文探究了這類“箏形”的判定方法，寫(xiě)出這

15、類“箏形”的一條判定方法（除“箏形”的定義外）： 第 10頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！14設(shè)是一個(gè)平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過(guò)有限步作圖（簡(jiǎn)稱尺規(guī)作圖），畫(huà)出一個(gè)正方形與的面積相等（簡(jiǎn)稱等積），那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為的“化方”（1）閱讀填空如圖，已知矩形 ABCD，延長(zhǎng) AD 到 E，使 DE=DC，以 AE 為直徑作半圓，延長(zhǎng)CD 交半圓于點(diǎn) H，以 DH 為邊作正方形 DFGH，則正方形 DFFH 與 ABCD 等積 理由：連接 AH，EHAE 為直徑AHE=90°HAE+HEA=90°DHAEADH=EDH=90°HAD+AHD=90&

16、#176;AHD=HEDADH=，即 DH2=AD×DE又DE=DCDH2=即正方形 DFGH 與矩形 ABCD 等積（2）類比思考平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形（3）解決問(wèn)題三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的 （填寫(xiě)圖形各稱），再轉(zhuǎn)化為等積的正方形如圖，ABC 的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)用尺規(guī)或借助作出與ABC 等積的正方形的一條邊（不要求寫(xiě)具體作法，但要保留作圖痕跡）第 11頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！（4）拓展探究n 邊形（n3）的“化方”思路之一是：把 n 邊形轉(zhuǎn)化為 n1 邊形，直至

17、轉(zhuǎn)化為等積三角形，從而可以化方如圖，四邊形 ABCD 的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)用尺規(guī)或借助網(wǎng)格作出與四邊形 ABCD 等積的三角形（不要求寫(xiě)具體作法，但要保留作圖痕跡）15我們把：“有一組鄰角相等的凸四邊形”叫做“等鄰角四邊形”（1） 任意寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是“等鄰角四邊形”的一種圖形的名稱；（2） 在探究“等鄰角四邊形”性質(zhì)時(shí)：小明畫(huà)了一個(gè)“等鄰角四邊形”ABCD（如圖 1），其中A=B，AD=BC，此時(shí)他發(fā)現(xiàn) ABDC，請(qǐng)你證明此結(jié)論；由此小明猜想：“對(duì)于任意等鄰角四邊形，當(dāng)一組對(duì)邊相等時(shí)，另一組對(duì)邊就平行”，請(qǐng)你直接這個(gè)命題是真命題還是假命題；（3）已知：在“等鄰角四邊形”

18、ABCD 中，A=90°，C=60°，AB=6，BC=10，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)圖形，并直接寫(xiě)出 CD 的長(zhǎng)16定義：如果一條直線能夠?qū)⒁粋€(gè)封閉圖形的周長(zhǎng)和面積平分，那么就把這條直線稱作這個(gè)封閉圖形的等分線（1）請(qǐng)?jiān)谌缦碌娜齻€(gè)圖形中，分別畫(huà)出各圖形的一條等分線（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)一條直線 l，使它即是矩形的等分線，也是圓的等分線（3）如圖，在 RtABC 中，A=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn) P 是邊 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)第 12頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！是否存在過(guò)點(diǎn) P 的等分線？若存在，求出 AP 的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由17有這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，在

19、四邊形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，請(qǐng)?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)箏形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究下面是小南的探究過(guò)程：（1）由箏形的定義可知，箏形的邊的性質(zhì)時(shí)：箏形的兩組鄰邊分別相等，關(guān)于箏形的角的性質(zhì)，通過(guò)測(cè)量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對(duì)角相等請(qǐng)將下面證明此猜想的過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：如圖，在箏形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD 求證：由以上證明可得，箏形的角的性質(zhì)是：箏形有一組對(duì)角相等（2）連接箏形的兩條對(duì)角線，探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì)：箏形的一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，結(jié)合圖形，寫(xiě)出箏形的其他性質(zhì)（一條

20、即可）： （3）箏形的定義是判定一個(gè)四邊形為箏形的方法之一，試命題“一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是”是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例，畫(huà)出圖形，并加以證明18在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，對(duì)于任意三點(diǎn)A、B、C 的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（1，2），B（3，1），C（2，2），則“水平底”a=5，第 13頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=20（1）已知點(diǎn) A（1，2），B（

