武漢理工大學(xué)-大學(xué)物理各章復(fù)習(xí)小結(jié)(下)

1、氣體動(dòng)理論小結(jié)一.理想氣體的狀態(tài)方程RTMmpV nkTp 及二.理想氣體的壓強(qiáng)公式2t212323pnmvn三.理想氣體的溫度公式及溫度的統(tǒng)計(jì)解釋kTvmt23212 溫度的微觀本質(zhì)：理想氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。四. 能量均分定理平衡態(tài)下，每個(gè)可能自由度的平均動(dòng)能都是12kT若氣體分子有 i 個(gè)自由度，則分子的平均動(dòng)能為kTik2 kTi2 （多多）（雙雙）（單單）kTkTkT262523五.理想氣體的內(nèi)能1mol1mol理想氣體的內(nèi)能為理想氣體的內(nèi)能為()02AiENkT一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為mol2M iERTM2iRTv)(vfovv d)(dfN

2、N 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。百分比。vvvd1d)(d00vvfNNN 歸一歸一化條件化條件vvv dSd 表示在溫度為表示在溫度為 的平衡狀的平衡狀態(tài)下，速率在態(tài)下，速率在 附近附近單位速率單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比或分子出現(xiàn)的概率。分比或分子出現(xiàn)的概率。v物理意義物理意義T dfNdN)( NddNf )(速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)六. 麥克斯韋速率分布律22232e)2(4)(vvvkTmkTmf 例：例：試說(shuō)明下列各式的物理意義。試說(shuō)明下列各式的物理意義。;)() 1 (dvvf; )() 3 (

3、21vvdvvf;)()2(dvvNf21)() 4( vvdvvNf答：答：由速率分布函數(shù)可知由速率分布函數(shù)可知 NdvdNvf)(NdNdvvf )()1(表示在速率表示在速率v附近，附近，dv速速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率。率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率。dNdvvNf )()2(表示在速率表示在速率v附近，附近，dv速率區(qū)間內(nèi)分子的個(gè)數(shù)。速率區(qū)間內(nèi)分子的個(gè)數(shù)。表示在速率表示在速率v1v2速率區(qū)速率區(qū)間內(nèi)，分子出現(xiàn)的概率。間內(nèi)，分子出現(xiàn)的概率。NNdvvfvv )()3(21NdvvNfvv )()4( 21表示在速率表示在速率v1v2速率區(qū)速率區(qū)間內(nèi)，分子出現(xiàn)的個(gè)數(shù)。間內(nèi)，分子出現(xiàn)的個(gè)數(shù)。七.氣體

4、分子熱運(yùn)動(dòng)的三種速率pv1）最概然速率最概然速率p21 411 41.kTkTRTmmMv2）平均速率平均速率vMRTmkT60.160.1 v3）方均根速率方均根速率2v220( )dfvvv v0( )dNfNvvvv233kTRTmMv機(jī)械振動(dòng)小結(jié)1、受力（動(dòng)力學(xué)特征）kxF （線(xiàn)性回復(fù)力）2、動(dòng)力學(xué)方程或微分方程3、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程) cos( tAx說(shuō)明： 要證明一個(gè)物體是否作簡(jiǎn)諧振動(dòng)， 只要證明上面三個(gè)式子中的一個(gè)即可； 最簡(jiǎn)單的方法就是受力方析。0222 xdtxd （二階線(xiàn)性常微分方程）)sin( tAv簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度：諧振動(dòng)的加速度：)cos(2 tAa1、 振幅A：物體離開(kāi)平衡位

5、置的最大位移的絕對(duì)值。振幅的大小與振動(dòng)系統(tǒng)的能量有關(guān)，由系統(tǒng)的初始條件確定。、周期、頻率和圓頻率 （描述振動(dòng)的快慢） 2 T21TT223 相位 t描述振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。: tt 時(shí)刻的相位，描述 t 時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。22020 v xA00tanx v 常數(shù)常數(shù) 和和 的確定的確定A 000 xxt初始條件初始條件 cos0Ax sin0A v 對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期周期由由系統(tǒng)本身性質(zhì)系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，決定，振幅振幅和初相和初相由由初始條件初始條件決定。決定。)sin( tAv)cos( tAx20 ( (初相位初相位 一般取一般取 或或 ) )由上式確定的由上式確定

6、的 有兩個(gè)解，但只有一個(gè)解符合要求，有兩個(gè)解，但只有一個(gè)解符合要求，為此要根據(jù)已知的為此要根據(jù)已知的 x0、v0 的正負(fù)來(lái)判斷和取舍。的正負(fù)來(lái)判斷和取舍。（t=0 時(shí)刻是開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)刻，時(shí)刻是開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)刻，不一定是開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。）不一定是開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。）1）給出振動(dòng)系統(tǒng)，證明物體的運(yùn)動(dòng)給出振動(dòng)系統(tǒng)，證明物體的運(yùn)動(dòng) 是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。2）已知物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，由系統(tǒng)的力學(xué)已知物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，由系統(tǒng)的力學(xué) 性質(zhì)及初始條件求出振動(dòng)表達(dá)式；或性質(zhì)及初始條件求出振動(dòng)表達(dá)式；或 由振動(dòng)曲線(xiàn)求出振動(dòng)表達(dá)式。由振動(dòng)曲線(xiàn)求出振動(dòng)表達(dá)式。3）已知已知振動(dòng)表達(dá)式振動(dòng)表達(dá)式，求出：，求出：等等、及及、FaA

