11完全平方公式

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)完全平方公式教學(xué)案例課題：完全平方公式（第一課時(shí)） （一）教材分析本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1、整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中的一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好

2、處。2、乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。3、公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好的模式。（二）學(xué)生分析與教法針對(duì)初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點(diǎn)，及本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)和因

3、材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識(shí)環(huán)境和氛圍，遵循知識(shí)產(chǎn)生過程，從特殊一般特殊，將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐。采用小組討論大組競(jìng)賽等多種形式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。（三）學(xué)習(xí)任務(wù)分析    “完全平方公式”的教學(xué)目的應(yīng)是“熟練掌握”。為了使“熟練掌握”，一方面要正確理解公式。讓學(xué)生自己得出公式，是正確理解公式的措施之一；同時(shí)還要掃除正確理解的障礙，即消除一些容易混淆之處。另一方面，通過把公式運(yùn)用到各種情況中去來達(dá)到熟練運(yùn)用。對(duì)于易混淆之處，應(yīng)提高新舊知識(shí)的可分辨性。通過變式對(duì)一些以前學(xué)過的，對(duì)現(xiàn)在公式容易產(chǎn)生混淆的內(nèi)容（如積的乘方公式、平方差公式）進(jìn)行分辨，從比較中

4、加深對(duì)正面法則的理解。（四）評(píng)價(jià)方式教師在教學(xué)中關(guān)注的是學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極，關(guān)注的是學(xué)生想了沒有，參與了沒有，關(guān)注的是學(xué)生能否從數(shù)學(xué)的角度思考問題，也就是關(guān)注過程，而不是結(jié)果。另外，在課堂教學(xué)中，給了學(xué)生更多的展示自己的機(jī)會(huì)，并且教師的鼓勵(lì)與欣賞有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信，發(fā)揮評(píng)價(jià)的教育功能。（五）教學(xué)目標(biāo)1、識(shí)記目標(biāo)：熟記完全平方公式；能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察

5、，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。（六）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)        完全平方公式與平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，是學(xué)生今后用于計(jì)算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)如下：    本節(jié)的重點(diǎn)是體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。    本節(jié)的難點(diǎn)是從廣泛意義上理解完全平方公式中的字母的含義，判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方?？偨Y(jié)出運(yùn)用法則時(shí)的注意事項(xiàng)予以強(qiáng)化順應(yīng)。（七）教學(xué)準(zhǔn)備投影儀、課件（八）教學(xué)過程教學(xué)步驟教師

6、活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)媒體（資源）和教學(xué)方式一、創(chuàng)設(shè)情景探索公式                                二、應(yīng)用練習(xí)促進(jìn)深化           

7、60;  三、提煉小結(jié)完善結(jié)構(gòu)         四、布置作業(yè)延伸學(xué)習(xí)  1、從計(jì)算和比較試驗(yàn)田的面積，引出公式(a+b)2 = a2+2ab+b2。試驗(yàn)田的總面積有多種表示方式，通過對(duì)比這些表示方式使學(xué)生對(duì)此公式有一個(gè)直觀的了解。2、提出新任務(wù)：（課本P33想一想1）。在過程中注意了解學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式乘法的理解程度，要求學(xué)生說明每一步的理由。           

8、;           3、提高任務(wù)難度：鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，鼓勵(lì)學(xué)生算法的多樣化。學(xué)生既可以按多項(xiàng)式乘法的法則計(jì)算；也可利用公式并鼓勵(lì)其運(yùn)用自己的語(yǔ)言加以描述。           4、師生共同總結(jié)：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2這兩個(gè)公式叫做完全平方公式。5、觀察這兩個(gè)公式，探討這兩個(gè)公式的特征。師生共同總結(jié)公式結(jié)構(gòu)特征：算式：兩數(shù)和（或差）的平方積：兩個(gè)數(shù)的平方和