21、3，1），P（0，t）若 A、B、P 三點(diǎn)的“矩面積”為 12，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；A、B、P 三點(diǎn)的“矩面積”的最小值為（2）已知點(diǎn) E（4，0），F(xiàn)（0，2）M（m，4m），其中 m0若 E、F、M 三點(diǎn)的“矩面積”的為 8，求 m 的取值范圍19如圖（1），將射線 OX 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到射線 OY，如果點(diǎn) P 為射線 OY 上的一點(diǎn)，且 OP=a，那么我們規(guī)定用（a，）表示點(diǎn) P 在平面內(nèi)的位置， 并記為 P（a，），例如，圖（2）中，如果 OM=8，XOM=110°，那么點(diǎn) M 在平面內(nèi)的位置，記為 M（8，110），根據(jù)圖形，解答下列問(wèn)題：（1） 如圖（3）中，如果點(diǎn)

22、 N 在平面內(nèi)的位置極為 N（6，30），那么 ON= ，XON=；（2） 如果點(diǎn) A、B 在平面內(nèi)的位置分別記為 A（4，30），B（4，90），試求 A、B兩點(diǎn)間的距離20類似于平面直角坐標(biāo)系，如圖 1，在平面內(nèi)，如果原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸不垂直，那么我們稱這樣的坐標(biāo)系為斜坐標(biāo)系若P 是斜坐標(biāo)系 xOy 中的任意一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) P 分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與 x 軸、y 軸交于點(diǎn) M、N，如果 M、N 在 x 軸、y 軸上分別對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是 a、b，這時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（a，b）（1） 如圖 2，在斜坐標(biāo)系 xOy 中，畫(huà)出點(diǎn) A（2，3）；（2） 如圖 3，在斜坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) B（5

23、，0）、C（0，4），且 P（x，y）是線段 CB 上的任意一點(diǎn)，則 y 與 x 之間的等量關(guān)系式為；第 14頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料?。?）若（2）中的點(diǎn) P段 CB 的延長(zhǎng)線上，其它條件都不變，試（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由21在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C 的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（1，2），B（3，1），C（2，2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=20根據(jù)所給定問(wèn)題：決下列（1）

24、若已知點(diǎn) D（1，2）、E（2，1）、F（0，6），則這 3 點(diǎn)的“矩面積”= （2）若 D（1，2）、E（2，1）、F（0，t）三點(diǎn)的“矩面積”為 18，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)22閱讀下面材料，再回答問(wèn)題一般地，如果函數(shù) y=（f x）對(duì)于自變量取值范圍內(nèi)的任意 x，都有 （f x）=（f x）那么 y=f（x）就叫偶函數(shù)如果函數(shù) y=f（x）對(duì)于自變量取值范圍內(nèi)的任意 x，都有 f（x）=f（x）那么 y=f（x）就叫奇函數(shù)例如：f（x）=x4當(dāng) x 取任意實(shí)數(shù)時(shí)，f（x）=（x）4=x4f（x）=f（x）f（x）=x4 是偶函數(shù)又如：f（x）=2x3x當(dāng) x 取任意實(shí)數(shù)時(shí)，f（x）=2（x）3

25、（x）=2x3+x=（2x3x）f（x）=f（x）f（x）=2x3x 是奇函數(shù)第 15頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！y=x22|x|問(wèn)題 1：下列函數(shù)中：y=x2+1是奇函數(shù)的有；是偶函數(shù)的有（填序號(hào)）問(wèn)題 2：仿照例證明：函數(shù)或是奇函數(shù)還是偶函數(shù)（選擇其中之一）23閱讀下面的材料例 1：已知函數(shù) y=3x1解：由 y=3x1，可得，所以原函數(shù) y=3x1 的反函數(shù)是例 2：已知函數(shù)（x1）解：由，可得，所以原函數(shù)的反函數(shù)是（x2）在以上兩例中，在相應(yīng)的條件下，一個(gè)原函數(shù)有反函數(shù)時(shí)，原函數(shù)中自變量 x 的取值范圍就是它的反函數(shù)中 y 的函數(shù)值取值范圍，原函數(shù)中函數(shù)值 y 的取

