圓錐曲線的綜合A（課堂PPT）

1、復(fù)習(xí)課: 圓錐曲線的綜合遂寧市安居育才中學(xué)遂寧市安居育才中學(xué) 賀永生賀永生 1曲線與方程曲線與方程 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)0的實(shí)的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：數(shù)解建立了如下關(guān)系： (1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是 (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是 那么這個(gè)方程叫做那么這個(gè)方程叫做 ，這，這條曲線叫做條曲線叫做 基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理這個(gè)方程的解這個(gè)方程的解曲線的方程曲線的方程方程的曲線方程的曲線曲線曲線上的點(diǎn)上的點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理如果只滿足第如

2、果只滿足第(2)個(gè)條件，會(huì)出個(gè)條件，會(huì)出現(xiàn)什么情況？現(xiàn)什么情況？【思考思考提示提示】若只滿足若只滿足“以這以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)的點(diǎn)”，則這個(gè)方程可能只是部分曲，則這個(gè)方程可能只是部分曲線的方程，而非整個(gè)曲線的方程，線的方程，而非整個(gè)曲線的方程，如分段函數(shù)的解析式如分段函數(shù)的解析式2直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理(1)若若a0，b24ac，則，則0，直線，直線l與圓錐曲線有與圓錐曲線有 交點(diǎn)交點(diǎn)0，直線，直線l與圓錐曲線有與圓錐曲線有 公共點(diǎn)公共點(diǎn)0，直線，直線l與圓錐曲線與圓錐曲線 公共點(diǎn)公共點(diǎn)(2)若若

3、a0，當(dāng)圓錐曲線為雙曲線時(shí)，當(dāng)圓錐曲線為雙曲線時(shí)，l與雙與雙曲線的漸近線曲線的漸近線 ；當(dāng)圓錐曲線為拋物線時(shí)，；當(dāng)圓錐曲線為拋物線時(shí)，l與拋物線的對(duì)稱軸與拋物線的對(duì)稱軸 基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理平行平行平行平行一一無(wú)無(wú)兩兩基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理1過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(2,4)作直線與拋物線作直線與拋物線y28x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有()A1條條B2條條C3條條 D4條條答案答案：B三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化2已知兩定點(diǎn)已知兩定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)如果動(dòng)點(diǎn)P滿足滿足|PA|2|PB|，則點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌的軌跡所圍成的圖形的面積等于跡所圍成的圖形的面積等于()

4、A B4C8 D9答案答案：B三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化A相交相交 B相切相切C相離相離 D不確定不確定答案答案：A三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化答案答案：x24y21三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化求軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的常用方法：(1)直接法：直接利用條件建立直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系之間的關(guān)系f(x，y)0.(2)待定系數(shù)法：已知所求曲線的待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方類型，先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)程，再由條件確定其待定系數(shù)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一考點(diǎn)一求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程(3)定義

5、法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程(4)相關(guān)點(diǎn)法：動(dòng)點(diǎn)相關(guān)點(diǎn)法：動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依賴于另一依賴于另一動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)Q(x0，y0)的變化而變化，并且的變化而變化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可先用又在某已知曲線上，則可先用x，y的代的代數(shù)式表示數(shù)式表示x0，y0，再將，再將x0，y0代入已知曲線代入已知曲線得要求的軌跡方程得要求的軌跡方程課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(5)參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)的坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相之間的關(guān)系

6、不易直接找到，也沒有相關(guān)點(diǎn)可用時(shí)，可考慮將關(guān)點(diǎn)可用時(shí)，可考慮將x，y均用一中均用一中間變量間變量(參數(shù)參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程消去參數(shù)得普通方程課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】由已知易得動(dòng)點(diǎn)由已知易得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，然后找出的軌跡方程，然后找出P點(diǎn)與點(diǎn)與Q點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，代入即可坐標(biāo)關(guān)系，代入即可課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練即即x2(y2)232.所以點(diǎn)所以點(diǎn)Q的軌跡是以的軌跡是以C(0,2)為圓為圓心，以心，以3為半徑的圓為半徑的圓點(diǎn)點(diǎn)P是點(diǎn)是點(diǎn)Q關(guān)于直線關(guān)于直線y2(x4)的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)以的

