第五章 軸向拉伸和壓縮

1、第五章第五章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮第一節(jié)第一節(jié) 變形固體及其基本假設(shè)變形固體及其基本假設(shè) 1、變形固體、變形固體 工程中的構(gòu)件都是由固體材料制成的，如鋼、鑄鐵、木材、混凝土等。這些固體材料在外力作用下會(huì)產(chǎn)生變形，稱為變形固體。當(dāng)研究物體受力后的變形與破壞時(shí)，不能把它當(dāng)做剛體看待，而應(yīng)當(dāng)按實(shí)際的變形體進(jìn)行研究。2、變形固體的基本假設(shè)、變形固體的基本假設(shè) 連續(xù)性假設(shè)：材料連續(xù)地、不間斷地充滿了變形固體所占據(jù)的空間； 均勻性假設(shè)：材料性質(zhì)在變形固體內(nèi)處處相同； 各向同性假設(shè)：材料性質(zhì)在各個(gè)方向都是相同的。 彈性假設(shè)：材料在彈性范圍內(nèi)工作。所謂彈性，是指作用在構(gòu)件上的荷載撤消后，構(gòu)件的變形全部

2、小時(shí)的這種性質(zhì)； 小變形假設(shè)：構(gòu)件的變形與構(gòu)件尺寸相比非常小。第二節(jié)第二節(jié) 內(nèi)力內(nèi)力 截面法、應(yīng)力截面法、應(yīng)力 1.內(nèi)力：內(nèi)力：桿件在外力作用下產(chǎn)生變形，其內(nèi)部 的一部分對(duì)另一部分的作用稱為內(nèi)力。 2.軸力：軸力：拉壓桿上的內(nèi)力又稱軸力。 3.截面法：截面法：將受外力作用的桿件假想地切開來 用以顯示內(nèi)力，并以平衡條件來確定其合力的 方法，稱為截面法。具體方法如右圖所示：三、截面法求橫截面上的內(nèi)力三、截面法求橫截面上的內(nèi)力1截面法截面法過程：過程：1)切?。呵腥。?從需求內(nèi)力截面假想地切開，任取一側(cè)研究；從需求內(nèi)力截面假想地切開，任取一側(cè)研究；2)替代替代： 用內(nèi)力代替切除部分對(duì)保留部分的作用；

3、用內(nèi)力代替切除部分對(duì)保留部分的作用；FN軸向內(nèi)力軸向內(nèi)力( (軸力軸力) )符號(hào)符號(hào)3)平衡平衡： 對(duì)切取部分列平衡方程求解內(nèi)力；對(duì)切取部分列平衡方程求解內(nèi)力；FFIIIxFx=0：+FN- -F=0 FN=FxFx=0：- -FN+ +F=0 FN=FFIFIIFNFN2規(guī)定：規(guī)定：1)軸力為拉力時(shí)為正，其箭頭沿截面外法線，軸力為拉力時(shí)為正，其箭頭沿截面外法線， 產(chǎn)生軸向拉伸變形；產(chǎn)生軸向拉伸變形； 軸力為壓力時(shí)為負(fù)，其箭頭沿截面內(nèi)法線，軸力為壓力時(shí)為負(fù)，其箭頭沿截面內(nèi)法線， 產(chǎn)生軸向壓縮變形；產(chǎn)生軸向壓縮變形；2)設(shè)正法：設(shè)正法：在替代過程中，先假設(shè)所有軸力均為正值。在替代過程中，先假設(shè)所

4、有軸力均為正值。2、應(yīng)力、應(yīng)力A1橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力1)應(yīng)力應(yīng)力：正應(yīng)力正應(yīng)力s s 0s s 0t t 0繞所研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)繞所研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)應(yīng)力單位應(yīng)力單位：Pa(N/m2)、MPa；平行于截面，符號(hào)：平行于截面，符號(hào)：t t ，切應(yīng)力切應(yīng)力xyz2)一般情況下，一點(diǎn)的應(yīng)力：一般情況下，一點(diǎn)的應(yīng)力：pt txyt txzs sx應(yīng)力是一點(diǎn)的應(yīng)力是一點(diǎn)的力，研究平衡問力，研究平衡問題時(shí)必須考慮整題時(shí)必須考慮整個(gè)面上各點(diǎn)應(yīng)力個(gè)面上各點(diǎn)應(yīng)力的合力；的合力；應(yīng)力是矢量，可以用平行四邊形法則合成與分解，應(yīng)力是矢量，可以用平行四邊形法則合成與分解，由于破壞

