基于MATLAB的雙容水箱液位PID控制

1、基于MATLAB的雙容水箱液位PID控制姓 名：張冬磊 班 級：自動化1309班 學(xué) 號：20137675日 期：2016.11.102016.11.30基于MATLAB的雙容水箱液位PID控制摘要控制系統(tǒng)的計算機(jī)仿真是一門涉及理論、計算數(shù)學(xué)與計算機(jī)技術(shù)的綜合性學(xué)科?？刂葡到y(tǒng)的計算機(jī)仿真以控制系統(tǒng)的模型為基礎(chǔ)，采用數(shù)學(xué)模型代替實際的控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)，以計算機(jī)為工具，對控制系統(tǒng)進(jìn)行實驗和研究的一種方法。本文是對雙容水箱的PID液位控制系統(tǒng)的仿真，主要內(nèi)容包括：對水箱的特性確定，建立液位控制系統(tǒng)的水箱數(shù)學(xué)模型，設(shè)計出了串級控制系統(tǒng)，針對所選液位控制系統(tǒng)選擇合適的PID算法。用MATLAB/Sim

2、ulink建立液位控制系統(tǒng)，調(diào)節(jié)器分別采用P、PI、PD、PID控制系統(tǒng)，通過仿真比較了各控制器的不同之處，以及各個參數(shù)的控制作用和性能的比較，對得到的仿真曲線進(jìn)行分析，總結(jié)了參數(shù)變法對系統(tǒng)性能的影響。關(guān)鍵字：MATLAB/Simulink PID 液位控制系統(tǒng)目錄摘要I一 緒論11.1 過程控制概述11.2 過程計算機(jī)控制系統(tǒng)概述11.3 PID控制器概述21.4 MATLAB軟件介紹2二 控制系統(tǒng)建模4三 PID調(diào)節(jié)參數(shù)整定及MATLAB仿真63.1 P調(diào)節(jié)63.2 PI調(diào)節(jié)93.3 PD調(diào)節(jié)123.4 PID調(diào)節(jié)16四 結(jié)論19參考文獻(xiàn)21II一 緒論1.1 過程控制概述 &#

3、160;過程控制是通過各種檢測儀表、控制儀表（包括電動儀表和氣動儀表，模擬儀表和智能儀表）和電子計算機(jī)（看作一臺儀表）等自動化技術(shù)工具，對整個生產(chǎn)過程進(jìn)行自動檢測、自動監(jiān)督和自動控制。一個過程控制系統(tǒng)是由被控過程和過程檢測儀表兩部分組成的。過程檢測控制儀表包括檢測元件、變送器、調(diào)節(jié)器（包括計算機(jī)）、調(diào)節(jié)閥等。過程控制系統(tǒng)的設(shè)計是根據(jù)工業(yè)過程的特性和工藝要求，通過選用過程檢測控制儀表構(gòu)成系統(tǒng)，再通過PID參數(shù)的整定，實現(xiàn)對生產(chǎn)過程的最佳控制。過程控制有以下特點：它是連續(xù)生產(chǎn)過程的自動控制；被控過程是多種多樣、非電量的；過程控制的控制過程多屬慢過程，而且多半為參量控制；過程控制方案十分豐富。1.2

4、 過程計算機(jī)控制系統(tǒng)概述 現(xiàn)代化過程工業(yè)向著大型化和連續(xù)化的方向發(fā)展，生產(chǎn)過程也隨之日趨復(fù)雜，而對生產(chǎn)質(zhì)量經(jīng)濟(jì)效益的要求，對生產(chǎn)的安全、可靠性要求以及對生態(tài)環(huán)境保護(hù)的要求卻越來越高。不僅如此，生產(chǎn)的安全性和可靠性，生產(chǎn)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益都成為衡量當(dāng)今自動控制水平的重要指標(biāo)。因此繼續(xù)采用常規(guī)的調(diào)節(jié)儀表（模擬式與數(shù)字式）已經(jīng)不能滿足對現(xiàn)代化過程工業(yè)的控制要求。由于計算機(jī)具有運算速度快精度高存儲量大編程靈活以及具有很強(qiáng)的通信能力等特點，目前以微處理器單片微處理器為核心的工業(yè)控制幾與數(shù)字調(diào)節(jié)器過程計算機(jī)設(shè)備，正逐步取代模擬調(diào)節(jié)器，在過程控制中得到十分廣泛的作用。 在系統(tǒng)中，由于計算機(jī)只能處理數(shù)字