7、 例：例：垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為長(zhǎng)量為b。用手將小球上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。用手將小球上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。靜平衡時(shí)靜平衡時(shí)證明：證明：自然自然長(zhǎng)度長(zhǎng)度b平衡平衡位置位置0 xx0 kbmg在任意位置在任意位置 x 處，小球所受到的合外力為：處，小球所受到的合外力為： xbkmgF可見(jiàn)小球作諧振動(dòng)?？梢?jiàn)小球作諧振動(dòng)。xk 以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為軸正向。以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為軸正向。22tdxdmxk 022 xm

8、ktdxd即：即：bgmk 得得：)tcos(x A設(shè)設(shè)振振動(dòng)動(dòng)方方程程為為：22020 xA則則,b 或或000 xarctg)(cosSItbgbx 振動(dòng)表達(dá)式為：振動(dòng)表達(dá)式為：,0 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) t0,00 bx由初始條件：由初始條件：)(coskmgSItmkx 或或?yàn)闉椋海ㄈ粢阎ㄈ粢阎?k、m） xbkmgFkx ,0cos,0cos0Ax由題可知：由題可知：k、m、x0、v0，代入公式可得：，代入公式可得：,602. 072. 01 sradmk mvxA04. 022020 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?x0 為正，初速度為正，初速度 v00，可得，可得0 因而簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為：因而簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程

9、為：(m) )6cos(04. 0tx 解：解：要求振動(dòng)方程，只要確定要求振動(dòng)方程，只要確定 A、和和 即可。即可。0cos0 Ax,0cos 或或0 又由又由,0sin0 A,0sin 例：例：一彈簧振子系統(tǒng)，彈簧的勁度系數(shù)為一彈簧振子系統(tǒng)，彈簧的勁度系數(shù)為 k = 0.72N/m，物體的質(zhì)量為物體的質(zhì)量為 m = 20 g。今將物體從平衡位置沿桌面向。今將物體從平衡位置沿桌面向右拉長(zhǎng)到右拉長(zhǎng)到 0.04m 處?kù)o止釋放，求振動(dòng)方程。處?kù)o止釋放，求振動(dòng)方程。例：例：已知由振動(dòng)曲線(xiàn)，已知由振動(dòng)曲線(xiàn)，求出振動(dòng)表達(dá)式。求出振動(dòng)表達(dá)式。tx圖圖)(cmx)(sto2-24-41解：解：設(shè)振動(dòng)表達(dá)式為：

10、設(shè)振動(dòng)表達(dá)式為：)cos( tAx由振動(dòng)曲線(xiàn)知：由振動(dòng)曲線(xiàn)知：cmA4 初始條件：初始條件：0,200 cmxt0時(shí)時(shí)，由振動(dòng)曲線(xiàn)還可知：由振動(dòng)曲線(xiàn)還可知：0,211 cmxst1時(shí)時(shí)， cos0Ax ，即即： cos42 32 又由又由,0sin0 A 32 ,0sin tx圖圖)(cmx)(sto2-24-41)32cos(42 即即：,2332 又由又由,0)32sin(1 A,21cmxst1 時(shí)時(shí)，由由21)32cos( （注意：這里不能等于（注意：這里不能等于 ）3 ,0)32sin( 振動(dòng)表達(dá)式為：振動(dòng)表達(dá)式為：cmtx)32cos(4 ,3532 三.旋轉(zhuǎn)矢量法 t = 0Ax

11、 t+ t = tA)cos(tAxox長(zhǎng)度長(zhǎng)度等于振幅等于振幅A2. 夾角夾角初始夾角為初始夾角為 3. 角速度角速度逆時(shí)針?lè)较蛐鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)、角速度與轉(zhuǎn)、角速度與簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角頻率相等頻率相等要求：要求：旋轉(zhuǎn)矢量的任一位置對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)四.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量以水平的彈簧振子為例，系統(tǒng)的 動(dòng)能)(sin2122 tkA221mvEk 221xkEp )(cos2122 tAk系統(tǒng)的 勢(shì)能)(cos)(sin21222 ttkApkEEE 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的總能量：諧振能量與振幅的平方成正比。2221AkA 21xxx )cos()cos(2211 tAtA)cos(tAx2211

12、2211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA 同同方向方向同同頻率兩個(gè)頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成后仍為成后仍為簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)諧振動(dòng)，且且頻率不變頻率不變。)cos(111tAx)cos(222tAx質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與同方向同頻率的兩個(gè)諧振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與同方向同頻率的兩個(gè)諧振動(dòng): :五五. .兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 合振動(dòng)的振幅合振動(dòng)的振幅A A不僅與兩個(gè)分振動(dòng)的振幅不僅與兩個(gè)分振動(dòng)的振幅有關(guān)，還取決于兩分振動(dòng)的初相位差。有關(guān)，還取決于兩分振動(dòng)的初相位差。21xxx 合振動(dòng)：合振動(dòng)： 1. 1. 若兩分振動(dòng)同相位若兩分振動(dòng)同

