第2章投影基礎(chǔ)

1、12AaBCbcS用投射線照射物體，把物體投到特定的平面上而得到物體圖形的方法稱為投影法，所設(shè)定的表面叫投影面，在投影面上的圖形稱為物體的投影 。3投射線匯交投射線匯交于投影中心于投影中心根據(jù)投射線之間的相對(duì)位置關(guān)系，常用的投影法有兩大類：中心投影法和平行投影法。 全部投射線從有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)（投影中心S）投射出，在投影面上做出物體投影的方法 4若將圖中的投影中心移至無窮遠(yuǎn)，則所有投射線都相互平行，這種投影法稱為平行投影法。根據(jù)投射線是否垂直于投影面，平行投影法又分為兩種：正投影法和斜投影法。5672.1.3 正投影法的基本性質(zhì) （1）實(shí)形性：平面圖形（或直線）與投 影面平行時(shí)，其投影反 映實(shí)形（

2、或?qū)?長(zhǎng)），如圖所示。（2）積聚性：平面圖形（或直線）與投 影面垂直時(shí)，其投影積聚為一條直線（或一個(gè)點(diǎn)），如圖所示。（3）類似性：平面圖形（或直線）與投 影面傾斜時(shí)，其投影變小（或變短）， 但投影的形狀仍與原來形狀相類似，如 圖所示。 82.1.4 三視圖的形成 用正投影法所繪制出的物體的圖形稱為視圖。用正投影法繪制物體的視圖時(shí)，是將物體置于觀察者與投影面之間，以觀察者的視線作投射線，而將觀察到的形狀畫在投影面上。把看得見的輪廓用粗實(shí)線表示，看不見的輪廓用虛線表示，圖形的對(duì)稱中心線用細(xì)點(diǎn)畫線表示。根據(jù)物體的一個(gè)視圖一般不能確定其形狀和大小。如圖所示，幾個(gè)形狀不同的物體在同一投影面上得到了相同的

3、視圖。 1三視圖的形成9由于物體都有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)相互垂直的方向，因此設(shè)立三個(gè)相互垂直相交的投影面，構(gòu)成三面投影體系，如圖所示。三個(gè)投影面分別稱為：正立投影面V（簡(jiǎn)稱正面）；水平投影面H（簡(jiǎn)稱水平面）；側(cè)立投影面W（簡(jiǎn)稱側(cè)面）。每?jī)蓚€(gè)投影面的交線OX、OY、OZ稱為投影軸，三個(gè)投影軸相互垂直相交于一點(diǎn)O，稱為原點(diǎn)。將物體置于三面投影體系中的某一固定位置上，且置于投影面與觀察者之間，并使物體的主要表面處于平行或垂直于投影面的位置，用正投影法分別向V、H、W面投射，即可得到物體的三個(gè)視圖，分別稱為：（1）主視圖。由前向后投射，在V面上得到的視圖。（2）俯視圖。由上向下投射，在H面上得到的視圖。（3

4、）左視圖。由左向右投射，在W面上得到的視圖。 10V面保持不動(dòng)，面保持不動(dòng)，H面繞面繞X軸向下轉(zhuǎn)軸向下轉(zhuǎn)90，W面繞面繞Z軸向右轉(zhuǎn)軸向右轉(zhuǎn)90，這，這樣樣V、H和和W三個(gè)投影面就攤在了同一平面上。三個(gè)投影面就攤在了同一平面上。OY軸是H面與W面的交線，投影面展開后，OY軸分為兩處，在H面上的標(biāo)以O(shè)YH ，在W面上標(biāo)以O(shè)YW，如圖所示。為了簡(jiǎn)化作圖，投影面邊框和投影軸可不必畫出。如圖示。 但由于三個(gè)視圖是一個(gè)物體在同一位置上分別向三個(gè)投影面所作的投影，因此它們之間有如下位置關(guān)系：以主視圖為準(zhǔn)，俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方。這叫按投影關(guān)系配置視圖，不必標(biāo)注視圖名稱如圖示。視圖之間

5、的距離可根據(jù)圖紙幅面和視圖的大小來確定，一般要分布均勻。112三視圖間的投影關(guān)系物體有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸，每個(gè)視圖都反映物體的兩個(gè)方向的尺寸。如果把物體左右方向的尺寸稱為長(zhǎng)，前后方向的尺寸稱為寬，上下方向的尺寸稱為高，則主、俯視圖同時(shí)反映了物體上各部分的左右位置，主、左視圖同時(shí)反映了物體上各部分的上下位置，俯、左視圖同時(shí)反映了物體上各部分的前后位置。三視圖之間應(yīng)存在如下投影關(guān)系（如圖所示）：（1）主、俯視圖中相應(yīng)投影的長(zhǎng)度相等，且要對(duì)正。（2）主、左視圖中相應(yīng)投影的高度相等，且要平齊。（3）俯、左視圖中相應(yīng)投影的寬度相等。上述主、俯、左三個(gè)視圖之間的投影對(duì)應(yīng)關(guān)系，通常簡(jiǎn)稱為“長(zhǎng)對(duì)正、高平