26、值范圍就是它的反函數(shù)的自變量 x 取值范圍，通過(guò)以上內(nèi)容完成下面任務(wù)：（1）求函數(shù) y=2x+3 的反函數(shù)的反函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍為 （2）函數(shù)Ay1By1Cy2Dy2（3）下列函數(shù)中反函數(shù)是它本身的是（填序號(hào)即可）y=x y=x+1 y=x+1 24一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)設(shè)慢車行駛的時(shí)間為 x（h），兩車之間的距離為 y（km），圖中的折線表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)題中所給信息解答以下問(wèn)題：（1） 甲、乙兩地之間的距離為km；圖中點(diǎn) C 的實(shí)際意義為： ； 慢車的速度為，快車的速度為；（2） 求線段 BC 所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系

27、式，以及自變量 x 的取值范圍；（3） 若在第一列快車與慢車相遇時(shí)，第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同請(qǐng)直接寫(xiě)出第二列快車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，與慢車相距 200km第 16頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料?。?）若第三列快車也從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同如果第三列快車不能比慢車晚到，求第三列快車比慢車最多晚出發(fā)多少小時(shí)？25我們給出如下定義：如圖，平面內(nèi)兩條直線 l1、l2 相交于點(diǎn) O，對(duì)于平面內(nèi)的任意一點(diǎn) M，若 p、q 分別是點(diǎn) M 到直線l1 和 l2 的距離（P0，q0），稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)p，q是點(diǎn) M 的距離坐標(biāo)根據(jù)上述定義，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：如圖

28、，平面直角坐標(biāo)系 xoy 內(nèi)，直線 l1 的關(guān)系式為y=x，直線 l2 的關(guān)系式為，M 是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)（1） 若 p=q=0，求距離坐標(biāo)為0，0時(shí)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（2） 若 q=0，且 p+q=m（m0），利用圖，在第一象限內(nèi)，求距離坐標(biāo)為p， q時(shí)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（3）若，則坐標(biāo)平面內(nèi)距離坐標(biāo)為p，q時(shí)，點(diǎn) M 可以有幾個(gè)位置？并用三角尺在圖畫(huà)出符合條件的點(diǎn) M（簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法）第 17頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！26對(duì)于兩個(gè)已知圖形 G1，G2，在 G1 上任取一點(diǎn)P，在 G2 上任取一點(diǎn)Q，當(dāng)線段 PQ 的長(zhǎng)度最小時(shí)，我們稱這個(gè)最小長(zhǎng)度為G1，G2 的“密距

29、”，用字母 d 表示；當(dāng)線段 PQ 的長(zhǎng)度最大時(shí)，我們稱這個(gè)最大的長(zhǎng)度為圖形G1，G2 的“疏距”，用字母 f 表示例如，當(dāng) M（1，2），N（2，2）時(shí)，點(diǎn) O 與線段 MN 的“密距”為，點(diǎn) O 與線段 MN 的“疏距”為 2（1）已知，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，A（2，0），B（0，4），C（2，0），D（0，1），點(diǎn) O 與線段 AB 的“密距”為，“疏距”為；線段 AB 與COD 的“密距”為 ，“疏距”為 ；（2）直線 y=2x+b 與 x 軸，y 軸分別交于點(diǎn) E，F(xiàn)，以 C（0，1）為圓心，1 為半徑作圓，當(dāng)C 與線段 EF 的“密距”0d1 時(shí)，求C 與線段 EF 的“疏

30、距”f 的取值范圍27模型介紹：古希臘有一個(gè)著名的“將軍飲馬問(wèn)題”，大致內(nèi)容如下：古希臘一位將軍，每天都要巡查河岸側(cè)的兩個(gè)軍營(yíng) A、B，他總是先去 A 營(yíng)，再到河邊飲馬，之后再去 B 營(yíng)，如圖 ，他時(shí)常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對(duì)稱的方法巧妙的解決了這問(wèn)題如圖，作 B 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) B，連接 AB與直線 l 交于點(diǎn) C，點(diǎn) C 就是所求第 18頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！的位置請(qǐng)你在下列的閱讀、應(yīng)用的過(guò)程中，完成解答（1）理由：如圖，在直線 L 上另取任一點(diǎn) C，連接 AC，BC，BC，直線 l 是點(diǎn) B，B的對(duì)稱軸，點(diǎn) C，C在 l

