導數(shù)題的解題技巧(學案)1

1、導數(shù)題的解題技巧【命題趨向】導數(shù)命題趨勢：導數(shù)應用：導數(shù)函數(shù)單調(diào)性函數(shù)極值函數(shù)最值導數(shù)的實際應用【考點透視】1了解導數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義；理解導函數(shù)的概念2熟記基本導數(shù)公式；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導法則了解復合函數(shù)的求導法則，會求某些簡單函數(shù)的導數(shù)3理解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關(guān)系；了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件（導數(shù)在極值點兩側(cè)異號）；會求一些實際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值【例題解析】考點1導數(shù)的概念對概念的要求：了解導數(shù)概念的實際背景，掌握導數(shù)在一點處的定義和導數(shù)

2、的幾何意義，理解導函數(shù)的概念.例1與方程的曲線關(guān)于直線對稱的曲線的方程為A. B. C. D. 例2. 設(shè)函數(shù),集合M=,P=,若MP,則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.(-,1) B.(0,1) C.(1,+) D. 1,+)考點2 曲線的切線（1）關(guān)于曲線在某一點的切線求曲線y=f(x)在某一點P（x,y）的切線，即求出函數(shù)y=f(x)在P點的導數(shù)就是曲線在該點的切線的斜率.（2）關(guān)于兩曲線的公切線若一直線同時與兩曲線相切，則稱該直線為兩曲線的公切線.典型例題例3.已知曲線y=x3+，則過點P（2，4）的切線方程是_.例4.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（）A BC D例5過坐標原

3、點且與x2+y2 -4x+2y+=0相切的直線的方程為 ( )A.y=-3x或y=x B. y=-3x或y=-x C.y=-3x或y=-x D. y=3x或y=x例6.已知兩拋物線, 取何值時，有且只有一條公切線，求出此時公切線的方程.考點3 導數(shù)的應用中學階段所涉及的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是可導函數(shù)，導數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要而有力的工具，特別是對于函數(shù)的單調(diào)性，以“導數(shù)”為工具，能對其進行全面的分析，為我們解決求函數(shù)的極值、最值提供了一種簡明易行的方法，進而與不等式的證明，討論方程解的情況等問題結(jié)合起來，極大地豐富了中學數(shù)學思想方法.復習時，應高度重視以下問題:1. 求函數(shù)的解析式; 2.

4、求函數(shù)的值域; 3.解決單調(diào)性問題; 4.求函數(shù)的極值（最值）;5.構(gòu)造函數(shù)證明不等式.典型例題16、設(shè)函數(shù)，下列五個命題：對于任意，不等式恒成立，則存在，使不等式成立，則對于任意，使不等式恒成立，則對于任意，存在，使不等式成立，則存在，使不等式成立，則其中正確命題的序號為（將你認為正確的命題的序號都填上）例7函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（）A1個B2個C3個D4個例8. 設(shè)為三次函數(shù)，且圖象關(guān)于原點對稱，當時，的極小值為，求出函數(shù)的解析式.例9.函數(shù)的值域是_.例10已知函數(shù)，其中為參數(shù)，且（1）當時，判斷函數(shù)是否有極值；（2）要使函數(shù)的極小值大

5、于零，求參數(shù)的取值范圍；（3）若對（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍例11設(shè)函數(shù)f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.例12已知函數(shù)在點處取得極大值，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點，如圖所示.求：（）的值；（）的值.例13設(shè)是函數(shù)的一個極值點.（）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，.若存在使得成立，求的取值范圍.例14 （2004年天津卷）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx23x在x=±1處取得極值.（1）討論f（1）和f（1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；（2）過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切

6、線，求出此切線方程.考點4 導數(shù)的實際應用建立函數(shù)模型,利用典型例題例15.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其進行切割、焊接成一個長方體無蓋容器（切、焊損耗不計）.有人應用數(shù)學知識作了如下設(shè)計：如圖（a）,在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方形，該長方體的高為小正方形的邊長，如圖（b）.xxab請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積；由于上述設(shè)計存在缺陷（材料有所浪費），請你重新設(shè)計切焊方法，使材料浪費減少，而且所得長方體容器的容積.例16（2006年福建卷）統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：已知

7、甲、乙兩地相距100千米.（I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？【專題訓練與高考預測】一、選擇題1. y=esinxcos(sinx)，則y(0)等于( )A.0B.1C.1D.22.經(jīng)過原點且與曲線y=相切的方程是( )A.x+y=0或+y=0B.xy=0或+y=0C.x+y=0或y=0D.xy=0或y=03.設(shè)f(x)可導，且f(0)=0,又=1,則f(0)( )A.可能不是f(x)的極值B.一定是f(x)的極值C.一定是f(x)的極小值D.等于04.設(shè)函數(shù)fn(x)=n2x2(1x

8、)n(n為正整數(shù))，則fn(x)在0,1上的最大值為( )A.0B.1C. D.5、函數(shù)y=(x2-1)3+1在x=-1處( )A、 有極大值 B、無極值 C、有極小值 D、無法確定極值情況6.f(x)=ax3+3x2+2，f(-1)=4，則a=( )A、 B、 C、 D、7.過拋物線y=x2上的點M（）的切線的傾斜角是( )A、300 B、450 C、600 D、9008.函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是( )A、（0，1） B、（-，1） C、（0，+） D、（0，）9.函數(shù)y=x3-3x+3在上的最小值是( )A、 B、1 C、 D、510、若

9、f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0為函數(shù)的極值，則( )A、c0 B、當a>0時，f(0)為極大值C、b=0 D、當a<0時，f(0)為極小值11、已知函數(shù)y=2x3+ax2+36x-24在x=2處有極值，則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是( )A、（2，3） B、（3，+）C、（2，+）D、（-，3）12、方程6x5-15x4+10x3+1=0的實數(shù)解的集合中( )A、至少有2個元素 B、至少有3個元素 C、至多有1個元素 D、恰好有5個元素二、填空題13.若f(x0)=2, =_.14.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),則f(0)=_.15.函數(shù)f(x)=log

10、a(3x2+5x2)(a0且a1)的單調(diào)區(qū)間_.16.在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷细邽開時它的面積最大.三、解答題17.已知曲線C：y=x33x2+2x,直線l:y=kx,且l與C切于點(x0,y0)(x00)，求直線l的方程及切點坐標.18.求函數(shù)f(x)=p2x2(1-x)p(pN+)，在0，1內(nèi)的最大值.19.證明雙曲線xy=a2上任意一點的切線與兩坐標軸組成的三角形面積等于常數(shù).20.求函數(shù)的導數(shù)(1)y=(x22x+3)e2x;(2)y=.21.有一個長度為5 m的梯子貼靠在筆直的墻上，假設(shè)其下端沿地板以3 m/s的速度離開墻腳滑動，求當其下端離開墻腳1.4 m時，梯子上端下滑的速度.22.求和Sn=12+22x+32x2+n2xn1,(x0,nN*).23.設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間.24.設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點.(1)試確定常數(shù)a和b的值；(2)試判斷x=1