廣東省揭陽市普寧市2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

1、廣東省揭陽市普寧市2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）一、選擇題：每小題3分，共30分18的立方根是（）A2B±2C±2D22下列運算中，正確的是（）Ax3x=x4B（3x）2=6x2C3x32x2=xDx6÷x2=x33圖中幾何體的主視圖是（）ABCD4如圖，點O在直線AB上且OCOD若COA=36°，則DOB的大小為（）A36°B54°C64°D72°5已知甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，并且乙車每小時比甲車多行駛15千米若設(shè)甲車的速度為x千米/時，依題意列方程正確的是（）ABCD62016年我

2、市近9萬多名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A這1000名考生是總體的一個樣本B1000名考生是樣本容量C每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體D近9萬多名考生是總體7如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點O，則圖中全等三角形共有（）A1對B2對C3對D4對8如圖，正三角形ABC內(nèi)接于圓O，ADBC于點D交圓于點E，動點P在優(yōu)弧BAC上，且不與點B，點C重合，則BPE等于（）A30°B45°C60°D90°9如圖，ABCD為正方形，O為對角線AC、BD的交點，

3、則COD繞點O經(jīng)過下列哪種旋轉(zhuǎn)可以得到DOA（）A順時針旋轉(zhuǎn)90°B順時針旋轉(zhuǎn)45°C逆時針旋轉(zhuǎn)90°D逆時針旋轉(zhuǎn)45°10如圖，若ABC和DEF的面積分別為S1，S2，則（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S2二、填空題：每小題4分，共24分11函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為12一個正多邊形的一個外角等于30°，則這個正多邊形的邊數(shù)為13一次函數(shù)y=x+3的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為14若點P（2m1，）在第三象限，則常數(shù)m的取值范圍是15如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形ABCDE，已知OA=10cm，OA=

4、20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形ABCDE的周長的比值是16觀察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，解答下面問題：2+22+23+24+220161的末位數(shù)字是三、解答題：每小題6分，共18分17計算：（1）2016+|1|2cos45°18先化簡，再求值：÷（1），其中x是方程x2+3x+2=0的根19如圖，扇形OAB的圓心角AOB=120°，半徑OA=6cm（1）請你用尺規(guī)作圖的方法作出扇形的對稱軸（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求弧AB的長及扇形OAB的面積四、解答題：每小題7分，共21分20

5、有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別劃有四個不同的幾何圖形（如圖）小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次模牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的概率21為緩解“停車難”的問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計師提供了該地下車庫的設(shè)計示意圖（如圖），按規(guī)定，地下車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便高職停車人車輛能否安全駛?cè)耄?）圖中線段CD（填“是”或“不是”）表示限高的線段，如果不是，請在圖中畫出表示限高的線段；（2）一輛長×寬×高位3916

6、5;1650×1465（單位：mm）的轎車欲進(jìn)入車庫停車，請通過計算，判斷該汽車能否進(jìn)入該車庫停車？（本小問中取1.7，精確到0.1）22已知函數(shù)y1=x+2的圖象分別與坐標(biāo)軸相交于A，B兩點（如圖所示），與反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象相交于C點（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)；（2）作CDx軸，垂足為D，如果OB是ACD的中位線，求反比例函數(shù)y=（x0）的關(guān)系式；（3）根據(jù)圖象（x0）直接寫出y1y2時的取值范圍五、解答題：每小題9分，共27分23如圖，AB是O的切線，B為切點，圓心在AC上，A=30°，D為的中點（1）求證：AB=BC；（2）求證：四邊形BOCD是菱形24如

7、圖1，在ABO中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8以O(shè)B為一邊，在OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（3）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長25如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與A重合），過點P作PDy軸交直線AC于點D（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)D在線段AC上運動時，求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；（3）在拋物線

8、對稱軸上是否存在點M使|MAMC|最大？若存在請求出點M的坐標(biāo)，若不存在請說明理由2016年廣東省揭陽市普寧市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共30分18的立方根是（）A2B±2C±2D2【分析】根據(jù)立方根的定義，即可解答【解答】解：23=8，8的立方根是2，故選：D【點評】本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義2下列運算中，正確的是（）Ax3x=x4B（3x）2=6x2C3x32x2=xDx6÷x2=x3【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；

9、C、原式不能合并，錯誤；D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=x4，正確；B、原式=9x2，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=x4，錯誤，故選A【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵3圖中幾何體的主視圖是（）ABCD【分析】找到從正面看得到的圖形即可，看到的棱用實線表示；實際存在，沒有被其他棱擋住，又看不到的棱用虛線表示【解答】解：如圖所示：幾何體的主視圖是：故選：A【點評】此題主要考查了畫幾何體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形