31、 上CB=，CB= AC+CB=AC+CB=在ACB中，ABAC+CB，AC+CBAC+CB即 AC+CB 最小歸納小結(jié)：本問(wèn)題實(shí)際是利用軸對(duì)稱變換的思想，把 A、B 在直線的同側(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，即轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問(wèn)題加以解決（其中 C 為 AB與 l 的交點(diǎn)，即 A、C、B三點(diǎn)共線）本問(wèn)題可拓展為“求定直線上一動(dòng)點(diǎn)與直線外兩定點(diǎn)的距離和的最小值”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型（2）模型應(yīng)用如圖 ，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，E 為 AB 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 AC 上一動(dòng)點(diǎn) 求 EF+FB 的最小值分析：解決這個(gè)問(wèn)題，可以借助上面的模型，由正方形的對(duì)

32、稱性可知，B 與 D 關(guān)于直線 AC 對(duì)稱，連結(jié) ED 交 AC 于 F，則 EF+FB 的最小值就是線段的長(zhǎng)度，EF+FB 的最小值是如圖，已知O 的直徑 CD 為 4，AOD 的度數(shù)為 60°，點(diǎn) B 是的中點(diǎn)，在直徑 CD 上找一點(diǎn) P，使 BP+AP 的值最小，則 BP+AP 的最小值是；如圖，一次函數(shù) y=2x+4 的圖象與 x，y 軸分別交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) O 為坐標(biāo)第 19頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！原點(diǎn)，點(diǎn) C 與點(diǎn) D 分別為線段 OA，AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 為 OB 上一動(dòng)點(diǎn)，求：PC+PD的最小值，并寫(xiě)出取得最小值時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)28定義：

33、若函數(shù) y1 與 y2 同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：兩個(gè)函數(shù)的自變量 x，都滿足 axb；在自變量范圍內(nèi)對(duì)于任意的 x1 都存在 x2，使得 x1 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y1 與 x2 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y2 相等 我們就稱 y1 與 y2 這兩個(gè)函數(shù)為“兄弟函數(shù)”設(shè)函數(shù) y1=x22x3，y2=kx1（1）當(dāng) k=1 時(shí)，求出所有使得 y1=y2 成立的 x 值；函數(shù) y1= 與 y2=x+5 是不是“兄弟函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng) 1x3 時(shí)（3）已知：當(dāng)1x2 時(shí)函數(shù) y1=x22x3 與 y2=kx1 是“兄弟函數(shù)”，試求實(shí)數(shù) k 的取值范圍？29閱讀材料：直線 l 外一點(diǎn) P 到直線 l 的垂線

34、段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn) P 到直線 l 的距離，記作 d（P，l）；兩條平行線 l1，l2，直線 l1 上任意一點(diǎn)到直線 l2 的距離，叫做這兩條平行線 l1， l2 之間的距離，記作 d（l1，l2）；若直線 l1，l2 相交，則定義 d（l1，l2）=0；若直線 l1，l2 重合，我們定義 d（l1，l2）=0，對(duì)于兩點(diǎn) P1，P2 和兩條直線 l1，l2，定義兩點(diǎn) P1，P2 的“l(fā)1，l2 相關(guān)距離”如下：d（P1，P2|l1，l2）=d（P1，l1）+d（l1，l2）+d（P2，l2）設(shè) P1（4，0），P2（0，3），l1：y=x，l3：y=kx，解決以下問(wèn)題：（1）d（P1，P2|l1

35、，l2）=；（2）若 k0，則當(dāng) d（P1，P2|l3，l3）最大時(shí)，k=；第 20頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！若 k0，試確定 k 的值，使得 d（P1，P2|l3，l3）最大，請(qǐng)說(shuō)明理由30閱讀下面材料：如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y1=ax+b 與雙曲線 y2= 交于 A（1，3）和 B（3，1）兩點(diǎn)觀察圖象可知：當(dāng) x=3 或 1 時(shí)，y1=y2；當(dāng)3x0 或 x1 時(shí)，y1y2，即通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式 ax+b> 的解集有這樣一個(gè)問(wèn)題：求不等式 x3+4x2x40 的解集某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式 x3+4x2x

