新北師大版九年級上菱形的判定

1、復(fù)習(xí)與回顧v想一想：想一想：1.1.菱形定義？菱形定義？2.2.它比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？它比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？菱形的判定菱形的判定想一想：想一想：同學(xué)們想一想，我們在學(xué)習(xí)平行四邊形的判定時(shí)，我們首先想到的第一種方法是什么？那么類比著它，菱形的第一種判定方法是什么？根據(jù)定義得：根據(jù)定義得：一組一組鄰邊鄰邊相等的相等的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形在在 ABCD中中AB=AD ABCD是菱形是菱形ACBD平行四邊形平行四邊形菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等還有其它還有其它的方法嗎？的方法嗎？ 用一長一短兩根細(xì)用一長一短兩根細(xì)木條木條,在它們的中點(diǎn)處固在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘定一個(gè)小釘

2、,做成一個(gè)可做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動的十字以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上四周圍上一根橡皮筋一根橡皮筋,做成一個(gè)四做成一個(gè)四邊形邊形.轉(zhuǎn)動木條轉(zhuǎn)動木條,這個(gè)四邊這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形形什么時(shí)候變成菱形?探究（一）猜想一：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定一：對角線互相垂直的平行四形是菱形DCBA已知：在已知：在 ABCDABCD中有對角線中有對角線ACBD,ACBD,且相交于點(diǎn)且相交于點(diǎn)O O求證：求證： ABCDABCD是菱形是菱形證明： 四邊形ABCD是平行四邊形 BO=DO 又AO=AO AOD=AOB AOD AOB AD=AB ABCD是菱形O已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD

3、求證：求證： 是菱形是菱形證明：證明： ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形OA=OCBA=BC(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等個(gè)端點(diǎn)的距離相等)(有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的平行四邊形平行四邊形叫做菱形叫做菱形).DCBAO平行四邊形平行四邊形菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直ACDB猜想二：四邊相等的四邊形是菱形探究（二）情境情境：李芳同學(xué)先畫兩條李芳同學(xué)先畫兩條等長的線段等長的線段AB、AD，然后分，然后分別以別以B、D為圓心，為圓心，AB為半徑為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)

4、畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連，連接接BC、CD，就得到了一個(gè)四，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊邊形，猜一猜，這是什么四邊形？形？判定二：四邊相等的四邊形是菱形已知：在四邊形ABCD中有AB=BC=CD=AD求證：四邊形ABCD是一個(gè)菱形ADCB一組鄰邊相等一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直四條邊相等四條邊相等五種判定方法五種判定方法四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形菱形菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：小結(jié)：小結(jié)：例題解析：例題解析：已知：已知： ABCD的對角線的對角線AC的垂直平分的垂直平分線與邊線與邊AD 、BC分別交于分別交于E、F求證：四邊形求證：四邊形AFCE是菱形。

5、是菱形。分析分析: （1）利用定義判定）利用定義判定 BDCFEAO（2） 由已知可知由已知可知 OA=OC,EFAC.（3）利用四邊相等，你會嗎？）利用四邊相等，你會嗎？老師說下列三個(gè)圖形都是菱形老師說下列三個(gè)圖形都是菱形, ,你相信嗎你相信嗎? ?5534345555有一組鄰邊相等的平有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做行四邊形叫做菱形菱形對角線互相垂直的平行對角線互相垂直的平行四邊形是四邊形是菱形菱形 有四條邊相等的四邊形是有四條邊相等的四邊形是菱形菱形。3344思考思考2.如圖，AEBF,AC平分BAD,且交BF于點(diǎn)C，BD平分ABC，且交AE于點(diǎn)D，連接CD.求證：四邊形ABCD是菱形EF

6、證明：證明： AEBFAEBFCAD=ACBCAD=ACBACAC平分平分BADBAD CAD= BAC CAD= BAC ACB= BAC ACB= BACAB=BCAB=BC同理可證同理可證AB=ADAB=AD AD=BC又又ADBC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形3.3.不能判斷一個(gè)四邊形是菱形的是不能判斷一個(gè)四邊形是菱形的是( )( )A.A.有一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形有一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形B.B.對角線互相平分的四邊形是菱形對角線互相平分的四邊形是菱形C.C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相

7、等的平行四邊形是菱形D.D.四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形4.4.如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)O O是對角線是對角線BDBD的中點(diǎn)，過的中點(diǎn)，過O O點(diǎn)作點(diǎn)作EFBDEFBD，交，交ADAD于于E E，交交BCBC于于F F，那么，四邊形，那么，四邊形EBFDEBFD是菱形嗎？為什么是菱形嗎？為什么? ?證明證明:ADBC:ADBCEDO=FBOEDO=FBO在在EDOEDO和和FBOFBO中中EDO=FBOEDO=FBOBO=DOBO=DOEOD=FOBEOD=FOB EDOEDOFBOFBODE=BFDE=BF四邊形四邊形EBFDEBFD是平行四邊形是平行四邊形又又 EFBDEFBD四邊形四邊形EBFDEBFD是菱形是菱形4