廣東省14市2016屆高三上學期期末考試數(shù)學理試題分類匯編：立體幾何

1、 廣東省14市2016屆高三上學期期末考試數(shù)學理試題分類匯編立體幾何一、選擇題1、（潮州市2016屆高三上期末）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為A、B、C、D、2、（東莞市2016屆高三上期末）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，圖中小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（A）（B）4（C）6（D）103、（佛山市2016屆高三教學質(zhì)量檢測（一）某一簡單幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）A B C D4、（廣州市2016屆高三1月模擬考試）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是斜邊長為2的直角三角形，俯視圖是半徑為1的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾

2、何體的體積為（A） （B） （C） （D）正視圖側視圖俯視圖5、（惠州市2016屆高三第三次調(diào)研考試）某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的四個面中最大面積是（ ）A B4 C D6、（揭陽市2016屆高三上期末）如圖2，網(wǎng)格紙上小正方形是邊長為1，粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）54 （B）162 （C） （D）7、（茂名市2016屆高三第一次高考模擬考試）若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積（ ）A. B. C. D. 8、（清遠市2016屆高三上期末）一

3、個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為直角三角形、側視圖為等邊三角形，俯視圖為直角三角形，則該幾何體的體積為A、B、2C、3D、49、（汕頭市2016屆高三上期末）已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，給出下列命題：若，則； 若，則； 若，則； 若，且，則，其中真命題的個數(shù)是 （ ） A0B1C2D310、（汕尾市2016屆高三上期末）一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為 ( )11、（韶關市2016屆高三1月調(diào)研）如圖，圓柱內(nèi)有一個直三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，且底面是正三角形.如果三棱柱的體積為，圓柱的底面直徑與母線長相等，則圓柱的側面積為（ ） A B C D12、（湛江市2

4、016年普通高考測試（一）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A、648B、6412C、488D、481213、（肇慶市2016屆高三第二次統(tǒng)測（期末）若某圓柱體的上部挖掉一個半球，下部挖掉一個圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖2所示，則此幾何體的表面積是（A） （B） （C） （D）（第11題圖）14、（珠海市2016屆高三上期末）如圖，是圓錐一部分和四分之一球組成的組合體的三視圖，則此幾何體的體積為( )A B C D選擇題答案：1、A2、C3、C4、A5、C6、D7、B8、A9、C10、A11、C12、D13、C14、C二、填空題1、（潮州市2016屆高三上期末

5、）已知S、A、B、C是球O表面上的點，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，則球O的表面積等于2、（揭陽市2016屆高三上期末）已知正方形的一個面在半徑為的半球底面上，A、B、C、D四個頂點都在此半球面上，則正方體的體積為 3、（汕頭市2016屆高三上期末）如圖，已知點A、B、C、D是球的球面上四點，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球的體積等于_.填空題答案1、2、3、三、解答題1、（潮州市2016屆高三上期末）如圖，在四棱錐BACDE中，AE平面ABC，CDAE，ABC3BAC90°，BFAC于F，AC4CD4，AE3。（I）求證：BEDF；（II）求二面角B

6、DEF的平面角的余弦值。2、（東莞市2016屆高三上期末）已知多面體ABCA1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，邊長為2，AA1平面ABC，四邊形A1ACC1為直角梯形，CC1與平面ABC所成的角為，AA11。（I）若P為AB的中點，求證：A1P平面BC1C；（II）求二面角A1BC1C的余弦值。3、（佛山市2016屆高三教學質(zhì)量檢測（一）如圖，三棱柱中，側面?zhèn)让?，為棱的中點，在棱上，面（1）求證：為的中點；（2）求二面角的余弦值4、（廣州市2016屆高三1月模擬考試）ABCDPMNA1B1C1D1如圖，在三棱柱中，側棱底面， 分別是線段的中點，過線段的中點作的平行線，分別交，于點，（）證明

7、：平面；（）求二面角的余弦值5、（惠州市2016屆高三第三次調(diào)研考試）如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，分別是的中點。（）證明：平面；（）取，若為上的動點，與面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。6、（揭陽市2016屆高三上期末）如圖3，在三棱柱中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB的中點。（）求證：/平面（）若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值。7、（茂名市2016屆高三上期末）如圖，是平行四邊形，平面，, ，. ，分別為，的中點（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值。8、（清遠市2016屆高三上期末）已知: 如圖，等腰直角三角形的直角邊AC=BC=