36、40 的解集進(jìn)行了探究下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化： 當(dāng) x=0 時(shí)，原不等式不成立；當(dāng) x0 時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為 x2+4x1 ；第 21頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！當(dāng) x0 時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為 x2+4x1 ；（2）構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出圖象設(shè) y3=x2+4x1，y4= ，在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象雙曲線 y4= 如圖 2 所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫(huà)出拋物線 y3=x2+4x1；（不用列表）（3）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)觀察所畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過(guò)代入函數(shù)式驗(yàn)證可知：滿足y3=y4 的所有 x

37、 的值為；（4）借助圖象，寫(xiě)出解集結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式 x3+4x2x40 的解集為第 22頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！中考數(shù)學(xué)壓軸題創(chuàng)新題型訓(xùn)練參考與試題一解答題（共 30 小題）1（2009 秋市南區(qū)期中）我們都知道，在等腰三角形中有等邊對(duì)等角（或等角對(duì)等邊），那么在不等腰三角形中邊與角的大小關(guān)系又是怎樣的呢？讓我們來(lái)探究一下如圖 1，在ABC 中，已知 ABAC，猜想B 與C 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；證明：猜想CB，對(duì)于這個(gè)猜想我們可以這樣來(lái)證明： 在 AB 上截取 AD=AC，連接 CD，ABAC，點(diǎn) D 必在BCA 的內(nèi)部BCA

38、ACDAD=AC，ACD=ADC又ADC 是BCD 的一個(gè)外角，ADCBBCAACDB 即CB上面的探究過(guò)程是研究圖形中不等量關(guān)系證明的法，將不等的線段轉(zhuǎn)化為相等的線段，由此解決問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化的思想方法請(qǐng)你仿照類比上述方法，解決下面問(wèn)題：（1）如圖 2，在ABC 中，已知 ACBC，猜想B 與A 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖 3，ABC 中，已知CB，猜想 AB 與 AC 大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）根據(jù)前面得到的結(jié)果，請(qǐng)你總結(jié)出三角形中邊、角不等關(guān)系的一般性結(jié)論【分析】（1）在 AC 上截取 CD=BC，連接 BD，推出CBD=CDB，根據(jù)CBA第 23頁(yè)（共 85頁(yè)）

39、用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！CBD 和CDBA 推出即可（2）在ACB 的內(nèi)部作BCD=B，CD 交 AB 于 D，推出 BD=CD，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出 AD+CDAC，即可得出（3）根據(jù)（1）（2）中的題設(shè)和結(jié)論即可得出【解答】（1）BA，證明：如圖 2，在 AC 上截取 CD=BC，連接 BD，BC=CD，CBD=CDB，CBACBD，CDBA，BBAC，即BA（2）ABAC，證明：如圖 3，在ACB 的內(nèi)部作BCD=B，CD 交 AB 于 D， 則 BD=CD，在ADC 中，AD+CDAC，AD+BDAC， 即 ABAC（3）在一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊【點(diǎn)評(píng)】本題

40、考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確作出輔助線2（2015李滄區(qū)二模）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常常會(huì)有“似曾相識(shí)”的感覺(jué)，如果我們把這些類似進(jìn)行比較、加以聯(lián)想的話，可能出現(xiàn)許多意想不到的結(jié)果和方法，這種把類似進(jìn)行比較、聯(lián)想，從而解決問(wèn)題的方法就是類比法類比法是第 24頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！一種尋求解題思路，猜測(cè)問(wèn)題或結(jié)論的發(fā)現(xiàn)方法如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線【嘗試探索】經(jīng)過(guò)三角形頂點(diǎn)的面積等分線有 3條；平行四邊形有 無(wú)數(shù) 條面積等分線【類比探究】如圖 1 所示，在

41、矩形中剪去一個(gè)小正方形，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形的一條面積等分線；【類比拓展】如圖 2，四邊形 ABCD 中，AB 與 CD 不平行，ABCD，且 SABCSACD，過(guò)點(diǎn) A畫(huà)出四邊形 ABCD 的面積等分線，并描述方法【靈活運(yùn)用】請(qǐng)您嘗試畫(huà)出一種圖形，并畫(huà)出它的一條面積等分線【分析】嘗試探索，根據(jù)三角形的三條中線是面積等分線解答；根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱圖形解答即可；類比探究，根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等作圖；靈活運(yùn)用，根據(jù)經(jīng)過(guò)圓心的直線把圓分成面積相等的兩部分解答【解答】解：嘗試探索，三角形的三條中線是面積等分線，經(jīng)過(guò)三角形頂點(diǎn)的面積等分線有 3 條，平行四邊形的中心對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心的直線