10、4如圖，點O在直線AB上且OCOD若COA=36°，則DOB的大小為（）A36°B54°C64°D72°【分析】首先由OCOD，根據(jù)垂直的定義，得出COD=90°，然后由平角的定義，知AOC+COD+DOB=180°，從而得出DOB的度數(shù)【解答】解：OCOD，COD=90°，AOC+COD+DOB=180°，DOB=180°36°90°=54°故選：B【點評】本題主要考查了垂直及平角的定義，題目簡單5已知甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，并且乙車每小時

11、比甲車多行駛15千米若設(shè)甲車的速度為x千米/時，依題意列方程正確的是（）ABCD【分析】設(shè)甲車的速度為x千米/時，則乙車的速度為（x+15）千米/時，根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，列方程【解答】解：設(shè)甲車的速度為x千米/時，則乙車的速度為（x+15）千米/時，由題意得， =故選A【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程62016年我市近9萬多名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A這1000名考生是總體的一個樣本B1000名考生是樣本容

12、量C每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體D近9萬多名考生是總體【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量【解答】解：A、1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，故A錯誤；B、1000是樣本容量，故B錯誤；C、每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體，故C正確；D、9萬多名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故D錯誤；故選：C【點評】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、

13、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位7如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點O，則圖中全等三角形共有（）A1對B2對C3對D4對【分析】首先證明ABCADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BAC=DAC，BCA=DCA，再證明ABOADO，BOCDOC【解答】解：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，BCA=DCA，在ABO和ADO中，ABOADO（SAS），在BOC和DOC中，BOCDOC（SAS），故選：C【點評】考查三角形全等的判定方法，判定

14、兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角8如圖，正三角形ABC內(nèi)接于圓O，ADBC于點D交圓于點E，動點P在優(yōu)弧BAC上，且不與點B，點C重合，則BPE等于（）A30°B45°C60°D90°【分析】由于點P始終在優(yōu)弧BAC上移動，故P度數(shù)不易直接求，可轉(zhuǎn)化為求同弧所對的其他它圓周角的度數(shù)【解答】解：ABC為正三角形，ADBC，AD為BAC的平分線，BAE=60°×=30°，又B

15、PE=BAE，BPE=30°，故選A【點評】此題主要考查了圓周角定理，一般將位置不固定的角轉(zhuǎn)化為固定角來解，運用轉(zhuǎn)化思想是解答此題的關(guān)鍵9如圖，ABCD為正方形，O為對角線AC、BD的交點，則COD繞點O經(jīng)過下列哪種旋轉(zhuǎn)可以得到DOA（）A順時針旋轉(zhuǎn)90°B順時針旋轉(zhuǎn)45°C逆時針旋轉(zhuǎn)90°D逆時針旋轉(zhuǎn)45°【分析】因為四邊形ABCD為正方形，所以COD=DOA=90°，OC=OD=OA，則COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到DOA，旋轉(zhuǎn)角為COD或DOA，據(jù)此可得答案【解答】解：四邊形ABCD為正方形，COD=DOA=90°，OC=

16、OD=OA，COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到DOA，旋轉(zhuǎn)角為COD或DOA，故選：C【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)要找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角10如圖，若ABC和DEF的面積分別為S1，S2，則（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S2【分析】作AMBC于M，DNEF于N，如圖，在RtABM中利用正弦的定義得到AM=3sin50°，利用三角形面積公式得到S1=BCAM=sin50°，同樣在RtDEN中得到DN=7sin50°，則S2=EFDN=sin50°，于是可判斷S1=S2【解答】解：作AMBC于M，DNEF于N，如圖，在RtABM中，s

17、inB=，AM=3sin50°，S1=BCAM=×7×3sin50°=sin50°，在RtDEN中，DEN=180°130°=50°，sinDEN=，DN=7sin50°，S2=EFDN=×3×7sin50°=sin50°，S1=S2故選D【點評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形也考查了三角形面積公式二、填空題：每小題4分，共24分11函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為x0.5【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案【解答

18、】解：由題意，得12x0，解得x0.5，故答案為：x0.5【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵12一個正多邊形的一個外角等于30°，則這個正多邊形的邊數(shù)為12【分析】正多邊形的一個外角等于30°，而多邊形的外角和為360°，則：多邊形邊數(shù)=多邊形外角和÷一個外角度數(shù)【解答】解：依題意，得多邊形的邊數(shù)=360°÷30°=12，故答案為：12【點評】題考查了多邊形內(nèi)角與外角關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為定值，即360°，而當(dāng)多邊形每一個外角相等時，可作除法求邊數(shù)13一次函數(shù)y=x

