解直角三角形(第一課時)

1、人教版九年級下冊人教版九年級下冊2828章第二節(jié)第一課時章第二節(jié)第一課時請同學們總結上述計算方法中，都用到了哪些數(shù)學知識？ （一）創(chuàng)設情境（一）創(chuàng)設情境 導入新課導入新課 如圖(1)是5級臺階示意圖，如果要在臺階上鋪地毯，則至少要買地毯多少米？（取 ，精確到0.1m）732.13 2m30圖(1)ABC 30 45 60sinsincoscostantan角三角函數(shù)三角函數(shù)2122222132323133填一填填一填 記一記記一記1212521. （2011湖北黃岡，3分）cos30=（ ） A22B32C3D A1 B2 C D2（2011四川樂山，3分）如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，tan=

2、 ( )3 3（20112011南寧）計算：南寧）計算：12 26sin60 20111201( 21)22452tan 4 4（20112011桂林）計算：桂林）計算：問題問題1 1：如圖（如圖（1 1），在一個），在一個ABCABC中共有中共有幾條邊？幾個角？幾個元素？幾條邊？幾個角？幾個元素？（二）探究學習（二）探究學習 解決問題解決問題問題問題2：如圖（如圖（2），在），在RtABC中，中，C=90，有幾個元素？幾個已知元，有幾個元素？幾個已知元素？幾個未知元素？素？幾個未知元素？ABC（1）ABC（2）bca探究探究1. 三邊間的關系三邊間的關系:a2+b2=c2(勾股定理勾股定理)

3、2.銳角間的關系銳角間的關系:A+ B=90想一想：問題想一想：問題3.在在RtABC中的五個元素中，邊、角中的五個元素中，邊、角之間有那些等式關系？之間有那些等式關系？ ABCbca3.邊角間的關系邊角間的關系:c ca aA AB BB BC C斜斜邊邊A A的的對對邊邊s si in nA Ac cb bA AB BA AC C斜斜邊邊A A的的鄰鄰邊邊c co os sA Ab ba aA AC CB BC C邊邊邊邊A A的的t ta an nA A鄰對1.從邊與邊關系出發(fā)：從邊與邊關系出發(fā)：2.從角與角關系出發(fā)：從角與角關系出發(fā)：3.從邊與角關系出發(fā)：從邊與角關系出發(fā)：在在RtRt

4、ABCABC中，中，C C9090，a a5 5， A A3030你能求出你能求出這個直角三角形的其他這個直角三角形的其他邊邊和和角角嗎？嗎？試一試試一試解:在RtABC中6030909090) 1 (ABBA30 (BCAa=5cb105222130sin5,30)2(BCABABBCBCA即3551010, 5) 3(2222BCABACABBC事實上，在直角三角形的六個元素中，事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有中至少有一個是邊一個是邊），這個三角形就），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的可以確定下來，這樣就

5、可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素兩個元素求出其余的三個元素ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由在直角三角形中，由已知元素已知元素求求未知未知元素元素的過程，的過程，叫做叫做.在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：三三.形成概念：解直角三角形形成概念：解直角三角形解解直直角角三三角角形形的的依依據(jù)據(jù)(1)三邊之間的關系三邊之間的關系: a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)銳角之間的關系銳角之間的關系: A B 90；(3)邊角之間的關系邊角之間的關系:tanAabsinAaccosAbc（4）面積公式：

6、）面積公式：hcbaSABC2121 AB CA A的的對邊對邊aA A的的鄰邊鄰邊b斜邊斜邊c在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過由已知元素求未知元素的過程程,叫叫（四）自主學習（四）自主學習 認識新知認識新知 解直角三角形。解直角三角形。A解:在RtABC中在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形叫解直角三角形，解這個三角形。，中，如圖所示，在2290BCACCABCRt例1.2626330ACBCAtan60 AAB90ACAB 222盡量選盡量選擇原始擇原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù),避避免累積免累積錯誤錯誤例例 在在RtABC

7、中中,C=90,B=35,b=20,解這個直角三角形解這個直角三角形.(精確到精確到0.1)abc參考值tan350.70sin35 0.57Cos350.82解:5535909035BAB6 .2870. 02035tan20tantanBbaabB1.3557.02035sin20sin35sinBbccb盡量選盡量選擇原始擇原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù),避避免累積免累積錯誤錯誤3520？在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形叫解直角三角形在在RtABC中中,（1）根據(jù)）根據(jù)A= 60,斜邊斜邊AB=30,A在直角三角形的六個元素中在直角三角形的

