勾股定理的應(yīng)用2修訂版

1、14.2 勾股定理的應(yīng)用（2） 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：準(zhǔn)確運(yùn)用勾股定理及逆定理 過程與方法：經(jīng)歷探究勾股定理的應(yīng)用過程，掌握定理的應(yīng)用方法，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想來解決 情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)合情推理能力，提高合作交流意識，體會勾股定理的應(yīng)用價值 重點、難點、關(guān)鍵 重點：掌握勾股定理及其逆定理 難點：正確運(yùn)用勾股定理及其逆定理 關(guān)鍵：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，從實際問題中，尋找出可應(yīng)用的Rt，然后再有針對性解決 教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：投影儀，補(bǔ)充資料制成投影片，直尺、圓規(guī) 學(xué)生準(zhǔn)備：直尺、圓規(guī)，復(fù)習(xí)前面知識 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣 展示投影 教師道白：在一棵樹的10m高的D處有兩只猴

2、子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只爬到樹頂后直接躍向池塘A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹有多高？評析：如圖所示，其中一只猴子從DBA共走了30m，另一只猴子從DCA也共走了30m，且樹身垂直于地面，于是這個問題可化歸到直角三角形解決 教師活動：操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、明確題意，用化歸的思想解決問題 學(xué)生活動：積極思考，討論，運(yùn)用數(shù)學(xué)手段來理出思路，解決問題 解：設(shè)DC=xm，依題意得：BD+BA=DC+CA CA=30-x，BC=10+x 在RtABC中，AC2=AB2+BC2 即（30-x）2=202+（10+x）2 解之x=5 所以樹高為

3、15m 媒體使用：投影顯示 二、范例學(xué)習(xí) 例3 如課本P59圖1425在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形： （1）從點A出發(fā)畫一條線段AB，使它的另一個端點B在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為2；（2）畫出所有的以（1）中的AB為邊的等腰三角形，使另一個頂點在格點上，且另兩邊的長度都是無理數(shù) 教師活動：分析例3，本題只需要利用勾股定理看一看哪一個矩形的對角線滿足要求如課本圖1426可以求出AB的長度為2，ABC，ABD是等腰三角形，因為由勾股定理可以求得AC=，BC=，AD=BD=，所以AC=BC，AD=BD 學(xué)生活動：參與例3的學(xué)

4、習(xí)，動手畫圖，交流、討論，弄清理由 例4 如課本P59圖1427，已知CD=6m，AD=8m，ADC=90°，BC=24m，AB=26m，求圖中陰影部分的面積 教師分析：課本圖1427中陰影部分的面積是一個不規(guī)則的圖形，因此，我們首先應(yīng)考慮如何轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和差形式，這是方向，同學(xué)們要記住實際上S陰=SABC-SACD，現(xiàn)在只要明確怎樣計算SADC和SABC了，由題目中的條件可知CD=6m，AD=8m，而ADC=90°，因此，SADC =×AD×CD=24m2，由BC=24m，AB=26m，是無法計算S，但是，我們可以求出AC=10m，而102+242

5、=262，說明10，24，26是一組勾股數(shù)，可以推出ACB=90°（勾股逆定理），因此，SABC =AC·BC=120m2，最后可求出S陰=96m2 評析：這題應(yīng)總結(jié)出兩種思想方法：一是求不規(guī)則圖形的面積方法“將不規(guī)則化成規(guī)則”；二是求面積中，要注意其特殊性 學(xué)生活動：參與講例，積極思考，提出自己的看法，歸納總結(jié)解題思路 三、隨堂練習(xí) 課本P60練習(xí)第1，2題 探研時空： 1已知：如圖所示，RtABC中，BAC=90°，AB=AC，D為BC上任意一點求證：2AD2=BD2+CD2 思路點撥：要證的結(jié)論中，AD，BD，CD都是平方項，而勾股定理中能找到有關(guān)線段的平方

6、項，因此，應(yīng)該構(gòu)造直角三角形，由勾股定理中去尋找答案作AEBC于E，則BE=CE=AE，BD=BE+ED，CD=CE-ED，則BD2+CD2=（BE+ED）2+（CE-ED）2，然后，通過一系列代數(shù)變換，可證得結(jié)論 教師活動：分析思路，講清方法，特別是如何作輔助線，為什么這么做輔助線做出分析，實際上是為了構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理，才作的輔助線 證明：如圖所示，作AEBC于E RtABC中，BAC=90°，AB=AC， BE=CE=AE BD2+CD2=（BE+ED）2+（CE-ED）2 =BE2+2BE·ED+ED2+CE2-2CE·ED+ED2 =2AE2+