13、相位212k 相相位位差差), 2 1 0( ， k)cos(212212221 AAAAA 討論討論,221212221AAAAAAA 合振動(dòng)振幅最大，兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)。合振動(dòng)振幅最大，兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)。,1)cos(12 2. 2. 若兩分振動(dòng)反相位若兩分振動(dòng)反相位)12(12 k 相相位位差差)2, , 1 0( ， k合振動(dòng)振幅最小，兩分振動(dòng)相互減弱。合振動(dòng)振幅最小，兩分振動(dòng)相互減弱。212122212AAAAAAA ,1)cos(12 |2121AAAAA 一般情況，當(dāng)相位差為其它值時(shí)，一般情況，當(dāng)相位差為其它值時(shí)，機(jī)械波小結(jié)一一. .機(jī)械波產(chǎn)生條件：機(jī)械波產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈

14、性介質(zhì)。二二. .描述波動(dòng)的幾個(gè)物理量描述波動(dòng)的幾個(gè)物理量 沿波的傳播方向，相位差為2 的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離（或相位相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)之間的距離 ），即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度。（1 1）波長(zhǎng)波長(zhǎng) 周期 ：波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間。TT1 頻率 ：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目.（2 2）周期）周期 TuTuu （3 3）波速）波速 u u三三. . 平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程2( , )cos()xy x tAt 波動(dòng)方程的其它形式()2 cos()txy x,tATcos ()xyAtu 分別表示沿分別表示沿 X 軸正軸正向和負(fù)方向傳播的向和負(fù)方向傳播的平

15、面平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)方程簡(jiǎn)諧波動(dòng)方程。1.根據(jù)給定條件，寫(xiě)出某個(gè)已知點(diǎn)的振動(dòng)方程；根據(jù)給定條件，寫(xiě)出某個(gè)已知點(diǎn)的振動(dòng)方程；2.建立坐標(biāo)，選定坐標(biāo)原點(diǎn)。在坐標(biāo)軸上任取一點(diǎn)，建立坐標(biāo)，選定坐標(biāo)原點(diǎn)。在坐標(biāo)軸上任取一點(diǎn)，求出該點(diǎn)相對(duì)于已知點(diǎn)的振動(dòng)落后或超前的時(shí)間求出該點(diǎn)相對(duì)于已知點(diǎn)的振動(dòng)落后或超前的時(shí)間t。 （1）已知波函數(shù)求各物理量；）已知波函數(shù)求各物理量；（2）已知各物理量求波函數(shù)。）已知各物理量求波函數(shù)。3.根據(jù)波的傳播方向，從已知點(diǎn)的振動(dòng)方程中根據(jù)波的傳播方向，從已知點(diǎn)的振動(dòng)方程中 t 減減去或加上去或加上t，即可得到波動(dòng)方程。，即可得到波動(dòng)方程。解解：比較系數(shù)法：比較系數(shù)法)(2cos xTtA

16、y )cm201. 0()s22.50(2cos)cm5(-1-1xty 把題中波動(dòng)方程改寫(xiě)成把題中波動(dòng)方程改寫(xiě)成s8 . 0s5 . 22 Tcm20001. 0cm2 1scm250 Tu 比較得比較得 例例 已知波動(dòng)方程如下，求波長(zhǎng)、周期和波速。已知波動(dòng)方程如下，求波長(zhǎng)、周期和波速。)cm01. 0()2.50s(cos)cm5(-1-1xty )(2cos xTtAy2 0,0 tyyv00 xt解解 寫(xiě)出波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式寫(xiě)出波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)AO 1）波動(dòng)方程；波動(dòng)方程； 例例 一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿 O x 軸正方向傳播，軸正方向傳播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 時(shí)

17、坐標(biāo)時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿 O y 軸正方向運(yùn)動(dòng)軸正方向運(yùn)動(dòng) . 求求 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T2）求求 波形方程；波形方程；3） 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律。處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律。m5 . 0 xs0 .1 t2)m0 . 2s0 . 2(2cosm)0 . 1( xty2）求求 波形圖波形圖.x)msin( m)0 .1(1 s0 .1 t)m(2cosm)0 .1(1xy 波形方程波形方程s0.1t2)m0 .2s0 .2(2cosm)0 .1( xtyom/ym/x2.01.0-1.0 時(shí)刻波形圖時(shí)刻波形圖s0.1t3） 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并做圖處

18、質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并做圖 .m5 . 0 x)scos(m)0 . 1(1 ty2)m0 . 2s0 . 2(2cosm)0 . 1( xty 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線(xiàn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線(xiàn)m5 . 0 x1.0四、波的能量和能量密度四、波的能量和能量密度 體積元的總機(jī)械能：體積元的總機(jī)械能：)(sin222pkuxtAdVdEdEdE )(sin21222pkuxtAdVdEdE 動(dòng)能和勢(shì)能的與時(shí)間的關(guān)系式是相同的，兩者不僅動(dòng)能和勢(shì)能的與時(shí)間的關(guān)系式是相同的，兩者不僅同相位同相位，且大小也相等。且大小也相等

19、。1.波的能量2.波的能量密度)(sin222uxtAdVdEw 平均能量密度平均能量密度22021d1 AtwTwT 3.波的能流和能流密度平均能流：平均能流：能流在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。能流在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。uwSPI 能流密度能流密度 ( 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度 ) : 通過(guò)垂直于波傳播方向通過(guò)垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流。的單位面積的平均能流。 2221 AuI 能流：能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)某一面積的能量，單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)某一面積的能量，稱(chēng)為稱(chēng)為波通過(guò)該截面的能流，波通過(guò)該截面的能流，SuwP SuwP 介質(zhì)中波動(dòng)傳到的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些