8、2，沿其中位線將平面折起，使平面平面，得到四棱錐，設、的中點分別為、.（1）求證：、四點共面；（2）求證：平面平面； （3）求異面直線BE與MQ所成的角.ADEECBQADECBMNPADECB9、（汕頭市2016屆高三上期末）如圖，在RtACD中,CD=4，AD=，以CD為軸，將ACD按逆時針方向旋轉90°到BCD位置，E為AD的中點：（）證明：ABCD（）求二面角B-CE-D的平面角的余弦值。 10、（汕尾市2016屆高三上期末）如圖，在四棱錐PABCD 中，側面PAB 為正三角形，側面PAB底面ABCD，E 為PD 的中點，ABAD， BCAD，且AB=BC=AD=2.(1)求

9、證CEPA;(2)求二面角PCDA 的余弦值。11、（韶關市2016屆高三1月調(diào)研）如圖，四邊形是矩形，,是的中點，與交于點, 平面.（）求證：面；()若, 求直線與平面所成角的正弦值. 12、（肇慶市2016屆高三第二次統(tǒng)測（期末）如圖3，在多面體中，是菱形ABCD的對角線與的交點，四邊形都是矩形.（）證明：平面ACF平面BDEG；（）若，求直線與所成角的余弦值.13、（珠海市2016屆高三上期末）如圖，菱形中，邊長，平面，分別是邊中點，與交于,，（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.解答題參考答案1、方法一：（）證明：AE平面ABC，平面ABCAEBF，BFAC，BF平面AEC，平面AEC

10、，BFDF，.2分，又，又BFAC，又CDAE，AE平面ABC，CD平面ABC又平面ABCCDAC，又，即DFEF.4分又，BF、平面BEFDF平面BEF，平面BEFDFBE；6分（）如圖，過點作于點，連接由（）知BF平面AEC，又平面AEC，(所以又，、平面，所以平面又平面，)所以(三垂線定理)故二面角的平面角8分在中，在中，.9分在中，由得10分在中，在中，11分所以二面角的平面角的余弦值為. .12分方法二：過F作，由AE平面ABC可知Fz平面ABC，又、平面ABC，于是，又BFAC，BF、AC、Fz兩兩垂直以F為原點，F(xiàn)A、FB、Fz依次為x、y、z軸建立空間直角坐標系（如圖）7分由(

11、)可得于是，由()知是平面的一個法向量設是平面BDE的一個法向量，則 取，得到10分，11分又二面角是銳二面角二面角的平面角的余弦值為. .12分方法二：()證明：過F作，由AE平面ABC可知Fz平面ABC，又、平面ABC，于是，又BFAC，BF、AC、Fz兩兩垂直 以F為原點，F(xiàn)A、FB、Fz依次為x、y、z軸建立空間直角坐標系（如圖）1分， 3分于是， 故 所以DFBE.6分；()由()知，于是，所以，又FBAC 所以是平面的一個法向量.8分設是平面BDE的一個法向量，則 取，得到.10分 又二面角是銳二面角 二面角的平面角的余弦值為. 12分2、3、【解析】向量法()連結,因為為正三角形

12、,為棱的中點, 所以,從而,又面面,面面,面,所以面.1分以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,2分不妨設,則,設,則,3分因為平面,平面,所以,所以,解得,即,所以為的中點.5分 (), 設平面的法向量為,則,即,解得, 令,得,9分 顯然平面的一個法向量為,10分 所以,所以二面角的余弦值為.12分傳統(tǒng)法()設,由,所以,因為平面,平面,所以,從而,所以,所以,故,所以為的中點.5分()連結,由可得為正三角形,取中點,連結,則, 因為面面,面面,面,所以面.7分作于,連結,則,所以是二面角的平面角.9分經(jīng)計算得,所以二面角的余弦值為.12分4、5、解：（）證明：由四邊形為菱形，可得為正三角

13、形，因為為的中點，所以（1分） 又，因此 （2分）因為平面，平面，所以 （3分）而平面，平面，所以平面 （5分）（）（法1：為上任意一點，連接由（1）知平面，則為與平面所成的角 （6分）在中，所以當最短時，即當時，最大，此時，因此（7分）又，所以，所以（8分）因為平面，平面，所以平面平面,過作于，則平面，過作于，連接，則為二面角的平面角，（9分） 在中， 又是的中點，在中， 又 （10分）在中，,（11分）即所求二面角的余弦值為。（12分） （2）法2：由（1）可知兩兩垂直，以為坐標原點，以分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系。設,（6分）則（其中）面的法向量為與平面所成最大角的正切值為 的