42、都是它的面積等分線，平行四邊形有無(wú)數(shù)條面積等分線，故為：3；無(wú)數(shù)；類比探究，如圖 1 所示，經(jīng)過(guò)兩個(gè)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)的直線是這個(gè)圖形的一條面積等分線；第 25頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！類比拓展，如圖 2，過(guò)點(diǎn) B 作 BEAC 交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 AE 交 BC 于 F，ABC 和AEC 的公共邊 AC 上的高也相等，SABC=SAEC，SABH=SHEC，四邊形 ABCD 的面積=AED 的面積，AED 的中線 AF 是四邊形 ABCD 的面積等分線； 靈活運(yùn)用，如圖 3，經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線 OO是這個(gè)圖形的面積等分線【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是面積與等積變換，正

43、確理解平面圖形的一條面積等分線的定義，中心對(duì)稱圖形的概念以及三角形面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵3（合作探究題）在同一平面內(nèi)三條直線交點(diǎn)有多少個(gè)？甲：同一平面三直線相交交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 0 個(gè)，因?yàn)?abc，如圖（1）所示 乙：同一平面內(nèi)三條直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)只有 1 個(gè)，因?yàn)?a，b，c 交于同一點(diǎn) O，如圖（2）所示第 26頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！以上說(shuō)法誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)？為什么？【分析】分四種情況：1、三條直線互相平行，無(wú)交點(diǎn)；2、三條直線相交于一點(diǎn)；3、一條直線與另兩條互相平行的直線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；4、三條直線兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)，有三個(gè)交點(diǎn)【解答】解：甲、乙說(shuō)法都不對(duì)，都少了三種

44、情況ab，c 與 a，b 相交如圖（1）；a，b，c 兩兩相交如圖（2），所以三條直線互不重合，交點(diǎn)有 0 個(gè)或 1 個(gè)或 2 個(gè)或 3 個(gè)，共四種情況【點(diǎn)評(píng)】三條直線在同一平面的位置關(guān)系有四種情況，有 1 個(gè)交點(diǎn)，2 個(gè)交點(diǎn)，3 個(gè)交點(diǎn)和 0 個(gè)交點(diǎn)注意要分類討論4（2006貴陽(yáng)）兩條平行直線上各有 n 個(gè)點(diǎn)，用這 n 對(duì)點(diǎn)按如下的規(guī)則連接線段；平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí)，可以有共同的端點(diǎn)，但不能有其它交點(diǎn)；符合要求的線段必須全部畫(huà)出；圖 1 展示了當(dāng) n=1 時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為 0；圖 2 展示了當(dāng) n=2 時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為 2；（1）當(dāng) n=3 時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D

45、 3 中畫(huà)出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為 4個(gè)；第 27頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！（2） 試猜想當(dāng) n 對(duì)點(diǎn)時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？（3） 當(dāng) n=2006 時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？【分析】（1）根據(jù)題意，作圖可得；（2）分析可得，當(dāng) n=1 時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為 0，有 0=2（11）；當(dāng) n=2 時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為 2，有 2=2（21）；故當(dāng)有 n 對(duì)點(diǎn)時(shí)，最少可以畫(huà) 2（n1）個(gè)三角形；（3）當(dāng) n=2006 時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有 2×（2006

46、1）=4010個(gè)三角形【解答】解：（1）4 個(gè)；（2）當(dāng)有 n 對(duì)點(diǎn)時(shí)，最少可以畫(huà) 2（n1）個(gè)三角形；（3）2×（20061）=4010 個(gè)答：當(dāng) n=2006 時(shí)，最少可以畫(huà) 4010 個(gè)三角形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過(guò)觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題5（2013江蘇模擬）一、閱讀理解：在ABC 中，BC=a，CA=b，AB=c；（1） 若C 為直角，則 a2+b2=c2；（2） 若C 為銳角，則 a2+b2 與 c2 的關(guān)系為：a2+b2c2 證明：如圖過(guò) A 作 ADBC 于 D，則 BD=BCCD=aCD 在ABD 中：AD2