20、子波的包絡(luò)面就是新的波前。1 1）波的干涉現(xiàn)象）波的干涉現(xiàn)象 頻率相同頻率相同； 振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同； 相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定。）波的相干條件）波的相干條件： 3 3）干涉加強(qiáng)、減弱條件）干涉加強(qiáng)、減弱條件)2cos(1111 rtAy )2cos(2222 rtAy P 點(diǎn)的兩個(gè)分振動(dòng)點(diǎn)的兩個(gè)分振動(dòng)1s2sP*1r2r cos2212221AAAAA)(2)(1212rr 常量常量討討 論論1 ) ) 合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的布隨位置而變，但是穩(wěn)定的. .,2, 1 ,02kk, 2 , 1

21、, 0) 12(kk2121AAAAA其他其他21AAA振動(dòng)始終振動(dòng)始終加強(qiáng)加強(qiáng)21AAA振動(dòng)始終振動(dòng)始終減弱減弱2 ) )cos2212221AAAAA12122rr 波程差波程差12rr 若若 則則21221AAA振動(dòng)始終振動(dòng)始終減弱減弱21AAA振動(dòng)始終振動(dòng)始終加強(qiáng)加強(qiáng),2, 1 ,0)21(kk2121AAAAA其他其他, 2, 1 , 0kk3 ) )討討 論論cos2212221AAAAA12122rr 1、駐波的形成 振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線(xiàn)上沿相反方向傳播時(shí)，疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象。七七. .駐波駐波2、駐波方程txAy 2cos)2cos2(

22、 )(2cos1 xtAy 正向：正向：)(2cos2 xtAy 負(fù)向：負(fù)向：（駐波方程）（駐波方程）3、駐波的特點(diǎn)振幅最大的點(diǎn)稱(chēng)為波腹，振幅為零的點(diǎn)稱(chēng)為波節(jié)，波腹波腹，振幅值最大為，振幅值最大為2A。波節(jié)波節(jié)，振幅為零。，振幅為零。 kx 2即：即：,12cos x 對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于,02cos x 對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于2)12(2 kx即：即：,4)12( kx,.3, 2, 1, 0 k,2 kx ,.3, 2, 1, 0 k位位置置為為：波波節(jié)節(jié)的的位位置置為為：波波腹腹的的波節(jié)波腹相鄰相鄰波腹波腹(或或波節(jié)波節(jié))的的間距間距 2 4 相鄰相鄰波腹波腹和和波節(jié)波節(jié)間距間距 相位特點(diǎn)：相位特點(diǎn)： 相

23、鄰兩相鄰兩波節(jié)波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)之間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相振動(dòng)同相位位，任一波節(jié)兩側(cè)任一波節(jié)兩側(cè)振動(dòng)振動(dòng)相位相反相位相反，駐波好像是，駐波好像是分段振動(dòng)分段振動(dòng)著的。（與著的。（與行行波不同，無(wú)相位的傳波不同，無(wú)相位的傳播）。播）。xyo22駐波的能量駐波的能量 波節(jié)波節(jié)處的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為零，相對(duì)形變最大，處的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為零，相對(duì)形變最大，只有勢(shì)能只有勢(shì)能； 波腹波腹處的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)形變最小，勢(shì)能最?。榱悖幍馁|(zhì)點(diǎn)相對(duì)形變最小，勢(shì)能最小（為零），只有動(dòng)能只有動(dòng)能。1y2yOP)(mx)(200(200cos2 . 01SIxty 例：例：如圖所示，有一沿如圖所示，有一沿X軸正向傳軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，其波函數(shù)為：

24、播的平面簡(jiǎn)諧波，其波函數(shù)為：此波在此波在d=6.0m的處受到波密介質(zhì)平面的反射（設(shè)反的處受到波密介質(zhì)平面的反射（設(shè)反射時(shí)波的強(qiáng)度不變）。射時(shí)波的強(qiáng)度不變）。求：求：1）反射波的波動(dòng)方程；反射波的波動(dòng)方程；2）駐波方程；駐波方程；3）之間波腹和波節(jié)的位置。之間波腹和波節(jié)的位置。解解:1)2006(200cos2 . 0 tyP 入入)6200cos2 . 0 t（)200cos2 . 0t （ )200cos2 . 0 tyP（反反)2006200cos2 . 0 xty（反反)5)200200cos2 . 0 xt（)200200cos2 . 0 xt（2）駐波方程駐波方程反反入入yyy )2

25、00200cos2 . 0 xt（0 2200200. cos()xt0 22000 2200200200. cos(). cos)xxtt（0 4200. sin()sin()xt波節(jié)處：波節(jié)處：0)sin( x . 6, 3 , 2 , 1 , 0,22 kkx mx6, 3 , 2 , 1 , 0 波節(jié)波節(jié)1)sin( x . 5, 3 , 2 , 1 , 0,2)12( kkx mx2112927252321，波波腹腹 3）之間波幅和波節(jié)的位置之間波幅和波節(jié)的位置波腹處：波腹處：波動(dòng)光學(xué)習(xí)題課波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué)光的干涉光的干涉光的衍射光的衍射光的偏振光的偏振分分波波陣陣面面法法單單縫縫衍