5、信號，因而給定值和反饋量要先經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換器將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，才能輸入計算機(jī)。當(dāng)計算機(jī)接受了給定值和反饋量后，依照偏差值，按某種控制規(guī)律（PID）進(jìn)行運算，計算結(jié)果再經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換器，將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成模擬信號輸出到執(zhí)行機(jī)構(gòu)，從而完成對系統(tǒng)的控制作用。1.3 PID控制器概述在過程控制中，按偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）進(jìn)行控制的PID控制器（亦稱PID調(diào)節(jié)器）是應(yīng)用最為廣泛的一種自動控制器。它具有原理簡單，易于實現(xiàn)，適用面廣，控制參數(shù)相互獨立，參數(shù)的選定比較簡單等優(yōu)點；而且在理論上可以證明，對于過程控制的典型對象“一階滯后+純滯后”與“二階滯后+純滯后”的控制對象，PID控制器是一種最

6、優(yōu)控制?？刂泣c目前包含三種比較簡單的PID控制算法，分別是：增量式算法，位置式算法，微分先行。這三種PID算法雖然簡單，但各有特點，基本上能滿足一般控制的大多數(shù)要求。(1) 比例系數(shù)KP對系統(tǒng)性能的影響：比例系數(shù)加大，使系統(tǒng)的動作靈敏，速度加快，穩(wěn)態(tài)誤差減小。KP偏大，振蕩次數(shù)加多，調(diào)節(jié)時間加長。KP太大時，系統(tǒng)會趨于不穩(wěn)定。KP太小，又會使系統(tǒng)的動作緩慢。KP可以選負(fù)數(shù)，這主要是由執(zhí)行機(jī)構(gòu)、傳感器以控制對象的特性決定的。如果KC的符號選擇不當(dāng)對象狀態(tài)(pv值)就會離控制目標(biāo)的狀態(tài)(sv值)越來越遠(yuǎn)，如果出現(xiàn)這樣的情況p的符號就一定要取反。(2) 積分控制Ti對系統(tǒng)性能的影響：積分作用使系統(tǒng)的

7、穩(wěn)定性下降，Ti?。ǚe分作用強(qiáng)）會使系統(tǒng)不穩(wěn)定，但能消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度。(3) 微分控制Td對系統(tǒng)性能的影響：微分作用可以改善動態(tài)特性，Td偏大時，超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間較短。Td偏小時，超調(diào)量也較大，調(diào)節(jié)時間也較長。只有Td合適，才能使超調(diào)量較小，減短調(diào)節(jié)時間。1.4 MATLAB軟件介紹MATLAB軟件是由美國MathWorks公司開發(fā)的，是目前國際上最流行、應(yīng)用最廣泛的科學(xué)與工程計算軟件，它廣泛應(yīng)用于自動控制、數(shù)學(xué)運算、信號分析、計算機(jī)技術(shù)、圖形圖象處理、語音處理、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)工程和航天工業(yè)等各行各業(yè)，也是國內(nèi)外高校和研究部門進(jìn)行許多科學(xué)研究的重要工具。MATLAB最早

8、發(fā)行于1984年，經(jīng)過10余年的不斷改進(jìn)，現(xiàn)今已推出基于Windows 2000/xp的MATLAB 7.0版本。新的版本集中了日常數(shù)學(xué)處理中的各種功能，包括高效的數(shù)值計算、矩陣運算、信號處理和圖形生成等功能。在MATLAB環(huán)境下，用戶可以集成地進(jìn)行程序設(shè)計、數(shù)值計算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項操作。 MATLAB提供了一個人機(jī)交互的數(shù)學(xué)系統(tǒng)環(huán)境，該系統(tǒng)的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是復(fù)數(shù)矩陣，在生成矩陣對象時，不要求作明確的維數(shù)說明，使得工程應(yīng)用變得更加快捷和便利。Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具， 是一種基于MATLAB的框圖設(shè)計環(huán)境，是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個軟件包