8、六個元素中,除直角外除直角外,如果知道如果知道兩兩個元素個元素,就可以求出其余三個元素就可以求出其余三個元素.(其中至少有其中至少有一個是邊一個是邊),你發(fā)現(xiàn)你發(fā)現(xiàn)了什么了什么BCB AC BC6A B AB一角一邊一角一邊兩邊兩邊2（2）根據(jù)）根據(jù)AC= ，BC= 你能求出這個三角形的其他元素嗎？你能求出這個三角形的其他元素嗎？26兩角兩角 （3）根）根A=60,B=30, 你能求出這個三角形的其他元你能求出這個三角形的其他元 素嗎素嗎?不能不能你能求出這個三角形的其他元素嗎你能求出這個三角形的其他元素嗎?（五）集體合作（五）集體合作 探索規(guī)律探索規(guī)律 1、在下列直角三角形中 不能求解的是（

9、 ）A、已知一直角邊一銳角B、已知一斜邊一銳角C、已知兩邊D、已知兩角D2、在、在RtABC中中,C=90度度,a,b,c分別是分別是A,B,C的對的對邊邊.已知已知 解這個直角三角形解這個直角三角形 6,45cBabc456在遇到解直角三形的問題時，最好先畫一個直角在遇到解直角三形的問題時，最好先畫一個直角三角形的草圖，按題意標明哪些元素是已知的，三角形的草圖，按題意標明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解決問題哪些元素是未知的。以得于分析解決問題選取關系式時要盡量利用原始數(shù)據(jù)，以防止選取關系式時要盡量利用原始數(shù)據(jù)，以防止“累積錯誤累積錯誤”解直角三角形的方法遵循解直角三角形的方

10、法遵循“有斜用弦，無斜用切；有斜用弦，無斜用切；寧乘勿除，化斜為直寧乘勿除，化斜為直” （六）歸納小結（六）歸納小結 反思提高反思提高請你談談對本節(jié)學習內(nèi)容的體會和感受。請你談談對本節(jié)學習內(nèi)容的體會和感受。一銳角、一斜邊一銳角、一直角邊一邊一角一斜邊、一直角邊兩直角邊兩邊已知猜想歸納、總結解直角三角形的類型。猜想歸納、總結解直角三角形的類型。 1.解直角三角形至少要已知兩個條件，其中必須要有一條邊，即： 已知兩條邊； 已知一條邊和一個角。 2. 在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，本書除特別說明外，邊長保留四個有效數(shù)字，角度精確到1。注意注意必做題：1、習題28.2復習鞏固1，6. 2、

11、預習下一節(jié)內(nèi)容選做作業(yè)： 3. 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和ABC的面積.ABC4503004cm作業(yè)超市4、在四邊形、在四邊形ABCD中，中， A= ，ABBC，ADDC，AB=20cm，CD=10cm，求，求AD，BC的長的長（保留根號）？（保留根號）？60EBACD20106030BACD20105. 如圖，在ABC中，A=45 ， B=30，BC=8 ，求ACB及AC、AB的長。BDCA4530解：過C作CDAB于D點。在Rt BCD中，B=30，BC=8CD=4. 3423830cos,30cosBCBDBCBD即3045180, 34424ACBBDADABAC在Rt ACD中， A=45 ， AD=CD=4 悟性的高低取決于有無悟悟性的高低取決于有無悟“心心”, ,其實其實, ,人與人的差別就在于你是否去思考人與人的差別就在于你是否去思考, ,去去發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn). .去總結去總結. .結束寄語結束寄語貨船繼續(xù)向西航貨船繼續(xù)向西航行途中會有觸礁行途中會有觸礁的危險嗎的危險嗎? ?B船有無觸礁的危險嗎？船有無觸礁的危險嗎？1、 審題，畫圖。審題，畫圖。 1、茫茫大海中茫茫大海中有一個小島有一個小島A,A,該島該島四周四周1616海里內(nèi)有暗海里內(nèi)有暗礁礁. .今有