26、衍射射X X 射射線(xiàn)線(xiàn) 的的晶 體晶 體衍衍 射射光光柵柵衍衍射射圓圓孔孔衍衍射射楊楊氏氏雙雙縫縫雙雙鏡鏡勞勞埃埃鏡鏡等傾干涉等傾干涉等厚干涉等厚干涉劈劈尖尖邁克爾遜干涉邁克爾遜干涉 (M(M1 1垂直垂直MM2 2) )邁克爾遜干涉邁克爾遜干涉(M(M1 1不垂直不垂直MM2 2) )偏偏振振光光的的干干涉涉馬馬呂呂斯斯定定律律布布儒儒斯斯特特定定律律薄膜干涉薄膜干涉分振幅法分振幅法牛牛頓頓環(huán)環(huán)分波面與分振幅條紋間距關(guān)系式洛埃鏡實(shí)驗(yàn)雙面鏡實(shí)驗(yàn)練習(xí)練習(xí)38 計(jì)算題計(jì)算題1.解：解：Dxkd 所以所以 的第的第4 級(jí)與級(jí)與 的第的第3 級(jí)明紋第一次重合。級(jí)明紋第一次重合。1 2 重合位置：重合位

27、置：111.8(mm)Dxkd 由亮紋位置可知：由亮紋位置可知：xdDk 2(mm)Ddkx 122143kk 得得1122kk由由63 10k5,6,7k A6000,5000,4286 () 試探：試探：Ao楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中， =6000 ，d=3mm，D=2m，求：(1)兩個(gè)第二級(jí)明條紋之間的距離及相鄰條紋距離. . (2)若在上縫S1 處插入一厚度為510-6m，折射率為n的薄膜，則條紋向什么方向移動(dòng)？ 若發(fā)現(xiàn)原第五級(jí)明條紋恰好移到原中央明條紋位置則n=？ (3)為抵消因插入薄膜而引起的條紋移動(dòng)，問(wèn)S縫應(yīng)如何移動(dòng)？此時(shí)S到S1、S2的光程差為多少？等傾干涉條紋劈尖等厚條紋牛頓環(huán)等傾和等厚

28、光路續(xù)上例: 為增強(qiáng)照相機(jī)鏡頭的透射光，往往在鏡頭(n3=1.52）上鍍一層 MgF2 薄膜（n2=1.38），使對(duì)人眼和感光底片最敏感的黃綠光 = 550 nm 反射最小，假設(shè)光垂直照射鏡頭，求：MgF2 薄膜的最小厚度。解：解：2) 12( k321nnn 沒(méi)附加的光程差。eninne2221222sin2 反反 取 k=0，膜最薄24) 12(nke 24ne 38. 14105509 nm6 .99 氟化鎂為增透膜23玻璃23nn d1n2n（增強(qiáng)）222 en透透則 )2 , 1( k（減弱）練習(xí)練習(xí)39 選擇題選擇題1. Emin4en A75 104 1.390682. B 1S

29、2S1r2rt考察光程：考察光程：空氣中部分空氣中部分 + 介質(zhì)中部分介質(zhì)中部分222 2111 1()()rtn trtn t 222111(1) (1) rntrnt3. A n13n2ne24n e 2 222n e 上下面的反射皆無(wú)半波損失上下面的反射皆無(wú)半波損失練習(xí)練習(xí)39 填空題填空題1.1nne上表面反射有半波損失上表面反射有半波損失3/2e ne2/22.n13n2ne123nnn上下面的反射皆有半波損失上下面的反射皆有半波損失22n e 2.6e3.上表面反射有半波損失上表面反射有半波損失22/2n ek反射增強(qiáng)反射增強(qiáng)2421n ek 透射增強(qiáng)透射增強(qiáng)即反射減弱即反射減弱2

30、2(21)22n ek22/n e k A34800k Ak 2,36000,4000( )練習(xí)練習(xí)39 計(jì)算題計(jì)算題1. 解：解：反射光的光程差為：反射光的光程差為：2ne 對(duì)對(duì) ：1 112(21)2n ek 對(duì)對(duì) ：2 2222()2n ek 在這兩波長(zhǎng)之間無(wú)其它極大極小，在這兩波長(zhǎng)之間無(wú)其它極大極小，得：得：12212kk ()21212kk 12ken 3 7002 1.378.64(nm)12kkk所以所以3k 732.解：解：反射光程差反射光程差22n e 對(duì)對(duì) 反射相消反射相消5500A 22212n ek ()最小厚度取最小厚度取 k = 01058A反射加強(qiáng)，即：反射加強(qiáng)，

31、即：22n ek 22n ek 顯然在白光范圍內(nèi)顯然在白光范圍內(nèi)不可能不可能產(chǎn)生反射加強(qiáng)。產(chǎn)生反射加強(qiáng)。min24en 5500(A)2k2k 2224nkn 練習(xí)練習(xí)40 選擇題選擇題1. D2en 相鄰條紋的高差相鄰條紋的高差 兩滾柱的直徑不變，即總高差不變，兩滾柱的直徑不變，即總高差不變，則條紋數(shù)不變。則條紋數(shù)不變。2. CWater1kkrrr (1)kRkR 比較劈尖條紋間距比較劈尖條紋間距nr 2 sinln 或牛頓環(huán)暗環(huán)半徑差或牛頓環(huán)暗環(huán)半徑差( (1)kkR 3. B2en nm250條紋所在處高度相同（條紋所在處高度相同（凸起凸起）練習(xí)練習(xí)40 填空題填空題1. nrnR A