19、+3的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）【分析】令x=0，求出y的值即可【解答】解：令x=0，則y=3，一次函數(shù)y=x+3的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）故答案為：（0，3）【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知y軸上點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵14若點P（2m1，）在第三象限，則常數(shù)m的取值范圍是m1【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可【解答】解：點P（2m1，）在第三象限，解不等式得，m，解不等式得，m1，所以，不等式組的解集是m1，即常數(shù)m的取值范圍是m1故答案為：m1【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式組，記住各象

20、限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）15如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形ABCDE的周長的比值是1：2【分析】由五邊形ABCDE與五邊形ABCDE位似，可得五邊形ABCDE五邊形ABCDE，又由OA=10cm，OA=20cm，即可求得其相似比，根據(jù)相似多邊形的周長的比等于其相似比，即可求得答案【解答】解：五邊形ABCDE與五邊形ABCDE位似，OA=10cm，OA=20cm，五邊形ABCDE五邊形A

21、BCDE，且相似比為：OA：OA=10：20=1：2，五邊形ABCDE的周長與五邊形ABCDE的周長的比為：OA：OA=1：2故答案為：1：2【點評】此題考查了多邊形位似的知識注意位似是相似的特殊形式與相似多邊形的周長的比等于其相似比知識的應(yīng)用16觀察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，解答下面問題：2+22+23+24+220161的末位數(shù)字是9【分析】觀察已知等式，發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字以2，4，8，6循環(huán)，原式整理后判斷即可得到結(jié)果【解答】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，末位數(shù)字

22、以2，4，8，6循環(huán)，2016÷4=504，2+22+23+24+220161的末位數(shù)字與（2+4+8+6）×5041的末位數(shù)字相同為9故答案為：9【點評】此題考查了尾數(shù)特征，弄清題中的數(shù)字循環(huán)規(guī)律是解本題的關(guān)鍵三、解答題：每小題6分，共18分17計算：（1）2016+|1|2cos45°【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、有理數(shù)的乘方性質(zhì)分別化簡各數(shù)進(jìn)而求出答案【解答】解：（1）2016+|1|2cos45°=1+12×=0【點評】此題主要考查了絕對值以及特殊角的三角函數(shù)值、有理數(shù)的乘方，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18先化簡，再求

23、值：÷（1），其中x是方程x2+3x+2=0的根【分析】先算括號里面的，再算除法，根據(jù)x是方程x2+3x+2=0的根求出x的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可【解答】解：原式=÷=x+1，解方程x2+3x+2=0得，x1=1，x2=2，x1，當(dāng)x=2時，原式=2+1=1【點評】本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值19如圖，扇形OAB的圓心角AOB=120°，半徑OA=6cm（1）請你用尺規(guī)作圖的方法作出扇形的對稱軸（不寫作法，保留

24、作圖痕跡）；（2）求弧AB的長及扇形OAB的面積【分析】（1）連接AB，作弦AB的垂直平分線即可作出扇形的對稱軸；（2）利用弧長的計算公式和扇形的面積公式可得結(jié)果【解答】解：（1）如圖所示：（2）的長度： =4（cm）；S扇形=12（cm2）【點評】本題主要考查與扇形有關(guān)的計算，熟記弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r）和扇形的面積公式S扇形=是解答此題的關(guān)鍵四、解答題：每小題7分，共21分20有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別劃有四個不同的幾何圖形（如圖）小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次模牌所有可能出

25、現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的概率【分析】（1）畫出樹狀圖分析數(shù)據(jù)、列出可能的情況（2）根據(jù)中心對稱圖形的概念可知，當(dāng)摸出圓和平行四邊形時為中心對稱圖形，除以總情況數(shù)即可【解答】解：（1）ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共產(chǎn)生16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（D，A）

26、（D，B）（D，C）（D，D）；（2）其中兩張牌都是中心對稱圖形的有4種，即（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）P（兩張都是中心對稱圖形）=【點評】正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)果是關(guān)鍵，區(qū)分中心對稱圖形是要點用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21為緩解“停車難”的問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計師提供了該地下車庫的設(shè)計示意圖（如圖），按規(guī)定，地下車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便高職停車人車輛能否安全駛?cè)耄?）圖中線段CD不是（填“是”或“不是”）表示限高的線段，如果不是，請在圖中畫出表示限高的線段；（2）一輛長×寬×高位3916×1