9、，被廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、數(shù)字控制及數(shù)字信號處理的建模和仿真中。Simulink可以用連續(xù)采樣時間、離散采樣時間或兩種混合的采樣時間進(jìn)行建模，它也支持多速率系統(tǒng)，也就是系統(tǒng)中的不同部分具有不同的采樣速率。為了創(chuàng)建動態(tài)系統(tǒng)模型，Simulink提供了一個建立模型方塊圖的圖形用戶接口(GUI)，這個創(chuàng)建過程只需單擊和拖動鼠標(biāo)操作就能完成，它提供了一種更快捷、直接明了的方式，而且用戶可以立即看到系統(tǒng)的仿真結(jié)果。Simulink是用于動態(tài)系統(tǒng)和嵌入式系統(tǒng)的多領(lǐng)域仿真和基于模型的設(shè)計工具。對各種時變系統(tǒng)，包括通訊、控制、信號處理、視頻處理和圖像處理系統(tǒng)，Simulink提供了交互式圖形化環(huán)境和

10、可定制模塊庫來對其進(jìn)行設(shè)計、仿真、執(zhí)行和測試。二 控制系統(tǒng)建模圖1.1 雙容水箱系統(tǒng)示意圖（1） 水箱1：輸入為（Q1-Q2）的流量差，輸出信號為h1，水位，根據(jù)質(zhì)量平衡原理有：(Q1-Q2)dt=A1dh1A1dh1dt=Q1-Q2（2） 水連通管：輸入信號為（h1-h）壓差信號，輸出信號為Q2流量，根據(jù)水力學(xué)有：Q2=h1-hfr（3） 線性化后得到Q2=1Rh1-h（4） 水箱2：輸入信號為（Q2-Q3）流量差，輸出信號為水位h，根據(jù)質(zhì)量平衡原理得：(Q2-Q3)dt=A1dhA1dhdt=Q2-Q3（5） 出水口：輸入信號為h壓力信號，輸出信號為Q3流量，根據(jù)水力學(xué)有Q3=hfr（6）

11、 線性化后得到Q3=hR杠桿起到一個傳感器的作用，將高度變化變成電量變化，是一線性關(guān)系；電機(jī)模塊，減速器模塊，還有閥門模塊都是線性關(guān)系。則W4=K。最終系統(tǒng)添加PID調(diào)節(jié)器后的系統(tǒng)框圖為：聯(lián)立（1）（2）（3）整理得RA1A2d2hdt2+(A1+A2)dhdt=Q1-Q3-RA1dQ3dt帶入Q3=hR，得R2A1A2d2hdt2+R2A1+A2dhdt+h=RQ1拉氏變換得W0(s)=H(S)Q(S)=RR2A1A2S2+R2A1+A2S+1現(xiàn)取R=1，A1=A2=1，K=1，得被控環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為W0(s)=1S2+3S+1三 PID調(diào)節(jié)參數(shù)整定及MATLAB仿真3.1 P調(diào)節(jié)有上述可得：

12、W0*(s)= S2+3S+1W0*-m+j=(-m+j)2+3-m+j+1=(m22-2-3m+1)2+3-2m22ejtan-13-2m2m22-2-3m+1故得：P0*(m,)= m22-2-3m+1Q0*(m,)= 3-2m2M0*(m,)= (m22-2-3m+1)2+3-2m220*(m,)= tan-13-2m2m22-2-3m+1所以：S1=(m22-2-3m+1)2+3-2m22= tan-13-2m2m22-2-3m+1取衰減率75%，m=0.221解得：S1=50.626，=1S1=0.020y()=limssY(s)=11+S1=0.0194ts=3m=2sSimuli

13、nk仿真如下：單位階躍響應(yīng)為： 當(dāng)S1=25，=1S1=0.04時當(dāng)S1=100，=1S10.01=時可見，越小，偏差越小，系統(tǒng)振蕩比較劇烈；越大，偏差越大，系統(tǒng)比較平穩(wěn)。3.2 PI調(diào)節(jié)Wa(s)=S1+S0s令s=-m+jWa(m,)= S1+S0-m+j=S1-m(m2+1)S0- S0(m2+1)jPa(m,)= S1-m(m2+1)S0Qa(m,)=- 1(m2+1)S0由Pam,=-P0*(m,)Qam,=-Q0*(m,)得S0=2(3-2m)(m2+1)=3.1465232-0.4635877223 S1=(1-3m2) 2+6m2-2=0.8534772+1.326-1由于S0