32、600722()mnrrmn R 226(64.24 ) 101032. 2dN 720486.289 10/2mm0.64403. 往返一次往返一次2()lldnd 2(1)nd練習(xí)練習(xí)40 計(jì)算題計(jì)算題1.解：解： 空氣劈尖：空氣劈尖：條紋間距條紋間距 12l 液體劈尖：液體劈尖：條紋間距條紋間距22ln 121(1)2llln 112 ln ()41.7 10 rad0.0097 2.解：解： 由牛頓環(huán)暗環(huán)半徑公式由牛頓環(huán)暗環(huán)半徑公式rkR k對(duì)對(duì) ：1 1114lRR 對(duì)對(duì) ：2 2224lRR222121llI0l kk 22干涉相消（干涉相消（）2)12( k干涉加強(qiáng)（干涉加強(qiáng)（）

33、0中央明紋中心中央明紋中心 sina),3,2,1( kafkx 暗暗暗紋中心位置：暗紋中心位置：afkx212 ）（明明 明紋中心位置：明紋中心位置：0/ a 中央明紋半角寬度中央明紋半角寬度中央明紋線(xiàn)寬度中央明紋線(xiàn)寬度102xl af /2 相鄰明紋間距相鄰明紋間距x20l 圓孔公式瑞利判據(jù)布喇格定律X射線(xiàn)入射角掠射角求出相鄰晶面距離為 d 的兩反射光相長(zhǎng)干涉條件層間兩反射光的光程差面間點(diǎn)陣散射波的干涉布喇格定律相長(zhǎng)干涉得亮點(diǎn)的條件或布喇格條件光柵方程缺級(jí)現(xiàn)象練習(xí)練習(xí)41 選擇題選擇題1. Csinaksin30a /.671 0 1051 2m102. Bkxkfa ./4272 5 1

34、01 2 10235 101m 33x af 3. C 由于透鏡的等由于透鏡的等光程性，中央明紋光程性，中央明紋區(qū)始終在系統(tǒng)的中區(qū)始終在系統(tǒng)的中心位置。心位置。例：例：用波長(zhǎng)為用波長(zhǎng)為= 590nm的鈉黃光垂直照射在光柵上，的鈉黃光垂直照射在光柵上，該光柵在該光柵在1mm內(nèi)刻有內(nèi)刻有500條刻痕。在光柵的焦平面上放條刻痕。在光柵的焦平面上放一焦距為一焦距為 f = 20 cm的凸透鏡。的凸透鏡。 求：求：(1) 第一級(jí)與第三級(jí)第一級(jí)與第三級(jí)光譜線(xiàn)之間的距離；光譜線(xiàn)之間的距離； (2) 最多能看到第幾級(jí)光譜？最多能看到第幾級(jí)光譜？(3) 光光線(xiàn)以線(xiàn)以300角入射時(shí)，最多能看到哪幾條光譜？角入射時(shí)

35、，最多能看到哪幾條光譜？解：（解：（1）光柵常數(shù)為：光柵常數(shù)為：5001 bamm1023 kba sin)(,2, 1,0 k由于由于很小，很小，fxtg sin代入上式得：代入上式得：bafkx 把不同的把不同的 k 值代入：值代入：, 11bafxk bafxk 3, 33bafxxx 213)(12. 0m （2） kba sin)( bak max331059. 0102 39. 3 取整，即垂直入射時(shí)，最多能看到第三級(jí)光譜。取整，即垂直入射時(shí)，最多能看到第三級(jí)光譜。2 能看到的最大級(jí)次對(duì)應(yīng)：能看到的最大級(jí)次對(duì)應(yīng)：1sin 即：即：例：例：用波長(zhǎng)為用波長(zhǎng)為= 590nm的鈉黃光垂直照

36、射在光柵上，的鈉黃光垂直照射在光柵上，該光柵在該光柵在1mm內(nèi)刻有內(nèi)刻有500條刻痕。在光柵的焦平面上放條刻痕。在光柵的焦平面上放一焦距為一焦距為 f = 20 cm的凸透鏡。的凸透鏡。 求：求：(1) 第一級(jí)與第三級(jí)第一級(jí)與第三級(jí)光譜線(xiàn)之間的距離；光譜線(xiàn)之間的距離； (2) 最多能看到第幾級(jí)光譜？最多能看到第幾級(jí)光譜？(3) 光光線(xiàn)以線(xiàn)以300角入射時(shí)，最多能看到哪幾條光譜？角入射時(shí)，最多能看到哪幾條光譜？如果單色平行光傾斜地射到光柵上如果單色平行光傾斜地射到光柵上 相鄰兩縫的入射光在入射到光柵前已有光程差相鄰兩縫的入射光在入射到光柵前已有光程差()sinab 此時(shí)干涉主極大的條件為此時(shí)干涉