6、齊、寬相等長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的三等關(guān)系。這就是三視圖的投投影規(guī)律影規(guī)律。它不僅適用于整個(gè)物體的投影，也適用于物體上每個(gè)局部結(jié)構(gòu)的投影。畫圖、讀圖時(shí)要嚴(yán)格遵守。3三視圖的作圖方法和步驟12（1）分析物體的形狀。彎板可以看成由底板和豎板組成。其中底板的左端中部切去了一個(gè)方槽，豎板的上部前后各切去一個(gè)角。（2）確定物體的位置。將彎板放平，使彎板上盡可能多的平面平行或垂直于投影面。（3）選擇主視圖。主視圖應(yīng)盡量反映物體的主要形體特征。所以選擇最能反映彎板形體特征的方向作為主視圖的投射方向，并考慮其余兩視圖簡(jiǎn)單易畫，虛線少。如圖所示。（4）作圖。從整體到局部按三視圖的投影對(duì)應(yīng)規(guī)律作圖，具體步驟如下

7、： （a）分析物體形狀，選擇主視圖 （b）畫作圖基準(zhǔn)線13（e）畫右邊切角的三面投影（先畫側(cè)面投影） （f）描粗加深，完成三視圖（c）畫彎板（由底板和豎板組成）的三視圖 （d）畫左端方槽的三面投影（先畫水平投影）14a點(diǎn)的一個(gè)投影點(diǎn)的一個(gè)投影能確定點(diǎn)的空能確定點(diǎn)的空間位置嗎？間位置嗎？點(diǎn)是構(gòu)成立體表面最基本的幾何元素，點(diǎn)的投影仍然是點(diǎn)，而且是唯一的，空間A點(diǎn)，在H平面的投影為一點(diǎn)a。但是，已知點(diǎn)的一個(gè)投影b并不能夠確定空間點(diǎn)的位置在B1、B2、B3等，如圖所示 。2.2.1 物體上點(diǎn)的投影分析設(shè)物體上有一點(diǎn)A，A點(diǎn)的三面投影就是由A向三個(gè)投影面所作垂線的垂足。15A點(diǎn)在H面上的投影稱為水平投影

8、，用a表示；A點(diǎn)在V面上的投影稱為正面投影，用表a示；A點(diǎn)在W面上的投影稱為側(cè)面投影，用表a示。點(diǎn)的三面投影在物體視圖上的位置如圖所示。從圖中可以看出，A點(diǎn)三個(gè)投影之間的投影關(guān)系與三視圖之間的三等關(guān)系是一致的，由此我們得到點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影規(guī)律：規(guī)律：（1）點(diǎn)的水平投影a和正面投影a的連線垂直于OX軸，即aaOX。（2）點(diǎn)的正面投影a和側(cè)面投影a的連線垂直于OZ軸，即aaOZ。（3）點(diǎn)的水平投影a到OX軸的距離等于其側(cè)面投影a到OZ軸的距離。即點(diǎn)的水平投影與側(cè)面投影具有相同的Y坐標(biāo)。因此，過a的水平線與過a的垂直線必相交于過原點(diǎn)O的45度斜線上。點(diǎn)的投影規(guī)律說明了點(diǎn)的任一投影與另外兩個(gè)投影之間的

9、關(guān)系，是畫圖與讀圖的重要依據(jù)。aaOX16aaXZYYxzyy(y,z)(x,z)(x,y)OA(x, y, z)a17例：作點(diǎn)B（8，15，10）的三面投影。 （1）畫出投影軸，并在OX軸上量取X=8mm得bX ，如圖（a）所示。（2）過bX作OX軸的垂線。在垂線上從bX向下量取Y=15mm得到水平投影b，向上量取Z=10mm得到正面投影，如圖（b）所示。（3）由b和b求得b，如圖（c）所示。（a) (b) (c)182.2.3 空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置1兩點(diǎn)的相對(duì)位置空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置是指這兩點(diǎn)在空間的左右（X）、前后（Y）、上下（Z）三個(gè)方向上的相對(duì)位置。 2重影點(diǎn)及可見性空間兩點(diǎn)的同面投影重

10、合于一點(diǎn)叫做重影點(diǎn)。XAXB，所以點(diǎn)A在點(diǎn)B的左方；YAYB，故A點(diǎn)在B點(diǎn)的后方；ZAZB，故點(diǎn)A在點(diǎn)B的下方。ZCZD3特殊位置點(diǎn)的投影（1）點(diǎn)處于投影面上：點(diǎn)的一個(gè)投影與空間點(diǎn)本身重合，點(diǎn)的另一個(gè)投影在OX軸上，如圖所示的B、C兩點(diǎn)。（2）點(diǎn)處于投影軸上：點(diǎn)和它的兩個(gè)投影都重合于OX軸上，如圖2所示的D點(diǎn)。19( )a aabbbccc2021ABABAB aba bab P22ABABAB aba bab P23直線相對(duì)于投直線相對(duì)于投影面的位置可影面的位置可歸結(jié)為幾類？歸結(jié)為幾類？24/V正平線正平線/W側(cè)平線側(cè)平線水平線水平線/H25 H鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線 V W側(cè)垂線側(cè)垂線2