9、加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍6、進(jìn)一步提出問題：你能用自己的語(yǔ)言敘述這兩個(gè)公式嗎？教師明晰：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或者減去）它們積的兩倍。教師在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上，結(jié)合公式的特點(diǎn)和語(yǔ)言敘述，給出記憶口訣：頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放。7、比一比，賽一賽加強(qiáng)對(duì)公式中的字母含義的理解?；卮鹣铝袉栴}：(a+2y)2是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？(a+2y)2= (  )2+2(  )(  )+(  )2(2x5y)2是哪兩個(gè)數(shù)的差的平方？(2x+5y)2=(  )2+2(  )(  )+(  )2變式(2

10、x5y)2可以看成哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？1、理論之于實(shí)踐展示課本例1，由學(xué)生自行講練，教師輔助。2、放手讓學(xué)生自己獨(dú)立完成課本 隨堂練習(xí)1，借以檢驗(yàn)所學(xué)。3、闖關(guān)練習(xí)：下列各式的計(jì)算，錯(cuò)在哪里，應(yīng)怎樣改正？(a+b)2=a2+b2；(ab)2=a2b2；(a2b)2=a2+2ab+b2。幫助學(xué)生克服思維定勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生從條件和結(jié)論兩方面來辨析公式特點(diǎn)。4、又一輪更大的挑戰(zhàn)，真實(shí)的測(cè)出對(duì)公式的理解程度及熟練程度，培養(yǎng)舉一反三，逆向思維的數(shù)學(xué)品質(zhì)。教育學(xué)生學(xué)習(xí)要多思多想，力求學(xué)深學(xué)透。a2+b2 +    =(a+b)2a2+b2=(a+b)2  &#

11、160;  a2+b2     =(ab)2“通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識(shí)上有哪些收獲，哪些能力得到了提高？”引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，組織學(xué)生互相交流各自的收獲與體會(huì)，成功與失敗。明確以下幾點(diǎn)：1、完全平方公式是兩數(shù)和與兩數(shù)差的平方公式的統(tǒng)稱。2、公式中的a、b可以是任意數(shù)或代數(shù)式。3、公式的條件是：兩數(shù)和的平方或兩數(shù)差的平方。4、公式的結(jié)果是三項(xiàng)式。即這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。（當(dāng)兩數(shù)同號(hào)時(shí)取“+”號(hào)，兩數(shù)異號(hào)時(shí)取“”號(hào)）1、默憶，整理本節(jié)課筆記；2、獨(dú)立完成課本習(xí)題1.13 全部習(xí)題3、閱讀課本“讀一讀”4、自編一道最能代表個(gè)人水平的題目，

12、向與你水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)發(fā)出挑戰(zhàn)。5、課外探索（選做）計(jì)算：(a+b+c)26、預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。1、探索這個(gè)問題，通過小組交流比較，得到(a+b)2= a2+2ab+b2。體會(huì)完全平方公式的幾何意義。2、根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則，獨(dú)立解決此問題，并用自己的語(yǔ)言說明每一步的理由，做到有理有據(jù)。讓一名學(xué)生到黑板板演。3、通過努力，完成任務(wù)，進(jìn)一步熟悉了完全平方公式。仔細(xì)觀察、比較，并用自己的語(yǔ)言描述個(gè)人的觀察結(jié)果，在班內(nèi)進(jìn)行交流。4、與在教師的指導(dǎo)下總結(jié)出完全平方公式。 5、認(rèn)真觀察、思考后，小組討論，明確公式特征，加深對(duì)公式表象的理解。各小組派一名代表闡述結(jié)論。6、在活動(dòng)中鞏固了所學(xué)知識(shí)，達(dá)成了

13、識(shí)記目標(biāo)。仔細(xì)觀察公式特點(diǎn)（二要素、對(duì)比、變化、左邊和右邊、整體和局部）；嘗試用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述、交流。7、記憶與呈現(xiàn)交流比賽，加深對(duì)公式字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性。       1、具體體會(huì)公式在解題中的應(yīng)用，進(jìn)一步熟悉公式。2、自我檢驗(yàn)，鞏固反饋?？疾靷€(gè)人的實(shí)際運(yùn)用能力，并及時(shí)查漏補(bǔ)缺。3、對(duì)比練習(xí)。通過觀察、對(duì)比，找出它們的異同，提高警覺性，增強(qiáng)對(duì)公式特點(diǎn)的靈敏性。消除知識(shí)的負(fù)遷移作用，如公式(ab)2=a2b2與與平方差公式的負(fù)遷移作用，杜絕錯(cuò)誤的發(fā)生。4、隨著探討的步步深入，對(duì)公式的理解不斷加深。充分發(fā)