37、主極大的條件為:0, 1, 2k 按斜入射方式工作，在屏上的一側(cè)，可以獲得按斜入射方式工作，在屏上的一側(cè)，可以獲得更高級(jí)次的衍射譜，高級(jí)次譜的分辨率高。更高級(jí)次的衍射譜，高級(jí)次譜的分辨率高。式中式中 角的正負(fù)規(guī)定：角的正負(fù)規(guī)定：衍射光線(xiàn)和入射光線(xiàn)衍射光線(xiàn)和入射光線(xiàn)在光柵平面法線(xiàn)同側(cè)在光柵平面法線(xiàn)同側(cè)時(shí)時(shí) 0，反之，反之 0。 kba )sin)(sin( kba )sin)(sin( )30sin90)(sin(00max bak08. 5 30sin)90)sin(00max bak69. 1 （3）入射線(xiàn)與衍射線(xiàn)同側(cè)時(shí)：入射線(xiàn)與衍射線(xiàn)同側(cè)時(shí)：取整，最多能看到第五級(jí)光譜。取整，最多能看到第五

38、級(jí)光譜。取整，只能看到第一級(jí)光譜。取整，只能看到第一級(jí)光譜。即共可看到即共可看到 -1、0 、1、2、3、4、5 七條光譜線(xiàn)。七條光譜線(xiàn)。入射線(xiàn)與衍射線(xiàn)異側(cè)時(shí)：入射線(xiàn)與衍射線(xiàn)異側(cè)時(shí)：例：例：用波長(zhǎng)為用波長(zhǎng)為= 590nm的鈉黃光垂直照射在光柵上，的鈉黃光垂直照射在光柵上，該光柵在該光柵在1mm內(nèi)刻有內(nèi)刻有500刻痕。在光柵的焦平面上放一刻痕。在光柵的焦平面上放一焦距為焦距為 f = 20 cm的凸透鏡。的凸透鏡。 求：求：(3) 光線(xiàn)以光線(xiàn)以300角入射角入射時(shí)，最多能看到哪幾條光譜？時(shí)，最多能看到哪幾條光譜？ 例：例： 1=440nm， 2=660nm垂直入射在一光柵上，垂直入射在一光柵上，

39、第二次重合于第二次重合于= 600方向，求光柵常數(shù)。方向，求光柵常數(shù)。解：解：111sindk222sindk11112222sin2sin3kkkk12 第二次重合第二次重合 k1= 6，k2= 401sin606d 123624kk所所以以33.05 10 mmd重合時(shí)：重合時(shí)： 解：解：1) 光柵常數(shù)：光柵常數(shù)： mba63102500/101 由光柵方程：由光柵方程： kba sin第一級(jí)明紋：第一級(jí)明紋：k =1 25. 010210500sin691 ba 821401 第三級(jí)明紋：第三級(jí)明紋：k =3 75. 01021050033sin693 ba 534803 2) 理論上能

40、看到的最理論上能看到的最高級(jí)譜線(xiàn)的極限，對(duì)應(yīng)高級(jí)譜線(xiàn)的極限，對(duì)應(yīng)衍射角衍射角=/2， bak max即最多能看到第即最多能看到第4級(jí)明條紋，級(jí)明條紋，考慮缺級(jí)考慮缺級(jí) (a+b)/a=(a+a)/a=2。第第 2、4 級(jí)明紋不出現(xiàn)，從級(jí)明紋不出現(xiàn)，從而實(shí)際出現(xiàn)的只有而實(shí)際出現(xiàn)的只有0、1、 3 級(jí)，因而只能看到級(jí)，因而只能看到5條條明紋。明紋。 例：例：用波長(zhǎng)為用波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直照射到每毫米有的單色光垂直照射到每毫米有500條刻痕的條刻痕的光柵上，光柵上，求：求： 1) 第一級(jí)和第三級(jí)明紋的衍射角；第一級(jí)和第三級(jí)明紋的衍射角； 2) 若縫寬與若縫寬與縫間距相等，由用此光柵最能看到幾

41、條明紋?？p間距相等，由用此光柵最能看到幾條明紋。41050010296 解解:(1) 由單縫衍射由單縫衍射中央明條紋寬度公式中央明條紋寬度公式,0.1m1101050022590 faL(2) 在由單縫衍射第一級(jí)暗紋公式在由單縫衍射第一級(jí)暗紋公式 asin = ，所確，所確定的定的 內(nèi)，按光柵衍射主極大的公式，即：內(nèi)，按光柵衍射主極大的公式，即：sinsinkda 兩式聯(lián)立：兩式聯(lián)立：2.5 abakkk 5 . 2例：例：一衍射光柵，每厘米有一衍射光柵，每厘米有400條透光縫，每條透光縫條透光縫，每條透光縫寬度為寬度為 a=1 10-5m，在光柵后放一焦距，在光柵后放一焦距f=1m的凸透鏡，

42、的凸透鏡，現(xiàn)以現(xiàn)以 =500nm的單色平行光垂直照射光柵。的單色平行光垂直照射光柵。求：求： (1) 透光縫透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？ (2) 在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？個(gè)個(gè)主主極極大大。等等所所以以共共有有取取5, 2, 1, 0, 2 kk練習(xí)練習(xí)41 填空題填空題1. (21)2sin22kak sin4302 24 2. kxkfa 33x af ./.4371 5 108 10235 10 m0 4 3. 02fxa 0112xfa 344204.0 105m0m938 202011xx 0222