7、軌跡是一個(gè)以C0(x0，y0)為圓心，半徑為為圓心，半徑為3的圓，其中的圓，其中C0(x0，y0)是點(diǎn)是點(diǎn)C(0,2)關(guān)于直線關(guān)于直線y2(x4)的對(duì)稱點(diǎn)，即直線的對(duì)稱點(diǎn)，即直線y2(x4)過(guò)過(guò)CC0的中點(diǎn)，且與的中點(diǎn)，且與CC0垂直，垂直，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練即即x2(y2)232(*)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為P(u，v)，P、Q關(guān)于直線關(guān)于直線l：y2(x4)對(duì)稱，對(duì)稱，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練代入方程代入方程(*)得得(3u4v32)2(4u3v26)2(35)2，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得u2v216u4v590(u8)2(v2)29.故動(dòng)點(diǎn)故動(dòng)

8、點(diǎn)P的軌跡方程為的軌跡方程為(x8)2(y2)232.【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟(1)建系建系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(3)列式列式列出動(dòng)點(diǎn)列出動(dòng)點(diǎn)P所滿足的關(guān)所滿足的關(guān)系式系式(4)代換代換依條件式的特點(diǎn)，選用依條件式的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x，y的方程式，并化簡(jiǎn)的方程式，并化簡(jiǎn)(5)證明證明證明所求方程即為符合證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練判斷直線與圓錐曲線的

9、公共點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題判斷直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題有兩種方法：有兩種方法：(1)代數(shù)法，即將直線與圓錐曲代數(shù)法，即將直線與圓錐曲線聯(lián)立得到一個(gè)關(guān)于線聯(lián)立得到一個(gè)關(guān)于x(或或y)的方程，方程根的方程，方程根的個(gè)數(shù)即為交點(diǎn)個(gè)數(shù)，此時(shí)注意對(duì)二次項(xiàng)系的個(gè)數(shù)即為交點(diǎn)個(gè)數(shù)，此時(shí)注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論；數(shù)的討論；(2)幾何法，即畫出直線與圓錐曲幾何法，即畫出直線與圓錐曲線的圖象，根據(jù)圖象判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù)注意線的圖象，根據(jù)圖象判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù)注意分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二考點(diǎn)二直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)

10、撥思路點(diǎn)撥】(1)聯(lián)立直線與橢聯(lián)立直線與橢圓方程，整理成關(guān)于圓方程，整理成關(guān)于x的一元二次方的一元二次方程，由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交程，由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)，則0.(2)利用兩向量共線的條件求解利用兩向量共線的條件求解課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練解答弦長(zhǎng)問(wèn)題要注意避免出現(xiàn)解答弦長(zhǎng)問(wèn)題要注意避免出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤：兩種錯(cuò)誤：(1)對(duì)直線對(duì)直線l斜率的存在性斜率的存在性不作討論而直接設(shè)為點(diǎn)斜式，出現(xiàn)不作討論而直接設(shè)為點(diǎn)斜式

11、，出現(xiàn)漏解或思維不全造成步驟缺失漏解或思維不全造成步驟缺失(2)對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不為零或?qū)Χ雾?xiàng)系數(shù)不為零或0這個(gè)前提這個(gè)前提忽略而直接使用根與系數(shù)的關(guān)系忽略而直接使用根與系數(shù)的關(guān)系課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三圓錐曲線中的弦長(zhǎng)圓錐曲線中的弦長(zhǎng)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2008年高考北京卷年高考北京卷)已知已知ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A，B在橢圓在橢圓x23y24上，上，C在直線在直線l：yx2上，且上，且ABl.(1)當(dāng)當(dāng)AB邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求時(shí)，求AB的長(zhǎng)及的長(zhǎng)及ABC的面積；的面積；(2)當(dāng)當(dāng)ABC90，且斜邊，且斜邊AC的的長(zhǎng)最大時(shí)，求長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程所在直