14、0，S10，解得0.5566.754 在此范圍內(nèi)，編寫matlab程序，求S0×S12最大的值m=0.221;w=0.556:0.001:6.754;s0=3.146523*w.2-0.463587722*w.3;s1=0.853477*w.2+1.326*w-1;s=s1.*s1.*s0;plot(w,s)xlabel(w);ylabel(slsls10);得到S0×S12圖像為從圖像中可以看出，=5.786時，S0×S12取得最大值，此時S0=15.53，S1=35.24Simulink仿真如下：單位階躍響應(yīng)為當(dāng)=5時，單位階躍響應(yīng)為當(dāng)=6.5時，單位階躍響應(yīng)

15、為相比較而言，=5.7865.786時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)最好PI調(diào)節(jié)器兼顧了比例調(diào)節(jié)器和積分調(diào)節(jié)器的作用，其既具有比例調(diào)節(jié)器的快速穩(wěn)定特點，又具有積分調(diào)節(jié)器沒有穩(wěn)態(tài)誤差的優(yōu)點。從實驗圖像中可以看出，積分環(huán)節(jié)的控制作用總是滯后于偏差的存在，因此它不能有效地克服擾動的影響，雖然沒有穩(wěn)態(tài)誤差，但是調(diào)節(jié)時間長。3.3 PD調(diào)節(jié) Wa(s)= S1+S2s 令s=-m+jWa(m,)= S1+S2(-m+j)=( S1-mS2)+ jS2Pam,=S1-mS2Qam,=S2由Pam,=-P0*(m,)Qam,=-Q0*(m,)得S1=(m2+1) 2-2=1.0492-1S2=2m-3=0.442-3可

16、知S1，S2均為遞增的，所以采用列舉法求取合適的S1，S2。由S10，S20 解得6.79。Simulink仿真如下：當(dāng)=7時，S1=50.401，S2=0.094當(dāng)=8時，S1=66.136，S2=0.536當(dāng)=10時，S1=103.9，S2=1.42當(dāng)=13時，S1=176.281，S2=2.746由于微分環(huán)節(jié)反應(yīng)靈敏，微分環(huán)節(jié)的比重加大會使系統(tǒng)不易平衡，可以看出來，13時，系統(tǒng)在穩(wěn)定值附近的擺動會越來越明顯，相比較而言，當(dāng)=10，S1=103.9，S2=1.42時的系統(tǒng)的性能最佳。3.4 PID調(diào)節(jié)Wa(s)=S1+S0s+S2s 令s=-m+jWa(m,)= S1+S0-m+j+S2(

17、-m+j) =S1-mm2+1S0-mS2+j-S0(m2+1)+S2Pam,=S1-mm2+1S0-mS2Qam,=-S0(m2+1)+S2 由Pam,=-P0*(m,)Qam,=-Q0*(m,)得S0=2(m2+1) S2+ (m2+1)(3-2m2)S1=2mS2-3m22+6m+2-1 令S2=0.2S12S0，則有S0=0.22(m2+1) S12S0+(3-2m2) (m2+1)S1=0.4mS12S0-3m22+6m+2-1 由于p=1.5m=6.787rads，則根據(jù)PID=(1.11.3) p，計算得PID=(7.4668.824) rads，列表求出S0，S1，S0

18、5;S12PID7.57.88.18.48.7S0231.323256.402283.233311.874342.387S169.99575.66481.55087.65293.972S24.2364.4664.6964.9275.158S0×S1211333241467925188361823961233023500PID7.67.98.28.58.8S0239.482265.148282.576321.834352.983S171.86177.60283.56089.73596.126S24.3124.5424.7735.0045.236S0×S121236729159

19、6748204285525915213261643PID7.78.08.38.68.9S0247.851274.091302.122332.005363.797S173.75179.56485.59491.84198.305S24.3894.6194.8505.0815.313S0×S1212480941735119221346728003923515654 由表中可知S0×S12遞增，并沒有最大值。選取PID=8rads，S0=274.091，S1=79.564，S2=4.619進(jìn)行仿真。Simulink仿真如下：單位階躍響應(yīng)為加入干擾，Simulink 仿真如下：單位階躍響應(yīng)為：系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，但是有一定的波動，范圍很小。實際上，PID 兼顧了以上三種調(diào)節(jié)器的優(yōu)點，既能靠積分作用消除被調(diào)量的靜態(tài)誤差，又能靠微分環(huán)節(jié)改善動態(tài)過程的品質(zhì)。調(diào)節(jié)的參數(shù)有三