7、2DE2=2AD2 學(xué)生活動，小組合作，討論聽取教師的啟發(fā)，完成本道題 評析：這是一道通過引輔助線，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理的典型題目，從求證結(jié)論的需要，應(yīng)作BC上的高，而從已知條件看，等腰三角形的首選輔助線也是應(yīng)在BC上做高線，可見，對典型輔助線的作用一定要予以高度重視，可以說這是“經(jīng)驗輔助線”螞蟻沿圖中所示的折線由A點爬到了D點，螞蟻一共爬行了多少cm？（圖中小方格的邊長代表1cm） 思路點撥：由勾股定理分別求得AB，BC，CD的長，則折線的長為28cm 教師活動：先獨立思考，然后在班上交流，最后得到正確的結(jié)論 媒體使用：投影顯示“探研時空”，展示學(xué)生的練習(xí) 教學(xué)形式：師生互動，生生互

8、動 3如圖所示，小明為了測出電視塔到學(xué)校的距離，他把手表的12點指向正北，此時學(xué)校在2點所指的方向，電視塔在11點所指的方向，水塔在正東方向，且位于學(xué)校正南2000米處，已知電視塔距小明3000米，那么電視塔距學(xué)校多遠(yuǎn)呢？ 教師活動：操作投影儀，顯示題目，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，巡視，關(guān)注“學(xué)困生” 學(xué)生活動：先獨立思考，再與同伴交流，踴躍上講臺“板演” 媒體使用：投影顯示 參考答案：電視塔距學(xué)校5000米 四、課堂總結(jié) 此課時是運(yùn)用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理來解決實際問題，解決這類問題的關(guān)鍵是畫出正確的圖形，通過數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，碰到空間曲面上兩點間的最短距離問題，一般是化空間問

9、題為平面問題來解決，即將空間曲面展開成平面，然后利用勾股定理及相關(guān)知識進(jìn)行求解，遇到求不規(guī)則面積問題，通常應(yīng)用化歸思想，將不規(guī)則問題轉(zhuǎn)換成規(guī)則問題來解決解題中，注意輔助線的使用，特別是“經(jīng)驗輔助線”的使用 五、布置作業(yè) 1課本P60習(xí)題142第4，5，6題 2選用課時作業(yè)設(shè)計 六、課后反思（略）第二課時作業(yè)設(shè)計 一、填空題 1在RtABC中，C=90°，中線BE=13，另一條中線AD2=331，則AB=_ 2在ABC中，AC=8cm，C=30°，BC=6cm，則SABC=_ 3等腰ABC的面積為12cm2，底上的高AD=3cm，則它的周長為_ 4為了作出長為的線段，可以作一

10、個直角三角形，使其一條直角邊的長為1，另一條直角邊的長為_ 5從張村到李村、王村的公路都是筆直的，并且成90°角，到這兩個村莊的距離都是1千米，從李村到王村的距離大約是_（精確到0.1千米） 6如果a2+b2=c2，那么（ka）2+（kb）2=（_）2，由此，并由勾股定理的逆定理知，如果三邊長分別為a，b，c的三角形是直角三角形，并且三邊長分別為ak，bk與_的三角形也是直角三角形 7ABC中，如果AC=3，BC=4，AB=5，那么，ABC一定是_角三角形，并且可以判定_是直角，如果AC，BC的長度不變，而AB的長度由5增大到5.1，那么原來的C被“撐成”的角是_角 二、選擇題 8分

11、別以下列四組為一個三角形的三邊的長：（1）6，8，10；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）7，8，9其中能構(gòu)成直角三角形的有（ ） A四組 B三組 C二組 D一組 9等腰三角形底邊上高是8，周長為32，則這個等腰三角形的面積為（ ） A56 B48 C40 D30 三、解答題10求出下列直角三角形中未知邊的長度，如圖（ab）所示11如圖所示，太陽能熱水器的支架AB長為90cm，與AB垂直的BC長120cm，太陽能真空管AC有多長？12如圖所示，B=ACD=90°，BC=3，AD=13，CD=12，求AB的長 13一艘輪船以16海里/時的速度向東南方向航行，另一艘輪船在同地同時以12海里/時的速度向西南方向航行，它們離開港口1.5小時后相距多遠(yuǎn)？14如圖所示，在3米高的柱子頂端有一只老鷹，它看到一條蛇從距柱腳9米外向柱腳的蛇洞游來，老鷹立即撲去，如果它們的速度相等，問老鷹在距蛇洞多遠(yuǎn)處捉住蛇？15如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，正方形ECFG的邊長為8，求陰影部分的面積和周長（精確到0.1）16如圖所示，起重機(jī)吊運(yùn)物體，已知BC=6m，AC=18m，求AB的長（精確到0.1m）17要修一個如圖所示的育苗棚，求覆蓋在頂上的塑料薄膜的面積（精確到0.1m2） 18如圖所示，直角三