11、6水平線：水平線： H H面面正平線：正平線： V V面面?zhèn)绕骄€：側(cè)平線： W W面面鉛垂線：鉛垂線： H H面面正垂線：正垂線： V V面面?zhèn)却咕€：側(cè)垂線： W W面面27ababab28正平線正平線平行平行V V面面實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) bbaaba在直線所平行的投影面上，其投影反映實(shí)長(zhǎng)并傾斜于投影軸；其余兩個(gè)投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且小于實(shí)長(zhǎng)。29aabba(b)鉛垂線鉛垂線垂直垂直H H面面投影特性投影特性實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)在直線所垂直的投影面上，其投影積聚成一點(diǎn)；另外兩個(gè)投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸，且反映實(shí)長(zhǎng)。 30判定判定31例：已知直線CD及點(diǎn)M的兩面投影，判斷點(diǎn)M是否在CD上，如圖所示。

12、 解1：作側(cè)平線CD和點(diǎn)M的側(cè)面投影，如圖所示。由作圖知點(diǎn)M的側(cè)面投影不在cd上，所以點(diǎn)M不在CD上。解2：在圖的H面上作任一直線cE，使cE=cd。并截取cM1=cm，連dE，過M1作dE的平行線與cd交于m1，因?yàn)閙1與m不重合，所以M不在CD上。c d 32平行平行 相交相交 交叉交叉 垂直垂直投影特性投影特性33abbacddc 34投影特性投影特性35abcdcabd1212343（ ）4（ ）AB CD?在空間既不平行又不相交的兩直線為交叉兩直線，其投影不具有平行兩直線和相交兩直線的投影特性。 36例 已知直線AB和C點(diǎn)的投影，過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交（如下圖（a）。解：根據(jù)水

13、平線的投影特性，先作CD的正面投影求出交點(diǎn)，再由作出d。如下圖（b）所示。(a) (b)例 已知兩直線AB、CD的投影及點(diǎn)M的水平投影m，作一直線MNCD并與直線AB相交于N點(diǎn)，如上圖（a）所示。解：根據(jù)平行兩直線和相交兩直線的投影持性，要使MNCD，則MN的各面投影必須平行于CD的各面投影，并且與AB的交點(diǎn)滿足點(diǎn)的投影規(guī)律。作圖：過m作mncd，并與ab交于n；由n求出n；過n作nmcd，求得m，如上圖（b）所示。(a) (b)37討論其中一條直線為投討論其中一條直線為投影面平行線的情況影面平行線的情況EFABCabcP空間兩直線成直角（相交或交叉），若兩邊都與某一投影面傾斜，則在該投影面上

14、的投影不是直角；若一邊平行于某一投影面，則在該投影面上的投影仍是直角。此定理適用于垂直相交和垂直交叉兩直線。 38abcdabcdab cd已知已知AB/HAB/H、ABAB CDCD，求，求cdcd39 例：判斷圖中各直線的空間位置。例：判斷圖中各直線的空間位置。40 例：試分析立體表面上各線段的空間位置例：試分析立體表面上各線段的空間位置4142P4344 V正垂面正垂面鉛垂面鉛垂面 H W側(cè)垂面?zhèn)却姑?5/V正平面正平面水平面水平面/H/W側(cè)平面?zhèn)绕矫?6鉛垂面：鉛垂面： H H面面正垂面：正垂面： V V面面?zhèn)却姑妫簜?cè)垂面： W W面面水平面：水平面：H H面面正平面：正平面：V V面

15、面?zhèn)绕矫妫簜?cè)平面：W W面面47abcbacabc48 abccbaacb（1）在所垂直的投影面上投影積聚為直線。（2）其余兩投影為類似形。（3）具有積聚性的投影與投影軸的夾角，分別反映平面與相應(yīng)投影面的傾角 。49abcab cc ab（1）在所平行的投影面上投影反映實(shí)形。（2）其余兩投影積聚為直線，且平行于相應(yīng)的投影軸。50例：判斷立體圖中各平面的空間位置例：判斷立體圖中各平面的空間位置512.5.1 點(diǎn)和直線在平面內(nèi)的幾何條件52accabkbaccabkb53例 已知四邊形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成四邊形的H面投影，如圖中已知條件。 已知條件 解1 解2解1：過d作直線debc，交于ab于e；由e在ab上求出e，過e作bc的平行線，再由d在平行線上求出d；連ad、cd即為所求，如圖解1。解2：連bd并與連線ac交于e，連接ac，在ac上由e求出e，連接