14、最大值為，即在的最小值為，函數(shù)對稱軸，所以，計算可得（8分）所以設平面的一個法向量為，則因此，取，則 （9分）為平面的一個法向量. （10分） 所以（11分）所以，所求二面角的余弦值為 （12分）6、（I)證法1：連結AC1，設AC1與A1C相交于點E，連接DE，則E為AC1中點，-2分D為AB的中點，DEBC1，-4分BC1平面A1CD，DE平面A1CD，-5分BC1平面A1CD. -6分【證法2：取中點，連結和，-1分平行且等于 四邊形為平行四邊形 -2分平面，平面平面,-3分同理可得平面-4分 平面平面又平面BC1平面A1CD. -6分】(II) -7分又 ，又 面-8分法一：設BC的中

15、點為O，的中點為，以O為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系.-9分則，.-10分平面的一個法向量所以直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值為-12分【法二：取的中點，連結，則-7分面，故,面-9分延長、相交于點，連結，則為直線與平面所成的角. -10分因為為的中點，故，又即直線與平面所成的角的正弦值為.-12分】【法三：取的中點，連結，則-7分面，故,平面-9分取中點M，連結BM，過點M作，則平面，連結BN，,為直線與平面所成的角，-10分,即直線與平面所成的角的正弦值為.-12分】7、解：(1)證明：如圖19-1 1分 2分而 3分 5分 6分(2)

16、法1：如圖19-2，設的中點為，連結，. 易知所以四點共面 ,分別為，的中點 7分同理 又8分二面角即為平面與平面所成的銳二面角 9分, 10分且 就是平面與平面所成銳二面角的一個平面角 11分 12分法2：如圖19-3，設的中點為，連結，.作于點易知所以四點共面 7分又 8分 9分又由(1)知 的法向量 10分 11分設平面與平面所成銳二面角的大小為，則 12分法3：如圖19-4， 1分又 2分建立如右圖所示坐標系,則, , 4分(1) 5分 6分(2) 設的一個法向量為,則 由得 7分解得 8分又 而，平面，為平面的一個法向量 10分 11分平面FGH與平面EBC所成銳二面角的余弦值為 1

17、2分8、解：(1)由條件有PQ為的中位線，.1分又 MN為梯形BCDE的中位線 ，.2分PQMN .3分 M、N、P、Q四點共面。4分（2） 證明:在等腰直角三角形中，其中位線，則有ACBC,DEBC， 沿其中位線將平面折疊后有 ，CDDE 。5分 又，面ACD， .6分 又 平面， 7分又 平面， 平面平面.8分 (3) 解法一由條件知AD=1，DC=1，BC=2，延長ED到R，使DRED，連結RC 則ERBC，ERBC，故BCRE為平行四邊形 。9分RCBE，又ACQM 為異面直線BE與QM所成的角（或的補角）。10分DA=DC=DR，且三線兩兩互相垂直，由勾股定理得AC=AR=RC=，

18、。11分ACR為正三角形異面直線與所成的角大小為.。12分解法二：設所求異面直線所成的角為，由（2）得DA，DC，DE兩兩互相垂直，如圖以ED為x軸，DC為y軸，DA為z軸，D為原點建立空間直角坐標系，。9分由題意得Q（0,0,1），M（0,1,0），E(-1,0,0),B(-2,1,0)。10分。11分，異面直線與所成的角大小為.。12分9、證明：（）,1分平面,又因為平面3分所以4分()分別以為軸，建立如圖所示的直角坐標系由已知條件不難求得：5分所以,6分又因為點E為中點，所以點所以,，7分設平面的一個法向量為所以令解得：，所以平面的一個法向量為9分又平面,所以向量為平面的一個法向量10分設所求二面角是，所以12分10、11、證法1：四邊形為矩形， 1分又矩形中，在中， ，在中，即 3分平面，平面 4分又，平面 平面 5分證法2：（坐標法）證明，得，往下同證法1證法3：（向量法）以為基底，往下同證法1（2）在中，在中， 7分在中， 9分設點到平面的距離為，則， 11分設直線與平面所成角的大小為，則 12分另法：由（1）得兩兩垂直,以點為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