27、650×1465（單位：mm）的轎車欲進(jìn)入車庫停車，請通過計算，判斷該汽車能否進(jìn)入該車庫停車？（本小問中取1.7，精確到0.1）【分析】（1）根據(jù)點到直線距離中垂線段最短，可以判斷CD是否為限高的線段，從而可以作出正確的圖形；（2）根據(jù)題目中的條件可以求得CE的長度，然后與車的高1465mm進(jìn)行比較，即可解答本題【解答】解：（1）圖中線段CD不是表示限高的線段，故答案為：不是，圖中表示限高的線段是CE，如右圖所示，（2）在RtABD中，BAD=30°，AB=9m，BD=ABtan30°=9×=3m，CD=BDBC=（30.5）m，在RtCDE中，CDE=

28、60°，CD=（30.5）m，CE=CD×sin60°=（30.5）×=4.1m，4.1m1465mm=1.465m，故該汽車能進(jìn)入該車庫【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題22已知函數(shù)y1=x+2的圖象分別與坐標(biāo)軸相交于A，B兩點（如圖所示），與反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象相交于C點（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)；（2）作CDx軸，垂足為D，如果OB是ACD的中位線，求反比例函數(shù)y=（x0）的關(guān)系式；（3）根據(jù)圖象（x0）直接寫出y1y2時的取值范圍【分析】（1）分別令一次函數(shù)解析式

29、中x=0、y=0求出y、x的值，從而得出點A、B的坐標(biāo)；（2）由A、B點的坐標(biāo)結(jié)合中位線的性質(zhì)，找出線段OD、DC的長度，從而找出點C的坐標(biāo)，再由點C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)的系數(shù)k，從而得出結(jié)論；（3）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）令一次函數(shù)y1=x+2中x=0，則y=2，點B的坐標(biāo)為（0，2）；令一次函數(shù)y1=x+2中y=0，則x+2=0，解得：x=3，點A的坐標(biāo)為（3，0）（2）OB是ACD的中位線，點A（3，0），點B（0，2），AD=6，DC=4，OD=ADAO=63=3，點C的坐標(biāo)為（3，4）又點

30、C在反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象上，k=3×4=12，反比例函數(shù)解析式為y2=（x0）（3）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x3時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，不等式y(tǒng)1y2時的取值范圍為x3【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）分別代入x=0、y=0求B、A點坐標(biāo)；（2）求出點C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解決不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出反比例系數(shù)k是關(guān)鍵五、解答題：每小題9分，共27分23如圖，AB是O的切線，B為

31、切點，圓心在AC上，A=30°，D為的中點（1）求證：AB=BC；（2）求證：四邊形BOCD是菱形【分析】（1）由AB是O的切線，A=30°，易求得OCB的度數(shù)，繼而可得A=OCB=30°，又由等角對等邊，證得AB=BC；（2）首先連接OD，易證得BOD與COD是等邊三角形，可得OB=BD=OC=CD，即可證得四邊形BOCD是菱形【解答】證明：（1）AB是O的切線，OBAB，A=30°，AOB=60°，OB=OC，OCB=OBC=AOB=30°，A=OCB，AB=BC；（2）連接OD，AOB=60°，BOC=120°

32、;，D為的中點，=，BOD=COD=60°，OB=OD=OC，BOD與COD是等邊三角形，OB=BD=OC=CD，四邊形BOCD是菱形【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用24如圖1，在ABO中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8以O(shè)B為一邊，在OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（3）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長【

33、分析】（1）由在ABO中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8，根據(jù)三角函數(shù)的知識，即可求得AB與OA的長，即可求得點B的坐標(biāo)；（2）首先可得CEAB，D是OB的中點，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可證得BD=AD，ADB=60°，又由OBC是等邊三角形，可得ADB=OBC，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可證得BCAE，繼而可得四邊形ABCD是平行四邊形；（3）首先設(shè)OG的長為x，由折疊的性質(zhì)可得：AG=CG=8x，然后根據(jù)勾股定理可得方程（8x）2=x2+（4）2，解此方程即可求得OG的長【解答】（1）解：在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8，OA=OBcos30°=8×=4，AB=OBsin30°=8×=4，點B的坐標(biāo)為（4，4）；（2）證明：OAB=90°，ABx軸，y軸x軸，ABy軸，即ABCE，AOB=30°，OBA=60°，DB=DO=4DB=AB=4BDA=BAD=120°÷2=60°，AD