47、=AB2BD2在ACD 中：AD2=AC2CD2第 28頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！AB2BD2=AC2CD2c2（aCD）2=b2CD2a2+b2c2=2aCDa0，CD0a2+b2c20，所以：a2+b2c2（3）若C 為鈍角，試推導(dǎo) a2+b2 與 c2 的關(guān)系二、探究問(wèn)題：在ABC 中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若ABC 是鈍角三角形， 求第三邊 c 的取值范圍【分析】根據(jù)題意作圖，用證明（2）的方法證明即可推導(dǎo)出 a2+b2 與 c2 的關(guān)系【解答】解：（3）如圖過(guò) A 作 ADBC 于 D，則 BD=BC+CD=a+CD在ABD 中：AD2=AB2B

48、D2 在ACD 中：AD2=AC2CD2 AB2BD2=AC2CD2c2（a+CD）2=b2CD2a2+b2c2=2aCDa0，CD0a2+b2c20 所以：a2+b2c2二、當(dāng)C 為鈍角時(shí)，根據(jù)公式：ca+b 可得，5c7；當(dāng)B 為鈍角時(shí)，根據(jù)公式：bac可得，1c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理在實(shí)際中的運(yùn)用能力第 29頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！6（2017河北模擬）分別畫(huà)出下列各多邊形的對(duì)角線，并觀察圖形完成下列問(wèn)題：（1）試寫(xiě)出用 n 邊形的邊數(shù) n 表示對(duì)角線總條數(shù) S 的式子： S= n（n3） （2）從十五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出 12條對(duì)角線，十五邊形共有

49、 90條對(duì)角線：（3）如果一個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)【分析】（1）根據(jù)多邊形對(duì)角線的條數(shù)的公式即可求解；（2） 根據(jù)多邊形對(duì)角線的條數(shù)的公式代值計(jì)算即可求解；（3） 根據(jù)等量關(guān)系：一個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，列出方程計(jì)算即可求解【解答】解：（1）用 n 邊形的邊數(shù) n 表示對(duì)角線總條數(shù) S 的式子：S= n（n3）；（2）十五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出對(duì)角線：153=12（條），共有對(duì)角線： ×15×（153）=90（條）；（3）設(shè)多邊形有 n 條邊，則 n（n3）=n，解得 n=5 或 n=0（應(yīng)舍去）第 30頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的

50、，可以獲得學(xué)習(xí)資料！故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 5故為：S= n（n3）；12，90【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形對(duì)角線的條數(shù)的公式總結(jié)，熟記公式對(duì)今后的解題大有幫助7（2017市北區(qū)一模）【問(wèn)題提出】已知任意三角形的兩邊及夾角（是銳角），求三角形的面積【問(wèn)題探究】為了解決上述問(wèn)題，讓我們從特殊到一般展開(kāi)探究探究一：在 RtABC（圖 1）中，ABC=90°，AC=b，BC=a，C=，求ABC 的面積（用含 a、b、的代數(shù)式表示）在 RtABC 中，ABC=90°sin=AB=bsinSABC=BCAB= absin探究二：銳角ABC（圖 2）中，AC=b，BC=a，C=（0

51、76;90°） 求：ABC 的面積（用含 a、b、的代數(shù)式表示）探究三：鈍角ABC（圖 3）中，AC=b，BC=a，C=（0°90°） 求：ABC 的面積（用含 a、b、的代數(shù)式表示）【問(wèn)題解決】用文字?jǐn)⑹觯阂阎我馊切蔚膬蛇吋皧A角（是銳角），求三角形面積的方法是S= absinC（C 是 a、b 兩邊的夾角） 【問(wèn)題應(yīng)用】已知平行四邊形 ABCD（圖 4）中，AB=b，BC=a，B=（0°90°）求：平行四邊形 ABCD 的面積（用含 a、b、的代數(shù)式表示）第 31頁(yè)（共 85頁(yè)）用掃描兩邊的，可以獲得學(xué)習(xí)資料！【分析】探究二：如圖 2 中，作 AHCB 于 H求出高 AH，即可解決問(wèn)題； 探究三：如圖 3 中，作 AHCB 于 H求出高 AH，即可解決問(wèn)題；問(wèn)題解決：S= absinC（C 是 a、b 兩邊的夾角）；問(wèn)題應(yīng)用：如圖 4 中，作 AHCB 于 H求出高 AH，即可解決問(wèn)題；【解答】解：探究二：如圖 2 中，作 AHCB 于 H在 RtAHC 中，