12、線的方程課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)首先由條件求出直首先由條件求出直線線AB的方程，然后聯(lián)立直線與橢圓的方的方程，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理成關(guān)于程，整理成關(guān)于x的一元二次方程，利用的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出弦長(zhǎng)根與系數(shù)的關(guān)系求出弦長(zhǎng)|AB|，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出ABC的面積；的面積；(2)首先用待定系數(shù)法設(shè)出直線首先用待定系數(shù)法設(shè)出直線AB的的方程，然后建立斜邊長(zhǎng)方程，然后建立斜邊長(zhǎng)|AC|是某一變量的是某一變量的函數(shù)關(guān)系式，最后求出函數(shù)取最大值時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，最后求出函數(shù)取最大值時(shí)的變量值，進(jìn)而求出直線變量值，進(jìn)而求出直線AB的方程，在解的方程，在解題時(shí)

13、，注意運(yùn)用函數(shù)的思想方法題時(shí)，注意運(yùn)用函數(shù)的思想方法【解解】(1)因?yàn)橐驗(yàn)锳Bl，且，且AB邊通過(guò)邊通過(guò)點(diǎn)點(diǎn)(0,0)，所以，所以AB所在直線的方程為所在直線的方程為yx.設(shè)設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練因?yàn)橐驗(yàn)锳，B在橢圓上，在橢圓上，所以所以12m2640.設(shè)設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練所以所以|AC|2|AB|2|BC|2m22m10(m1)211.所以當(dāng)所以當(dāng)m1時(shí)，時(shí)，AC邊最長(zhǎng)邊最長(zhǎng)(這這時(shí)時(shí)12640)此時(shí)此時(shí)AB所在直線的方程為所在直

14、線的方程為yx1.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練圓錐曲線中求最值與范圍問(wèn)題是高圓錐曲線中求最值與范圍問(wèn)題是高考題中的?？紗?wèn)題，解決此類問(wèn)題，一考題中的?？紗?wèn)題，解決此類問(wèn)題，一般有兩個(gè)思路：般有兩個(gè)思路：(1)構(gòu)造關(guān)于所求量的函構(gòu)造關(guān)于所求量的函數(shù)，通過(guò)求函數(shù)的值域來(lái)獲得問(wèn)題的數(shù)，通過(guò)求函數(shù)的值域來(lái)獲得問(wèn)題的解；解；(2)構(gòu)造關(guān)于所求量的不等式，通過(guò)構(gòu)造關(guān)于所求量的不等式，通過(guò)解不等式來(lái)獲得問(wèn)題的解解不等式來(lái)獲得問(wèn)題的解課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)四考點(diǎn)四圓錐曲線中的最值與范圍圓錐曲線中的最值與范圍課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(2)中求中求MN的長(zhǎng)的長(zhǎng)度的最小值，應(yīng)表示出度的最小值，

15、應(yīng)表示出MN的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度，找出找出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)的坐標(biāo)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【解解】(1)由已知得，橢圓由已知得，橢圓C的的左頂點(diǎn)為左頂點(diǎn)為A(2,0)，上頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為D(0,1)，a2，b1.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(2)中兩種方法中兩種方法都用到均值不等式，利用均值不等都用到均值不等式，利用均值不等式應(yīng)注意等號(hào)成立的條件式應(yīng)注意等號(hào)成立的條件課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練消去消去y得得(a2b2)x22a2xa2(1b2)0，由由4a44(a2b2)a2(1b2)0，得得a2b21，設(shè)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練x1x2y1y20，即即x1x2(1x1)(1x2)0.化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得2x1x2(x1x2)10， 4分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練1深刻理解曲線與方程的概念深刻理解曲線與方程的概念(1)“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解程的解”，闡明曲線上沒有坐標(biāo)不滿足，闡明曲線上沒有坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)，也就是說(shuō)曲線上所有點(diǎn)適合方程