14、揮自身的主觀能動(dòng)性，思維變得流暢、變通，更富有創(chuàng)造性。掌握公式的變形有利于今后的各種計(jì)算。   條理本節(jié)內(nèi)容，回顧做題經(jīng)歷，暢談個(gè)人體會(huì)，互相交流借鑒。原本分散的知識(shí)更加系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，初步形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。       1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2、全體學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。3、了解一些數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，經(jīng)歷探索公式的過程，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。4、加深課堂知識(shí)5、利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容探索新的公式。生投影課本P33引入問題。獨(dú)立計(jì)算后與同伴交流。 個(gè)別學(xué)習(xí)  

15、0; 同伴交流     投影完全平方公式  小組討論    同伴交流 投影完全平方公式的語(yǔ)言敘述  投影“比一比、賽一賽”問題分組比賽          個(gè)別學(xué)習(xí)與同伴交流結(jié)合個(gè)別學(xué)習(xí)教師點(diǎn)評(píng)  個(gè)別學(xué)習(xí)與同伴交流相結(jié)合     同伴交流小組討論   

16、;            附：板書設(shè)計(jì)投影屏幕課題：8、完全平方公式（1）公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2例題板演區(qū)學(xué)生板演區(qū)  （九）教學(xué)反思本課的知識(shí)要點(diǎn)是經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，教學(xué)已基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，能突出重點(diǎn)，兼顧難點(diǎn)。本節(jié)課上學(xué)生體會(huì)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗(yàn)證；授課思維流暢，知識(shí)發(fā)生發(fā)展過渡自然，學(xué)生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導(dǎo)

17、下又使問題的探討得以不斷深入，學(xué)生思考積極、氣氛活躍，教學(xué)效果較好。采用以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)各小組展開激烈的比賽。整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進(jìn)行。學(xué)生非?；钴S。人人都能積極參與。先從代數(shù)式的幾何意義出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學(xué)生在動(dòng)手的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過小組合作，探究歸納公式，然后強(qiáng)調(diào)數(shù)值的計(jì)算，使學(xué)生掌握公式的計(jì)算技巧。從而突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則。讓學(xué)生自編符合完全平方公式和平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，從而有效地將兩類公式區(qū)分開，深刻認(rèn)識(shí)公式的結(jié)構(gòu)特征，并大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性 。    同時(shí)課后感覺應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)

18、生用文字概括公式的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。對(duì)需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)較少。對(duì)于學(xué)生計(jì)算中存在的問題應(yīng)讓學(xué)生自己糾錯(cuò)，教師不應(yīng)全權(quán)代勞。如利用兩數(shù)和的公式計(jì)算(a+b)2環(huán)節(jié)，兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后，教師應(yīng)該讓全體學(xué)生根據(jù)其方法進(jìn)行計(jì)算，自主驗(yàn)證，即使有些學(xué)生寫不出來，也會(huì)因?yàn)榻?jīng)過思考而印象深刻，如果為了節(jié)省時(shí)間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，而且效果也較前者差些。在今后的教學(xué)中應(yīng)注意從以下幾個(gè)方面改進(jìn)：1、在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式，法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶，比如：我們要借助面積圖形對(duì)完全平方公式做直觀說明。2.必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生時(shí)刻把握公式的特征及用途: 完全平方公式:(ab)2a22abb2 ，(a-b)2a2-2abb2      特征:左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘,右邊是一個(gè)三項(xiàng)式,其中兩項(xiàng)是二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方和,另一項(xiàng)是二項(xiàng)式中項(xiàng)的乘積