43、x 練習(xí)練習(xí)41 計(jì)算題計(jì)算題1. 解：解：由單縫衍射暗紋公式：由單縫衍射暗紋公式：11sina 22sin2a因?yàn)橹睾?，故因?yàn)橹睾希?，1211112sin2akk 222sinak因因 ，所以，所以1212222kk 212kk即波長(zhǎng)即波長(zhǎng) 的的 級(jí)與級(jí)與 的的 各級(jí)重合。各級(jí)重合。1 2 2 4 6, , ,1 2 3, , ,122所以所以練習(xí)練習(xí)42 選擇題選擇題1. Bm()sin90abk .672 103 65 500 1032. A2ababa3. D111222sinsinkk12 .114500 6750kk1212kk ,15 10 15 20k , , ,23 6

44、9 12k 練習(xí)練習(xí)42 填空題填空題1.()sinabk.arcsin.765 0 101 0 10arcsinkab 302.361 101 25 10 (m)800ab()sin30ab 6250A3.ba2aba偶數(shù)級(jí)缺偶數(shù)級(jí)缺故中央明紋一側(cè)的兩條譜線(xiàn)應(yīng)是故中央明紋一側(cè)的兩條譜線(xiàn)應(yīng)是 1 級(jí)級(jí)和和 3 級(jí)級(jí)練習(xí)練習(xí)42 計(jì)算題計(jì)算題1.解：解： 單縫中央明紋寬度單縫中央明紋寬度即單縫兩個(gè)一級(jí)極小區(qū)間即單縫兩個(gè)一級(jí)極小區(qū)間2xfa 光柵常數(shù)光柵常數(shù)261 105 10 (m)2000ab48(cm)()sinabksintan /kxf使用透鏡使用透鏡單縫一級(jí)極小處對(duì)應(yīng)的光柵衍射明紋級(jí)數(shù)

45、單縫一級(jí)極小處對(duì)應(yīng)的光柵衍射明紋級(jí)數(shù)()kab xkf 2 只能出現(xiàn)只能出現(xiàn) 0,1。共。共3條條（所以第（所以第2,4,6,8 也缺級(jí)）也缺級(jí)）.665 102 5 10aba可能的最高級(jí)數(shù)出現(xiàn)在衍射角趨近垂直方向上可能的最高級(jí)數(shù)出現(xiàn)在衍射角趨近垂直方向上()sinm90abk 最高可為最高可為8 級(jí)，但由于偶數(shù)級(jí)條紋缺級(jí)，級(jí)，但由于偶數(shù)級(jí)條紋缺級(jí)，故只可能看到：故只可能看到：0,1,3, 5, 7共共9 條條。也可以考察缺級(jí)條件：也可以考察缺級(jí)條件：22 級(jí)缺！級(jí)缺！故單縫中央明紋區(qū)只能出現(xiàn)故單縫中央明紋區(qū)只能出現(xiàn) 0 級(jí)和級(jí)和1 級(jí)級(jí) 3 條條. 8 3練習(xí)練習(xí)43 選擇題選擇題1. B

46、. 1 22D .7271 22 5 0 101274 8 1100 rad.7721 22 5 5 105 3 10 rad127 102. Dsin2dk ./2 752 ksin/2dk .31 30A .40 97A 3. A. 1 22D .(.761 22 5 5 104 813486 cm)10 練習(xí)練習(xí)43 填空題填空題1. . 1 22D dL.371 25 00 101 225 500 108 94km. 1 22dDL 2. sin2dk ./.31 7215 85 s.in.2 962155 4852Ad .31 7 3. 設(shè)設(shè) k = 1sin2d 143 20 24

47、0 42 .14 157A .23 950A 練習(xí)練習(xí)43 計(jì)算題計(jì)算題1.解：解：由由1.22D x 為兩物體的線(xiàn)距離，為兩物體的線(xiàn)距離，l 為地球到火星的距離。為地球到火星的距離。.1131 07 10 (km1)22 lxD .2211 205(km)2 lxD 2.解：解：2 sinAAAdk 由由2 sindk 2 sinBBBdk 對(duì)對(duì)A ：對(duì)對(duì)B ：求出：求出：sinsinBBAAABkk .sinsino30 973011 6860Aooxl馬呂斯定律布儒斯特定律練習(xí)練習(xí)44 選擇題選擇題1. C 1N2N1A2A自然光通過(guò)第一偏振片后自然光通過(guò)第一偏振片后振幅為振幅為A1，振

48、動(dòng)方向沿，振動(dòng)方向沿N1由馬呂斯定律由馬呂斯定律1012II再經(jīng)過(guò)再經(jīng)過(guò)第二偏振片第二偏振片時(shí)，振動(dòng)方時(shí)，振動(dòng)方向平行于向平行于N2的分量可以通過(guò)。的分量可以通過(guò)。21cos2II 輸出光強(qiáng)為輸出光強(qiáng)為0221coss2in3II 3N3A201sin 28I 30 0332I201sin 6083II2. Bcossin230212II sin20128I 當(dāng)前當(dāng)前sin221 45 P2再轉(zhuǎn)再轉(zhuǎn) ,45便平行于便平行于P1或或P3，30I 則則3. D 全反射臨界角全反射臨界角arcsin12cnin2n1n45.21 41n tan201nin.054 66i由布儒斯特定律由布儒斯特定律練習(xí)練習(xí)44 填空題填空題1. arctan201nin090i 由布儒斯特定律由布儒斯特定律arctan . 1 33