5、與一點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力有關(guān)，所以將一由于破壞與一點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力有關(guān)，所以將一點(diǎn)的應(yīng)力表示成正應(yīng)力與切應(yīng)力的分量形式；點(diǎn)的應(yīng)力表示成正應(yīng)力與切應(yīng)力的分量形式；4)軸向拉壓橫截面上的應(yīng)力公式：軸向拉壓橫截面上的應(yīng)力公式：FFAFAF Ns sFFFN=Fs ss sA 橫截面面積橫截面面積點(diǎn)所在橫截面上的軸力點(diǎn)所在橫截面上的軸力:NAF 3)軸向拉壓的軸向拉壓的平面假設(shè)平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面，在變形后變形前為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，且仍垂直于軸線。仍保持為平面，且仍垂直于軸線。dAdQdAdQ2斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力1)全應(yīng)力：全應(yīng)力：2)正應(yīng)力和切應(yīng)力：正應(yīng)力和切應(yīng)

6、力： s s coscos/0NN AFAFp + + s s s s t t s s s s s s2sin2sincossin)2cos1(2coscos00020ppn pps sns snFFFFFN=FppAt tt ts s0：橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力：斜截面上的正應(yīng)力（拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)）：斜截面上的正應(yīng)力（拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)）：斜截面上的剪應(yīng)力（順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)）：斜截面上的剪應(yīng)力（順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)）t 3、最大應(yīng)力。 ）（材料易從橫截面拉斷時(shí)，max0當(dāng)材料易剪切破壞）時(shí)，(245maxt當(dāng)4)軸向拉軸向拉(壓壓)構(gòu)件的破壞實(shí)例構(gòu)件的破壞實(shí)例沿橫截面破

7、壞沿斜截面破壞第四節(jié)第四節(jié) 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力及應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力及應(yīng)力軸力圖軸力圖(軸力圖示法軸力圖示法)1集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作軸力圖。集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作軸力圖。FN |FN|max=100kN+- -例例2-1 作圖示桿件的軸力圖，并指出作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|max150kN100kN50kNFNII= - -100kN100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI=50kNIFNII50kN2軸力圖橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小，軸力圖橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小， 截

8、面位置要對(duì)應(yīng)，即圖尺寸與桿件尺寸一致；標(biāo)出軸截面位置要對(duì)應(yīng)，即圖尺寸與桿件尺寸一致；標(biāo)出軸 力值及正負(fù)，特別是絕對(duì)值最大的軸力；力值及正負(fù)，特別是絕對(duì)值最大的軸力；3軸力只與外力有關(guān)，截面形狀改變不改變軸力大小。軸力只與外力有關(guān)，截面形狀改變不改變軸力大小。4軸力計(jì)算法則軸力計(jì)算法則：任意截面軸力任意截面軸力=截面一側(cè)所有軸向外力的代數(shù)和截面一側(cè)所有軸向外力的代數(shù)和(從左向右從左向右:外力向左為正，反之為負(fù)；從右向左外力向左為正，反之為負(fù)；從右向左:外外力向右為正，反之為負(fù)力向右為正，反之為負(fù))11截面截面 (從左向右從左向右)5kN |FN|max=5kNFN2kN1kN1kN+- -作圖示

9、桿件的軸力圖，指出作圖示桿件的軸力圖，指出|FN|max ，并求并求11、22、33截截面的應(yīng)力。面的應(yīng)力。f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN113322FN1=+2- -3+6=5kN解：解：1作軸力圖作軸力圖2求應(yīng)力求應(yīng)力MPa8 . 2304102MPa7 .12104101MPa9 .152041052333N32322N22311N1 - - - - AFAFAFs ss ss s - - kN2kN1kN53N2N1NFFF作圖示桿件的軸力圖，指出作圖示桿件的軸力圖，指出|FN|max ，并求并求11、22、33截面的應(yīng)力。截面的應(yīng)力。f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN113322第五節(jié)第五節(jié) 軸向